相关试卷

1、气候变暖使得冰川融化速度加快，据报道，某年全球冰川融化的总量约548000000000吨.：数据548000000000用科学记数法表示为( )

A、 $0.548 \times 1 0^{12}$ B、 $5.48 \times 1 0^{11}$ C、 $54.8 \times 1 0^{10}$ D、 $548 \times 1 0^{9}$

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2、某物体如图所示，其主视图是( )

A、 B、 C、 D、

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3、以海拔1000米为基准，超过的米数记为正数，不足的米数记为负数，下表中海拔最低的山峰是( )
荸荠嶂
龙娘山
大罗山
白云尖
52米
-142米
-292.6米
611.3米

A、荸荠嶂 B、龙娘山 C、大罗山 D、白云尖

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4、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 12 cm, A D = 4 cm, C D = 15 cm$ ．点P从点A出发，以 $1 cm / s$ 的速度向点B运动；点Q从点C出发，以 $2 cm / s$ 的速度向点D运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设Q点运动的时间为t秒．

(1)、若P，Q两点同时出发．
①若t为何值时，四边形 $P Q C B$ 为平行四边形？
②某个时刻，四边形 $P Q C B$ 可能是菱形吗？为什么？

(2)、若P点先运动3秒后停止运动．此时Q点从C点出发，到达D点后运动立即停止，则t为时， $△ D P Q$ 为直角三角形．

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5、如图1，把一个含 $45 °$ 角的直角三角板 $E C F$ 和一个正方形 $A B C D$ 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点 $C$ 重合，点 $E$ 、 $F$ 分别在正方形的边 $C B$ 、 $C D$ 上，连接 $A F$ ，取 $A F$ 中点 $M, E F$ 的中点 $N$ ，连接 $M D$ 、 $M N$ ．

(1)、如图1，连接 $A E$ ，求证： $A E = A F$ ；

(2)、在（1）的条件下，请判断线段 $M D$ 与 $M N$ 的关系，并加以证明；

(3)、如图2，将这个含 $45 °$ 角的直角三角板 $E C F$ 的直角顶点和正方形的顶点 $C$ 重合，点 $E$ 、 $F$ 分别在正方形的边 $B C$ 、 $D C$ 的延长线上，其他条件不变，当 $A B = 3$ ， $C E = 2$ 时，求 $M N$ 的长．

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， D是 $B C$ 的中点，E是 $A D$ 的中点，过点A作 $A F ∥ B C$ 交 $B E$ 的延长线于点F．

(1)、求证：四边形 $A D C F$ 是菱形；

(2)、若 $A C = 5$ ， $A B = 6$ ，求菱形 $A D C F$ 的面积．

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7、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 8$ ，点E在边 $A D$ 上，点F在边 $B C$ 上，且 $B F = D E$ ，连接 $C E, D F$ ，则 $C E + D F$ 的最小值为．

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8、如图，在菱形 $A B C D$ 中，点C在x轴上，点D的坐标为 $(7, 2)$ 、点B的坐标为 $(- 1, 2)$ ，则点C的坐标为．

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9、运用发现、探究、拓展解决下列问题．

(1)、发现：如图 $1$ 所示， $B D$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线，作 $A F ⊥ B D$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ．求证： $△ A B E ∽ △ B C D$ ；

(2)、探究：如图 $2$ ，点 $G$ 是矩形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一点，连接 $D G$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ D G$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $B G = G E$ ，若 $\frac{A B}{B C} = \frac{6}{11}$ ，探究 $\frac{A E}{D G}$ 的值；

(3)、拓展：在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 6$ ，点 $P$ 为 $B C$ 边上的三等分点，点 $E$ 和 $F$ 分别为直线 $A D$ 和 $B C$ 上的点，将矩形 $A B C D$ 沿直线 $E F$ 翻折，点 $P$ 恰好落在边 $C D$ 上的点 $Q$ 处，求 $\frac{E F}{P Q}$ 的值．

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10、已知：如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别在 $B C$ 和 $A D$ 上，且 $D F = B E$ ．求证： $A E ∥ C F$ ．

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11、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象和 $△ A B C$ 都在第一象限内， $A B = A C = 5$ ， $B C ∥ x$ 轴，且 $B C = 8$ ，点 $A$ 的坐标为 $(8, 12)$ ．将 $△ A B C$ 向下平移 $m (m > 0)$ 个单位长度， $A$ ， $C$ 两点的对应点恰好同时落在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上，则 $k =$ ．

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12、【性质探究】
如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O， AE平分∠BAC，交 BC于点 E.作 DF⊥AE于点 H，分别交 AB， AC于点 F， G.

