相关试卷

1、计算： $|- 1| + 16 + {(- 2)}^{0} - {(- 1)}^{2025} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

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2、近年来，随着大家对身体健康的重视，骑自行车健身渐渐流行开来．图1是某品牌自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中 $A B$ ， $C D$ 都与地面平行， $A M$ 与 $B C$ 平行， $∠ B C D = 65 °$ ， $∠ M A C = 60 °$ ．则 $∠ B A C$ 的度数为．

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3、如果函数 $y = k x + b (k < 0)$ 的自变量x的取值范围是 $- 2 \leq x \leq 6$ ，相应的函数值的取值范围是 $- 8 \leq y \leq 4$ ，那么此函数的解析式为．

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4、截至2月4日19时20分，2025年春节档电影总票房超过95亿元，刷新影史春节档最高票房纪录．将“95亿”用科学记数法表示为．

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5、如图，菱形 $O A B C$ 在平面直角坐标系中， $∠ A O C = 45 ° ， O C = \sqrt{2}$ ，则点B的坐标为（　　）

A、 $(\sqrt{2}, 1)$ B、 $(1, \sqrt{2})$ C、 $(\sqrt{2} + 1, 1)$ D、 $(1, \sqrt{2} + 1)$

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6、如图， $O A 、 O B 、 O C$ 均为 $⊙ O$ 的半径，连接 $A B ， B C$ ，若 $A B = B C$ ， $∠ B O C = 36 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为（）

A、 $36 °$ B、 $72 °$ C、 $54 °$ D、 $68 °$

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7、如图是一个正方体的平面展开图，把此平面图折叠成正方体后，与“心”字所在面相对的面上标有的字是（　　）

A、数 B、学 C、素 D、养

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8、若单项式 $7 a^{2} b^{n}$ 与 $- 3 a^{m} b^{3}$ 为同类项，则 $m^{n}$ 的值为（　　）

A、4 B、6 C、8 D、9

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9、如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， C A = C B ， C D$ 为斜边 $A B$ 上的中线．

(1)、如图1， $A E$ 平分 $∠ C A B$ 交 $B C$ 于E，交 $C D$ 于F，若 $D F = 2$ ，求 $A C$ 的长；

(2)、将图1中的 $△ A D C$ 绕点D顺时针旋转一定角度得到 $△ A D N$ ，如图2，P，Q分别为线段 $A N ， B C$ 的中点，连接 $A C ， B N ， P Q$ ，求证： $B N = \sqrt{2} P Q$ ；

(3)、如图3，将 $△ A D C$ 绕点A顺时针旋转一定角度到 $△ A M N$ ，其中D的对应点是M，C的对应点是N，若B，M，N三点在同一直线上，H为 $B N$ 中点，连接 $C H$ ，猜想 $B M ， M N ， C H$ 之间的数量关系，请直接写出结果．

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10、如图， $△ A B D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = B D$ ， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径，过点 $B$ 作直线 $D C$ 的垂线，垂足为 $E$ ．

(1)、求证： $B E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径 $r = 5$ ， $A B = 8$ ，求 $B E$ 的长．

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11、解分式方程： $\frac{4 x}{x - 2} = 1 - \frac{8}{2 - x}$

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12、如图，已知点 $P$ 为⊙O外一点．尺规作图：
（1）连接 $O P$ ，作线段 $O P$ 的中点 $C$ ；
（2）以点 $C$ 为圆心，以线段 $C O$ 的长为半径作⊙C，与⊙O交于 $A$ ， $B$ 两点；
（3）作射线 $P A$ ， $P B$ ．
不再另外添加辅助线和字母，请根据以上信息写出一个正确结论：．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 垂直平分 $A B$ ，延长 $B C$ 至点E， $∠ B = 33^{°}$ ，则 $∠ A C E =$ ．

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14、如图①，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=90°，AB，FE，DC为铅直方向的边，AF，ED，BC为水平方向的边，点 E 在AB，CD之间，且在AF，BC 之间，我们称这样的图形为“L图形”，记作“L图形ABCDEF”.若直线将 L 图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L 图形的面积平分线.

(1)、【活动】
小华同学给出了图①的面积平分线的一个作图方案：如图②，将这个L图形分成矩形 AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O₁ ， O₂所在直线是面积平分线.
请用无刻度的直尺在图①中作出其他的面积平分线(作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹).

(2)、【思考】
如图③，直线O₁O₂是小华作的面积平分线，它与边 BC，AF 分别交于点M，N，过MN 的中点O的直线分别交边BC，AF 于点P，Q，直线 PQ(填“是”或“不是”)L 图形ABCDEF 的面积平分线.

(3)、【应用】
在L图形ABCDEF 中，已知AB=4，BC=6.
⑴如图④，CD=AF=1.
①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点 P，Q，求 PQ长的最大值.
②该L图形的面积平分线与边AB，CD 分别相交于点G，H，当GH 的长取最小值时，BG 的长等于 ▲ .
⑵设 $\frac{C D}{A F} = t (t⟩ 0)$ ，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD 相交的面积平分线，直接写出t 的取值范围 ▲ .

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15、

(1)、问题探究
请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分.

(2)、如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点 M)，使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.

(3)、问题解决
如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点 P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b>a，那么在边 BC上是否存在一点Q，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分?若存在，求出 BQ 的长；若不存在，说明理由.

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16、如图，在菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF 为正三角形，点E，F 分别在菱形的边BC，CD 上滑动，且EF 不与B，C，D 重合.

(1)、证明：不论E，F在BC，CD上如何滑动，总有BE=CF.

(2)、当点 E，F 在 BC，CD 上滑动时，分别探讨四边形 AECF 和△CEF 的面积是否发生变化?如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值.

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17、

(1)、探究
如图①，在▱ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连接AC，EF.在图中找一个与△FAE 全等的三角形，并加以证明.

(2)、应用
以▱ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连接EF，GH，IJ，KL，若▱ABCD 的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为.

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18、如图，在 Rt△ABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 中点，∠MDN=90°，∠MDN 绕点D 旋转，DM，DN 分别与边AB，AC 交于E，F两点，下列结论：① $B E + C F = \frac{\sqrt{2}}{2} B C$ ；② $S_{△ A E F} \leq \frac{1}{4} S_{△ A B C}$ ；③S_{四边形AEDF}=AD·EF；④AD≥EF；⑤AD与EF 可能互相平分.其中正确结论的个数是( ).

A、1 B、2 C、3 D、4

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19、如图，等边三角形ABC 边长是定值，点O 是它的中心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC 于点 D，E，将△BDE沿直线DE 折叠，得到△B'DE，若B'D，B'E 分别交AC 于点 F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是( ).

A、△ADF≌△CGE B、△B'FG 的周长是一个定值 C、四边形 FOEC 的面积是一个定值 D、四边形OGB'F 的面积是一个定值

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20、如图，园林小路，曲径通幽，小路由白色正方形大理石和彩色三角形大理石铺成.已知中间的所有正方形面积之和是acm² ，外圈的所有三角形面积之和是bcm² ，那么这条小路占地面积是m².

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