相关试卷

1、在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即 $B E^{2} = A E \cdot A B,$ 已知AB为2米，则线段AE的长为（）

A、 $\sqrt{5} + 1$ 米 B、 $3 - \sqrt{5}$ 米 C、 $3 + \sqrt{5}$ 米 D、 $\sqrt{5} - 1$ 米

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2、阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂OA=150 cm，阻力臂OB=50cm，BD=20cm，则AC的长度是（）

A、80cm B、60cm C、50cm D、40cm

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3、如图，嘉嘉测量池塘两岸A，B两点间的距离，先在AB的延长线上选定点C，测得BC=3m，再选一点D，连接AD，CD，作BE∥AD，交CD于点E，测得CD=10m，DE=6m，则AB的长为（）

A、4m B、5m C、4.5m D、3.5m

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4、如图，已知∠B=30°，∠D=130°，△ABC∽△DAC，则∠BCD的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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5、如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC边上的点，且DE∥BC.若 $\frac{A D}{A B} = \frac{1}{2},$ 则 $\frac{D E}{B C} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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6、如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=2：1，若DF=2，则AC的长为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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7、已知3a=2b（b≠0），那么下列比例中成立的是（）

A、 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$ B、 $\frac{a}{3} = \frac{2}{b}$ C、 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ D、 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$

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8、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A'处，A'D交BC于点E.将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C'处，下列结论一定正确的是（）

A、∠1=45°-α B、∠1=α C、∠2=90°-α D、∠2=2α

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9、如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=4，E，F分别为边AD，BC上的点，连接EF，BF=3，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点A的对应点为点A'，点B的对应点为点B'，A'B'交AD于点G，连接B'C，且点A'，B'，C在同一条直线上.

(1)、求∠CB'F的度数；

(2)、求线段GD的长.

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10、如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上.将该纸片沿EF折叠，使点A的对应点G落在边CD上，折痕EF与AG交于点Q，点K为GH的中点，则随着折痕EF位置的变化，△GQK周长的最小值为.

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11、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠C=90°，AC⊥x轴，点C的坐标为（3，6），作△ABC关于直线AB的对称图形，其中点C的对称点为M，且AM交y轴于点N，则点N的坐标为.

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12、将一张长方形纸条按如图所示折叠，若∠1=110°，则∠2的度数是.

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13、如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为（）

A、2 B、 $6 - 3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{2} - 6$

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14、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B'处，则重叠部分△AFC的面积为（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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15、如图，已知△ABO的顶点A在y轴的正半轴上，点B的坐标为（8，0），点C的坐标为（3，0），AB₁与AB关于AC所在直线对称.若点B₁恰好落在y轴上，则点B₁的坐标为（）

A、（0，-3） B、（0，-4） C、（0，-5） D、（0，-8）

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16、如图，将一张两边平行的纸条按如图所示的方式折叠，点A，D的对应点分别为A'，D'，BC为折痕，CD'与BF交于点E，若∠D'EF=130°，则∠ABC的度数为（）

A、130° B、150° C、155° D、160°

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17、如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论中不正确的是（）

A、△ABC≌△A'B'C' B、 $∠ B A C^{'} = ∠ B^{'} A^{'} C$ C、直线l垂直平分CC' D、AC'=2BC

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18、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线l于点B，D，AB=19分米，CD>AB.在点A，C之间的晾衣绳上有固定挂钩E，AE=13分米，一件连衣裙MN挂在点E处（点M与点E重合），且直线MN⊥l.

(1)、如图①，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线AB的距离EG等于12分米，求该连衣裙MN的长度；

(2)、如图②，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右侧），若∠BAE=76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米?（结果保留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04）

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20、数学兴趣小组的成员小王在观察点A测得观察点B在A的正北方向，成员小刘在观察点B测得观察点C在B的北偏西41°的方向上，BC距离为130米，成员小红在观察点C测得观察点A在C的南偏东26.5°的方向上，求观测点A，B之间的距离.（结果精确到1m，参考数据：sin26.5°≈0.45， $c o s 26 . 5^{\circ} \approx 0.89, t a n 26 . 5^{\circ} \approx 0.50, s i n 4 1^{\circ} \approx$ 0.66，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）

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