相关试卷

1、观察下列等式：
第1个等式： $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{1 + 1} = 1 \frac{1}{2};$
第2个等式： $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2 + 1} = 1 \frac{1}{6};$
第3个等式： $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 + 1} = 1 \frac{1}{12};$
……
请你根据以上规律，写出第n个等式：。

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2、我们定义[a]为不超过a的最大整数，例如：[3.14]=3，[8]=8，[-0.618]=-1，[-7.1]=-8，[-4]=-4。若 $[5 - 3 \sqrt{a + 1}] = - 2,$ 则a的取值范围是。

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3、已知实数a，b对应的点在数轴上的位置如图，化简： $∣ a + b ∣ + \sqrt{{(b - a)}^{2}} =$ 。

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4、已知. $x = \sqrt{6} + \sqrt{3},$ 则 $x^{2} - 2 \sqrt{3} x$ 的值是。

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5、一个面积为 $\sqrt{48}$ 的长方形，若其宽为 $\sqrt{6},$ ，则长为。

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6、已知 $m a x \{\sqrt{x}, x^{2}, x\}$ 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x=9时， $m a x \{\sqrt{x}, x^{2}, x\} =$ $m a x \{\sqrt{9}, 9^{2}, 9\} = 81 。$ 当 $m a x \{\sqrt{x}, x^{2}, x\} = \frac{1}{2}$ 时，x的值为（ )。

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{16}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7、已知实数a在数轴上的位置如图，则. $\sqrt{{(a - 4)}^{2}} - \sqrt{{(a - 11)}^{2}}$ 化简后为（）。

A、7 B、-7 C、2a-15 D、无法确定

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8、如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成的正方形ABCD的面积是75，AE $= 3 \sqrt{3},$ 图中空白的地方是一个正方形，则这个小正方形的周长为（）。

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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9、有下列算式：①（ $\sqrt{2}$ )²=2；② $\sqrt{（ - 2) ²}$ =2；③（-2 $\sqrt{3}$ )²=12；（ $④ (\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}) =$ -1，其中结果正确的个数为（）。

A、1 B、2 C、3 D、4

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10、 $\sqrt{(4 - a) {(a - 2)}^{2}} = (a - 2) \sqrt{4 - a}$ 成立的条件是（）。

A、a≤2 B、a≤4 C、a≥2 D、2≤a≤4

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11、下列化简中，错误的是（）。

A、 $\sqrt{\frac{5}{12}} = \frac{\sqrt{15}}{6}$ B、 $\sqrt{\frac{7}{24}} = \frac{\sqrt{21}}{12}$ C、 $\sqrt{\frac{18}{5}} = \frac{3 \sqrt{10}}{5}$ D、 $\sqrt{\frac{3}{8}} = \frac{\sqrt{6}}{4}$

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12、下列等式中，成立的是（）。

A、 $3 + 4 \sqrt{2} = 7 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3} \div \frac{1}{\sqrt{6}} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$

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13、下列各式中，属于最简二次根式的为（）。

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{a^{3}}$ D、 $\sqrt{\frac{5}{3}}$

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14、使 $\sqrt{4 + 5 x}$ 有意义的x的取值范围是（）。

A、 $x > \frac{5}{4}$ B、 $x < \frac{4}{5}$ C、 $x ⩾ - \frac{4}{5}$ D、 $x ⩽ - \frac{4}{5}$

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15、计算 $\sqrt{{(- 13)}^{2}}$ 的值为（）。

A、169 B、-13 C、±13 D、13

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16、小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00~22：00)和谷时段（22：00~次日6：00)分别计费，平时段每千瓦时电价为0.61元，谷时段每千瓦时电价为0.30元。小明将家里2024年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图)，同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如下表)。
月份
月用电量（千瓦时)
电费（元)
1月
90
51.80
2月
92
50.85
3月
98
49.24
4月
105
48.55
5月
根据上述信息，解答下列问题：

(1)、计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表中。

(2)、小明家这5个月的月平均用电量为千瓦时。

(3)、小明家这5个月的月平均用电量呈（填“上升”或“下降”)趋势；这5个月每月电费呈（填“上升”或“下降”)趋势。

(4)、小明发现7月份家中的用电量很大，高达500千瓦时，相应电费为243元。请你计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量。

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17、为了参加“市中小学生首届诗词大会”，某中学八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制，单位：分)分别为八（1）班：86，85，77，92，85；八（2）班：79，85，92，85，89。通过数据分析，列表如下：
班级
平均分
中位数
众数
方差
八（1）班
85
b
c
d
八（2）班
a
85
85
e

(1)、直接写出表中a，b，c的值：a=；b=；c=。

(2)、求出d，e的值，并根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好?请说明理由。

(3)、若诗词大会中，各中学代表队的成绩分为两部分：现场评委的评分和网络投票的评分，且现场评委评分的权重为80%，网络投票评分的权重为20%，请计算A，B，C三所中学代表队的最终得分。
中学
A
B
C
现场评委的评分
90
80
85
网络投票的评分
85
92
88

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18、（为调动学生参加体育活动的积极性，某校八年级进行踢毽子比赛，每班选派5名学生参加，按团体总分的多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100)为优秀，下表是成绩最好的A班和B班各5名学生的比赛数据（单位：个)。经统计发现两班学生踢的总数相同，有同学建议可考查数据中的其他信息确定优胜班级。请你回答下列问题。
班级
1号
2号
3号
4号
5号
总数
A班
100
95
110
91
104
500
B班
89
100
96
118
97
500

(1)、计算两班的优秀率。

(2)、写出两班比赛成绩的中位数。

(3)、两班比赛成绩的方差哪一个小?

(4)、根据上面的信息，你认为应该将优胜奖状颁发给哪个班?简要说明理由。

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19、某校开展消防知识竞赛，参加知识竞赛的学生被分为甲、乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图)，已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a，b满足b=2a。
甲组20名学生竞赛成绩统计表
成绩（分)
70
80
90
100
人数
3
a
b
5

(1)、求统计表中a，b的值。

(2)、小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分：（70+80+90+100)÷4=85（分)。根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果。

(3)、如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组?请说明理由。

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20、在统计学的实际应用中，除了中位数外，经常使用的是25%分位数（下四分位数)与75%分位数（上四分位数)，四分位数应用于统计学的箱线图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值按由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱线图中“箱体”的下底边对应数据为下四分位数，上底边对应数据为上四分位数，中间的线对应中位数，已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱线图如图所示。

(1)、由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个?为什么?

(2)、若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则该同学来自哪个班级的可能性更大?

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月份	月用电量（千瓦时)	电费（元)
1月	90	51.80
2月	92	50.85
3月	98	49.24
4月	105	48.55
5月

班级	平均分	中位数	众数	方差
八（1）班	85	b	c	d
八（2）班	a	85	85	e

中学	A	B	C
现场评委的评分	90	80	85
网络投票的评分	85	92	88

班级	1号	2号	3号	4号	5号	总数
A班	100	95	110	91	104	500
B班	89	100	96	118	97	500

成绩（分)	70	80	90	100
人数	3	a	b	5