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1、同学们都知道， $|4 - (- 2)|$ 表示4与 $- 2$ 的差的绝对值，实际上也可理解为4与 $- 2$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理 $|x - 3|$ 也可理解为 $x$ 与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：

(1)、求 $|4 - (- 2)| =$ ；

(2)、若 $|x - 2| = 5$ ，则 $x =$ ；

(3)、请你找出所有符合条件的整数 $x$ ，使得 $|1 - x| + |x + 2| = 3$ ．

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2、阅读下面的解题过程：
计算： $(- 5 \frac{5}{6}) + (- 9 \frac{2}{3}) + 17 \frac{3}{4} + (- 3 \frac{1}{2})$ ．
解：原式 $= [(- 5) + (- \frac{5}{6})] + [(- 9) + (- \frac{2}{3})] +$ $[(+ 17) + (+ \frac{3}{4})] + [(- 3) + (- \frac{1}{2})]$
$= [(- 5) + (- 9) + (+ 17) + (- 3)] + [(- \frac{5}{6}) + (- \frac{2}{3}) + (+ \frac{3}{4}) + (- \frac{1}{2})]$
$= 0 + (- 1 \frac{1}{4})$
$= - 1 \frac{1}{4}$
上面这种解题方法叫拆项法．
仿照上述解题过程计算： $(- 2024 \frac{5}{6}) + (- 2025 \frac{2}{3}) + 4052 + (- 1 \frac{1}{2})$ ．

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3、请根据图示的对话解答下列问题．
我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 $8 - a + b - c$
我告诉你：“ $a$ 的相反数是 $3$ ， $b < a$ ，且 $b$ 的绝对值是 $6$ ， $c$ 与 $b$ 的和是 $- 8$ ”

(1)、求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

(2)、求 $8 - a + b - c$ 的值．

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4、有理数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上的位置如图所示，化简： $|a - b| - |b - c| + |c - a|$ ．

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5、计算：

(1)、 $99 \frac{8}{9} \times (- 15)$ ；

(2)、 $- 1^{2018} + 24 \div {(- 2)}^{3} - 3^{2} \times {(\frac{1}{3})}^{2}$ ．

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6、阅读材料：求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2025}$
首先设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2025}$ ①
则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + \dots + 2^{2026}$ ②
$②-①$ 得 $S = 2^{2026} - 1$
即 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2025} = 2^{2026} - 1$
以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”
$1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \dots + 3^{2025} =$ ．

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7、计算： ${(- \frac{1}{3})}^{2023} \times {(- 3)}^{2025} =$ ．

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8、观察下列算式： $2^{1} = 2$ ， $2^{2} = 4$ ， $2^{3} = 8$ ， $2^{4} = 16$ ， $2^{5} = 32$ ， $2^{6} = 64$ ， $2^{7} = 128$ ， $2^{8} = 256 \dots$ ，则 $2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + \dots + 2^{2025}$ 的末位数字是（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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9、若 $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{7} - \frac{1}{5}) \div 163 = \frac{1}{210}$ ，则计算 $80 - 163 \div (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{7} - \frac{1}{5})$ 的结果是（）

A、 $- 130$ B、130 C、 $- 290$ D、290

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10、不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成 $- 6 + 3 - 4 - 5$ 的是（）

A、 $(- 6) - (+ 3) - (- 4) + (- 5)$ B、 $(- 6) + (+ 3) + (- 4) - (- 5)$ C、 $+ (- 6) + (+ 3) - (- 4) + (- 5)$ D、 $- (+ 6) - (- 3) - (+ 4) + (- 5)$

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11、二进制是由两个基本数字0和1组成，采用“满二进一”运算规律的计数制．例如二进制数1011转化为十进制数为 $1 \times 2^{3} + 0 \times 2^{2} + 1 \times 2 + 1 = 11$ ，则二进制数110101转化为十进制数是（）

