相关试卷

1、观察下表，并解答下列问题.
a
0.000001
0.001
1
1000
1000000
$\sqrt[3]{a}$
0.01
0.1
1
10
100

(1)、【规律总结】
根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动位.

(2)、【规律应用】
已知 $\sqrt[3]{0.3} \approx 0.6694$ ， $\sqrt[3]{3} \approx 1.442$ ， $\sqrt[3]{30} \approx 3.107$ .
① $\sqrt[3]{300} \approx$ .
②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为 $3000 m^{3}$ ，则需要多大面积的铁皮？（参考数据： $0.669 4^{2} \approx 0.45$ ， ${1.442}^{2} \approx 2.08$ ， ${3.107}^{2} \approx 9.65$ ）

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2、有理数 $a$ 和 $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示.

(1)、比较大小： $a$ ， $- a$ ， $b$ ， $- b$ （用“ $<$ ”号连接）；

(2)、化简： $| a + b | - | a - b | - 2 | b - 1 |$ ．

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3、求下列各式中 $x$ 的值.

(1)、 $(x + 2)^{2} = 64$ ；

(2)、 $8 x^{3} + 125 = 0$ .

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4、计算：

(1)、 $| - 2 | + \sqrt[3]{8} - {(- 1)}^{^{2025}}$ ；

(2)、 $\sqrt{1 - \frac{9}{25}} + \sqrt{0.04} + \sqrt[3]{- 8} + | \sqrt{\frac{1}{4}} - 1 |$ .

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5、我们把 $M = {1$ ， 3， $x}$ 叫集合 $M$ ，其中1，3， $x$ 叫作集合 $M$ 的元素.集合中的元素具有确定性（如 $x$ 必然存在），互异性（如 $x \neq 1$ ， $x \neq 3$ ），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合 $N = {x$ ， 1， $3}$ ，我们说 $M = N$ .已知集合 $A = {0$ ， $| x |$ ， $y}$ ，集合 $B = {x$ ， $x y$ ， $\sqrt{x - y}}$ ，若 $A = B$ ，则 $x + y =$ .

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6、如图，实数 $\frac{\sqrt{7} + 5}{2}$ 在数轴上的对应点可能是点.

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7、若 $a^{2} = 9$ ， $\sqrt[3]{b} = - 2$ ，则 $a + b =$ .

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8、 $\frac{16}{9}$ 的算术平方根是， $- 0.064$ 的立方根是， $\sqrt{25}$ 的平方根是.

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9、如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把 $\sqrt{2}$ 表示在数轴上的点 $A_{1}$ 处，记 $A_{1}$ 右侧最近的整数点为 $B_{1}$ ，以点 $B_{1}$ 为圆心， $A_{1} B_{1}$ 为半径画半圆，交数轴于点 $A_{2}$ ，记 $A_{2}$ 右侧最近的整数点为 $B_{2}$ ，以点 $B_{2}$ 为圆心， $A_{2} B_{2}$ 为半径画半圆，交数轴于点 $A_{3}$ ，如此继续，则 $A_{8} B_{8}$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $2 - \sqrt{2}$

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10、下列说法：①数轴上的点对应的数，如果不是有理数，那么一定是无理数；②介于4与5之间的无理数有无数个；③数轴上的任意一点表示的数都是有理数；④任意一个有理数都可以用数轴上的点表示.其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11、不等式 $x - 1 < \sqrt{6}$ 的正整数解有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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12、下列说法错误的是（）

A、近似数6.8与6.80表示的意义不同 B、近似数 $0.2900$ 精确到了 $0.0001$ C、近似数3.258万精确到了千分位 D、 $3.14159$ 保留两位小数的近似数是3.14

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13、若 $x^{2} = (- 5)^{2}$ ， $y^{3} = (- 5)^{3}$ ，则 $x - y$ 的值为（）

A、0或 $- 10$ B、 $\pm 1$ C、0或10 D、 $- 5$

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14、下列各数：5， $- 3$ ， $(- 3)^{2}$ ， $\sqrt[3]{(- 2)^{3}}$ ， $\frac{5}{6}$ ， 0， $\sqrt{5}$ 中，在实数范围内有平方根的有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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15、下列说法中，正确的是（）

A、27的立方根是 $\pm 3$ B、 $\sqrt{16}$ 的平方根是 $\pm 4$ C、9的算术平方根是3 D、立方根等于平方根的数是1

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16、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $| 1 - \sqrt{2} | = 1 - \sqrt{2}$ C、 $\sqrt[3]{{(- 4)}^{3}} = - 4$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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17、在 $\sqrt{2}$ ， $π$ ， $\frac{1}{3}$ ， 0， $3.1415926$ ， $\sqrt[3]{5}$ ， $0 . \overset{\cdot}{2} \overset{\cdot}{5}$ ， $\sqrt{16}$ ， $0.1010010001 \dots$ （每两个1之间依次多一个0）这些实数中，无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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18、下列各数中，最小的数是（）

A、 $- 2$ B、 $- (- 2)$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \sqrt{2}$

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19、如图①，在等腰直角三角形 $B C D$ 中， $∠ B D C = 90^{\circ}$ ， $B F$ 平分 $∠ D B C$ ，与 $C D$ 相交于点 $F$ ，延长 $B D$ 到 $A$ ，使 $D A = D F$ ，连接 $A C$ .

(1)、求证： $△ F B D ≌ △ A C D$ ；

(2)、延长 $B F$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，且 $B E ⊥ A C$ ，求证： $C E = \frac{1}{2} B F$ ；

(3)、在（2）的条件下，若 $H$ 是 $B C$ 边的中点，连接 $D H$ ，与 $B E$ 相交于点 $G$ ，如图②.试探索 $C E$ ， $G E$ ， $B G$ 之间的数量关系，并证明你的结论.

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20、如图， $△ A B C$ 是边长为6的等边三角形， $P$ 是 $A C$ 边上一动点.由点 $A$ 向点 $C$ 运动 $(P$ 与点 $A$ ， $C$ 不重合 $)$ ， $Q$ 是 $C B$ 延长线上一动点，与点 $P$ 同时以相同的速度由点 $B$ 向 $C B$ 延长线方向运动（点 $Q$ 不与点 $B$ 重合），过点 $P$ 作 $P E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，连接 $P Q$ 交 $A B$ 于点 $D$ .

(1)、若设 $A P$ 的长为 $x$ ，则 $P C =$ ， $Q C =$ .

(2)、当 $∠ B Q D = 30^{\circ}$ 时，求 $A P$ 的长.

(3)、在运动过程中，线段 $E D$ 的长是否发生变化？如果不发生变化，直接写出线段 $E D$ 的长；如果发生变化，请说明理由.

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a	0.000001	0.001	1	1000	1000000
$\sqrt[3]{a}$	0.01	0.1	1	10	100