相关试卷

1、计算： $(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{10} - \sqrt{6}) =$ ．

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2、如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A O C B$ 为菱形， $\tan ∠ A O C = \frac{4}{3}$ ，且点 $A$ 落在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 上，点 $B$ 落在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上，则 $k =$ （）

A、4 B、6 C、8 D、10

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3、如图，正方形 $A B C D$ 是由3个全等的正方形和3个全等的矩形拼接而成，且矩形的对角线与长边的夹角为 $α$ ，则 $\sin α$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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4、若一元二次方程 $x (2 x - 3) - 4 = 0$ 的两根之和与两根之积分别为 $m$ ， $n$ ，则点 $(n, m)$ 在平面直角坐标系中位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5、嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（）

A、 $x + 1$ B、 $x - 1$ C、 $x$ D、 $\frac{1}{x - 1}$

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6、如图， $△ A B C$ 和 $△ A D C$ 如图所示放置，当 $△ A B C$ 为等腰三角形时， $A C$ 的长为（）

A、3 B、4 C、3或4 D、无法确定

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7、面对国外对芯片技术的垄断，我国科学家奋起直追，2020年11月26号，上海微电子宣布由我国独立研发的光刻机为光源完成了22nm的光刻水准，1nm＝1.0×10^﹣⁹m，用科学记数法表示22nm，则正确的结果是（　　）

A、22×10^﹣⁹m B、22×10^﹣⁸m C、2.2×10^﹣⁸m D、2.2×10^﹣¹⁰m

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8、如图，以点O为中心的量角器与直角三角板 $A B C$ 按如图方式摆放，量角器的直径与直角三角板的斜边 $A B$ 重合，如果点D在量角器上对应的刻度为 $110 °$ ，连接 $C D$ ．那么 $∠ B C D =$ （）

A、 $110 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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9、关于代数式 $- \frac{3}{5} x$ ，下列选项中表述正确的是（）

A、表示 $- \frac{3}{5}$ 与 $- x$ 的和 B、表示 $- \frac{3}{5}$ 与 $x$ 的乘积 C、表示 $- \frac{3}{5}$ 与 $x$ 的和 D、表示 $- \frac{3}{5}$ 与 $- x$ 的乘积

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10、杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬 $30 °$ 附近，下面是某日这四个城市的最高和最低气温（单位： $℃$ ），则本日温差最大的城市是（　　）

A、 B、 C、 D、

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11、如图，在等边△ABC中，D是边AC上的动点，将线段BD绕点B按顺时针方向旋转60°得到线段BE，连接CE，DE，DE交边BC于点F。

(1)、求∠BCE的度数。

(2)、若△DCE的面积为 $5 \sqrt{3}, C F = 3,$ 求BF的长。

(3)、若AB=1，求 $\frac{C F}{B F}$ 的最大值。

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12、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + c$ （c为常数）。

(1)、求该二次函数图象的对称轴。

(2)、过点（0，4）且与x轴平行的直线交二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + c$ 的图象于点A，B，AB>2。
①求c的取值范围；
②若AB=4，且当t≤x≤t+2时，二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + c$ 的最小值为2，求t的值。

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13、综合与实践：
【生活情境】如图1，要将一块形状为平行四边形的木板余料分割成相同的两部分，拼接成一块矩形木板，需要找到合适的分割线。
【数学问题】如图2，已知▱ABCD，AB=40cm，BC=60cm，∠B=53°。作一条直线EF，使直线EF⊥BC，且将▱ABCD分成周长相等的两部分。
【实践操作】如图3，小嘉的作法：①连接AC，BD交于点O；②以AC为直径作半圆交边BC于点H；③连接AH，作∠HAC的角平分线交半圆O于点G；④作直线OG分别交边AD，BC于点E，F，直线EF就是所求作的直线。

(1)、【解决问题】
求▱ABCD的面积。（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

(2)、根据小嘉的作图过程，说明直线EF⊥BC且将▱ABCD分成周长相等的两部分的理由。

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14、已知一列数，我们将第1个数记为a₁ ，第2个数记为a₂ ，第3个数记为a₃ ， …，第n个数记为an，这n个数的和记为Sn（即 $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}),$ 并且这列数从第3个数开始满足 $a_{3} = a_{1} + a_{2}, a_{4} = a_{2} + a_{3}, \dots, a_{n} = a_{n - 2} + a_{n - 1} 。$ 例如，当 $a_{1} = 1, a_{2} = 1$ 时， $a_{3} = a_{1} + a_{2} = 1 + 1 = 2, a_{4} = a_{2} + a_{3} = 1 + 2 = 3, \dots; S_{3} = a_{1} + a_{2} + a_{3} = 1 + 1 + 2 = 4$ ， $S_{4} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} = 1 + 1 + 2 + 3 = 7, \dots \dots$

(1)、当 $a_{1} = 1, a_{2} = 1$ 时，求a₅和S₅的值。

(2)、若 $a_{2} = 4,$ 且 $S_{5} = 18,$ 求a₁的值。

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15、身体质量指数（BMI）是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，其计算公式为： $B M I = \frac{催化剂}{高^{2}}$ （千克/米²）。中国人的BMI等级为：BMI<18.5为偏瘦，18.5≤BMI<24为正常，24≤BMI<28为偏胖，BMI≥28为肥胖。某校为了解学生的身体质量指数（BMI）分布情况，分别从七、八、九三个年级中各随机抽取了50名学生，获得了他们的BMI数据，并将这些数据整理后绘制成如下统计表，同时绘制了被抽取学生中各年级BMI等级为正常的人数占正常总人数的比例扇形统计图。
被抽取学生BMI等级人数分布统计表
BMI等级
BMI范围
人数
偏瘦
BMI<18.5
20
正常
18.5≤BMI<24
100
偏胖
24≤BMI<28
24
肥胖
BMI≥28
6

(1)、求被抽取学生中BMI≥24的人数，并对这些学生提一条合理的建议。

(2)、若该校九年级共有375名学生，估计其中BMI等级为正常的人数。

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16、如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OA，OB。已知∠APB=50°，⊙O的半径为18。

(1)、求∠AOB的度数。

(2)、求 $\hat{A B}$ 的长。

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17、解分式方程： $\frac{1}{x - 2} - \frac{3 x}{x^{2} - 4} = 0 。$

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18、化简求值： ${(x + 1)}^{2} + x (3 - x)$ ，其中 $x = \frac{1}{5} 。$

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19、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD和正方形EFGH。延长BE交以AD为直径的半圆于点M，连接MH。若 $\hat{A M} = \hat{D M},$ 则 $\frac{A B}{M H}$ 的值为。

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20、在直角坐标系中，点A（-2，1），B（1，7），C（3，a）在同一条直线上，则a的值为。

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BMI等级	BMI范围	人数
偏瘦	BMI<18.5	20
正常	18.5≤BMI<24	100
偏胖	24≤BMI<28	24
肥胖	BMI≥28	6