相关试卷

1、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为AB的中点，G为射线AB上一动点，F为DG 的中点，若直线 EF⊥直线 CG，则AG==

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2、在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛)，已知小组赛阶段共比赛56场，则参加小组赛的球队有支

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3、如图，菱形 ABCD 的周长为20，对角线 BD=6，则菱形ABCD 的面积为.

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4、如图①，将一个正方形纸片沿虚线对折两次，得到图②，按照图②所示剪去一个腰长为2的等腰直角三角形，展开后得到一个如图③所示的正八边形ABCDEFGH，将剪下的四个等腰直角三角形拼成一个正方形 JKMN，放在正八边形内部，MN与BA 重合，L为EF的中点，连接LK.将正方形JKMN绕点A 顺时针旋转45°， JN与HA 重合，此时LK的长为（）

A、3 B、 $\sqrt{10}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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5、如图，以矩形ABCD 的顶点A为圆心，AD长为半径画弧交CB 的延长线于 E；过点D作 DF∥AE 交BC 于点 F，连接AF. AB=4，AD=5，则AF的长是（，

A、2 $\sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{5}$ C、3 D、3 $\sqrt{3}$

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6、如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m².求车道的宽度（单位：m).设停车场内车道的宽度为 xm，根据题意所列方程为（ )

A、（40-2x)（22-x)=520 B、（40-2x)（22-2x)=520 C、（40-x)（22-x)=520 D、（40-x)（22+x)=520

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7、若x₁ ， x₂是方程 $x^{2} + 2 x - 5 = 0$ 的两个根，则 $2 x_{1} + x_{1} x_{2} + 2 x_{2}$ 的值为（ )

A、- 9 B、- 1 C、1

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8、关于x 的一元二次方程 $k x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 有两个实根，则k 的取值范围是（ )

A、k≥-4 B、k≥4 C、k>-4 D、k≥-4且k≠0

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9、下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ )

A、 $x^{2} - 1 = 2 x$ B、 $x^{3} + 2 x^{2} = 0$ C、 $x^{2} + \frac{2}{x} = 0$ D、 $x^{2} - y + 1 = 0$

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10、【定义】如果从某一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边于另一点，且该点为所在边的中点，那么这个平行四边形叫做“垂中平行四边形”，该对角线可称为“垂中对角线”，垂足叫做“垂中点”.
如图1，在▱ABCD中， BF⊥AC于点E，交AD于点F，若F为AD的中点，则▱ABCD是垂中平行四边形，E是垂中点.

(1)、①菱形（填“可能”或“不可能”)是“垂中平行四边形”.
②如图1，▱ABCD是“垂中平行四边形”，其中AC是“垂中对角线”，则 $\frac{A E}{A C}$ 的值为

(2)、如图2，在矩形ABCD中，AD = 6 $\sqrt{3}$ ， AD >AB.若该矩形是“垂中平行四边形”，且AC是其“垂中对角线”，求AB的长.

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $B E ⊥ A C$ 于点E， $C E = 2 A E = 4, B E = 3 .$ 若BC是某个“垂中平行四边形”的边，点E为该“垂中平行四边形”的垂中点，点A在垂中平行四边形的边上，请画出图形并直接写出这个“垂中平行四边形”的周长.

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11、综合与实践
【项目主题】科技文创产品的销售利润与定价策略
【素材呈现】
素材1：合肥某科技文创公司依托中科院合肥物质科学研究院“全超导托卡马克（人造太阳)”这一世界级科学装置IP，新开发了一款“人造太阳”科普拼装模型.该模型每件的生产成本为40元.公司计划采用降价促销的方式，让更多青少年了解可控核聚变这一前沿科技，同时获取合理利润.
素材2：市场调研发现，当这款模型的售价定为60元/件时，每天可售出200件.在此基础上，售价每降低2元，每天的销售量就会增加10件.
素材3：为保证可持续运营，模型的实际售价x元不能低于成本价，且为维持品牌科技感，最高不超过60元（即40≤x≤60).
【问题解决】

(1)、用含x的代数式表示该公司每天售出“人造太阳”模型的数量是件；

(2)、若该公司销售该模型每天的利润恰好为2500元，求此时模型的实际售价；

(3)、为响应合肥市“科创科普两翼齐飞”的号召，公司决定每售出一件模型，就向市青少年科技创新奖励基金捐赠5元.问扣除捐赠后公司每天获得的实际利润能否达到3800元?若能，求出此时售价；若不能，请通过计算说明理由.

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12、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF.

(1)、求证：四边形ADFE是矩形；

(2)、连接OF，若AD=8， EC=6， ∠BAE=30°，求OF的长度.

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13、我们把一元二次方程（ $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两根记为x₁ ， x₂ ，若方程的两根满足 $x_{1} +$ $x_{2} = 2 k,$ 则称这个方程为对称根方程，并定义它的对称中心值为k；对于两个对称根方程，若它们的对称中心值之和等于它们两根之积的差的绝对值，则称这两个方程互为互补对.已知关于x的方程 $x^{2} - (2 m + 4) x + 4 m = 0 .$

(1)、不论m取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

(2)、若该方程是对称根方程，且对称中心值为5，求m的值；

(3)、若 $x^{2} - 10 x + 21 = 0$ 是它的互补对，求m的值.

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14、如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，（要求仅用无刻度的直尺不要求写画法，保留必要的作图痕迹)

(1)、在图1中，以C为位似中心，位似比为1：2；请画出放大后的△A₁B₁C₁.

(2)、在图2中，线段AB上作点M，利用格点作图使得 $\frac{A M}{B M} = \frac{3}{2} .$

(3)、在图3中，利用格点在AC边上作一个点D，使得△ABD∽△ACB.

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15、在边长为1的正方形ABCD中， $B E = \frac{2}{3},$ 连接CE，将△CBE沿CE折叠得到△CGE， CG交BD于点M，延长CG B交AD于点F，则点G到AB的距离是.

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16、某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架（EF)放在离树（AB)适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架（EF)上的点E处，然后观测者沿着直线BF后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，已知CD⊥BD于点D，EF⊥BD于点F，AB⊥BD于点B，再用皮尺分别测得：BF=6米， DF=2米， EF=0.5米， CD=1.7米，则这棵树的高度（AB的长)为米.

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17、如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC.若S₁表示以BC为边的正方形的面积，S₂表示长为AD（AD=AB)、宽为AC的矩形的面积，则S₁与S₂的大小关系为.

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18、如图， AB∥CD∥EF， AF与BE相交于点G，且AG=2， GD=1， DF=5，则 $\frac{G E}{B G} =$ .

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19、小明在解方程 $x^{2} - 4 x = 2$ 时出现了错误，解答过程如下：
∵a=1， b=-4， c=-2，（第一步)
$∴ b^{2} - 4 a c = {(- 4)}^{2} - 4 \times 1 \times (- 2) = 24,$ （第二步)
$∴ x = \frac{- 4 \pm \sqrt{24}}{2},$ （第三步)
$∴ x_{1} = - 2 + \sqrt{6}, x_{2} = - 2 - \sqrt{6} .$ （第四步)
小明解答过程开始出错的步骤是（ )

A、第一步 B、第二步 C、第三步 D、第四步

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20、下列说法中，正确的是（ )

A、平行四边形是轴对称图形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D、对角线相等的矩形是正方形

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