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1、如图是由5个边长为1 的小正方形拼成的图形，P 是其中4个小正方形的公共点，将该图形沿着过点 P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为.
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2、已知点 E 是矩形 ABCD 的对角线 BD 上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P 是EC 上的一动点，且PQ⊥BC 于点Q，PR⊥BD 于点R.
(1)、如图①，当点 P 为线段EC 中点时，求证：(2)、如图②，当点 P 为线段EC 上任意一点(不与点 E、点C 重合)时，其他条件不变，则(1)中的结论是否仍成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.(3)、如图③，当点 P 为线段EC 延长线上任意一点时，其他条件不变，则PR 与PQ之间又具有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想. -
3、一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等，这样的直角三角形是否存在?若存在，确定它三边的长；若不存在，说明理由.
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4、如图，已知梯形ABCD，用一条直线将这个梯形分成面积相等的两部分，该如何画线?
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5、如 图，已 知△ABC 中，∠BAC>90°，点 D 为 BC 的中点，点 E 在AC 上，将△CDE 沿 DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点 F 处，连接AD，则下列结论不一定正确的是( ).
A、AE=EF B、AB=2DE C、△ADF 和△ADE 的面积相等 D、△ADE 和△FDE 的面积相等 -
6、如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接 PA，PB，PC，PD，得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA，设它们的面积分别是S1 ， S2 ， S3 ， S4.给出如下结论：
①
②
③若 则
④若 则 P 点在矩形的对角线上.
其中正确结论的序号是(把所有正确结论的序号都填在横线上).
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7、如图，在△ABC中，已知∠ACB=45°，过BC上一点D 作AB 的垂线，垂足为点 H，HD 交AC 的延长线于点E，若AB=HD.求证：
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8、在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC 与DEF 拼在一起，使点A 与点F 重合，点C与点D 重合(如图①)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动.
活动一：将图①中的纸片DEF 沿AC 方向平移，连接AE，BD(如图②)，当点 F 与点C 重合时停止平移.
(1)、【思考】图②中的四边形ABDE 是平行四边形吗?请说明理由.(2)、【发现】当纸片DEF 平移到某一位置时，小兵发现四边形 ABDE 为矩形(如图③)，求AF 的长.活动二：在图③中，取AD 的中点O，再将纸片DEF 绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤90)，连接OB，OE(如图④).(3)、【探究】当 EF 平分∠AEO时，探究OF 与BD 的数量关系，并说明理由. -
9、如图①，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 在第一象限，且 BC∥x轴，直线y=2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形 ABCD 截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a，b间的函数关系图象如图②所示，那么矩形ABCD 的面积为( ).
A、 B、 C、8 D、10 -
10、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点 B 的坐标为(2，0)，点 A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O'A'B'的位置，此时点 A'的横坐标为3，则点 B'的坐标为( ).
A、 B、(3，) C、 D、(3，) -
11、如图，已知△ABC 中，AB=10，BC=12，∠ABC=135°，将△ABC 沿直线 BC 向右平移6，得△DEF，DE 与AC 相交于点 M，则四边形 DMCF 的面积为.
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12、如图，将等边△ABC 沿 BC 方向平移得到△A1B1C1 ， 若 ， ， 则
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13、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，6)，将△OAB 沿x轴向左平移得到 点 A 的对应点A'落在直线 上，则点 B 与其对应点B'间的距离为.
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14、如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°.点 D 为边AC 上一点，DE⊥AB 于点E.点 M 为BD 中点，CM 的延长线交AB 于点 F.
(1)、求证：CM=EM.(2)、若∠BAC=50°，求∠EMF 的大小.(3)、如图②，若△DAE≌△CEM，点 N 为 CM 的中点.求证：AN∥EM. -
15、如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC，AF⊥CD，H 为△AEF 的垂心(△AEF 三边上的高的交点).
求证： .
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16、如图，六边形ABCDEF 中，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，对边之差BC-EF=ED-AB=AF-CD>0.求证：该六边形的各角相等.
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17、如图，菱形ABCD 的边长为6cm，∠BAD=60°，将该菱形沿 AC 方向平移cm得到四边形A'B'C'D'，A'D'交CD 于点E，则点E到AC的距离为cm.
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18、
(1)、问题解决如图①，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E(不与点C，D 重合)，压平后得到折痕MN.当 时，求 的值.
(2)、类比归纳在图①中，若 则 的值等于；若 则 的值等于；若 ， n为整数)，则 的值等于(用含n 的式子表示).
(3)、联系拓展如图②，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点 E(不与点C，D重合)，压平后得到折痕MN.设 则 的值等于(用含 m，n的式子表示).
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19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D 是BC 边上一动点(不与点B，C重合)，过点 D 作DE⊥BC交AB 边于点E，将∠B 沿直线DE 翻折，点 B 落在射线BC上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为.
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20、如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE，将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长EF 交边 BC 于点G，连接AG.则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△ECC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正确的是.
