相关试卷

1、如图，已知AB为⊙O的直径，BC是弦，点D为半径OC的延长线上一点，连接AD，∠B=∠D=30°.

(1)、求证：AD是⊙O的切线.

(2)、若 $A D = 2 \sqrt{3},$ 求 $\hat{B C}$ 的长度（结果保留π）.

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2、为提高同学们学习数学的兴趣，某校开展了数学文化知识竞赛.该校九年级A、B两个班各有学生50人，九年级组计划从两个班中挑选一个班代表年级组参加学校的比赛，为了解这两个班学生对数学文化的关注程度，现对这两个班的学生进行相关测试，并各随机抽取10名学生的成绩（满分：100分）进行统计分析.
【数据收集】
九年级A班：90，55，70，95，55，80，70，80，65，70；
九年级B班：65，90，75，75，90，60，50，75，85，65.
【数据整理】

50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
九年级A班
2
1
3
2
b
九年级B班
1
3
a
1
2
【数据分析】

平均数
中位数
众数
九年级A班
73
70
d
九年级B班
73
c
75
【数据应用】

(1)、表中a= ， b= ， c= ， d=；

(2)、学校规定测试成绩在80分以上的学生为优秀，请估计九年级A班50名学生中数学文化测试成绩为优秀的学生人数；

(3)、若在九年级选取一个班参加学校组织的比赛，根据统计数据，你建议选择A班还是B班，请说明理由.

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3、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 > x ① \\ 5 x + 2 \geq 4 (2 x - 1) ② \end{matrix}$ ，并将解集表示在数轴上.

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4、计算： $∣ 2 - \sqrt{3} ∣ - {(π - 2026)}^{0} + 2 s i n 6 0^{\circ} .$

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5、如图，a，b，c分别为△ABC的三边，其中a≤b≤c，直线l是BC边的垂直平分线，顶点A $\frac{d}{a} ρ = \frac{d}{a} .$ 到直线l的距离为d，我们将定义为△ABC的斜度，记作

(1)、若△ABC的斜度ρ=0，则 $\frac{s i n B}{s i n C}$ =.

(2)、若△ABC的三边满足关系式： $\frac{(b + c) (c - b)}{a^{2}} = 1$ 则斜度ρ=.

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6、苯环是由6个碳原子组成的环状结构，外形是一个完美的正六边形.如图，AC与AD分别为正六边形ABCDEF的两条对角线，则 $\frac{A C}{A D}$ =.

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7、如图，体育课上，张老师用旧轮胎帮助同学们进行负重训练，绳子AC与水平地面CD的夹角∠ACD为35°，绳子与人体AB的夹角∠BAC=40°，则人体的倾斜角∠ABD=°.

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8、为吸引顾客，某超市推出购物抽奖活动.如图，抽奖时转动质地均匀的圆形转盘，转盘停止后，指针随机指向某一区域，顾客根据指针指向的区域领取对应奖票.若阴影部分的圆心角为210°，则指针指向白色区域的概率为.

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9、如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（17，8），BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，以O为圆心、OA的长为半径画弧，交BC于点D；再分别以点A，D为圆心、大于 $\frac{1}{2}$ AD的长为半径画弧，两弧交于点P，连接OP交AB于点E，则点E的坐标为（）

A、 $(8, \frac{15}{4})$ B、 $(17, 2 \sqrt{5})$ C、 $(17, \frac{15}{4})$ D、 $(17, \frac{17}{4})$

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10、如图，点C是反比例函数 $y = - \frac{6}{x} (x < 0)$ 的图象上的一个动点，且CA⊥x轴于点A，AB∥OC交y轴于点B.则四边形ABOC的面积是（）

A、12 B、9 C、6 D、3

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11、在我们的生活中，不等关系随处可见.小明与妈妈今年分别是x岁与y岁.他们母子对话包含的数学依据是（）

A、若x<y，则x-5<y-5 B、若x<y，则x+5<y+5 C、若x<y，则5x<5y D、若x<y，则 $\frac{x}{5} < \frac{y}{5}$

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12、某农技站为了解几种新推广的猕猴桃树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的猕猴桃树中各采摘了20棵，每个品种产量的平均数 $\bar{x}$ （单位：千克）及方差s²如下表所示：

甲
乙
丙
丁
$\bar{x}$
32
32
36
36
s²
2.4
2
m
1.6
调查显示20棵丙猕猴桃树的产量各不相同，丙品种平均产量相对较高且稳定，则m的值可能是（）

A、0 B、1.5 C、1.8 D、2.1

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13、如图，AB、AC是⊙O的两条弦，连接OB、OC.若∠BAC=35°，则∠BOC的度数是（）

A、35° B、55° C、60° D、70°

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14、中国象棋起源于5000多年前的黄帝时期.《广象戏格》记载：“象戏兵戏也，黄帝之战，驱猛兽以为阵，象，兽之雄也.故戏兵以象戏名之”.如图放置的中国象棋，关于它的三视图表述正确的是（）

A、主视图与俯视图相同 B、左视图与俯视图相同 C、主视图与左视图相同 D、三种视图都相同

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15、关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则k的值是（）

A、1 B、0 C、-1 D、-2

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16、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ C、 $x^{8} \div x^{4} = x^{2}$ D、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$

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17、东洞庭湖国家级自然保护区是国际重要湿地保护区，湿地保护率达72%以上.2026年2月监测到越冬水鸟超过485000余羽，将485000用科学记数法可表示为（）

A、 $485 \times 1 0^{3}$ B、 $48.5 \times 1 0^{4}$ C、 $4.85 \times 1 0^{5}$ D、 $4.85 \times 1 0^{6}$

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18、下列各数中，比-2小的数是（）

A、-π B、-1 C、0 D、1

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19、如图，二次函数的图象与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D.O为坐标原点， $t a n ∠ A C O = \frac{1}{5} .$

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、求四边形ACDB的面积；

(3)、P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若∠ACO=∠PBC，求P点的坐标.

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20、

(1)、（问题情境）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是；

(2)、（类比探究）如图2，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，连接DG、BE.判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；

(3)、（拓展提升）如图3，在（2）的条件下，连接BG，则2BG+BE的最小值为多少.

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	50≤x<60	60≤x<70	70≤x<80	80≤x<90	90≤x≤100
九年级A班	2	1	3	2	b
九年级B班	1	3	a	1	2

	平均数	中位数	众数
九年级A班	73	70	d
九年级B班	73	c	75

	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	32	32	36	36
s²	2.4	2	m	1.6