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1、计算：

(1)、 $48^{\circ} 39' + 67^{\circ} 31' - 21^{\circ} 17' \times 5$ ；

(2)、 $90^{\circ} - 51^{\circ} 37' 11 ″$ .

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2、如图， $A B$ 为一根长为 $40 c m$ 的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点 $M$ ， $N$ ，分别将 $A M$ ， $B N$ 沿点 $M$ ， $N$ 折叠，点 $A$ ， $B$ 分别落在绳子上的点 $A'$ ， $B'$ 处（绳子无弹性，折叠处的长度忽略不计）.

(1)、当点 $A'$ 与点 $B'$ 恰好重合时， $M N =$ .

(2)、当 $A' B' = 10 c m$ 时， $M N =$ .

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3、如图，在三角形 $A B C$ 中，以点 $A$ 为圆心，线段 $A B$ 的长为半径画弧，交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ .若 $A B = 5$ ，则 $A D$ 的长为 .

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4、一个角的补角为 $125^{\circ} 20'$ ，则这个角的余角是 .

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5、数学源于生活，寓于生活，用于生活，在修建公路时，有时需将弯曲的道路改直，其依据是.

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6、已知 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点在同一条直线上，则下列条件： $① A C + B C = A B$ ； $② A C = \frac{1}{2} A B$ ； $③ A C = B C$ ； $④ A B = 2 B C$ .其中可以判断点 $C$ 是线段 $A B$ 中点的有（）

A、③ B、②④ C、②③④ D、①②③④

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7、点 $P$ 在射线 $A B$ 上，当 $\frac{P A}{P B} = 2$ 或 $\frac{P A}{P B} = \frac{1}{2}$ 时，称点 $P$ 是射线 $A B$ 的超级点.已知点 $P$ 是射线 $A B$ 的超级点，若 $A B = 9$ ，则 $P A$ 的长度不可能是（）

A、18 B、12 C、6 D、3

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8、如图， $A C = \frac{1}{4} A B$ ， $B D = \frac{1}{5} A B$ ， $A E = C D$ ，则 $C E : A B =$ （）

A、 $1 : 6$ B、 $3 : 10$ C、 $1 : 12$ D、 $7 : 10$

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9、如图，下列说法中错误的是（）

A、 $O A$ 的方向是北偏东 $30^{\circ}$ B、 $O B$ 的方向是北偏西 $15^{\circ}$ C、 $O C$ 的方向是南偏西 $25^{\circ}$ D、 $O D$ 的方向是东南方向

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10、下列几何图形与相应语言描述相符的是（）

A、如图①，延长线段 $A B$ 到点 $C$ B、如图②，点 $B$ 在射线 $C A$ 上 C、如图③，直线 $A B$ 的延长线与直线 $C D$ 的延长线相交于点 $P$ D、如图④，射线 $C D$ 和线段 $A B$ 没有交点

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11、中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念逐步形成的独具民族风貌的运动项目.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）

A、点动成线，线动成面 B、线动成面，面动成体 C、点动成线，面动成体 D、点动成面，面动成线

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12、以下命题是真命题的是（）

A、对顶角相等 B、两个锐角的和是钝角 C、内错角相等 D、如果 $a b = 0$ ，则 $a = b = 0$

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13、如图，直线 $l_{1} : y = 2 x + 1$ 与直线 $l_{2} : y = - x + 4$ 相交于点 $P (1, b)$ ，直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 与 $x$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点．

(1)、求 $b$ 的值，并结合图象写出关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 1 \\ - x - y = - 4 \end{array}$ 的解；

(2)、求 $△ A B P$ 的面积；

(3)、垂直于 $x$ 轴的直线 $x = a$ 与直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 分别交于点 $C$ 、 $D$ ，若线段 $C D$ 的长为 $4$ ，求出 $a$ 的值．

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14、在 $A, B$ 两地间有一条水泥二级公路连接，甲车从A地出发前往B地到B地停止，乙车从B地出发前往A地到A地停止，两车同时出发，并以各自的速度匀速行驶．设甲车离A地的距离为 $y_{1} (k m)$ ，乙车离A地的距离为 $y_{2} (k m)$ ．甲车行驶时间为 $x (h)$ ． $y_{1} 、 y_{2}$ 与x的函数关系图象如图所示．

(1)、分别求出 $y_{1} 、 y_{2}$ 与x的函数关系式；

(2)、直接写出点P的坐标并解释该点坐标所表示的实际意义；

(3)、若两车间的距离为S（千米），写出S关于x的函数关系式．

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15、A、B两种品牌的共享电动车收费（元）与骑行时间（ $m i n$ ）的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式为 $y_{1}$ ， B品牌的收费方式为 $y_{2}$ ．

(1)、分别求出 $y_{1}, y_{2}$ 与x的函数关系式；

(2)、已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为 $20 k m / h$ ．小明可骑A品牌或B品牌电动车去上班，若小明家到单位的距离为 $8 k m$ ，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱？

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16、周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元，为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：
甲方案：游客进园需购买门票，门票单价为10元/人，采摘的杨梅按原价的六折收费；
乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费．设采摘量为 $x$ 千克，按甲方案所需总费用为 $y_{1}$ 元，按乙方案所需总费用为 $y_{2}$ 元．

(1)、当采摘量超过10千克时，分别求出 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由．

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17、已知一次函数 $y_{1} = - 2 x + 2$ 与 $y_{2} = x - 4$ ．

(1)、在同一平面直角坐标系中，画出它们的图象；

(2)、直线 $y_{1} = - 2 x + 2$ ， $y_{2} = x - 4$ 与 $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ，请写出 $A$ ， $B$ 两点的坐标；

(3)、根据图象，写出方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 \\ x - y = 4 \end{array}$ 的解．

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18、已知一次函数的图象经过 $A (0, 2)$ ， $B (3, - 4)$ 两点，如图所示．

(1)、求这个函数的表达式；

(2)、求这条直线与坐标轴围成的 $△ A O C$ 的面积．

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19、如图是小明放学骑车回家行驶的路程y（千米)与行驶时间x（分钟)的函数图象，已知前10分钟的速度是 $0.2$ 千米/分钟，行驶10分钟时车子发生故障，维修车子用了5分钟．

(1)、刚发生故障时，小明离家有多远？

(2)、维修后车子每分钟行驶的路程比原来增加了多少？

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20、已知一次函数 $y = k x + b$ ，且当 $0 \leq x \leq 2$ 时，对应的函数值 $y$ 的取值范围是 $- 2 \leq y \leq 4$ ，求 $k$ 的值．

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