相关试卷

1、列二元一次方程（组）解下列问题：
某学校需要购买篮球、足球，某商店关于购买篮球、足球，有如下三个条件：
①买3个篮球、2个足球共花费340元
②买2个篮球比购买3个足球多花费10元
③购买5个篮球与购买8个足球花费相同

(1)、请你从上述三个条件中任选两个作为条件，求出篮球和足球的单价；

(2)、若要求该学校此次购买篮球、足球恰好共花费500元，且每种球类至少有一个，求出满足条件的购买方案．

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2、综合与实践
【问题背景】共享电动车是一种新理念下的交通工具，某天早上郑老师想骑共享电动车从家去学校，现有A、B两种品牌的共享电动车可供选择：
A品牌：0.4元每分钟；
B品牌：起步价6元（含10分钟骑行时间），超过10分钟的部分按照0.2元每分钟收费．
【模型构建】
（1）得到骑行所收费用y（元）与骑行时间x（分）之间的关系式为：
$y_{A} =$ ______（ $x \geq 0$ ）； $y_{B} = \{\begin{matrix} 6 (0 \leq x \leq 10) \\ ____(x > 10) \end{matrix}$
（2）为了直观比较，在同一直角坐标系中画出两个函数图象（如图），图中点P表示的实际意义是______．
【模型应用】
（3）①根据图象，当骑行时间_______时，选A品牌更省钱；当骑行时间_______时，选B品牌更省钱．
②若郑老师家距离学校8km，两种品牌共享电动车骑行的平均速度均为20km/h，则郑老师选哪个品牌的电动车更省钱？省多少钱？

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3、小明周末去莲花山公园放风筝，为了用刚学会的勾股定理解决一些问题，他进行了如下操作：测得牵线放风筝的手与风筝的水平距离 $B C$ 为15米；根据手中余线长度计算出 $A B$ 为17米，牵线放风筝的手到地面的垂直距离 $C D$ 为 $1.8$ 米．

(1)、求风筝离地面的垂直高度 $A D$ ；

(2)、如果小明想让风筝沿 $D A$ 方向再上升12米， $B C$ 长度不变，则他应该再放出多少米的线？

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4、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 4, 1)$ ， $B (1, 4)$ ， $C (2, 1)$ ， $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于x轴对称．（点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的对应点分别是A，B，C）

(1)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的三个顶点坐标分别是 $A_{1}$ ______， $B_{1}$ ______， $C_{1}$ ______；

(2)、在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积是______．

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5、计算：

(1)、 $|- 3| + {(\sqrt{3} - 2)}^{0} - \sqrt{16}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{3} + 1)}^{2} - \sqrt{27} \div \sqrt{3} - \sqrt{4} \times \sqrt{3}$ ．

(3)、解方程组： $\{\begin{array}{l} x - y = 0 \\ x + 2 y = 3 \end{array}$ ．

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6、若用 $[x]$ 表示实数x的整数部分，例如： $[3] = 3$ ， $[2.9] = 2$ ， $[\sqrt{2}] = 1$ ，则式子 $[\sqrt{1}] - [\sqrt{2}] + [\sqrt{3}] -$ $[\sqrt{4}] + \cdot \cdot \cdot + [\sqrt{2023}] - [\sqrt{2024}] + [\sqrt{2025}] - [\sqrt{2026}] =$ ．（式子中“＋”，“－”依次相间）

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7、小明想研究某品牌笔记本电脑（屏幕可 $180 °$ 开合）的屏幕开合情况，如图2，他先将屏幕完全打开平放在桌面上，即电脑键盘面的侧边在 $O M$ 处，电脑屏幕面的侧边在 $O A$ 处， $∠ A O M = 180 °$ ，再将屏幕面的侧边从 $O A$ 处绕着O点逆时针旋转至 $O A^{'}$ 处（即为图1所示状态），此时点 $A^{'}$ 相对于点A水平方向移动的距离 $A N = 18 cm$ ，点 $A^{'}$ 到桌面的高度 $A^{'} N = 24 cm$ ，则该电脑屏幕面的侧边长度 $O A =$ $cm$ ．

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8、如果函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是.

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9、 $y = x^{m - 2} + 1$ 是关于x的一次函数，则 $m =$ ．

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10、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线 $y = - \frac{3}{4} x + 18$ 分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C在线段 $A B$ 上，点D在线段 $A O$ 上，且 $A C = \frac{1}{3} A B$ ， $A D = \frac{1}{3} A O$ ，直线 $C D$ 与x轴垂直，P是x轴上一动点，若将 $△ P A C$ 沿 $P C$ 所在直线翻折后，点A恰好落在直线 $C D$ 上的点 $A^{'}$ 处，则满足条件的点P的坐标是（）

A、 $(5, 0)$ 或 $(20, 0)$ B、 $(4, 0)$ 或 $(20, 0)$ C、 $(5, 0)$ 或 $(19, 0)$ D、 $(4, 0)$ 或 $(19, 0)$

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11、《增删算法统宗》是清代数学家梅瑴成对明代数学家程大位所著的《算法统宗》进行增删修正后著成的珠算书，其中记载了一道“绳索量竿”的问题，大意：有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，可列方程组（）

A、 $\{\begin{array}{l} y = x + 5 \\ \frac{1}{2} y = x + 5 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} y = x + 5 \\ \frac{1}{2} x = y + 5 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = y + 5 \\ \frac{1}{2} x = y - 5 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} y = x + 5 \\ \frac{1}{2} y = x - 5 \end{array}$

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12、关于一次函数 $y = - 2 x + 1$ ，下列说法正确的是（）

A、图象过 $(1, 1)$ B、当 $x > \frac{1}{2}$ 时， $y > 0$ C、图象过一、二、三象限 D、将其图象向下平移1个单位长度可得到 $y = - 2 x$ 的图象

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13、在平面直角坐标系中，已知点 $A (1, 2)$ ， $B (a, a + 2)$ ，直线 $A B$ 与x轴平行，则a为（）

A、1 B、－1 C、0 D、2

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14、下列四个选项中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$

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15、下列能作为直角三角形三边长的是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，7

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16、下列四个选项中，属于无理数的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $1.23$ D、0

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17、在平面直角坐标系中，点 $A (2, 1)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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18、如图1，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $B D$ 为直径， $\overset{⌢}{A D}$ 上存在点 $E$ ，满足 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{C D}$ ，连结 $B E$ 并延长交 $C D$ 的延长线于点 $F$ ， $B E$ 与 $A D$ 交于点 $G$ ．

(1)、若 $∠ D B C = α$ ，请用含 $α$ 的代数式表示 $∠ A G B$ ．

(2)、如图2，连结 $C E$ ， $C E = B G$ ．求证： $E F = D G$ ．

(3)、在（2）的条件下，若 $A D = 2$ ， $∠ A G B = 60 °$ ，求 $△ F G D$ 的周长．

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19、一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以 $A D$ 为直径的半圆O，下部是一个矩形 $A B C D$ ．

(1)、当 $A D = 4$ 米时，求隧道截面上部半圆O的面积；

(2)、已知矩形 $A B C D$ 相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米．
①求隧道截面的面积 $S (m^{2})$ 关于半径 $r (m)$ 的函数关系式（不要求写出r的取值范围）；
②若2米 $\leq C D \leq$ 3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（ $π$ 取3）．

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20、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $C D$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点F， $A O ⊥ B C$ ，垂足为点E， $A O = 1$ ．

(1)、求 $∠ B C D$ 的大小；

(2)、求阴影部分的面积．

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