A、52 B、53 C、27 D、111

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12、数轴上点A表示 $- 3$ ，点B表示1，将点A向右移动4个单位长度后，A、B两点间的距离为（）

A、0 B、2 C、4 D、6

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13、截至2025年3月21日上午11时，《哪吒之魔童闹海》的全球票房（含预售）已突破152亿元，位列全球电影票房榜第5位．将数据152亿用科学记数法表示为（）

A、 $152 \times 10^{8}$ B、 $15.2 \times 10^{9}$ C、 $1.52 \times 10^{10}$ D、 $0.152 \times 10^{11}$

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14、【基础巩固】（1）如图1，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $A B = A C ， A D = A E ， ∠ B A C = ∠ D A E$ ，求证： $△ A E C ≌ △ A D B$ ；
【尝试应用】（2）如图2，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $A B = A C ， A D = A E ， ∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $B 、 D 、 E$ 三点在一条直线上， $A C$ 与 $B E$ 交于点 $F$ ，若点 $F$ 为 $A C$ 中点，
①求 $∠ B E C$ 的大小；
② $C E = 3$ ，求 $△ A C E$ 的面积；
【拓展提高】（3）如图3， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $A B = A C ， D A = D E ， ∠ B A C = ∠ A D E =$ $90^{\circ}$ ， $B E$ 与 $C A$ 交于点 $F ， D C = D F ， C D ⊥ D F ， △ B C F$ 的面积为72，求 $A F$ 的长．

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15、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $P$ 为边 $A B$ 上异于 $A, B$ 的一个动点，作点 $A$ 关于 $C P$ 的对称点 $A^{'}$ ，连接 $A^{'} P, A^{'} C$ ，交直线 $A B$ 于点 $Q$ ．

(1)、若 $A C = 8, B C = 6, A B = 10, C E$ 是边 $A B$ 上的高线．
①求线段 $C E$ 的长；
②当 $∠ P Q A^{'} = 90 °$ 时，求线段 $A^{'} Q$ 的长；

(2)、在 $∠ A = 35 °$ 的情况下，当 $△ A^{'} P Q$ 是等腰三角形时，求 $∠ A C A^{'}$ 的度数．

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16、如图， $A E$ 与 $B D$ 相交于点 $C$ ， $A B ∥ D E$ ， $A B = 8cm$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A \to B \to A$ 方向以 $2 cm / s$ 的速度往返运动，点 $Q$ 从点 $D$ 出发，沿 $D \to E$ 方向以 $1 cm / s$ 的速度单向运动， $P 、 Q$ 两点同时出发，当点 $P$ 返回到点 $A$ 时停止运动， $Q$ 点同时停止运动且正好停留在点 $E$ ，设点 $P$ 的运动时间为 $t (s)$ ．

(1)、求证： $△ A C B ≌ △ E C D$ ；

(2)、请用含 $t$ 的式子表示线段 $P B$ ；

(3)、连接 $P Q$ ，当线段 $P Q$ 经过点 $C$ 时，求 $t$ 的值．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是它的角平分线， $A B = 9$ ， $A C = 6$ ， $B C = 10$ ．

(1)、求 $△ A B D$ 与 $△ A C D$ 的面积之比；

(2)、求 $C D$ 的长．

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18、在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为 $A D$ 上一点，连接 $C E ， ∠ B = ∠ D E C ， E D = B D$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ C E D$ ；

(2)、若 $∠ A C E = 22 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为___________．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为边 $B C$ 的中点，过点 $B$ 作 $B E ∥ A C$ 交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ．求证： $A D = D E$ ．

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20、如图，等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C, ∠ A = 20 °$ ， $D$ 是 $A B$ 边上一点， $A D = B C$ ，连接 $C D$ ，那么 $∠ B D C$ 的大小是 $°$ ．

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	我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 $8 - a + b - c$
我告诉你：“ $a$ 的相反数是 $3$ ， $b < a$ ，且 $b$ 的绝对值是 $6$ ， $c$ 与 $b$ 的和是 $- 8$ ”