相关试卷

1、如图， $∠ A O B$ 的大小可由量角器测得，则 $∠ A O B$ 的补角的大小为（）

A、 $100 °$ B、 $130 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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2、下列方程解为 $x = 3$ 的是（）

A、 $x + 3 = 0$ B、 $x - 3 = 0$ C、 $3 x + 1 = 0$ D、 $3 x - 1 = 0$

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3、由4个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，从正面看到的这个几何体的形状图是（）

A、 B、 C、 D、

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4、数轴上表示－1的点到原点的距离是（）

A、－1 B、1 C、0 D、2

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5、如图1，已知抛物线 $y = - x^{2} + 3 x + 4$ 交x轴于点A，B，交y轴于点C，连接 $B C$ ．

(1)、求 $∠ A B C$ 的度数；

(2)、如图2，点P在 $B C$ 所在直线上方的抛物线上，连接 $P C$ ， $A C$ ，已知 $∠ A C O + ∠ B C P = ∠ A B C$ ，求点P的坐标；

(3)、如图3，直线l是抛物线的对称轴，将线段 $O C$ 绕点O顺时针旋转 $60 °$ 后得到 $O C^{'}$ ．请问在直线l上是否存在点Q，使得 $|B Q - C^{'} Q|$ 最大，若存在，请求出此时点Q坐标，若不存在，请说明理由．

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6、如图，已知 $△ A B C$ 是等腰三角形，其中 $A C = B C$ ，以 $B C$ 为直径作 $⊙ O$ ， $⊙ O$ 交 $A C$ 延长线于点D，交 $A B$ 边于点E，过点E作 $E F ⊥ A C$ 于点F．

(1)、判断 $E F$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若点C为 $\overset{⌢}{D E}$ 的中点， $C D = 6$ ．
①求 $∠ A$ 的度数；
②求由线段 $C F$ ， $E F$ 与 $\overset{⌢}{C E}$ 围成的阴影部分的面积．

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7、综合与实践
【背景介绍】列车在进站时会启动减速程序，以确保平稳停靠．在一次运行中，某城市地铁1号线列车于离A站停车线196米处启动减速程序，减速6秒后开始播放提示音“列车即将到达A站……”．
【提出问题】列车开始播放提示音时已减速行驶了多远？
【解决问题】下面通过建立函数模型，来探究列车在启动减速程序后离A站停车线的距离s（单位：米）与减速行驶时间t（单位：秒）之间的函数关系．为了便于研究，收集了相关数据如下表：
t（秒）
0
4
8
12
16
20
24
s（米）
196
144
100
64
36
16
4

(1)、为了观察s（米）与t（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系．请将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接；

(2)、请观察这条函数图象的形状，判断它可能是“一次函数”“二次函数”中的哪种函数的图象？由于该函数图象与s轴的交点坐标为 $(0, 196)$ ，若该函数为一次函数，可设其解析式为 $s = k t + 196 (k \neq 0)$ ；若该函数为二次函数，可设其解析式为 $s = a t^{2} + b t + 196 (a \neq 0)$ ，请求出你判断的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）

(3)、请应用（2）中求出的函数解析式解答提出的问题．

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8、小山参加某场环保知识竞答节目，答对最后两道单选题就能顺利通关．第一道单选题有 $3$ 个选项，第二道单选题有 $2$ 个选项，这两道题小山都不会，不过他有一个“求助”可以使用（使用“求助”可以让主持人去掉当前题的一个错误选项）．

(1)、若小山第一题不使用“求助”，则他答对第一道题的概率是；

(2)、从概率的角度分析，你建议小山在第几题使用“求助”？并利用树状图或列表法说明理由．

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9、动手操作
用一张宽度为 $2 cm$ 的矩形硬纸板 $A B C D$ （厚度忽略不计）和刻度尺测量如图1所示的圆口水杯的杯口直径．
【方法一】如图2，将矩形硬纸板 $A B C D$ 紧贴在杯口，纸板的两个顶点A，B分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为E，F，利用刻度尺测得 $B F$ 的长；
【方法二】如图3，将矩形硬纸板 $A B C D$ 紧贴在杯口上，使其一边与杯口相切，切点为E，另一边与杯口相交于 P，Q两点，利用刻度尺测得 $P Q$ 的长为 $8 cm$ ．

(1)、方法一所测得 $B F$ 的长就是杯口的直径，其依据是；

(2)、请根据方法二的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径．

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10、2025年粤港澳大湾区全运会筹备期间，某文创企业推出“活力大湾区”系列吉祥物手办，经销售部门统计，该系列智能手办在4月份销售500件，6月份销售720件．请求出该手办从4月份到6月份销售量的月平均增长率．

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11、定义：方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的“倒方程”，其中a，b，c为常数，且a≠0，c≠0．若x= -1是一元二次方程 $2 x^{2} + x + c = 0$ 的“倒方程”的解，则c的值为．

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12、用一张正方形纸板依据图1进行折叠、剪切，可以制作出图2所示的七巧板，在该七巧板上随机钉一枚图钉，则图钉的钉尖恰好落在区域①这块三角板的概率是．

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13、如图， $O A$ 交 $⊙ O$ 于点B， $A D$ 切 $⊙ O$ 于点D，点C在 $⊙ O$ 上．若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ C$ 为 $°$ ．

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14、点 $A (- 5, 1)$ 关于原点对称的点的坐标是．

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15、二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + x - 1 ，$ 当 $- 3 < x \leq 0$ 时，y的取值范围是（）

A、 $- 1 < y \leq 0.5$ B、 $- 1.5 \leq y < 0.5$ C、 $- 1 \leq y < 0.5$ D、 $y \geq - 1.5$

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16、《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？（1丈 $= 10$ 尺，1尺 $= 10$ 寸），设矩形门宽为x尺，则依题意所列方程为（）

A、 $x^{2} + {(x + 6.8)}^{2} = 10^{2}$ B、 $x^{2} + {(x - 6.8)}^{2} = 10^{2}$ C、 $x^{2} + {6.8}^{2} = 10^{2}$ D、 ${(x + 6.8)}^{2} - x^{2} = 10^{2}$

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17、关于抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} - 2$ ，下列说法错误的是（）

A、开口方向向上 B、当 $x > 1$ 时，y随x的增大而增大 C、对称轴是直线 $x = 1$ D、顶点坐标为 $(- 1, - 2)$

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18、近日，国家卫生健康委员会印发了《儿童青少年近视防控适宜技术指南（更新版）》，要求建立中小学生视力定期筛查制度．某区为了解初中生近视情况，在全区开展了初中生视力筛查工作，筛查的部分统计结果如下表．根据筛查结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（）
累计筛查的学生数n
100
200
300
400
500
600
700
近视学生数与n的比值
0.423
0.413
0.408
0.412
0.411
0.410
0.410

A、0.408 B、0.410 C、0.413 D、0.423

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19、如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若 $△ A O B$ 可以由 $△ C O D$ 旋转得到，则下列旋转方式中正确的是（）

A、绕点D逆时针旋转 $135 °$ B、绕点O顺时针旋转 $90 °$ C、绕点O逆时针旋转 $90 °$ D、绕点B逆时针旋转 $135 °$

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20、一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法判断方程的实数根的情况

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累计筛查的学生数n	100	200	300	400	500	600	700
近视学生数与n的比值	0.423	0.413	0.408	0.412	0.411	0.410	0.410

t（秒）	0	4	8	12	16	20	24
s（米）	196	144	100	64	36	16	4