相关试卷

1、将分式 $\frac{2 x y}{x - y}$ 中的 $x$ 、 $y$ 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）

A、扩大为原来的2倍 B、缩小为原来一半 C、保持不变 D、无法确定

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2、2024年巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日开幕．共设32个大项，329个小项，下列四种图案是巴黎奥运会部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、估计 $\sqrt{13} - 1$ 的值在（）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、无法判断

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4、小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A N$ 为 $B C$ 边上的高， $\frac{A D}{A N} = m$ ，点 $M$ 在 $A D$ 边上，且 $B A = B M$ ，点 $E$ 是线段 $A M$ 上任意一点，连接 $B E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 翻折得 $△ F B E$ ．

(1)、问题解决：如图1，当 $∠ B A D = 60 °$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 翻折后，使点 $F$ 与点 $M$ 重合，则 $\frac{A M}{A N} =$ ______；

(2)、问题探究：如图2，当 $∠ B A D = 45 °$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 翻折后，使 $E F ∥ B M$ ，求 $∠ A B E$ 的度数，并求出此时 $m$ 的最小值；

(3)、拓展延伸：当 $∠ B A D = 30 °$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 翻折后，若 $E F ⊥ A D$ ，且 $A E = M D$ ，请直接写出m的值．

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5、如图①， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A B = 12, C$ 是 $⊙ O$ 上异于 $A$ 、 $B$ 的任意一点，连接 $A C$ 、 $B C$ ，过点 $A$ 作射线 $A D ⊥ A C, D$ 为射线 $A D$ 上一点，连接 $C D$ ．
【特例感知】
（1）若点 $C 、 D$ 在直线 $A B$ 同侧，且 $∠ A D C = ∠ B$ ，求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形；
【深入探究】
（2）若在点 $C$ 的运动过程中，始终有 $\tan ∠ A D C = \sqrt{3}$ ，连接 $O D$ ，如图②，当 $C D$ 与 $⊙ O$ 相切时，求 $O D$ 的长．

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6、某服装大卖场以每件 $60$ 元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量 $m$ （件）与每件的销售价 $x$ （元）之间的函数关系为 $m = 300 - 3 x$ ．

(1)、当每天的销售量为 $45$ 件时，求销售这种服装的毛利润；

(2)、如果商场销售这种服装想获得最大利润，那么每件服装的销售价应如何定价？并求出最大毛利润．

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7、计算： ${(- 1)}^{2025} + {(π + 3.14)}^{0} \times {(- 2)}^{4} - 2 \cos 60 °$ ．

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8、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D = 12, B C = 16, ∠ B A D = ∠ A B C = 90 °$ ， $F$ 为 $A B$ 上一点，连接 $F C$ 、 $F D$ ，使 $F D = C D$ ，若 $E$ 为 $F C$ 的中点，连接 $A E$ ，则 $A E$ 的长为．

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9、若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - c = 2 x$ 没有实数根，则 $c$ 的取值范围是．

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10、计算 $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x^{2} - 1}$ 的结果等于．

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11、若二次函数y＝ax²+2ax+3a的图象过不同的三个点A(n，y₁)，B(1﹣n，y₂)，C(﹣1，y₃)，且y₁＞y₂＞y₃ ，则n的取值范围是（　　）

A、n＜ $- \frac{1}{2}$ B、n＜ $- \frac{3}{2}$ C、n＞ $\frac{1}{2}$ 且n≠2 D、n＞ $- \frac{3}{2}$

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12、嘉琪准备完成题目：解方程 $\frac{2}{□} + \frac{1}{x + 2} = 0$ ．发现第一个分式的分母印刷不清，查阅答案后发现标准答案是 $x = - 1$ ，请你帮助嘉琪推断印刷不清的分母可能是（）

