相关试卷

1、如图， $△ A B C ≌ △ D E C$ ，点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一直线上， $B C = 1.8$ ， $C D = 3.2$ ，则 $A E =$ （）

A、3.2 B、1.8 C、1.6 D、1.4

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2、整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题：
如果代数式 $5 a + 3 b$ 的值为3，那么代数式 $2 (a + b) + 4 (2 a + b)$ 的值是多少？
爱动脑筋的小聪同学这样来解：
原式 $= 2 a + 2 b + 8 a + 4 b = 10 a + 6 b$ ．
我们把 $5 a + 3 b$ 看成一个整体，把式子 $5 a + 3 b = 3$ 两边乘2，得 $10 a + 6 b = 6$ ．

(1)、【方法运用】
若 $a^{2} - 2 a = 2$ ，则 $3 a^{2} - 6 a + 1$ 的值为；

(2)、若 $m + n = 2, m n = - 1$ ，求 $3 (2 m n - m) - (3 n - m n)$ 的值；

(3)、【类比迁移】
$A, B$ 两地相距60千米，甲、乙两人同时从 $A, B$ 两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行 $a$ 千米，乙每小时行 $b$ 千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？

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3、已知有理数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上的位置如图所示，且 $| a | = | b |$ ．

(1)、 $a$ $b, b$ $c$ ；（用“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”填空）

(2)、 $a + b =$ ， $\frac{a}{b} =$ ；

(3)、化简： $| a + b | - | a - b | + | a + c | - | b - c |$ ．

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4、用火柴棒按图中的方式搭图形．
按图示规律填空：
图形标号
第1个
第2个
第3个
第4个
第5个
火柴棒的根数
5
9
13
$a$
$b$
请解决下列问题：

(1)、 $a =$ ； $b =$ ；

(2)、按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为（用含n的代数式表示）；

(3)、按照这种方式搭下去，求搭第2024个图形需要的火柴棒根数．

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5、先化简，再求值：
$(\frac{3}{2} x^{2} - 5 x y + y^{2}) - [- 3 x y + 2 (\frac{1}{4} x^{2} - x y) + \frac{2}{3} y^{2}]$ ，其中 $| x - 1 | + (y + 2)^{2} = 0$ ．

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6、如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆．

(1)、用含有a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S；

(2)、请求出当 $a = 8$ ， $h = 6$ ， $r = 2$ 时，S的值（结果保留 $π$ ）．

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7、已知当： $x = 1$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 1$ 的值为7，则当 $x = - 1$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 1$ 的值为．

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8、用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，则第2024个图形需棋子枚．

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9、若 $a$ 与 $b$ 互为相反数， $m$ 与 $n$ 互为倒数， $x$ 的倒数为它本身，求 $2024 a + 2024 b \div m n + x =$ ．

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10、若关于b的单项式 $b^{m}$ 与 $n b^{2024}$ 相加等于0，则 $m n$ ．

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11、我国末朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积、形成“三角垛”、图1有1颗弹珠：图2有3颗弹珠：图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；若用 $a_{n}$ 表示图n的弹珠数，其中 $n = 1$ ， 2， 3， …，则 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + ⋯ + \frac{1}{a_{2024}}$ 的值为（）

A、 $\frac{2023}{1012}$ B、 $\frac{4044}{2023}$ C、 $\frac{2023}{2024}$ D、 $\frac{4048}{2025}$

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12、已知：关于x，y的多项式 $a x^{2} + 2 b x y + 3 x^{2} - 3 x - 4 x y + 2 y$ 不含二次项，则 $2 a + 3 b$ 的值是（）

A、0 B、12 C、 $- 12$ D、8

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13、一个多项式与 $x^{2} - 2 x + 1$ 的和是 $3 x - 2$ ，则这个多项式为（）

A、 $- x^{2} + 5 x - 3$ B、 $- x^{2} + x - 1$ C、 $x^{2} - 5 x + 3$ D、 $x^{2} - 5 x - 13$

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14、如果多项式 $(- a - 1) x^{5} - \frac{2}{3} x^{b} + x - 9$ 是关于 $x$ 的三次三项式，那么 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $3$ D、 $\frac{1}{3}$

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15、已知数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的位置如图，下列说法：
① $a + b - c > 0$ ；② $a b + a c > 0$ ；③ $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |} = 1$ ；④ $| a - b | - | c + b | + | a - c | = - 2 b$ ．其中正确结论序号是（）

A、①④ B、②③ C、②③④ D、①③④

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16、已知 $m = 4 n - 4$ ，则 ${(m - 4 n)}^{2} - 3 (m - 4 n) - 10$ 的值是（）

A、 $- 6$ B、6 C、18 D、 $- 38$

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17、如果关于x，y的两个单项式 $2 x^{3 n} y^{m + 4}$ 与 $- 3 x^{9} y^{2 n}$ 的和是一个单项式，那么m，n的值分别为（）

A、 $m = - 2, n = 3$ B、 $m = 2, n = 3$ C、 $m = - 3, n = 2$ D、 $m = 3, n = 2$

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18、下列代数式中，不是整式的为（）

A、 $2 m + 2 n$ B、 $x^{2} - y^{2}$ C、 $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ D、 $\frac{k}{x}$

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19、定义：已知M，N都是关于x的多项式，若 $M - N = k$ （ $k > 0$ ，且k不含字母），则称M是N的“平移式”，k叫做M关于N的“平移值”．例如： $M = 2 x^{2} + x + 3$ ， $N = 2 x^{2} + x - 1$ ， $M - N = (2 x^{2} + x + 3) - (2 x^{2} + x - 1) = 4 > 0$ ，则称M是N的“平移式”，M关于N的“平移值”为4．

(1)、若 $M = - \frac{1}{2} x^{2} + 5 x - 3$ ， $N = - \frac{1}{2} x^{2} + 5 x - 1$ ，则M是N的“平移式”吗？为什么？

(2)、对于常数m，n，有 $M = 4 x^{2} + m x + m^{2}$ ， $N = 4 x^{2} - 6 x + n$ ，若M是N的“平移式”，且“平移值”为3，求m，n的值；

(3)、若A，B，M都是关于x的多项式，且 $A = \frac{11}{2} x^{2} - \frac{1}{2} n x - \frac{2}{3}$ ， $B = 6 x^{2} + m x + 1$ ． $M = 5 x^{| m |} + (m - 2) x + \frac{4}{3} m$ ，且 $N = 2 A - B$ ，试问：M是N的“平移式”吗？如果是，求出m，n的值及“平移值”；如果不是，请说明理由．

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20、如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为 $M N$ ，即 $M N = | m - n |$ ．如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式 $2 x^{3} y^{2} - 3 x + 1$ 的次数．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、x是数轴上任意一个有理数，则 $| x + 3 | + | x - 4 |$ 有最小值是， $| x + 3 | - | x - 4 |$ 有最大值是，当 $| x + 3 | - | x - 4 |$ 取得最大值时相应的有理数x的取值范围是．

(3)、如图 $3$ ，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是 $- 5$ ， F点表示数是 $- 2$ ， G点表示数是 $6$ ，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒 $2$ 个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒 $3$ 个单位长度和 $1$ 个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为 $E F$ ，点E与点G之间的距离表示为 $E G$ ，点F与点G之间的距离表示为 $F G$ ．若 $m F G - 3 E F$ 的值是一个定值，请求出m的值．

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火柴棒的根数	5	9	13	$a$	$b$