相关试卷

1、已知 $\sqrt{8 n}$ 是整数，则满足条件的最小正整数n为（）．

A、8 B、2 C、4 D、5

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2、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$ B、 $4 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 4$ C、 $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = 4$ D、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$

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3、下列各数中是无理数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\sqrt[3]{8}$ D、3.14

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4、喷泉是城市中一道美丽的风景.如图1，水花从垂直地面的水管OA的顶端A处喷射出，其在空中的飞行轨迹可近似看作一条抛物线.以水管与地面的交点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系.经测量，水管的高度是 $\frac{2}{3}$ 米，喷出最远的水花的运动轨迹为抛物线y₁(如图2所示)，水花在与水管OA的水平距离为1米时，达到最大高度2米，水花之后沿抛物线下落，最终落到地面上的B点.

(1)、若图1中喷出的水花的运动轨迹所在的抛物线群如图3所示，且y₁ ， y₂ ， ⋯，yn这些抛物线的顶点在同一条直线l上，其中一条抛物线 $y_{2} = - 2 x^{2} + \frac{8}{3} x + \frac{2}{3}$ 与水平直线 $y = \frac{2}{3}$ 相交于点 E，请求出y₂的顶点坐标和l的表达式；

(2)、若喷泉水花瀑布中所有抛物线均可表示为 $y_{n} = a x^{2} + b x + \frac{2}{3} (a < 0)$ 且与直线 $y = \frac{2}{3}$ 相交于点 F，经测算，当 $E F \leq \frac{2}{3}$ 时，喷泉的观赏效果最佳，请求出此时抛物线 y_n中a的取值范围.

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5、甲同学家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN，甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场ABCD，已知木栏总长为50米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设AB长为x米.

(1)、如图1，当AD≤MN时，
①AD=▲米(用含x的代数式表示).
②若围成的养鸡场面积为138平方米，求AB的长.

(2)、如图2，当AD>MN时，求养鸡场可达到的最大面积.

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6、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 t x + 2$ (t为常数) .

(1)、证明：该二次函数图象与x轴必有两个交点.

(2)、若图象上有点A(m，a)，B(m+2，a)，C(4，b)，且满足a>b>2，求m的取值

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7、设二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1 (a \neq 0) .$ 已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
m
1
n
1
p
…

(1)、若m=4，求二次函数的表达式；

(2)、若此抛物线上有M(x₁ ， 2026)， N(x₂ ， 2026)两点，求当 $x = x_{1} + x_{2}$ 时，二次函数的值.

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8、在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共60个，它们除颜色外其余均相同.圆圆做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，不断重复上述摸球的过程，下表是实验中的若干统计数据：
摸球的次数n
50
100
200
400
1000
2000
3000
摸到白球的次数m
35
69
142
280
702
1398
2103
摸到白球的频率 mn
0.70
0.69
0.71
0.70
0.702
0.699
0.701

(1)、当n很大时，请估计摸到白球的概率.(精确到0.1)

(2)、试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个?

(3)、若要使摸到白球的概率为0.8，则需要往盒子里再放入多少个白球?

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9、已知二次函数 $y = - x^{2} + 10 x - 9 .$

(1)、求二次函数图象的顶点坐标；

(2)、当1≤x≤7时，函数的最大值和最小值分别为多少?

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10、已知二次函数图象的顶点坐标是(2，3)，并经过点(1，2)求：

(1)、二次函数表达式.

(2)、当x取何值时，y随x的增大而减小?

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11、如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 6$ 与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动 (点C在点D下方)，且CD=2.当AD+BC的值最小时，点C的坐标为.

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12、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2 (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于(-1，0)， (x₁ ， 0)，其中 $2 < x_{1} < 3 .$ 结合图象给出下列结论：①ab>0；②a-b=-2；③关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 2 = 0 (a \neq 0)$ 的另一个根是 $- \frac{2}{a};$ ④b的取值范围为 $1 < b < \frac{4}{3} .$ 其中结论正确的是.

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13、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ (a， b，c为常数，且a≠0) 交x轴于A(-1，0)，B(2，0)两点，则不等式 $x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} > 0$ 的解集为.

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14、从形状、大小相同的9张数字卡片(1—9)中任意抽1张，抽出的恰好是①偶数；②小于6的数；③不小于9的数.将这些事件的序号按发生的可能性从大到小排列，则有 (用“>”连接).

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15、若函数 $y = (a + 1) x^{a^{2} + 1}$ 是关于x的二次函数，则a的值为.

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16、二次函数 $y = - x^{2} + 3$ 的图象与y轴交点坐标是.

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17、已知 $P (t, y_{1}), Q (t + 2, y_{2})$ 两点在抛物线y= - (x-1)(x-3)上，下列判断正确的是( )

A、当t<1时， $y_{1} < y_{2} \leq 1$ B、当t<1时， $y_{1} > y_{2} > 0$ C、当t>1时， $y_{1} > y_{2} > 0$ D、当t>0时， $y_{1} < y_{2} \leq 1$

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18、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的最大值为6，那么关于x的一元二次方程 $- x^{2} + b x + c - 4 = 0$ 的根的情况是( )

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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19、在-1，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y=x-2的图象上的概率是( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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20、如图所示的桥拱是抛物线形，其函数表达式为 $y = - \frac{1}{9} x^{2} .$ 当水位线在AB位置时，水面宽12m，此时水面离桥拱顶的高度为( )

A、3m B、2 $\sqrt{6}$ C、4m D、4 $\sqrt{3}$

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摸球的次数n	50	100	200	400	1000	2000	3000
摸到白球的次数m	35	69	142	280	702	1398	2103
摸到白球的频率 mn	0.70	0.69	0.71	0.70	0.702	0.699	0.701

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	m	1	n	1	p	…