相关试卷

1、像 $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$ ， $\sqrt{\sqrt{96} - \sqrt{63}}$ ， …这样的根式叫作复合二次根式.有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3})^{2} -2 \sqrt{3} + 1} = \sqrt{(\sqrt{3})^{2} -2× \sqrt{3} + 1^{2}} = \sqrt{(\sqrt{3} -1)^{2}} = \sqrt{3}$ -1；再如： $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} = \sqrt{3 + 2 \sqrt{6} + 2} = \sqrt{(\sqrt{3})^{2} + 2 \times \sqrt{6} + (\sqrt{2})^{2}} = \sqrt{(\sqrt{3} + \sqrt{2})^{2}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ .请用上述方法探索并解决下列问题：
已知有理数a，b满足 $\sqrt{10 - 4 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$ =a+(b-2)· $\sqrt{2}$ ，求a，b的值.

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2、安全问题，时刻警醒.高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及造成伤害.经过查阅相关资料，小南同学得到高空坠物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t= $\sqrt{\frac{2 h}{g}}$ .(不考虑风速的影响，g=10，单位：m/s²)

(1)、求从60 m高空抛物到落地的时间t(精确到0.1 s， $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73).

(2)、若某玩具在高空被抛出后经过4 s后落在地上，求玩具抛出前离地面的高度h.

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3、先化简，再求值： $(1 - \frac{3}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中x=2+ $\sqrt{2}$ .

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4、已知 $\sqrt{\frac{x -6}{9 - x}} = \frac{\sqrt{x -6}}{\sqrt{9 - x}}$ ，且x为奇数，求(1+x)· $\sqrt{\frac{(x -1)(x -4)}{x^{2} -1}}$ 的值.

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5、嘉淇计算 $\sqrt{15}$ ÷ $(\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{5}})$ 时，想起分配律，于是他按分配律完成了下列计算.
解：原式= $\sqrt{15} \div \frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{15} \div \frac{1}{\sqrt{5}} = \sqrt{15} \times \sqrt{3} + \sqrt{15} \times \sqrt{5}$ =3 $\sqrt{5}$ +5 $\sqrt{3}$ .
他的解法正确吗?若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程.

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6、计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{240} + 2 \sqrt{60}}{\sqrt{5}}$ -2 $\sqrt{75}$ .

(2)、(6+2 $\sqrt{7}$ )(6-2 $\sqrt{7}$ )+(3 $\sqrt{7}$ -5)².

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7、已知x= $\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ ， y= $\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$ ，则 $\frac{x}{y} + \frac{y}{x}$ -4=.

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8、计算：( $\sqrt{2} - \sqrt{6}$ )× $\sqrt{18} - \sqrt{3}$ =.

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9、把二次根式 $\sqrt{4 \frac{2}{3}}$ 化为最简二次根式时，正确结果为.

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10、若代数式 $\frac{\sqrt{x + 2}}{x -1}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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11、如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥4)行从左向右数第(n-3)个数是(用含n的代数式表示)( )

A、 $\sqrt{n^{2} -1}$ B、 $\sqrt{n^{2} -2}$ C、 $\sqrt{n^{2} -3}$ D、 $\sqrt{n^{2} -4}$

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12、如图，长方形内三个相邻的正方形面积分别为2，3，4，则图中阴影部分的面积为( )

A、2 B、 $\sqrt{6}$ C、2 $\sqrt{3} + \sqrt{6}$ -2 $\sqrt{2}$ -3 D、2 $\sqrt{3}$ +2 $\sqrt{2}$ -5

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13、下面的计算和推导过程：
∵ $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3}$ ， (第一步)
∴ $\sqrt{27}$ =3 $\sqrt{3}$ .(第二步)
∵-3 $\sqrt{3} = \sqrt{(-3)^{2} \times 3} = \sqrt{27}$ ， (第三步)
∴-3 $\sqrt{3}$ =3 $\sqrt{3}$ .(第四步)
其中首先错误的一步是( )

A、第一步 B、第二步 C、第三步 D、第四步

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14、对于任意的正数m，n，定义运算“※”为m※n= $\{\begin{array}{l} \sqrt{m} - \sqrt{n} (m \geq n), \\ \sqrt{m} + \sqrt{n} (m < n), \end{array}$ 计算(3※2)×(8※12)的结果为( )

A、2-4 $\sqrt{6}$ B、2 C、2 $\sqrt{5}$ D、20

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15、若a= $\sqrt{2 b -4} + \sqrt{4 - 2 b}$ -1，则a+b的值为( )

A、1 B、0 C、-1 D、2

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16、若最简二次根式 $\frac{2}{3} \sqrt{2 m + 3}$ 与5 $\sqrt{4 m -1}$ 可以合并，则m的值为( )

A、-2 B、2 C、0 D、4

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17、估计(2 $\sqrt{5}$ +5 $\sqrt{2}$ )× $\sqrt{\frac{1}{5}}$ 的值应在( )

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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18、下列命题中的真命题是( )

A、x为任意实数时，( $\sqrt{x}$ )²= $\sqrt{x^{2}}$ 成立 B、x为任意有理数时，( $\sqrt{x}$ )²= $\sqrt{x^{2}}$ 成立 C、只有当x>0时，( $\sqrt{x}$ )²= $\sqrt{x^{2}}$ 成立 D、当x≥0时，( $\sqrt{x}$ )²= $\sqrt{x^{2}}$ 成立

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19、下列各式是最简二次根式的是( )

A、 $\sqrt{0.03}$ B、 $\sqrt{75}$ C、 $\sqrt{\frac{5}{8}}$ D、 $\sqrt{26}$

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20、

(1)、观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，观察图中涂色部分构成的图案，请写出两个这三个图案的共同特征；

(2)、动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在(1)中发现的共同特征.

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