相关试卷

1、习总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将数据5450000用科学记数法表示为（）

A、5.45×10⁶ B、 $5.45 \times 1 0^{7}$ C、 $545 \times 1 0^{4}$ D、 $0.545 \times 1 0^{7}$

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2、新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如： $A (1, 3)$ ， $B (- 2, - 6)$ ， $C (0, 0)$ 等都是“三倍点”．

(1)、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 t x + t^{2} - t$ ：
①若该函数经过点 $(- 1, \frac{3}{4})$ ，求该函数表达式，并求出该图象上的“三倍点”坐标；
②点 $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ 在该函数图象上，其中 $t - 2 < x_{1} < t + 1$ ， $x_{2} = 1 - t$ ，若 $y_{1}$ 的最小值是 $- 2$ ，求 $y_{2}$ 的值；

(2)、若二次函数 $y = x^{2} - (2 t - 3) x + t^{2} - t + 1$ 的图象上存在两个不同的“三倍点” $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，令 $w = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ ，求w的取值范围．

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3、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = (x - a) (x + a - 2) - a$ ，

(1)、当 $a = 1$ 时，求抛物线与x轴交点坐标；

(2)、求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值；

(3)、若点 $A (n, y_{1})$ ，点 $B (3, y_{2})$ 在抛物线上，且 $y_{1} < y_{2}$ ．求n的取值范围．

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4、如图，公园的花坛正中间有一个喷灌嘴 $P$ ，将开关开至最大时，喷出的水流形状接近于抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1 (a \neq 0)$ ．当水流距离地面 $2 m$ 时，距喷灌嘴的水平距离为 $2 m$ ，水流落地点距喷灌嘴的水平距离 $O A = 6 m$ ．

(1)、求水流所在抛物线的函数表达式；

(2)、为了给公园增添艺术氛围，园林部门计划在水流下方放置一些雕塑．
①若雕塑的高度为 $1 m$ ，求与喷灌嘴的水平距离在多大范围内时，雕塑不会被水流直接喷到；
②若在距喷灌嘴水平距离为 $0.5 m$ 处有一高度为 $1.2 m$ 的雕塑，请判断该雕塑是否会被水流直接喷到？

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5、如图，抛物线 $y_{1} = - x^{2} - x + c$ 与直线 $y_{2} = \frac{1}{2} x + b$ 交于 $A, B (1, 0)$ 两点．
（1）分别求出 $c, b$ 的值；
（2）求 $y_{1} - y_{2}$ 的最大值；
（3）求点A的坐标，并根据图象判断，当x取何值时， $y_{1} > y_{2}$ ？

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6、已知二次函数的图象交x轴于点 $A (- 1, 0)$ 和 $B (3, 0)$ ，与y轴交于点 $C (0, 6)$ ．

(1)、试求该二次函数的表达式；

(2)、当 $0 < x < 3$ 时，求出y的取值范围．

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7、已知k，n均为非负实数，且2k+n=2，则代数式2k²﹣4n的最小值为．

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8、如图，转动转盘一次，当转盘停止后（指针落在线上重转），指针停留的区域中的数字为偶数的概率是．

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9、已知二次函数y＝x²﹣2mx以下各点不可能成为二次函数顶点的是（　　）

A、（﹣2，4） B、（﹣2，﹣4） C、（﹣1，﹣1） D、（1，﹣1）

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10、已知点 $A (- \frac{1}{5}, y_{1})$ ， $B (- \sqrt{2}, y_{2})$ 和 $C (1, y_{3})$ 都在抛物线 $y = m x^{2} + 2 m x - 5$ （m是常数，且 $m > 0$ ）上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ D、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$

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11、已知一个直角三角形两直角边之和为 $20 cm$ ，则这个直角三角形的最大面积为（）

A、 $25 {cm}^{2}$ B、 $50 {cm}^{2}$ C、 $75 {cm}^{2}$ D、 $100 {cm}^{2}$

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12、将抛物线 $y = x^{2} - 2 x$ 向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的表达式为（）

A、 $y = {(x - 3)}^{2} + 1$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} + 4$ C、 $y = {(x + 1)}^{2}$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$

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13、一个二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线 $x = - 1$ ，则这个二次函数的解析式为（）

A、 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ B、 $y = x^{2} + 2 x + 3$ C、 $y = - x^{2} + 2 x - 3$ D、 $y = - x^{2} - 2 x + 3$

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14、如图，点A，B，C是数轴上的三点，点A表示的数为-6，AB=8，BC=3。

(1)、写出数轴上点B，C表示的数：，。

(2)、动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒。
①t为何值时，点P到点B的距离为2个单位长度；
②t为何值时，点P到A、B、C三点的距离和有最小值，并求出这个最小值。

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15、美丽服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价200元，T恤每件定价100元。

(1)、买件夹克需付款元（用含a的式子表示），买b件T恤需付款元（用含b的式子表示）；

(2)、厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一件夹克送一件T恤；
方案二：夹克和T恤都按定价的80%付款。
现某客户要到该服装厂购买夹克50件，T恤x件（x>50)。
①若该客户按方案一购买，夹克和T恤共需付款 ▲ 元（用含x的式子表示）若该客户按方案二购买，夹克和T恤共需付款 ▲ 元（用含χ的式子表示）；
②若x=60，通过计算请判断哪一种方案更合算？请说明理由。

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16、已知a=2，b=3。

(1)、分别求代数式a²+2ab+b²和（a+b)²的值；

(2)、观察比较（1）中的两个代数式的值，你发现了这两个代数式有什么关系？请写出你的结论；

(3)、利用（2）中你发现的结论计算：2.7²+5.4×5.3+5.3²。

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17、为了有效控制酒后驾驶，安吉交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，规定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米)：+14，-9，+8，-7，+13，-6，+12，-5。

(1)、请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的位置及距离；

(2)、若汽车每千米耗油0.2升，则这次巡逻共耗油多少升？

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18、小明在计算：-1²⁰²⁵-（-2）³÷（-8）时，步骤如下：
解：原式=-2025-（-8)÷（-8）……①
=-2025-1……②
=-2026……③

(1)、小明的计算过程中，开始出现错误的是第步；（填序号）

(2)、请给出正确的解题过程。

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19、计算下列各题：

(1)、 $1 + (5 - 7) \div (- 2)^{2}$

(2)、 $- 30 \times (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{4}{5})$

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20、计算下列各题：

(1)、4+（-3)-2

(2)、 $\sqrt{16}$ - $\sqrt[3]{27}$

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