A、 $x - 1$ B、 $- x - 4$ C、 $x + 4$ D、 $x^{2} - 1$

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13、深度求索（ $D e e p S e e k$ ）人工智能大语言模型横空出世，截止2025年2月12日，下载量突破 $6000$ 万次，成为全球发展最快的AI软件之一．数据 $6000$ 万用科学记数法可以表示为（）

A、 $6 \times 10^{3}$ B、 $6 \times 10^{4}$ C、 $6 \times 10^{7}$ D、 $0.6 \times 10^{8}$

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14、在 $W o r d$ 文档中插入的下列艺术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、计算 $3 \times (- 2)$ 的结果正确的是（）

A、 $6$ B、 $- 6$ C、 $5$ D、 $- 1$

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16、如图，抛物线与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $O A = 2$ ， $O B = 4$ ， $O C = 8$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、 $D$ 为 $CO$ 的中点，动点 $G$ 从 $D$ 点出发，先到达 $x$ 轴上的点 $E$ ，再走到抛物线对称轴上的点 $F$ ，最后返回到点 $C$ ．要使动点 $G$ 走过的路程最短，请找出点 $E$ 、 $F$ 的位置，写出坐标，并求出最短路程．

(3)、点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰直角三角形 $C Q R$ ？若存在，求出点 $Q$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

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17、如图，已知直线 $l$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ， $B$ ， $D$ 为 $⊙ O$ 上不与 $C$ 重合的两点，连接 $C D$ ， $C B$ ，且 $C D = C B$ ，过 $D$ 点作直线 $l$ 的垂线，垂足为 $E$ ， $D E$ 交 $⊙ O$ 于点 $A$ ，连接 $A B$ ．

(1)、求证： $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径；

(2)、当 $A C = 6$ ， $B C = 8$ 时，求 $A D$ 的长．

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18、图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的 $A B$ 为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小东站在扶梯起点 $A$ 处时，测得天花板上日光灯 $C$ 的仰角为 $37 °$ ，此时他的眼睛 $D$ 与地面的距离 $A D = 1.7 m$ ，之后他沿一楼扶梯到达顶端 $B$ 后又沿 $B L (B L ∥ M N)$ 向正前方走了 $1 m$ ，发现日光灯 $C$ 刚好在他的正上方．已知自动扶梯 $A B$ 的坡度为 $1 : 2$ ， $A B$ 的长度是 $15 m$ ．

(1)、求图中B到一楼地面的高度．（结果保留根号）

(2)、求日光灯 $C$ 到一楼地面的高度．（结果精确到 $0 .1 m$ ．参考数据： $sin 37 ° \approx 0.6$ ， $cos 37 ° \approx 0.8$ ， $tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{5} \approx 2.24$ ）

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19、习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气，”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在 $40 \leq x < 60$ 范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表：
课外阅读时间x（ $min$ ）
等级
人数
$0 \leq x < 20$
D
3
$20 \leq x < 40$
C
a
$40 \leq x < 60$
B
8
$x \geq 60$
A
4

(1)、统计表中的 $a =$ _______；统计图中B组对应扇形的圆心角为_______度；

(2)、阅读时间在 $40 \leq x < 60$ 的众数是_______；阅读时间的中位数是________；

(3)、请你估计全校2000名同学课外阅读时间不少于40min的人数有多少人；

(4)、A等级学生中有两名男生和两名女生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率．

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20、小育在学习了平行四边形的知识后，思考：如何在平行四边形 $A B C D$ （ $A D > A B$ ）里作出一个菱形？他的思路如下：在 $▱ A B C D (A D > A B)$ 中，利用尺规作 $∠ A B C$ 的平分线 $B E$ ，交 $A D$ 于点E，在 $B C$ 上截取 $B F = A B$ ，连接EF．

(1)、根据小育的思路作图；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、根据小育的思路，求证：四边形 $A B F E$ 是菱形．

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课外阅读时间x（ $min$ ）	等级	人数
$0 \leq x < 20$	D	3
$20 \leq x < 40$	C	a
$40 \leq x < 60$	B	8
$x \geq 60$	A	4