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1、(1)计算:;
(2)解方程组:
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2、如图,在平面直角坐标系中,点是原点,等边的顶点的坐标是 , 点从原点开始,以每秒2个单位长度的速度沿的路线做循环运动,第2025秒时点的坐标是 .

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3、若 , 则 .
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4、甲、乙两支篮球队队员身高的平均数均为 , 若甲、乙两队队员身高的方差分别为 , 则队员身高更为整齐的球队是队.(填“甲”或“乙”)
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5、如图,在的网格中,每个小正方形的边长均为1,的每个顶点都在格点上,则点到直线的距离为( )
A、 B、 C、 D、 -
6、小亮骑自行车前往离家2千米的图书馆,骑行5分钟后遇到同学,停留聊天10分钟,继续骑行5分钟到达图书馆,下列选项中能大致描述他去图书馆的过程中离图书馆的距离(千米)与所用时间(分)之间的关系的图象是( )A、
B、
C、
D、
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7、如图,在长方形中, , 将此长方形沿折叠,使点与点重合,则的长度为( )
A、3 B、4 C、5 D、6 -
8、在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过二、三、四象限.则的值可以是( )A、 B、 C、 D、
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9、下列命题是真命题的是( )A、相等的角是同位角 B、三角形两边的平方和等于第三边的平方 C、立方根等于本身的数只有0和1 D、如果 , 那么
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10、小明参加篮球技能大赛,两项技能得分情况如下表所示(每项满分100分):
项目
投球技能
控球技能
得分
70
90
若综合成绩按投球技能占 , 控球技能占来计分,则小明的综合成绩为( )
A、50分 B、78分 C、80分 D、82分 -
11、如图, , 直线与分别交于点 . 若 , 则的度数为( )
A、 B、 C、 D、 -
12、已知是方程的解,则的值为( )A、 B、 C、2 D、4
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13、已知变量之间的关系式为 , 当时,的值是( )A、2 B、3 C、4 D、5
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14、下列图标是轴对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
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15、如图,点与分别是两个函数图象与上的任一点.当时,有成立,则称这两个函数在上是“相邻函数”,否则称它们在上是“非相邻函数”.例如,点与分别是两个函数与图象上的任一点,当时, , 通过构造函数并研究它在上的性质,得到该函数值得范围是 , 所以成立,因此这两个函数在上是“相邻函数”.
()判断函数与在上是否为“相邻函数”,并说明理由.
()若函数与在上是“相邻函数”,求的取值范围.
()若函数与在上是“相邻函数”,直接写出的最大值与最小值.

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16、在等腰直角中, , . 点P为直线上一个动点(点P不与点A、B重合),连接 . 点D在直线上,且 . 将线段绕点P顺时针旋转后得到线段 , 连接 .
(1)、如图1,当点P在线段上时,求证:;(2)、如图2,当点P在的延长线上,且时;①依题意补全图2;
②用等式表示线段之间的数量关系,并证明.
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17、阅读理解,解决问题
小芳通过函数图象探究方程的实数根时,想到了如下几种方法:
方法1:方程的根可以看作是抛物线与直线(即x轴)交点的横坐标;
方法2:将方程变形成 , 那么方程的根也可以看作是抛物线与直线交点的横坐标;
方法3:由于 , 将方程变形成 , 那么方程的根也可以看作是直线与双曲线交点的横坐标.
她类比上述方法,借助函数图象交点的横坐标对方程的实数根进行了探究.
下面是小芳的探究过程,请补充完成:
(1)、 方程的根;(填“是”或“不是”)(2)、方程的根可以看作是函数 与函数 的图象交点的横坐标;(3)、在同一坐标系中画出两个函数的图象;
(4)、观察图象可得:方程的实数根约为 . (结果精确到0.1) -
18、目前,共享单车已成为居民不可或缺的出行选择之一,是实现绿色出行的重要工具.已知某地区从1月到5月的共享单车投放量如右图所示.求2月至4月共享单车投放量的月平均增长率.

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19、在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象经过点 , 与反比例函数图象的一个交点为 .
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)若点P在轴上,且 , 则点P的坐标是 .

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20、下面是小宇设计的“确定锐角三角形三条高线的交点”的尺规作图过程.
已知:锐角 .
求作:的三条高线的交点P.
作法:
①分别以点B、点C为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于D、E两点(点D在直线上方,点E在直线下方),作直线交于点O;
②以点O为圆心,的长为半径作圆,分别交于点M、N;
③连接交于点P.
所以点P就是所求作的锐角的三条高线的交点.

根据小宇设计的尺规作图过程,解决问题:
(1)、使用直尺和圆规,完成作图(保留作图痕迹);(2)、完成下面的证明.证明:由作法①可得:且 ,
∵以点O为圆心,的长为半径作圆,
∴ 点C在上,
∴为的直径,
∴(____________________),(填推理的依据)
∴ ,
∴分别为的边上的高线,
∵锐角的三条高线交于三角形内部一点,
∴的交点P即为的三条高线的交点.