相关试卷

1、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B D$ 为对角线．

(1)、用尺规完成以下作图：作 $B D$ 的垂直平分线分别交 $A D$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，判断四边形 $B E D F$ 的形状并证明；

(2)、在（1）所作的图形中，若 $B C = 4$ ， $D C = 3$ ，求 $E F$ 的长．

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2、某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、①此次调查一共随机抽取了名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角 $α =$ 度；

(2)、若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；

(3)、学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．

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3、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，过点D作 $D H ⊥ A B$ 于点H，连接 $O H$ ，若 $O A = 8 ， O H = 3$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为（）

A、48 B、72 C、96 D、108

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4、在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形 $A B C D$ 是正方形的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $O A = O B$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $D C ⊥ B C$

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5、如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{6}$

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6、四边形ABCD内接于O，AD为直径，连接BD，已知AB=BD.

(1)、求 $∠ B C D$ 的度数；

(2)、如图2，过点D作 $D E ⊥ A D$ 交AB延长线于点E，连接CE.
①求证： $∠ B D C = ∠ C D E$ ，
②若BC= $2 \sqrt{2}$ ， CD=3，求CE的长.

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7、二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + c (a ＞ 0)$ 经过点(2，3).

(1)、求c的值.

(2)、在x正半轴上取点P(m，0)，过点P作PD⊥x轴交抛物线于点D，作直线 $y = - a x$ 于点E.
①若a=1，m=1.5，求DE的值.
②点P从原点运动到Q（3a，0）的过程中，若点D始终在点E的上方，DE的长随着m的增大而减少，求a的取值范围.

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8、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，以AB为直径的半圆O分别交AC、BC于点D、E，连接BD、DE.

(1)、求证：CF=DE；

(2)、若AB=13，BC=10，求BD的长.

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9、商店以50元千克的价格购进某种商品，经市场调查发现该商品每销售y(千克)与销售单价x(元/千克)满足 $y = - 2 x + 240$ ，设商店一周销售该商品获得的利润为w元.

(1)、试写出w关于x的函数表达式.

(2)、物价部门规定该商品的单价不得高于70元/千克，当销售单价为多少元时，每周可获得最大利润?最大利润是多少?

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10、某校举行“春天诵诗”比赛，将参赛选手的成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整统计图。
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、求B等级选手的人数为， m的值为；

(2)、学校从成绩为A等级的学生中选2人去参加县里比赛。已知A等级学生中有2名男生1名女生，请用列表法或画树状图求出所选2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率.

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11、尺规作图，已知 $\overset{⌢}{A B}$ .

(1)、用直尺和圆规作这条弧的中点，保留作图痕迹.

(2)、若 $\overset{⌢}{A B}$ 的拱高为2，弦AB=8，求这条弧所在的圆的半径.

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12、如图，转盘被分成三个面积相等的扇形（其中2块黑色，1块白色），小明和小亮各转动转盘一次，若指针落在同种颜色上，则小明胜；否则，则小亮胜.这个游戏对双方公平吗？若不公平，请你用概率的知识说明谁获胜的概率大.

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13、已知抛物线 $y = - 2 x^{2} + b x + 3$ 的图象经过点(-2，-1).

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、判断点P(2，1)是否在该抛物线的图象上，请说明理由.

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14、如图，等腰 $△ A B P$ 内接于⊙O，AB=AP，以AB为边的矩形ABCD交⊙O于点C，D，交AP于点E，若 $D E = \frac{3}{5} C E$ ， BC=2，则⊙O的直径长为.

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15、已知二次函数 $y = \frac{a}{2} x^{2} - a x + 3 (a > 0)$ ，当 $- 1 \leq x \leq 4$ 时，函数y的最大值与最小值的差为5则a的值为.

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16、不透明的袋子里装有4个红球和n个白球，这些球除颜色外无其他差异，从袋子里取出一个球是白球的概率是 $\frac{3}{5}$ ，则n的值为.

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17、如图，A，B，C是O上的三点，若 $∠ A O C = 8 2^{°}$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为°.

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18、做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得数据如表所示，请你估计任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为（结果精确到0.01）.
抛掷总次数
50
100
500
800
1500
3000
5000
杯口朝上频数
5
15
100
168
330
660
1100
杯口朝上频率
0.1
0.15
0.2
0.21
0.22
0.22
0.22

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19、二次函数 $y = 2 x^{2} - x + 2$ 的对称轴为直线x=.

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20、如图1，在 $△ A B C$ 中，点D从顶点A出发，沿 $A \to B \to C$ 方向匀速运动到点C，设运动时间为x，求AD的长度y关于x的函数图象如图2所示.已知P是抛物线的最低点，则下列说法正确的是（）

A、 $B C = 20$ B、 $△ A B C$ 的面积为75 C、 $△ A B C$ 的周长为55 D、若AD=BD，则 $y = \frac{25}{2}$

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抛掷总次数	50	100	500	800	1500	3000	5000
杯口朝上频数	5	15	100	168	330	660	1100
杯口朝上频率	0.1	0.15	0.2	0.21	0.22	0.22	0.22