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1、 如图，点 D 和 E 分别是△ABC边AB 和AC 的中点.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在△ADE区域内的概率为.
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2、 如图，正方形边长为1个单位长度，将一枚棋子按顺时针方向依次沿正方形ABCD的四个顶点移动.每次开始时，棋子都位于点 A 处；然后，掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和是几就移动棋子几个单位，如掷得的点数之和为3 就移动3步落在点 D 处.掷得的点数之和为6就移动6步落在点 C 处，…；棋子落在点B 处的概率.
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3、 盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是 ， 则的值为.
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4、 一个不透明的袋子中有红球、白球共30个，这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中.不断重复这个过程，共摸了50次球，发现有20次摸到红球.估计这个袋子中红球的数量为 （ ）A、12个 B、16个 C、18个 D、20个
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5、 新考法 跨学科试题(2025 高新区二诊)光从一种介质斜射入另一种介质时会发生折射.如图，液面CD与水槽下沿EF平行，光线AB 从空气中斜射入某液体，折射光线为 BG，点H 是射线 AB 与水槽下沿的交点. 若∠ABC = 51°，∠BGE=65°，则∠HBG的度数为 ( )
A、12° B、14° C、16° D、18° -
6、如图，下列条件：①∠DCA=∠CAF，②∠DCA=∠EDB，③∠BAC+∠DCA=180°，④∠CDB+∠B=180°，其中能判断 AB∥CD的是 ( )
A、①②④ B、②③④ C、①③④ D、①②③ -
7、如图，△ABC 的边AB 的垂直平分线交AC 于点 D，连接BD.若BD=3，CD=5，则AC 的长为.
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8、如图，直线AB 和CD 相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE=74°，则∠AOD的度数为.
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9、如图，已知点O 在直线AB上，OC为一条射线，射线 OM 和 ON 分别平分∠AOC 和∠BOC. 若∠CON=68°，则∠AOM 的度数为.
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10、如图，将一个直角三角板60°角的顶点与另一个直角三角板的直角顶点重合，∠1=30°，则∠2的度数为.
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11、已知线段AB，延长AB 至点C，使 D 是线段AC 的中点，如果DC=2，则AB的长为.
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12、木匠师傅锯木料时，一般先在末端上圈出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这其中的数学原理是 ， 把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是.
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13、鲁洛克斯三角形又称“圆弧三角形”，是一种特殊三角形，指分别以等边三角形的顶点为圆心，其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形.如图，先画等边△ABC，然后以等边/△ABC的三个顶点为圆心，AB 的长为半径画若AB=6，则这个鲁洛克斯三角形的面积是.
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14、如图，在等腰三角形△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=4，D为AB的中点，以点 D 为圆心作圆心角为 90°的扇形EDF，若点 C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积为.
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15、为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出.该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB 的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳名观众同时观看演出.(π取3.14， 取1.73)
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16、 如图，⊙O 的半径为1，A，B，C 是⊙O 上的三个点.若四边形OABC 为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为.
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17、如图，四边形ABCD 是一个边长为4的菱形，∠A=135°，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，则阴影部分的面积为( )
A、4π-16 B、 C、6π-16 D、 -
18、如图，在正方形ABCD中，AB=1，以点 B 为圆心，BA长为半径作弧，交CB的延长线于点 E，连接DE，则图中阴影部分的面积为 ( )
A、 B、 C、 D、 -
19、 如图，AB 是⊙O 的切线，连接OB 交⊙O 于点C，若⊙O 的半径为2，∠B=40°，连接OA，则图中阴影部分的面积为 ( )
A、 B、 C、 D、 -
20、 如图，在△ABC 中，∠A=80°，BC=12，D 是 BC的中点，分别以点B，C为圆心，BD长为半径作弧，交AB 于点 E，交AC 于点 F，则图中阴影部分的面积是 ( )
A、 B、5π C、 D、10π