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1、如图， $△ A B C$ 为等边三角形，点 $D$ 为边 $B C$ 中点，点 $E$ 为线段 $A D$ 上一动点（点 $E$ 与点 $A ， D$ 不重合），且 $△ C E F$ 为等边三角形，连接 $B F ， D F$ ．

(1)、求 $∠ C A D$ 的度数；

(2)、求证： $∠ C B F = 30 °$ ；

(3)、当 $F D + F C$ 取最小值时，求 $∠ C D F$ 的度数．

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2、如图，已知线段 $a ， h$ ．

(1)、求作等腰 $△ A B C$ ，使得底边 $A B = a$ ， $A B$ 边上的高 $C D = h$ ；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（ $1$ ）的条件下，若 $∠ A B C = 70 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数．

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3、设 $A = (1 - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a}$ ．

(1)、化简A；

(2)、若 $a = {(\frac{1}{2})}^{- 1} + 1$ ，求A的值．

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4、设 $A = {(2 n + 1)}^{2} - {(2 n - 1)}^{2}$ ．

(1)、当 $n = 1$ 时，求A的值；

(2)、当n为整数时，求证：A是8的倍数．

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5、如图， $A B = A C$ ， $D B = D C$ ，求证： $∠ B A D = ∠ C A D$ ．

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6、计算： $x (3 x + 1) - (3 x^{3}) \div x$

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7、如图，将两个正方形A和B按下列方式摆放，图1的阴影面积为m，图2的阴影面积为n，则图3的阴影面积为．（用含有m和n的式子表示）

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8、如图， $O C$ 为 $∠ A O B$ 的角平分线，点P为 $O C$ 上一点，点D，E分别为射线 $O A$ ， $O B$ 上的点，且 $∠ P E O = 120 °$ ，若 $P D = P E$ ，则 $∠ P D O$ 的度数为．

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9、若点 $P (a, - 3)$ 与点 $Q (2, b)$ 关于x轴对称，则 $a + b =$ ．

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10、密码学中常用因式分解生成简易密码，先将多项式分解因式，再对因式赋值生成因式码，将因式码按从大到小的顺序排列就可以形成密码．例如多项式 $x^{2} y - 9 y$ ．将其分解因式为 $y (x - 3) (x + 3)$ ，若取 $x = 22$ ， $y = 26$ ，则有 $y = 26$ ， $x - 3 = 19$ ， $x + 3 = 25$ ，其中26，19，25分别为因式码，将这三个因式码从大到小的顺序排列就形成密码262519．已知多项式 $a^{4} - 16 b^{4}$ ，当a，b分别取正整数时，用上述方法生成密码，若密码的后两个因式码为8，4，则该多项式生成的密码为（）．

A、4184 B、4084 C、4284 D、4384

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11、如图，点 $G$ 为 $△ A B C$ 的重心， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，则 $△ B G C$ 的面积为（）．

A、 $2$ B、 $2.5$ C、 $1.5$ D、 $3$

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12、物理学中的电路包含串联电路和并联电路，如图是一个并联电路，两电阻分别为 $R_{1} ， R_{2}$ ，并联电路的总电阻为 $R$ ，三者之间的关系为 $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$ ，则用 $R_{1} ， R_{2}$ 表示 $R$ ，结果正确的是（）．

A、 $R = \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1} R_{2}}$ B、 $R = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ C、 $R = \frac{R_{1} + R_{2}}{2}$ D、 $R = R_{1} + R_{2}$

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13、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”就能三等分角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 $O A ， O B$ 组成，两根棒在 $O$ 点相连并可绕 $O$ 转动， $C$ 点固定， $O C = C D = D E$ ，点 $D ， E$ 可在槽中滑动，若 $∠ C D E = 80 °$ ，则 $∠ B D E$ 的度数是（）．

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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14、下列运算正确的是（）．

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 $(a b + 1) (a b - 1) = a b^{2} - 1$ C、 $a (5 b - 1) = 5 a b - 1$ D、 $(6 a b + 3 b) \div b = 6 a + 3$

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15、如图，已知两个三角形全等，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $52 °$ B、 $48 °$ C、 $42^{\circ}$ D、 $80^{\circ}$

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16、如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接 $A C$ 并延长至D，使 $C D = C A$ ，连接 $B C$ 并延长至E，使 $C E = C B$ ，连接 $E D$ ．若量出 $D E = 25$ 米，则A，B间的距离为（）米．

A、25 B、22.5 C、12.5 D、20

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17、西宁市城北客运站是我市“一芯双城”建设规划项目之一，依据规划要按一定比例配套建设新能源汽车充电设施．某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对某品牌汽车进行了调查研究，绘制了如图所示的汽车电池电量 $y$ （单位： $kW \cdot h$ ）与充电时间 $x$ （单位： $h$ ）之间的函数图象，其中折线 $A B C$ 表示用快速充电器充电时 $y_{1}$ 与 $x$ 的函数关系；线段 $A D$ 表示用普通充电器充电时 $y_{2}$ 与 $x$ 的函数关系．根据相关信息，回答下列问题：

(1)、用快速充电器充电时，汽车电池电量从10 $kW \cdot h$ 充到70 $kW \cdot h$ 需 $h$ ．

(2)、求 $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $x$ 的取值范围．

(3)、该品牌汽车电池电量从10 $kW \cdot h$ 充到100 $kW \cdot h$ ，快速充电器比普通充电器少用 $h$ ．

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18、小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有 $A$ 、 $B$ 两所学校适合，小明收集了这两所学校过去 $10$ 周周六上午的预约人数：
学校 $A$ ： $28$ ， $30$ ， $40$ ， $45$ ， $48$ ， $48$ ， $48$ ， $48$ ， $48$ ， $50$
学校 $B$ ：（如图）

(1)、补全下列表格
学校
平均数
众数
中位数
方差
$A$
$43.3$
$48$
$①______$
$58.01$
$B$
$48.4$
$②______$
$③______$
$354.04$

(2)、根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．

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19、如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过 $A (3, 6)$ ， $B (0, 3)$ 两点，交 $x$ 轴于点 $C$ ．

(1)、求 $k$ 、 $b$ 的值；

(2)、连接 $O A$ ，求 $△ A O C$ 的面积．

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20、如图，在菱形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C$ 和 $C D$ 上，且 $∠ A E B = ∠ A F D$ ．求证： $B E = D F$ ．

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学校	平均数	众数	中位数	方差
$A$	$43.3$	$48$	$①______$	$58.01$
$B$	$48.4$	$②______$	$③______$	$354.04$