相关试卷

1、探究与实践

(1)、【探索发现】
用四个长为a、宽为b的长方形拼成如图①所示的正方形，由此得到（ ${(a + b)}^{2} 、 {(a - b)}^{2} 、 a b$ 的等量关系式是；

(2)、【解决问题】
①若 $x - 2 y = 2, x y = \frac{15}{2},$ 则x+2y= ▲ ；
③当（x-2026)（2000-x)=100时，求（ ${(2 x - 4026)}^{2}$ 的值；

(3)、【拓展提升】
如图②，深圳某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中BE、CF为两条互相垂直的道路，两条路相交于点 G，且BG=CG， EG=FG， BG<EG，四边形ABGF与四边形CDEG为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按规划要求，道路BE的长度为80米，若种植花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了26万刚好用完，求GE-BG的值.（道路的宽度均不计)

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2、如图，直线AB与CD被直线EF所截， EF与AB， CD分别交于M， N，且CM⊥MD， ∠1+∠2=90°.

(1)、证明： AB∥CD；

(2)、若CM平分 $∠ A M F, ∠ 2 + \frac{1}{2} ∠ 3 = 108,$ 求∠MND 的度数.

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3、每年的3月 14日是国际数学节，又称圆周率日.中国邮政于2025年3月 14日发行《数学之美》特种邮票，分别以“圆周率、毕达哥拉斯定理、欧拉公式、莫比乌斯带”为主题，一套四张，方寸间展现数学的无限魅力与艺术美感.
已知每张邮票成本2元，商场将两套邮票分别装入八个相同的盲盒中，每个盲盒装一张且被抽中的概率相同.凡在商场购物满300元的顾客，将获得一次抽盲盒的机会，规定：抽到“圆周率”，获得该邮票且奖励10元；抽到“毕达哥拉斯定理或欧拉公式”，获得该邮票且奖励6元；抽到“莫比乌斯带”，仅获得该邮票.

(1)、小颖在该商场消费315元，获得了一次抽盲盒的机会.小颖恰好抽到“圆周率”的概率是多少?她获得现金奖励的概率是多少?

(2)、此活动推出的一个月里，共抽了580次盲盒，请估计商场这一个月里需要支付此活动的费用.

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4、读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式).
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷.如图（1）是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且∠AEF=∠GHD，MG∥FN. 求证： ∠EFN=∠G.
证明：如图2，延长EF交CD于点P.
∵AB∥CD（已知)，
∴∠AEF=∠EPD （                         ).
又∵∠AEF=∠GHD （已知)，
∴∠EPD=    ▲        （                       )
∴EP∥GH （                         ).
∴∠EFN+    ▲    =180°（两直线平行，同旁内角互补).
又∵    ▲    （已知)，
∴∠FNG+∠G=180°  （                         ).
∴∠EFN=∠G （                         ).

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5、先化简，再求值： $[(2 x + y) (- y + 2 x) - 3 (2 x^{2} - x y) + y^{2}] \div (- \frac{1}{2} x),$ 其中 $x = - \frac{1}{2}, y = 3 . .$

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6、计算：

(1)、 ${(- 2 x^{2} y)}^{2} \cdot 3 x y \div (- 6 x^{2} y)$

(2)、 ${(\frac{1}{3})}^{- 2} - {(π + 1)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{2025} \times 2^{2026}$

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7、折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点B， C分别落在点B'， C'的位置， C'在AD上，再沿AB折叠，点B'落在点B"位置，点B"在C' E上，若∠1=∠2，则∠1=°.

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8、我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了（a+b)"（n=1，2，3，4，…)的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序).
…… ……
请依据上述规律，写出 ${(x - \frac{2}{x})}^{2026}$ 展开式中含x²⁰²⁴项的系数是.

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9、如图（1）是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输.如图（2）是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG=150°， ∠EFG=110°，则∠DCG的度数为 .

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10、至少需要调查名同学，才能使“有两个同学生日在同一个月”为必然事件.

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11、如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠的部分分别记为①和②，正方形ABCD 中未被这两张长方形纸片覆盖的部分用阴影表示，①和②的面积分别记为S₁和S₂.若知道下列条件，不能求出 $S_{1} - S_{2}$ 值的是（ )

A、长方形纸片的周长和面积 B、②的长与宽之差 C、图1与图2 阴影部分的面积差 D、长方形纸片和②的面积差

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12、对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b)与（c，d).我们规定： $(a, b) \otimes (c, d) = a^{2} - b c + d^{2} .$ 例如：（1， 2) ⊗ （3， 4) =1²-2×3+4²=11.
若（x，（k-3)x) ⊗ （y， -4y) 是一个完全平方式，则常数k的值是（ )

A、11 B、- 5 C、±8 D、11或-5

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13、图1是一盏可折叠台灯.图2是其平面示意图，支架AB，BC为固定支撑杆，支架OC可绕点C旋转调节.已知灯体顶角∠DOE=40°，顶角平分线OP 始终与OC垂直.当支架OC旋转至水平位置时（如图2)，OD恰好与BC平行，则支架BC与水平方向的夹角∠θ的度数为（ ).

A、70° B、60° C、50° D、40°

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14、下列说法正确的是（ )

A、种植一种花卉成活率是95%，则种100株这种花一定会有95株成活 B、天气预报“明天降水概率是30%”，是指明天有30%的时间会下雨 C、某位体育老师参加深圳市半程马拉松比赛一定能获得大奖 D、随机掷一枚质地均匀的骰子，若前3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1”

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15、如图，“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆.安装时需在两头加以固定.才能稳固不动.其中的数学原理是（ )

A、两点确定一条直线 B、两点之间.线段最短 C、经过一点有无数条直线 D、垂线段最短

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16、如图， ∠1与∠2是同位角的是（ )

A、 B、 C、 D、

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17、利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为0.0000046m，将0.0000046用科学记数法表示应为（ )

A、 $46 \times 1 0^{- 7}$ B、 $4.6 \times 1 0^{- 7}$ C、 $0.46 \times 1 0^{- 6}$ D、 $4.6 \times 1 0^{- 6}$

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18、

(1)、【问题初探】
数学活动课上，王老师给出如下问题：如图， $A B / / C D$ ，点E在AB，CD之间且点E在点A右侧，求证： $∠ A E C = ∠ B A E + ∠ D C E$ ；

(2)、【类比探究】
李明对王老师给出的问题进行改编：如图2，AB//CD，点E在AB，CD之间且点E在点A左侧，直接写出∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；

(3)、【学以致用】
如图3是超市购物车，图4是其侧面示意图，已知AB//CD，FD ⊥CD，测量得知∠ABE=75°，∠DFE=115°，求∠BEF的度数.

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19、在平面直角坐标系中，已知点 $P (- 3 a - 4, 2 + a)$ ，请分别根据下列条件，求出点 $P$ 的坐标：

(1)、若点 $P$ 在 $x$ 轴上，求点 $P$ 的坐标；

(2)、点 $P$ 在第二象限，到 $x$ 轴、 $y$ 轴的距离相等，求点 $P$ 的坐标

(3)、若点 $Q (5, 8)$ ，且 $P Q ∥ y$ 轴，求点 $P$ 的坐标

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20、对于无理数 $\sqrt{2}$ ，因为 $1 < \sqrt{2} < 2$ ，所以 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，小数部分是 $\sqrt{2} - 1$ ．请仿照上面的方法解答下列问题：

(1)、 $\sqrt{5}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、已知 $x$ 是 $8 + \sqrt{11}$ 的整数部分， $y$ 是 $8 + \sqrt{11}$ 的小数部分，求 $x - y$ 的值．

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