相关试卷

1、在数轴上表示 $\sqrt{28}$ 的点可能是 ( )

A、A点 B、B 点 C、C点 D、D点

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2、有下列数学表达式： ①3>0； ②4x+5>0； ③x=3； ④x²+x； ⑤x≠-4； ⑥2x+2＜x+1.其中是不等式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3、下列实数中，属于无理数的是 ( )

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- \frac{22}{7}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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4、计算2-(-3)的结果是( )

A、-1 B、1 C、-5 D、5

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5、如图1，直线MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，点C在两平行线之间， $∠ N A C = 3 0^{\circ}, ∠ Q B C = 3 0^{\circ} .$

(1)、求 $∠ A C B$ 的度数：

(2)、如图2，若AC平分∠NAD， BQ平分∠CBD，证明∠ACB=2∠ADB：

(3)、如图3，在（2）的条件下，AB⊥PQ，将一等腰直角三角板的直角顶点放在点B处，一直角边恰好与BD重合，另一顶点E在PQ的上方.将线段AB绕点B以12°/s的速度逆时针旋转一周，同时将三角板 BDE绕点 B以8°/s的速度顺时针旋转，AB与三角板BDE同时停止运动.经过时间为t秒后，AB恰好与DE平行，请直接写出满足条件的t的值.

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6、理解图形，完成下列各题：

(1)、【知识生成】将一个大正方形分割成如图1的四部分，两个边长分别为a，b的正方形和两个长方形.用两种方法表示阴影部分的面积，可得数学等式是

(2)、【能力提升】我们还可以利用（1）中的关系解决一些更复杂的问题，例如，若x满足（9-x)（x-4)=4，求（ ${(4 - x)}^{2} + {(x - 9)}^{2}$ 的值.设9-x=a， x-4=b，则
（9-x)（x-4)= ab=4， a+b=（9-x)+（x-4)=5.
$∴ {(9 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 5 - 2 \times 4 = 17$
请仿照上面的方法求解下面问题：
若 ${(2025 - x)}^{2} + {(2026 - x)}^{2} = 19,$ 求（2025-x)（2026-x)的值；

(3)、【解决问题】有两类正方形纸片A， B，其边长分别为a， b（a>b)，图2是由两张A正方形纸片和两张B正方形纸片排成的一个正方形，其中两张A型纸片有重叠（图中阴影部分)，图3是将A，B纸片并列放置后构造出来的新的正方形.则图2中阴影部分的面积为，图3中阴影部分的面积为，（用含a，b列出代数式并化简)；

(4)、【迁移应用】在（3）的条件下，若图2和图3中阴影部分的面积分别为4和48，将两个正方形纸片A和三个正方形纸片B如图4摆放，求阴影部分的面积.

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7、如图，已知∠AOB，点C为射线OB 上一点，用无刻度的直尺和圆规作出∠OCH=∠AOB.

(1)、尺规作图：过点H向右作射线HM ，使HM 平行OC.

(2)、证明： HM 是∠AHC的角平分线.

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8、在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同.小颗做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球次数m
30
52
69
123
200
b
750
摸到白球频率 $\frac{m}{n}$
a
0.260
0.230
0.246
0.250
0.251
0.250

(1)、填空： a= ， b=；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为（精确到0.01).

(2)、某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是.
A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”.
B.桌子上有写着1、2、3、4的4张卡牌，随机抽一张，抽到卡牌上的数字是4.
C 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”.

(3)、若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为 $\frac{1}{2}$ ，需要往盒子里再放入多少个白球?

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9、完成下列证明，在括号内填写出推理依据
已知： ∠B+∠CDE=180°， ∠1=∠2，求证： AB∥CD.（     ）
证明： ∵∠1=∠BFD（     ）
∵∠1=∠2
∴∠BFD=∠2（     ）
∴BC∥    ▲        （     ）
∴∠C+∠CDE=180°（     ）
∵∠B+∠CDE=180°，
∴∠B=∠C.
∴AB∥CD（     ）

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10、先化简，再求值： $[{(2 a + 3 b)}^{2} - (2 a + b) (2 a - b)] \div (2 b),$ 其中 $a = \frac{1}{2}, b = - 2 .$

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11、计算：

(1)、 $2025 \times 2027 - 202 6^{2};$

(2)、（x+5)（x-5)-（x-2)².

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12、如图，已知直线 $A B / / C D, ∠ A B M = \frac{1}{n} ∠ M B E, ∠ C D N = \frac{1}{n} ∠ N D B ，$ 直线BM 与直线DN相交于点F，则 $\frac{∠ F}{∠ E} =$ . （用含有n的代数式表示)

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13、若（x+m)（x-3)的展开式中不含x的一次项，则实数m的值为.

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14、如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1=30°，则∠AEF=.

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15、掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于4的概率是.

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16、 $202 6^{0} + 2^{- 2} =$ .

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17、“杨辉三角”（如图)，也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用.用“杨辉三角”可以解释（ ${(a + b)}^{n} (n = 1, 2, 3, 4)$ 的展开式（按a的次数由大到小的顺序)的系数规律：例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着（ ${(a + b)}^{2}$ 的展开式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着（ ${(a + b)}^{3}$ 的展开式 $a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ 中各项的系数……当n是大于4的自然数时，上述规律仍然成立.则下列说法正确的有（ )个
①第六排数字依次是： 1， 5， 10， 10， 5， 1；
②（a+b）¹⁰的展开式中各项系数和为1024；
③ ${(m + \frac{1}{m})}^{7}$ 的展开式中 $\frac{1}{m^{5}}$ 的系数是7：

A、0 B、1 C、2 D、3

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18、在物理光学实验中，小明将一束激光从空气射入上、下表面平行的玻璃砖（如图).光线AB从空气射到玻璃砖上表面点B 并发生了折射，折射光线BC射到玻璃砖下表面C处，点D在AB的延长线上，若∠1=55°，∠ABE=15°，则∠DBC=（ )

A、60° B、55° C、40° D、15°

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19、一个长方形的长和宽分别是3a，2a+1（其中a>0)，则这个长方形的面积是（ )

A、5a+1 B、10a+2 C、 $6 a^{2} + 3 a$ D、 $6 a^{2} + 1$

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20、如图，从村庄P到公路l共有三条路线，其中路线PB⊥l，居民选择路线PB到公路的距离近的理由是（ )

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、两点确定一条直线 D、过一点可以作无数条直线

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摸球次数n	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球次数m	30	52	69	123	200	b	750
摸到白球频率 $\frac{m}{n}$	a	0.260	0.230	0.246	0.250	0.251	0.250