-
1、 如图，点C是⊙E外一点， CE的延长线交⊙E于点B，点A在圆上，连结AE，且AB=AC，∠C=30°。
(1)、求证： AC为⊙E切线；(2)、若AE=1，求BC的长。 -
2、 解方程：
-
3、 计算：
-
4、 如图， △ABC为⊙O内接三角形，其中AB为直径，且. 点E为∠BAC和∠ACB平分线的交点，连结CE 并延长交⊙O于点 P，连结 OE，BP。
①BP=；
②若OE=x， CE=y， y与x之间的函数关系为。
-
5、 如图，在△ABC中，点D是BA上一点，且∠ACD=∠B，若AC=3，AD=2，则 BD=。
-
6、 不等式组 的解集为。
-
7、已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为cm2。
-
8、 随着科技的飞速发展， AI 人工智能应运而生，小赵从“Deepseek”，“豆包”，“Kimi”，“腾讯元宝”中随机选择一个AI软件验证数学问题，则小赵选择“豆包”的概率为。
-
9、 已知抛物线 （a， c 为常数且a≠0) ，当x≥1 时 若抛物线 与y轴的交点位于最高位置时，则y2的图像可能正确的是（ )。A、
B、
C、
D、
-
10、 2026年1月，浙江省统计局公布2025年全省11个地市GDP 与增速，如右图所示。如果以2025年GDP 的增速预测舟山2026年全年GDP 增量，并且以元为单位表示这个数据，那么这个数据用科学记数法可以表示约为（ )。
A、1. 55×10¹⁰ B、 C、2. 5×10¹¹ D、 -
11、 已知点A （x1 ， y1)， B （x2 ， y2)在反比例函数 的图象上。若 则（ )。A、y1＜y2＜0 B、y2＜y1＜0 C、0＜y1＜y2 D、0＜y2＜y1
-
12、 如图，在平面直角坐标系中， △OAB的顶点为O（0， 0)， A（4， 3)， B（3， 0)。以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为 的位似图形△OCD，则点C坐标为（ )。
A、（-1， - 1) B、 C、 D、（-2， - 1) -
13、 如图，在 Rt△ABC中， ∠BAC=90°，观察如图所示的尺规作图痕迹（图中所有圆弧的半径均相等)。若AD=2，则BC=（ )。
A、3 B、4 C、5 D、6 -
14、 用反证法证明 是无理数”时，应先假设（ )。A、是正数 B、是实数 C、是有理数 D、是无理数
-
15、 下列运算正确的是（ )。A、 B、 C、 D、
-
16、 下列历届冬奥会图形是中心对称图形的是（ )。A、
B、
C、
D、
-
17、【问题提出】
数学课上，李老师提出问题：在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AB=AD，∠BAD=90°，∠ACD=∠ACB=45°.试探究：
①若∠ABC=α，用含有α的式子表示∠ADC；
②若BC，CD与AC满足关系式BC+CD=k·AC，求k的值.
【方法探究】
九（1）班的两个数学学习小组经过讨论，提出了下面两种添加辅助线的方法，如图1：
方法1：延长CD到点F，使DF=BC，连接AF，根据“边角边”容易证得△ADF≌△ABC；
方法2：将△ABC绕点A逆时针旋转90°，使AB与AD重合，点C的对应点为F，则△ADF≌△ABC.
(1)、【问题解决】用含有α的式子表示∠ADC= ， k=；
(2)、【应用提升】借助上面解决问题的方法或用自己的方法解答下面问题：
如图2，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，∠BAD=2∠BCD=120°，BC=CD=2求线段CE的长.
(3)、【拓展应用】如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，点P为△ABC内一点，分别连接PA，PB，PC.若且∠APC+∠BAC=180°.直接写出△BCP的面积.
-
18、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与抛物线交于点T（5，t）和点Q（6，1）.
(1)、求证：点Q为抛物线L的顶点；(2)、将抛物线L先向上平移1个单位，再向左平移r（r>0）个单位，得到抛物线L1 ， 若抛物线L1经过点且点D在抛物线L1的对称轴左侧，求抛物线L1的函数表达式；(3)、在（2）的条件下，记抛物线L1的对称轴为直线l，作点C（0，-2）关于直线l的对称点B，连接AB，在直线AB上是否存在点P，满足∠ADP=∠CAO?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由. -
19、为防治白蚁，保护古树，如图所示，园艺技术人员在古树两侧的水平地面MN上，于B，D两处使用专业检测工具，精准定位古树根部区域的白蚁窝P，检测线AB与CD相交于白蚁窝P.已知BD=12.69m，检测线AB，CD与水平地面MN的夹角分别为∠ABM=30°，∠CDN=21°48'.
(1)、两次检测定位时，两条检测线形成的夹角∠APC的度数是多少?(2)、为了制定科学的除害方案，最大限度避免伤及古树根系，求白蚁窝P距离地面MN的深度.（结果保留整数，参考数据：） -
20、为办好2026跨年音乐节无人机表演，计划租赁一批A型、B型无人机.已知单场租赁一架A型无人机的费用比一架B型无人机贵80元，且用7200元租赁A型无人机的数量与用4800元租赁B型无人机的数量相同.(1)、设一架A型无人机单场租赁费用为x元，则用4800元租赁B型无人机的数量为架（用含x的式子表示）；(2)、求一架A型无人机和一架B型无人机的单场租赁费用分别是多少元?