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1、生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光.同学们都见过机械手表吧，让我们一起跟随深圳最牛机构远光教育去探索其中隐含的数学知识.
一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A 和点 D 表示，表盘与线段AD交于点 B、C，O为表盘圆心.
(1)、 若BC为4cm， CD： AB=3： 2， B是AC中点， 则手表全长AD= cm.(2)、表盘上的点B对应数字“12”，点C对应数字“6”，OE为时针，ON为分针，8：30时表盘指针状态如图③所示，分针ON与OC重合.①∠EON= ▲ 度；
②作射线OM， 使∠EOM=25°，求此时∠BOM的度数.
(3)、如图④所示， F在BC下方， 已知∠BOF=55°， 从8： 30(分针ON与OC重合， OE 仍为时针)开始，在一小时以内，经过多少分钟后，射线ON、射线OE、射线OF中一条射线是另两条射线组成的角的平分线. -
2、规定：如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为Q，那么我们称这两个方程为“值Q方程”.
例如： 方程4m-3=1的解是m=1， 方程n-1=3的解是n=4，
因为|m-n|=|1-4|=3， 所以方程4m-3=1 与方程n-1=3是“值3方程”.
(1)、下列方程中：①-3x=6，②5(y+2)-4=3y， 是“值6方程”的是(只填序号)：(2)、 若关于x的一元一次方程4x-k=2和4(y-2)=2y+6是“值2方程”，求k的值；(3)、无论m取任何数，关于x的方程(a、b为常数)与关于y的方程y+1=2y-5都是“值0方程”，求a+b的值. -
3、(1)、远光的50名学生中，参加安全知识竞赛的有27人，参加法律知识竞赛的有15人，两种竞赛都不参加的有10人，则两种竞赛都参加的有多少人?设两种竞赛都参加的有x人，稳远同学运用直观分析策略画出了分析图(如图所示)，则能体现这一分析过程的方程是( )
A、27+15+x-10=50 B、(27-x)+(15-x) +10=50 C、(27+x)+(15+x)-10=50 D、(27-x)+x+(15-x)+10=50(2)、数学课上，施老师提出如下问题：某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价60%后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的成本价．志鹏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程：
请你用含x的代数式补全框图中空缺的部分，① ▲ ；② ▲ ．
并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的成本价.
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4、一个正常的节拍器指针OA 会在中轴OM的左右等幅度摆动(如图1).将节拍器抽象为几何图形(如图2)， ∠BOM=∠COM=90°.
(1)、尺规作图：在射线OM的异侧作∠NOM=∠AOM.保留作图痕迹，不写作法；(2)、 在(1) 的条件下， 若∠AOM=30°， 则∠BON= °；(3)、如图3，一个有故障的节拍器，指针在中轴左右摆动的幅度不相等.若∠NOM=2∠AOM，且射线OA 平分∠BON， 求∠NOC 的度数. -
5、美育是传承中华文明的重要方式，是增强文化自信的重要力量.某校为建设美育育人环境，打造文明高雅的校园文化，决定举办校园文化节，组织学生为文化节进行徽标设计比赛.经过初选，确定了五幅徽标入围最后的评选.学校在各个年级随机进行“我最喜爱的徽标”问卷调查，被调查的学生只能选择其中的一幅徽标.根据调查数据绘制成下面的两幅统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)、本次调查的样本容量是.扇形统计图中 D对应圆心角的度数为 ．(2)、把条形统计图补充完整；(画图后请标注相应的数据)(3)、该校共有2000名学生，请你估计选择E徽标的学生有多少人? -
6、先化简，再求值： 其中x，y满足
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7、(1)、 计算：(2)、 解方程：
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8、定义：对于一个两位自然数，如果它的个位数字不为零，且它正好等于其个位和十位上数字和的n倍(n为正整数)，我们就说这个自然数是一个“n喜数”.例如：27就是一个“3喜数”，因为27=3×(2+7)；25就不是一个“n喜数”，因为25≠(2+5)n.小江发现十位数字是个位数字2倍的两位数都是“n喜数”，则n的值为 ．
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9、如图， 数轴上的点A、B对应的数分别为a、b， 且AB=3， 则代数式3a-3b+1的值是.
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10、作为我国重要传统节日之一，元宵节已经成为春节年俗的重要内容，各地以“闹”为主题的活动形式多样，有出门赏月，喜猜灯谜等民俗活动，其节令特色食品是“元宵”，如果元宵可以看成一个球体，用一个平面去截这几何体，那截面是.
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11、如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为60km，A、C间的路程为40km，现要在公路上建一个车站 P，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处?( )
A、点B处 B、线段BC之间 C、线段AC 之间 D、点C 处 -
12、2025年12月份月历表如图，任意框出表中竖列上三个相邻的数，则这三个数的和可能是( )
A、28 B、54 C、65 D、75 -
13、我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.”若设竹竿有x竿，根据题意，可列方程为( )
A、 B、 C、6x+14=8x+2 D、6x-14=8x+2 -
14、小远在综合实践课中学习三角板的相关知识，如图，他将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若此时∠1=27°，则∠2的度数是( )
A、27° B、33° C、57° D、63° -
15、亚太经合组织是亚太地区层级最高、领域最广、最具影响力的经济合作机制.2026年，中国将第一次担任亚太经合组织东道主，举办地花落深圳.将“2026APEC相约深圳”分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圳”字所在面相对的面上的是( )
A、2026 B、APEC C、相 D、约 -
16、“激情全运会，活力大湾区”，第十五届全国运动会在2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办.其中，位于广州的广东奥林匹克体育中心承办了开幕式及田径赛事，广东奥林匹克体育中心总建筑面积32.8万平方示，数据“32.8万”用科学记数法可以表示为( )A、 B、 C、 D、
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17、下列运算结果正确的是( )A、6a+4b=10ab B、 C、 D、3(a-1) =3a-1
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18、2026 年春节联欢晚会的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，2026 的倒数是( )A、-2026 B、2026 C、 D、
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19、
(1)、操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ABC按如图放置，直角顶点C在原点，若顶点A落在点(1，2)处.则①AO 的长为；②点B 的坐标为 (直接写结果)；(2)、感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ABC按如图放置，直角顶点C在(0， - 2) 处， 点B (-3， 0)， 点 P为y轴上一点. 当△ABP是以AP 为底的等腰三角形时，求点 P 的坐标；(3)、拓展研究：如图3，在(2)的条件下，已知点D(5，2)，若点M为射线BC上一动点，连结MD，在坐标轴上是否存在点 Q，使△QMD 是以MD 为底边的等腰直角三角形.若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由. -
20、已知△OAB，∠ABO=30°，OB=4，将 绕点O 顺时针旋转( 至 连结BC、AC.
(1)、如图1，当点 D落在线段 OB 上时；①填空： BC= ； ∠BCD= ；
②作OP⊥AC交AC于点 P， 求线段OP 的长度.
(2)、 如图2， 若AC=5， 求四边形ADCO 的面积.