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1、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有一台风中心沿东西方向 $A B$ 由点 $A$ 向点 $B$ 移动，已知点 $C$ 为一海港，且点 $C$ 与 $A$ ， $B$ 两点之间的距离 $C A$ ， $C B$ 分别为 $300 k m$ ， $400 km$ ， $A B = 500 k m$ ，以台风中心为圆心周围 $250 k m$ 以内（包括 $250 k m$ ）为受影响区域．

(1)、海港 $C$ 受台风影响吗？为什么？

(2)、若海港 $C$ 受台风影响，且台风影响海港 $C$ 持续的时间为 $5$ 小时，台风中心移动的速度多少千米 $/$ 小时？（若海港 $C$ 不受台风影响，则忽略此问）

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2、一块木板如图所示，已知 $A B = 15$ ， $B C = 20$ ， $D C = 60$ ， $A D = 65$ ， $∠ B = 90 °$ ，木板的面积是多少？

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3、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 12$ ， $∠ D = 60 °$ ．点 $P$ 为边 $C D$ 上一点，且不与点 $C$ ， $D$ 重合，连接 $B P$ ，过点 $A$ 作 $E F ∥ B P$ ，且 $E F = B P$ ，连接 $B E$ ， $P F$ ，则四边形 $B E F P$ 的面积为．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $D$ 是 $A B$ 的中点，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A C$ 、 $B C$ 上，且 $A E = C F$ ， $A C = 6$ ，则四边形 $C E D F$ 的面积为．

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5、 $△ A B C$ 中， $A C = 3$ ， $A B = 3 \sqrt{3}$ ， $B C = 6$ ，点P为 $B C$ 边上一动点， $P E ⊥ A B$ 于E， $P F ⊥ A C$ 于F，在点P运动的过程中， $E F$ 的最小值为．

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6、如果从某多边形的一个顶点出发的对角线有 6 条，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线可以将这个多边形分成个三角形．

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7、如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在小正方形的格点上，则 $∠ A B C$ 的度数是．

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8、已知： $y = \sqrt{3 x - 2} - \sqrt{2 - 3 x} + 3$ ，则 ${(- x)}^{y} =$ ．

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9、如图，在底面周长约为8米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为 $A C$ 的中点），每根石柱刻有雕龙的部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为（）

A、10米 B、12米 C、16米 D、20米

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10、如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C = 2 ， D ， E$ 分别是 $A B ， A C$ 的中点，连结 $C D$ ， F是 $C D$ 上一点，则 $A F + E F$ 的最小值是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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11、如图，在 $Rt △ O B C$ 中， $O C = 1, O B = 2, B A = B C$ ，则数轴上点 $A$ 所表示的数是（）

A、 $- \sqrt{5} - 2$ B、 $- \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} - 2$ D、 $- \sqrt{5} + 2$

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12、以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）

A、 $\sqrt{3}$ ， 2， $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， 2 C、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ D、2， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{6}$

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13、若代数式 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x > 1$ C、 $x \geq 1$ D、 $x \leq 1$ 且 $x \neq 0$

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14、如图，在▱ABCD中，CD=10，点E为AD边上一动点，连接CE，将△CDE沿CE折叠，点D的对应点为F．

(1)、如图1，若EF的延长线恰好经过点B．求证：BE＝BC；

(2)、若AB＝AD，
①如图2，当∠BAD＝120°， EF、CF所在直线分别与直线BC、直线AD相交于H、G．作CP⊥AD于点P，若PE＝3，求HF的长．
②如图3，当点E在射线AD上时，若▱ABCD的面积为 $40 \sqrt{6}$ ，连接EB．则 $\frac{E B}{E C}$ 的最大值

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15、定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为倒数，就称这个点为“倒数点”．例如：（1，1）， $（ - \sqrt{3} ， - \frac{\sqrt{3}}{3} ），（ 2026 ， \frac{1}{2026} ）$ ，都是“倒数点”．

(1)、求直线l₁：y＝3x+2上的“倒数点”坐标；

(2)、如果直线l₂：y＝﹣2x+b（b＞0）上有且只有一个“倒数点”，记作点P，求直线l2的解析式以及点P的坐标；

(3)、如果直线l₃：y＝kx+3上有两个“倒数点”，记作点T₁ ， T₂点O为坐标原点，当∠T₁OT₂为锐角时，求k的取值范围．

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16、小明在解决问题：已知 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，求 $2 a^{2} ﹣ 4 a + 1$ 的值．他是这样分析与解的：
$a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)} = \sqrt{2} + 1$
$∴ a - 1 = \sqrt{2} ， ∴ （ a ﹣ 1 ） 2 ＝ 2 ，$
$∴ a^{2} ﹣ 2 a + 1 ＝ 2 ，$
$∴ a^{2} ﹣ 2 a ＝ 1 ，$
$∴ 2 a^{2} ﹣ 4 a + 1 ＝ 2 （ a^{2} ﹣ 2 a ） + 1 ＝ 2 \times 1 + 1 ＝ 3 ．$
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)、化简 $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{97}}$

(2)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{5} + 2}$
①求 $3 a^{2} + 12 a ﹣ 5$ 的值．
②直接写出代数式的值 $a^{3} + 2 a^{2} ﹣ 9 a ﹣ 1 ＝ ()$ ； $3 a^{2} + 13 a - \frac{1}{a} + 2026 =$ ( ) ．

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17、 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．

(1)、某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为20万件，4月份销量已增至24.2万件．
求该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率．

(2)、义乌某商铺以每件10元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为30元/件时，日销量为80件．售价每降低1元，日销量可增加10件.
①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1800元，则每件应降价多少元？
②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付2元快递费，且线上日销量固定为100件．当线下售价为多少元/件时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润．

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18、如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE＝DF，连接AF，交BC于点H，连接EC．

(1)、求证：四边形EAFC是平行四边形；

(2)、若∠E＝∠D＝65°，求∠AHB的度数．

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19、为了解八年级学生每周参加科学教育的时间(单位：h)，学校随机调查了该校八年级50名学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、在扇形统计图中，a= ，在箱线图中b= ， c=

(2)、本次调查样本中数据的众数为

(3)、根据样本数据，若该校八年级共有学生600人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9h的人数约为多少?

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20、解下列一元二次方程：

(1)、 $x^{2} ﹣ 3 x ＝ 0$

(2)、 $x^{2} + x - 1 = 0$

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