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1、函数 $y = a x$ 与 $y = a x^{2}$ $(a \neq 0)$ 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2、已知点 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ ， $C (5, y_{3})$ 都在二次函数 $y = - 2 {(x - 3)}^{2} + a$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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3、抛物线 $y = \frac{2}{3} {(x - 1)}^{2} + c$ 经过 $(- 2 ， y_{1}) ， (0 ， y_{2}) ， (\frac{5}{2} ， y_{3})$ 三点，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$

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4、抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} - 4$ 的开口方向、顶点坐标分别是（）

A、开口向下，顶点坐标为 $(- 1, - 4)$ B、开口向下，顶点坐标为 $(1, 4)$ C、开口向上，顶点坐标为 $(1, 4)$ D、开口向上，顶点坐标为 $(- 1, - 4)$

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5、下列对二次函数 $y = - {(x + 1)}^{2} - 3$ 的图像描述不正确的是（）

A、开口向下 B、顶点坐标为 $(- 1, - 3)$ C、与 $y$ 轴相交于点 $(0, - 3)$ D、当 $x > 1$ 时，函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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6、关于二次函数 $y = {(x - 1)}^{2}$ ，下列说法正确的是（）

A、函数图象的开口向下 B、对称轴为直线 $x = 1$ C、该函数有最大值，最大值是0 D、当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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7、关于x的二次函数 $y = 2 {(x - 3)}^{2}$ 与 $y = - 2 {(x - 3)}^{2}$ 的性质中，下列说法错误的是（）

A、开口方向相同 B、对称轴相同 C、开口大小相同 D、当 $x < 3$ 时， $y = 2 {(x - 3)}^{2}$ 随x的增大而减小， $y = - 2 {(x - 3)}^{2}$ 随x的增大而增大

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8、在同一坐标系内， $y = 2 x^{2}$ ， $y = - 2 x^{2}$ ， $y = x^{2}$ 的图象，它们的共同特点是（）

A、都是关于原点对称，抛物线的开口方向向上 B、都是关于 $x$ 轴对称， $y$ 随 $x$ 增大而增大 C、都是关于 $y$ 轴对称， $y$ 随 $x$ 增大而减少 D、都是关于 $y$ 轴对称，抛物线顶点都是原点

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9、抛物线 $y = - x^{2}, y = 6 x^{2}, y = \frac{1}{4} x^{2}$ 的共同性质是（）

A、开口向上 B、都有最大值 C、对称轴都是 $x$ 轴 D、顶点都是原点

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10、已知地面温度是 $20 ℃$ ，如果从地面开始每升高 $1 k m$ ，气温下降 $6 ℃$ ，那么气温t $(℃)$ 与高度 $h (k m)$ 的函数关系是（）

A、正比例函数 B、反比例函数 C、二次函数 D、一次函数

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11、下列函数是二次函数的是（）

A、 $y = 2 x - 1$ B、 $y = \sqrt{x^{2} - 1}$ C、 $y = x^{2} - 1$ D、 $y = \frac{1}{2 x}$

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12、下列函数解析式中， $y$ 一定是 $x$ 的二次函数的是（）

A、 $y = 2 a x^{2}$ B、 $y = 2 x + a^{2}$ C、 $y = 2 x^{2} - 1$ D、 $y = x^{2} + \frac{1}{x}$

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13、下列函数中是二次函数的有（）
① $y = 3 - \sqrt{3} x^{2}$ ；② $y = \frac{2}{x^{2}}$ ；③ $y = x (3 - 5 x)$ ；④ $y = (1 + 2 x) (1 - 2 x) + 4 x^{2}$

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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14、如图， $∠ D = ∠ A, ∠ B = ∠ F C B$ ，

(1)、求证： $E D ∥ C F$

(2)、若 $∠ A = ∠ B, C F$ 是 $∠ D C B$ 的平分线吗？请说明理由．

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15、正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点的位置如图所示，现将 $△ A B C$ 平移，使点A变换为点D ，点 $E 、 F$ 分别是 $B 、 C$ 的对应点．

(1)、请画出平移后的 $△ D E F$ ，并求 $△ D E F$ 的面积；

(2)、若连接 $A D 、 C F$ ，则 $A D$ 与 $C F$ 的关系是；

(3)、点M为方格纸上的格点（异于点A），若 $S_{△ M B C} = S_{△ A B C}$ ，则图中画出一个满足条件的格点M ．

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16、在平面直角坐标系中，有点 $P (2 a - 4 ， a + 6)$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求点P到x轴的距离；

(2)、若点P的横坐标比纵坐标少5，求点P的坐标；

(3)、点 $Q$ 的坐标为 $(- 7, 5)$ ，直线 $P Q ∥ y$ 轴，求点P的坐标．

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17、中国新能源产业强势崛起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，诞生了像比亚迪、小米、小鹏、蔚来和理想等一批优秀的新能源车企.2024年，中国新能源汽车产销量均突破1280万辆，连续10年位居全球第一、在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．
类型
人数
百分比
纯电
$m$
$54 %$
混动
$n$
$a %$
氢燃料
3
$b %$
油车
5
$c %$
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查活动随机抽取了人；表中 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、请补全条形统计图：

(3)、若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人．

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18、学校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知购买3本《论语》和5本《诗经 $》$ 共需140元，购买1本《论语》和2本《诗经》共需52元．

(1)、求每本《论语》和每本《诗经》各多少元？

(2)、学校决定购买《论语》和《诗经》共 $200$ 本，总费用不超过 $3500$ 元，那么该学校最多可以购买多少本《论语》？

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19、计算及方程：

(1)、 $(- \sqrt{3})^{2} - \sqrt{\frac{1}{4}} - \sqrt[3]{- 0.125} + \sqrt{(- 4)^{2}} - | - 6 |$ ；

(2)、 $16 {(x + 2)}^{2} - 81 = 0$ ．

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20、如图将长方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 翻折，再沿 $E D$ 翻折，若 $∠ C F E = 158 °$ ，则 $∠ F E A^{″}$ = $°$ ．

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类型	人数	百分比
纯电	$m$	$54 %$
混动	$n$	$a %$
氢燃料	3	$b %$
油车	5	$c %$