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1、【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容．
代数式 $x^{2} + x + 3$ 的值为7，则代数式 $2 x^{2} + 2 x - 3$ 的值为▲ ．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得， $x^{2} + x + 3 = 7$ 则有 $x^{2} + x = 4$ ， $2 x^{2} + 2 x - 3 = 2 (x^{2} + x) - 3 = 2 \times 4 - 3 = 5$ ，所以代数式 $2 x^{2} + 2 x - 3$ 的值为5．

(1)、【方法运用】
若代数式 $x^{2} - x + 1$ 的值为15，求代数式 $2 x^{2} - 2 x - 5$ 的值．

(2)、若 $x = 2$ 时，代数式 $a x^{3} + b x$ 的值为19，当 $x = - 2$ 时，求代数式 $a x^{3} + b x + 3$ 的值．

(3)、【拓展应用】
若 $3 m - 4 n = - 2$ ， $m n = - 1$ ．则 $6 (m - n) - 2 (n - m n)$ 的值为．

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2、点 $A, B$ 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 $a$ 和 $b$ ．

(1)、化简： $| a | - | b | + | a - 3 |$ ；

(2)、若 $a = 1$ ， $b$ 到 $- 3$ 的距离是1个单位长度， $c$ 、 $d$ 互为相反数， $m$ 、 $n$ 互为倒数，求代数式 $\frac{c + d}{2024} -$ $m n + {(a + b)}^{2}$ 的值．

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3、已知多项式 $A = x^{2} - 2 m x + 3$ ， $B = \frac{1}{3} n x^{2} + 2 x - 1$ ．

(1)、若 $A - B$ 的值与x的取值无关，求m，n的值；

(2)、在（1）的条件下，求 $4 m n - [3 m - 2 m^{2} - 6 (\frac{1}{2} m - \frac{2}{3} m n + \frac{1}{6} n^{2})]$ 的值．

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4、已知代数式 $M = (3 a^{2} + 5 a b - 3) - 3 (2 a b + a^{2} - 2)$ ．

(1)、化简 $M$ ；

(2)、若 $a ， b$ 满足等式 ${(a - 3)}^{2} + | b + 2 | = 0$ ，求 $M$ 的值．

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5、如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且 $a > b$ ，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形 $A B C D$ 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ．

(1)、当 $a = 8$ ， $b = 2$ ， $A D = 20$ 时， $S_{2} - S_{1}$ 的值为；

(2)、若 $A B$ 长度保持不变， $A D$ 变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 $A B C D$ 内，当 $3 S_{2} - 5 S_{1}$ 的值与 $A D$ 的长度无关时，a、b满足的关系式是．

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6、设一列数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， …， $a_{2023}$ ， …中任意三个相邻的数之和都是 $20$ ，已知 $a_{2} = 3 x$ ， $a_{18} = 7 + x$ ， $a_{65} = 10 - 2 x$ ，那么 $a_{2025}$ 的值是．

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7、若关于 $x$ 的多项式 $(\frac{1}{2} x^{2} + m x) + (4 x - 7)$ 中不含一次项，则 $m$ 的值是．

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8、已知 $| a | = 4, | b | = 3$ ，当 $\frac{| a |}{a} = 1$ 时， $2 a - b$ 的值是．

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9、如图，两个正方形的面积分别为16、9，两阴影部分的面积分别为 $a, b (a > b)$ ，则 $a - b$ 等于（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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10、用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑩个图案中，菱形的个数是（）

A、26 B、27 C、29 D、32

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11、已知多项式 $2 x^{2} y^{| m |} - \frac{1}{2} (m + 1) y^{2} + 3$ 是关于 $x, y$ 的三次三项式，则m的值等于（）

A、 $\pm 1$ B、1 C、 $- 1$ D、以上都不对

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12、要使关于x的多项式 $2 x^{2} - 2 (7 + 3 x - 2 x^{2}) + m x^{2}$ 化简后不含x的二次项，则m的值是（）．

A、 $- 6$ B、4 C、 $- 8$ D、6

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13、已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列三个结论中正确的个数是（）
① $a b c < 0$ ；② $a - b + c > 0$ ；③ $| a - b | - | a + b | > 0$ ．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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14、“这么近那么美，周末到河北”．某校组织了师生y人来到白洋淀划船游玩，租用的每条船可乘坐x人，全部上船后，发现租用的游船只剩一个空位．用含x，y的代数式表示该校租用游船的数量为（）

A、 $\frac{y + 1}{x}$ 条 B、 $(\frac{y}{x} + 1)$ 条 C、 $\frac{y - 1}{x}$ 条 D、 $(\frac{y}{x} - 1)$ 条

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15、已知：当 $x = 2$ 时，代数式 $a x + 2 b x + 6$ 的值为10；那么当 $x = - 2$ 时，代数式 $a x + 2 b x + 6$ 的值为（）

A、-10 B、- 4 C、10 D、2

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16、下列说法正确的是（）

A、 $- \frac{x y^{2}}{3}$ 的系数是 $- 3$ B、单项式 $x y$ 的系数是1，次数是1 C、 $x y + y - 3$ 是二次三项式 D、 $- 2^{2} x y z^{2}$ 的次数是6

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17、下列计算中，正确的是（）

A、 $5 a^{2} b - 4 a^{2} b = a^{2} b$ B、 $2 b^{2} + 3 b^{3} = 5 b^{5}$ C、 $6 a^{3} - 2 a^{3} = 4$ D、 $a + b = a b$

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18、给出定义如下：若点 $(a, b)$ 满足 $\sqrt{a} - b = (\sqrt{b})^{2} - a (a \geq 0, b \geq 0)$ ，则称这个点为“秀点”，如： $\sqrt{9} - 6 = (\sqrt{6})^{2} - 9$ ，故点 $(9,6)$ 是“秀点”.

(1)、点 $(16,8)$ ，点 $(12,15)$ ，点 $(\frac{4}{9}, \frac{5}{9})$ 中，是“秀点”的是；

(2)、若点 $(\frac{9}{49}, x)$ 是“秀点”，求 $x$ 的值；

(3)、是否存在点 $M (m, m)$ ，使点 $M$ 是“秀点”，若存在，求出 $- m^{2} + \sqrt[3]{- m}$ 的值；若不存在，说明理由.

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19、我们知道， $\sqrt{2}$ 是一个无理数，无理数是无限不循环小数，若将这个数减去它的整数部分，差就是小数部分，即 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，则小数部分是 $\sqrt{2} - 1$ .请回答以下问题：

(1)、已知 $a$ 为 $\sqrt{11}$ 的整数部分， $b$ 是 $\sqrt{11}$ 的小数部分，则 $a =$ ， $b =$ .

(2)、若 $x + y = 5 + \sqrt[3]{10}$ ，其中 $x$ 是整数，且 $0 < y < 1$ ，求 $2 x - y + \sqrt[3]{10}$ 的算术平方根.

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20、一块长方形空地面积为 $1500 m^{2}$ ，其长、宽之比为 $5 : 3$ .

(1)、求这块长方形空地的周长；

(2)、如图，在空地内修建“ $T$ 字型”走道（横向走道宽度不变）后将空地分割成两个花坛（花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长、宽之比为 $2 : 1$ ），花坛的总面积为 $1176 m^{2}$ ，宽度为 $2.5 m$ 的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？

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