相关试卷

1、下列等式一定成立的是（）

A、 $\frac{3}{4} = \frac{3 + a}{4 + a}$ B、 $\frac{a - c}{b - c}$ = $\frac{a}{b}$ C、 $\frac{a}{b} = \frac{a c}{b c}$ D、 $\frac{2 x y}{y^{2}} = \frac{2 x}{y}$

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2、若关于x的分式方程 $\frac{x - a}{x - 1} - \frac{3}{x} = 1$ 无解，则a的值为.

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3、关于x的分式方程 $\frac{a - 1}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2} = 0$ 的解是负数，则a的取值范围是 )

A、a<-3 B、a<3 C、a<-3且a≠-7 D、a<3且a≠1

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4、解方程： $\frac{x}{x - 2} - \frac{4}{x^{2} - 4 x + 4} = 1 .$
【解题模板】
解：去分母，得    ▲         ，去括号，得    ▲      ，移项、合并同类项，得    ▲      ，系数化为1，得    ▲      ，
检验：    ▲      ，
∴x=    ▲     是原分式方程的解.

(1)、第一步去分母的依据是；

(2)、请把解分式方程的过程补充完整.

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5、分式方程 $\frac{3 - x}{x - 4} + \frac{1}{4 - x} = 1$ 的解为.

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6、解分式方程 $\frac{2 x - 2}{2 x - 1} + 1 =$ $\frac{1}{1 - 2 x}$ 时，去分母后得到的方程是 ( )

A、2x-2+2x-1=1 B、2x-2+2x-1=-1 C、2x-2+1=1 D、2x-2+1=-1

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7、将正方形ABCD 与等腰Rt△EFG按如图①的方式摆放，边 FG在直线BC 上，∠EGF = 90°，EG = FG， Rt△EFG 以1 cm/s 的速度沿着 BC方向运动，初始时点 G与点B 重合，当点 F 与点 C 重合时停止运动.在运动过程中，Rt△EFG与正方形重叠部分面积y（cm²）与运动时间x（s）之间的函数关系图象如图②所示，若b=2a，则c的值为（）

A、8 B、8 $\sqrt{2}$ C、12 D、 $8 \sqrt{3}$

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8、已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A 地匀速前往B 地，l₁ ， l₂分别表示甲、乙两人离开A 地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系，其函数关系图象如图所示.

(1)、下列说法正确的是（）

A、乙出发1.5 h后，甲才出发 B、甲速度为40 km/h，乙速度为20 km/h C、甲、乙两人相距20 km时，乙行驶了 $\frac{9}{4} h$ D、甲比乙提前3 h到达B地

(2)、从两人出发直至均到达 B 地的过程中，能表示甲、乙两人之间距离d（km）随时间t（h）变化的函数关系图象是（）

A、 B、 C、 D、

(3)、反思：在同一个实际问题中，由于因变量γ表示的意义不同，函数图象的呈现也会有所差异，那么不同的图象对于提取题干的信息各有什么优点呢?

(4)、变式：如果y轴表示甲、乙两人与B地的距离，你能画出他们的函数图象吗?

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9、小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法正确的是（）

A、小明家到体育馆的距离为2km B、小明在体育馆锻炼的时间为45min C、小明家到书店的距离为1km D、小明从书店到家步行的时间为40min

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10、函数 $y = \frac{x}{\sqrt{x - 1}}$ 中自变量x的取值范围是.

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11、函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x≤2 B、x<2 C、x>2 D、x≥2

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12、在平面直角坐标系xOy中，已知A（m，2），B（-3，n），若A，B 两点关于y轴对称，则m+n=.

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13、在平面直角坐标系中，已知点M（m+1，2m-4），请完成下列问题.

(1)、若点M在第二、四象限的角平分线上，则点M到x轴的距离为，到y轴的距离为，到直线x=1的距离为.点M与点（-1，1）之间的距离为：

(2)、点N的坐标为（1，-2），若直线MN//x轴，则点 M 到点 N 的距离为；

(3)、若点M到原点 O 的距离为2 $\sqrt{2}$ ，则m的值为.

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14、在平面直角坐标系中，已知点A（2-a，3a+1），请完成下列问题.

(1)、若点A在x轴上，则a的值为.

(2)、若点A在第一象限，则a的取值范围是.

(3)、若点B的坐标为（5，-1），且直线AB//y轴，则点A的坐标为.

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15、南宋杰出的数学家杨辉，在他 1261年所著的《详解九章算法》一书中，摘录了如图所示的三角形数表，称为杨辉三角.观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：
${(a + b)}^{0} = 1;$
${(a + b)}^{1} = a + b;$
${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2};$
${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3};$
${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4};$
${(a + b)}^{5} = a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5};$
…
根据前面各式的规律，则 ${(3 x - 1)}^{6} + {(3 x - 1)}^{5} +$ ${(3 x - 1)}^{4} + \dots + (3 x - 1)$ 的展开式中x²的系数是

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16、有依次排列的3个数：3，9，8，对应相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，继续依次操作下去，从数串3，9，8开始操作至第2024次以后所产生的那个新数串的所有数之和是.

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17、已知实数a₁>0，且对于 $n \geq 2, a_{2} = 1 - \frac{1}{a_{1}}, a_{3}$ $= 1 - \frac{1}{a_{2}}, a_{4} = 1 - \frac{1}{a_{3}}, \dots, a_{n} = 1 - \frac{1}{a_{n - 1}},$ 若a₁=3，按照此规律， $a_{2025} =$ .

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18、按一定规律排列的多项式：2a+b，4a+b³ ， 6a+b⁵ ， 8a+b⁷ ， 10a+b⁹ ， …，其中第 n个多项式是.

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19、

(1)、已知 $2 x^{2} - 5 x - 1 = 0,$ 则 $- 7 - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{4} x$ 的值为.

(2)、已知m²-3m+1=0，m+n=3，则 $m + {(n - 1)}^{2}$ =.

(3)、已知 $x^{2} - x y = - 3,2 x y - y^{2} =$ -8，则 $2 x^{2} + 4 x y - 3 y^{2}$ 的值为.

(4)、若( ${(2 x - 1)}^{5} = a_{5} x^{5} + a_{4} x^{4} + a_{3} x^{3} +$ $a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0},$ 则 $a_{0} + a_{2} + a_{4}$ 的值为.

(5)、已知抛物线 $y = x^{2} + 5 x - 5$ 与直线y=4x-2交点的横坐标为m，则 $3 m^{7} +$ $6 m^{6} + 4 m^{5} + m^{4} - 120 m$ 的值为.

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20、若 $4 - 3 a - a^{2} = 0,$ 则 2a²+6a-5的值为.

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