(1)、判断△AFG的形状并说明理由.

(2)、求证： BF=2OG.

(3)、【迁移应用】
记△DGO的面积为 S₁ ， △DBF的面积为 S₂ ，当 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{3}$ 时，求 $\frac{A D}{A B}$ 的值.

(4)、【拓展延伸】若 DF交射线 AB于点 F，【性质探究】中的其余条件不变，连结 EF，当 $△ B E F$ 的面积为矩形 ABCD面积的 $\frac{1}{10}$ 时，请直接写出 $t a n ∠ B A E$ 的值.

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13、综合与探究
【定义】对于 y关于 x的函数，函数在 $x_{1} \leq x \leq x_{2} （ x_{1} < x_{2})$ 范围内有最大值 m和最小值 n，则 m-n称为极差值，记作 $R [x_{1}, x_{2}] = m - n .$
【示例】如图（a)，根据函数 y=2x的图象可知，在-1≤x≤2范围内，该函数的最大值是 4，最小值为-2，即 R[-1， 2]=4 - （-2) =6.
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、直接写出反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的 R[1， 3]的值为；

(2)、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + 5$ 的图象经过点（2， -3).
①求该函数的表达式；
②在图（b)的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象；
③求该函数的 R[-1， 4]的值.

(3)、已知函数 $y_{1} = k x (k⟩ 0),$ 函数 $y_{2} = (a - 1) x^{2} - 4 a x + a^{2} - 1$ 的图象经过点（0，0)，且两个函数的 $R [0, \frac{3}{2 E}]$ 相等，求 k的值.

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14、如图，在△ABC中， AC<BC.

(1)、实践与操作：点 O在线段 BC上，以 O为圆心作⊙O，⊙O恰好过 A，C两点，并与线段 BC交于另一点 D.小圳在作图时，不小心擦掉了圆心以及部分圆弧，如图所示.请你用尺规作图：作出点 O与点 D，并补全⊙O.

(2)、推理与计算：
在（1）的条件下，若 2∠C+∠B=90°.
①求证：直线 AB是⊙O的切线；
②若 $A B = 2 \sqrt{2}, B C = 6 \sqrt{2},$ 求⊙O的半径.

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15、下面是小星同学进行分式化简的过程：
化简 $(\frac{2 x - 1}{x - 1} - 1) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$
解：原式 $= (\frac{2 x - 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x - 1}) \div \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}$ 第一步
$= \frac{2 x - 1 - x - 1}{x - 1} \times \frac{(x - 1) (x + 1)}{x}$ 第二步
$= \frac{(x - 2) (x + 1)}{x}$ 第三步

(1)、小星同学的化简过程从第步开始出现错误，错误原因是 .

(2)、请写出正确的化简过程，并从-1，0，1，2中选择合适的数代入求值.

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16、计算： $|\sqrt{3} - 2| + 2^{- 1} - c o s 6 0^{\circ} - {(1 - \sqrt{2})}^{0} .$

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17、如图， △ABE是等边三角形， M是正方形 ABCD对角线 BD （不含 B点) 上任意一点，BM=BN， ∠ABN=15°（点 N在 AB的左侧) ，当 AM+BM+CM的最小值为 $\sqrt{3} + 1$ 时，正方形的边长为.

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18、在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），AB= $2 \sqrt{2}$ ，点A在y轴上，反比例函数经过点B，求反比例函数解析
式

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19、若 $a^{2} - b^{2} = 6, a - b = \frac{1}{3},$ 则 a+b的值为.

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20、如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点 P射入，经过地板 MN反射到天花板上形成光斑.中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为α，β.已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为 3m，当α=45°，β=30°时，光斑移动的距离 AB为（ )

A、3m B、 $(6 \sqrt{3} - 6) m$ C、 $(3 \sqrt{3} - 3) m$ D、6m

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荸荠嶂	龙娘山	大罗山	白云尖
52米	-142米	-292.6米	611.3米