相关试卷

1、先化简，再求值： $\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{1 - x}{x + 1} \times \frac{x + 1}{1 - x}$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ；小欣的化简过程如下：
解：原式 $= \frac{(1 + x) (1 - x)}{{(x + 1)}^{2}} \div \frac{1 - x}{x + 1} \times \frac{x + 1}{1 - x}$ ………………第一步
$= \frac{(1 + x) (1 - x)}{{(x + 1)}^{2}} \div 1$ ………………………………………第二步
$= \frac{1 - x}{x + 1}$ ……………………………………………………第三步
小欣的化简过程是否正确？如果正确，请求出式子的值；如果错误，从第___________步开始错的，并写出正确解答．

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2、（1）计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(2026 - π)}^{0} + |1 - \sqrt{2}|$ ；
（2）解方程： $\frac{x - 2}{x - 1} = \frac{4}{1 - x}$ ．

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3、如图，在等腰直角 $△ A B C$ 和钝角 $△ A C D$ 中，点 $E$ 在线段 $A B$ 上，连接 $C E, ∠ A B C = 90^{\circ}$ ， $∠ A D C = 135 °, A D = B C$ ．若 $∠ C A D = ∠ E C B = 15 °$ ，且点 $D$ 到 $A C$ 的距离为 $\sqrt{2}$ 时，则点 $E$ 到 $A C$ 的距离为．

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4、已知在 $4 \times 5$ 的网格中，每个小正方形的边长为 $1 ， A ， B$ 点均在格点上．以 $A B$ 为边作直角三角形 $A B C$ （ $C$ 点在格点上），能作个．

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5、某公司研发了一款智能无人机，如图是该无人机经过5次升级后每次续航时长的折线统计图，第次升级续航时长增加得最多．

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6、如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ 按如图方式摆放，两个正方形面积之差为16，连接 $D F ， C F$ ．若 $D E = \frac{2}{3} C E$ ，则 $△ C D F$ 的面积为（）

A、 $\frac{15}{2}$ B、16 C、15 D、8

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7、《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，记载一道题，大意为：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈 $= 10$ 尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有 $x$ 尺，根据题意可列方程是（）

A、 $\frac{30 - x}{896} + \frac{x}{896} = 120$ B、 $\frac{896}{30 - x} + \frac{896}{x} = 120$ C、 $120 + \frac{896}{x} = \frac{896}{30 - x}$ D、 $\frac{896}{x} = \frac{896}{30 - x} + 120$

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8、将关于 $x$ 的多项式 $x^{2} + n x + 25$ 因式分解得 ${(x + 5)}^{2}$ ，则 $n$ 的值为（）

A、 $10$ B、 $- 10$ C、 $5$ D、 $- 5$

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9、如图，将播州区图书馆的标志平面示意图放在平面直角坐标系中，A，B两点关于y轴对称．若点 $A$ 的坐标为 $(x ， 0)$ ，点 $B$ 坐标为 $(x + 3 ， 0)$ ，则 $x$ 值为（）

A、2 B、1.5 C、 $- 1$ D、 $- 1.5$

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10、如图，是尺规作图中“作一个角等于已知角”的示意图，具体步骤如下：
①如图，以点 $O$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $O A$ ， $O B$ 于点 $C$ ， $D$ ；
②画射线 $O^{'} A^{'}$ ，以 $O^{'}$ 为圆心， $O C$ 长为半径画弧，交 $O^{'} A^{'}$ 于点 $C^{'}$ ；
③以 $C^{'}$ 为圆心， $C D$ 长为半径画弧，与上一步所画弧交于点 $D^{'}$ ；
④过点 $D^{'}$ 画射线 $O^{'} B^{'}$ ，则 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ ．
从作图过程中，能判定 $△ C O D ≌ △ C^{'} O^{'} D^{'}$ 的依据是（）

A、 $ASA$ B、 $SAS$ C、 $AAS$ D、 $SSS$

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11、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题，大意是：粮仓开仓收粮，有人送来谷米 $1200$ 石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得 $200$ 粒，其中夹有谷粒 $20$ 粒，假定谷米中谷粒按数量的比例与其按体积的比例相等，则这批谷米内夹有谷粒约为（）

A、 $20$ 石 B、 $120$ 石 C、 $200$ 石 D、 $300$ 石

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12、如图，用三角板作钝角△ABC的BC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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13、下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ B、 $2 a + 4 b = 8 a b$ C、 ${(3 a)}^{3} = 9 a^{3}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$

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14、下列分式中，最简分式是（）

A、 $\frac{8 m}{4 n p}$ B、 $\frac{m + 3}{m^{2} - 9}$ C、 $\frac{m}{7 - m}$ D、 $\frac{4 m}{16 m n^{2}}$

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15、下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（）

A、 $3, 7, 2$ B、 $3, 3, 8$ C、 $6, 6, 6$ D、 $5, 7, 12$

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16、蚕丝是人类最早利用的动物纤维之一，其截面圆的直径约为0.000018m．数据0.000018用科学记数法表示为（）

A、 $18 \times 10^{- 6}$ B、 $1.8 \times 10^{- 5}$ C、 $0.18 \times 10^{- 4}$ D、 $1.8 \times 10^{- 4}$

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17、下列“最美播州”四个字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本《数学杂谈》如图1，该书的长为 $23 cm$ ，宽为 $16 cm$ ，厚度为 $2 cm$ ，小华用一张长方形纸（如图2所示）包好了这本书，在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度，设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为 $a cm$ ．

(1)、该包书纸的长为______ $cm$ ；宽为______ $cm$ ；（用含 $a$ 的代数式表示）

(2)、当 $a = 1$ 时，求该包书纸的面积（不含阴影部分）．

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19、如图，木匠师傅经过刨平的木板上的 $A$ ， $B$ 两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是．

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20、已知二次函数 $y = m x^{2} - 2 m x + 3 (m \neq 0)$ ．
【特例分析】
（1）当 $m = - 2$ ， $- 1$ ， 2时，其图象对应为图中的 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ ，观察图象：发现二次函数 $y = m x^{2} - 2 m x + 3$ 恒过两个定点分别为______，______，对称轴为______；
【性质运用】
（2）将函数 $y = m x^{2} - 2 m x + 3$ 图象向下平移 $4 |m|$ 个单位，若所得图象的顶点落在 $x$ 轴上，求 $m$ 的值；
（3）已知点 $P (\frac{1}{2}, 6 - m)$ ， $Q (\frac{3}{2}, \frac{3}{2})$ ，线段 $P Q$ 与此函数图象有且只有一个公共点 $m$ 的取值范围为______．

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