相关试卷

1、若点 $A (x, 2)$ 与 $B (- 1, y)$ 关于x轴对称，则（）

A、 $x = - 1$ ， $y = - 2$ B、 $x = - 1$ ， $y = 2$ C、 $x = 1$ ， $y = - 2$ D、 $x = 1$ ， $y = 2$

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2、下列运算正确的是（）．

A、 $x^{2} + x^{2} = 2 x^{4}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$

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3、汉字是中华文明的标志，下面的小篆体字是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、小红在学完《特殊平行四边形》一章的内容后，通过折叠矩形纸片进行了以下探究：
在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 边上，连接 $D E$ ．将矩形 $A B C D$ 沿直线 $D E$ 折叠，点 $C$ 的对应点为点 $F$ ．
【问题解决】
（1）如图①，当点 $F$ 恰好落在 $A D$ 边上时，若 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，则 $A F$ 的长为__________， $∠ F E D$ 的度数为__________；
【问题探究】
（2）如图②，当点 $E$ 是 $B C$ 的中点时，若 $B C < 2 A B$ ，则点 $F$ 落在矩形 $A B C D$ 内部，连接 $B F$ 并延长，交 $A D$ 于点 $M$ ．试判断四边形 $B E D M$ 的形状，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）连接 $A F$ ， $B F$ ，当 $△ A B F$ 为等腰三角形时，若 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，求 $C E$ 的长．

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5、如图，一次函数 $y = - 2 x + b$ 的图象交 $x$ 轴于点 $A (\frac{3}{2}, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ，点 $P$ 在线段 $A B$ 上（不与点A，B重合），过点 $P$ 分别作 $O A$ 和 $O B$ 的垂线，垂足为C，D．

(1)、 $b$ 的值为__________；

(2)、当点 $P$ 在线段 $A B$ 上移动时，若矩形 $P C O D$ 的面积为1，求点 $P$ 的坐标；

(3)、当点 $P$ 在线段 $A B$ 上移动时，连接 $C D$ ，求线段 $C D$ 的最小值．

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6、在学习了《利用三角形全等测距离》之后，某校学习小组利用所学知识进行了以下探究：
任务一：如图①，将两根木条 $A B$ ， $C D$ 的中点钉在一起，制作成一个简易的测宽工具，利用该工具测出 $A C$ 的长度为 $m$ ，则 $B D$ 的长度也为 $m$ ，其原理是__________；
A．三角形具有稳定性 B．三角形中线的性质 C．全等三角形的判定和性质
任务二：如图②，某公园中有一个池塘，在池塘两侧A，B处各立有一根安全警示杆，利用现有皮尺无法直接量出A，B之间的距离，请你设计一个方案，测出A，B之间的距离，画出图形，并说明理由．

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7、新华商场销售某种服装，将每件进价为130元的服装以174元售出，平均每天能售出20件．调查发现，在每件降价幅度不超过10元的情况下，这种服装的售价每降价1元，其销售量就将增加5件．根据题意，解答下列问题：

(1)、若这种服装的售价每件降价1元，则每件服装的利润是__________；

(2)、设这种服装每件降价 $x$ 元，则降价后平均每天可以销售这种服装__________件；（用含 $x$ 的代数式表示）

(3)、商场要想使这种服装的销售利润平均每天达到1600元，每件服装应降价多少元？

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8、如图，四边形 $A B C D$ 是一张平行四边形纸片（ $A B < A D$ ），要求利用所学知识作一个菱形．下面是小红和小星的做法：

(1)、请你选择一位同学的做法，补全图形并进行证明；

(2)、在（1）的图形中，若 $A B = 6$ ， $B C = 10$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，求四边形 $E F C D$ 的面积．

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9、已知，如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $M$ 是 $B C$ 边的中点，且 $M A = M D$ ．

(1)、求证： $△ A B M ≌ △ D C M$ ；

(2)、若 $A B = 3$ ， $A M = 4$ ，求四边形 $A B C D$ 的周长．

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10、2025广大城贵阳．清镇半程马拉松赛于10月19日在清镇如期举行．该赛事全方位展示了城市风光与人文魅力，助力提升城市的知名度和影响力．赛事共设置“半程马拉松”、“欢乐跑”两个项目，组委会组建了“半程马拉松”、“欢乐跑”两个志愿服务队，规定每人只能参加其中一个，小星和小红报名参加了志愿服务工作，他们将被随机分配．

(1)、小星被分配到“欢乐跑”服务队的概率是__________；

(2)、请利用画树状图或列表的方法，求小星和小红都被分配到“欢乐跑”服务队的概率．

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11、如图，已知每个小方格的边长均为1，图中各点均在格点上．

(1)、直接写出下列各条线段的长度：
$A B =$ __________， $B C =$ __________， $A C =$ __________，
$A D =$ __________， $D E =$ __________， $A E =$ __________；

(2)、计算 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 的周长比．

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12、解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 8 x - 9 = 0$ ；

(2)、 $x (x - 2) = x - 2$ ．

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13、如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为对角线 $A C$ 上一点， $E F ⊥ D E$ 交线段 $A B$ 于点 $F$ ， $F G ⊥ A C$ 交对角线 $A C$ 于点 $G$ ．若 $A D = 6$ ，则 $E G$ 的长为．

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14、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个数．小星设这五个连续整数中第一个数为 $x$ ，根据题意列出关于 $x$ 的一元二次方程为 $x^{2} + k x - 20 = 0$ ，并列表如下：
$x$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
…
$9$
$10$
$11$
$x^{2} + k x - 20$
$13$
$0$
$- 11$
…
$- 11$
$0$
$13$
则这五个数中，第一个数是（）

A、 $- 2$ B、 $10$ C、 $- 2$ 或 $10$ D、 $- 3$

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 上的点， $A B = 6$ ， $A E = 2$ ， $E C = 1$ ，且 $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}$ ，则 $D B$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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16、用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 6 x - 7 = 0$ ，变形后结果正确的是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 4$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 16$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 4$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 16$

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17、如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $O A = O B = O C = O D = \sqrt{2}$ ， $A B = 2$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、4 D、8

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18、已知 $x = 2$ 是一元二次方程 $x^{2} - k x - 2 = 0$ 的一个根，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、3

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19、如图是小红自制的相框，她想检查相框是否为矩形，于是她用手中仅有的一根较长的绳子进行测量并比较，下列检查方法合理的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $A B = D C$ ， $A D = B C$ C、 $A B = D C$ ， $A D = B C$ ， $A C = B D$ D、 $A B + B C = A D + D C$

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20、一个不透明的袋中装有10个除颜色外完全相同的小球，搅匀后小星从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验．通过多次摸球试验后发现从袋中摸出1个红球的频率稳定在0.3，则袋中红球的个数约为（）

A、7 B、5 C、4 D、3

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$x$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	…	$9$	$10$	$11$
$x^{2} + k x - 20$	$13$	$0$	$- 11$	…	$- 11$	$0$	$13$