相关试卷

1、如图，数轴上每个刻度为 $1$ 个单位长度，点 $A$ 表示的数是 $- 3$ ．

(1)、在数轴上标出原点，并指出点 $B$ 所表示的数是______；

(2)、在数轴上表示下列各数，并用“ $<$ ”号把这些数按从小到大连接起来．
$2.5$ ， $- 2 \frac{1}{2}$ ， $|- 1.5|$ ， $- (+ 2)$ ．

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2、在数轴上，到表示 $- 2$ 的点距离等于 $3$ 的点表示的数的绝对值是．

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3、在 $+ 5$ ， $- 4$ ， $+ |- 3.14|$ ， $- (+ \frac{3}{2})$ ， $20 %$ ， $- |- \frac{3}{4}|$ 中，正数是．

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4、下列计算：
① $74 - 2^{2} \div 70 = 70 \div 70 = 1$ ；
② $2 \times 3^{2} = {(2 \times 3)}^{2} = 6^{2} = 36$ ；
③ $6 \div (2 \times 3) = 6 \div 2 \times 3 = 3 \times 3 = 9$ ；
④ $\frac{2^{2}}{9} - (- 2) \times (\frac{1}{4} - \frac{1}{2}) = \frac{4}{9} + (\frac{1}{2} - 1) = \frac{4}{9} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{18}$ ．
其中错误的是（）

A、①②③④ B、①②③ C、②④ D、④

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5、下列各组数中，数值相等的是（）

A、 $- 2^{3}$ 和 ${(- 2)}^{3}$ B、 $3^{2}$ 和 $2^{3}$ C、 $- 3^{2}$ 和 ${(- 3)}^{2}$ D、 $- {(3 \times 2)}^{2}$ 和 $- 3 \times 2^{2}$

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6、下面两个量不是具有相反意义的量的是（）

A、增产 $45$ 吨与减产 $2$ 吨 B、浪费 $1$ 吨煤与节约 $1$ 吨煤 C、收入 $100$ 元与支出 $70$ 元 D、向东走 $5 km$ 与向南走 $5 km$

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7、如图．Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，P为AB的中点，以P为直角顶点的等腰Rt△PDE，PE与AC交于M，PD与直线BC交于N．
（1）如图1，求证：AM²+ BN² =MN²
（2）如图2，若AM=1，求BN的长
（3）如图3，若将等腰Rt△PDE绕P点旋转，当PE恰好经过点C时，过P作PQ⊥AN于Q，直接写出PQ的长．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A C B > 60 °$ ，在 $A C$ 边上取点D，使 $B D = B C$ ．以 $A D$ 为一边作等边 $△ A D E$ ，且使点E与点B位于直线 $A C$ 的同侧．

(1)、若点D与点E关于直线 $A B$ 轴对称，求 $∠ A C B$ 的度数．

(2)、若 $∠ A C B = 80 °$ ，写出线段 $B A$ ， $B D$ ， $B E$ 之间的数量关系，并说明理由．

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9、如图，在四边形 $A B C D$ 中，连接 $A C$ ， $B D$ ，过点 $A$ 作 $A F ∥ B C$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，延长 $A B$ 、 $D C$ 交于点 $E$ ，已知 $B D$ 所在的直线是线段 $A C$ 的垂直平分线．

(1)、 $A C$ 是否平分 $∠ E A F$ ？请说明理由；

(2)、过点 $C$ 作 $C M ⊥ A E$ 于点 $M$ ，若 $∠ B C D = 90 °$ ， $A E = 5$ ， $△ A E C$ 的面积为 $\frac{15}{4}$ ，求 $C F$ 的长．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 的垂直平分线 $D E$ 分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $D ， E$ ，且 $B D^{2} - D A^{2} = A C^{2}$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 是直角三角形；

(2)、若 $B C = 2 \sqrt{14}$ ， $A D : B D = 3 : 4$ ，求 $A C$ 的长．

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11、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动（不与端点重合），且保持AD＝CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDFE的面积是12；③AD+BE>DE．其中正确的结论是（　　）．

A、①② B、①③ C、①②③ D、②③

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12、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边BC为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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13、如图， $A B = D B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，添加下列条件，不能判定 $△ A B C ≌ △ D B E$ 的是（）

A、 $B C = B E$ B、 $A C = D E$ C、 $∠ A = ∠ D$ D、 $∠ A C B = ∠ D E B$

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14、如图，点 $B$ 在线段 $A D$ 上， $△ A B C ≌ △ E B D, A B = 2, B D = 5$ ，则求三角形 $C E D$ 的面积为（）

A、 $7.5$ B、8 C、 $8.5$ D、9

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15、下列图形中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．
（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出______件；
（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？

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17、阅读下面的例题，解答问题：
解方程： $x^{2} + |x| - 2 = 0$ ．
解：分为两种情况：
当 $x \geq 0$ 时，原方程可化为 $x^{2} + x - 2 = 0$ ，解之得： $x = 1 (x = - 2$ 不满足 $x \geq 0$ ，舍去 $)$ ；
当 $x < 0$ 时，原方程可化为 $x^{2} - x - 2 = 0$ ，解之得： $x = - 1 (x = 2$ 不满足 $x < 0$ ，舍去 $)$ ．
综上所述，原方程的解为 $x_{1} = 1 ， x_{2} = - 1$ ．
请参照例题解方程： $x^{2} - 6 x - |x - 3| + 3 = 0$ ．

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18、把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把绳子的每一段围成一个正方形，要使这两个正方形的面积之和为 $200 {cm}^{2}$ ，应该怎么剪？

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19、我们定义一种新的运算符号“ $※$ ”： $a ※ b = a^{2} - a b$ ．
例如： $(- 3) ※ 2 = {(- 3)}^{2} - (- 3) \times 2 = 15$ ．

(1)、若 $x ※ (- 2) = 2 x + 1$ ，则 $x =$ ____________；

(2)、若 $3 ※ [x ※ (- 4)] = 0$ ，求 $x$ 的值．

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20、已知 $\sqrt{x^{2} + x}$ 与 $\sqrt{2 x + 6}$ 是可以合并的最简二次根式，求 $x$ 的值．

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