相关试卷

1、在学习《角》时，同学们开展了如下探究：

【背景】如图，已知∠AOB=α，射线OC在∠AOB 内部， ∠AOC=β．
【问题】以点O为顶点，射线OA为一边，作∠AOD，使得∠AOD=∠BOC，求∠BOD的度数．

(1)、【探究】在作∠AOD 时，同学们发现有如下两种情况，根据信息补全表格中的尺规作图与结论．(用含α、β的代数式表示)

	情况1	情况2
位置分类	以射线OA为边，在∠AOB内部作∠AOD=∠BOC．	以射线OA为边，在∠AOB 外部作∠AOD=∠BOC．
尺规作图	如图，∠AOD 即为所求．
发现结论	∠BOD 的度数为 ▲ ．	∠BOD 的度数为 ▲ ．

(2)、【拓展】在情况2中，当OA为∠DOC的平分线时，猜想α与β之间的等量关系，并说明理由．

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2、某文创店将一款定制徽章按成本价提高25%后标价，并在元旦期间推出“学生凭学生证享受七折优惠”的活动，结果每枚徽章亏损6元．根据以上信息绘制流程图：

(1)、设每枚徽章成本价为 x 元，则流程图中的标价和售价分别为元和元；(用含x的代数式表示)

(2)、每枚定制徽章的成本是多少元?

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3、水资源问题是全球关注的热点．为避免水资源浪费，相关部门对某小区居民家庭生活用水情况进行调查．
【收集数据】通过随机抽样，获得该小区60户居民的月均生活用水量(单位：m³)数据：
8.6    14.8    10.5    6.9    15.4    9.6    13.3    25.8    11.4    20.7    20.3    12.4
7.9    13.5    22.5    7.2    25.4    18.6    20.2    11.9    22.1    15.3    23.4    21.6
18.5    15.2    26.2    14.6    5.6    12.8    26.8    10.5    34.0    8.9    17.3    8.0
16.0    14.9    32.7    23.0    5.7    16.2    6.6    13.8    17.6    24.2    30.1    10.7
21.6    9.4    17.8    8.6    13.2    9.5    14.6    23.0    5.7    11.1    14.2    10.0
【整理数据】
分组
6.0 以下
6.0~14.0
14.0~22.0
22.0~30.0
30.0 以上
家庭数 (频数)
3
24
20
10
a
【直观表示】根据上表数据绘制如下不完整的扇形统计图和频数直方图．

(1)、上表中a=；

(2)、扇形统计图中“14.0~22.0”对应扇形的圆心角度数为°；

(3)、补全频数直方图；

(4)、【分析建议】
一般情况下，每户月均生活用水量在 22 m³以上，就认为可能存在浪费水的现象．若该小区有600户家庭，根据以上调查情况估计该小区有多少户家庭可能存在浪费水的现象，并给出评价及建议．

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4、

(1)、解方程：3(x-2)-6=0；

(2)、求代数式 $(2 a^{2} b - 5 a b) - 5 (- a b + a^{2} b)$ 的值，其中a=-1， b=2．

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5、计算：

(1)、 6÷(-2)+(-6)×(-2)；

(2)、 ${(- 3)}^{2} \times (- \frac{2}{3} + \frac{4}{9}) + ∣ - 2 ∣ ．$

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6、如图，一个几何体由4个大小相同的小立方体搭成，至少添加个上述小立方体，可以使得从正面、左面、上面观察得到的形状图相同．

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7、如图，组委会为马拉松设计了一条训练路线：起点A→补给站C→终点B，路线上有一个医疗救护站D，A→C→D 的路线长恰好等于D→B的路线长，计时站P是路线AC的中点．若AP=4km， CD=3km，则BC= km．

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8、已知x=1是关于x的方程 ax+2b=-1的解，则2a+4b= ．

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9、请写出3m²n的一个同类项：．

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10、零钱通账单中，收入20元显示+20元，则支出5元显示元．

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11、活动课上，数学小组成员开展探寻75°角的活动．下列操作结果不为75°角的是( )

A、如图1，将一个钟表的时针与分针拨动到8：30，得到时针与分针的夹角大小 B、如图2，拼摆一副三角板，得到∠ABC的大小 C、如图3，用量角器测量∠ABC，得到∠ABC的大小 D、如图4，折叠一张含60°的直角三角形纸片ABC，得到∠C'DB的大小

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12、指南针是中国古代四大发明之一．如图，某手机上的指南针显示的方位角为西北300°时，对应的方向角为北偏西60°；当指南针显示的方位角为东南120°时，对应的方向角为( )

A、北偏东60° B、北偏东30° C、南偏东 60° D、南偏东30°

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13、今有共买琎，人出半，盈四：人出少半，不足三．问人数、琎价各几何?(选自《九章算术》)题目大意：今有人合伙买琎石，每人出 $\frac{1}{2}$ 钱，会多4钱；每人出 $\frac{1}{3}$ 钱，又差3钱，问人数和琎价各多少?设有x人，可列方程为( )

A、 $\frac{1}{2} x - 4 = \frac{1}{3} x + 3$ B、 $\frac{1}{2} x + 4 = \frac{1}{3} x - 3$ C、2(x+4)=3(x-3) D、2(x-4)=3(x+3)

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14、在美术数字调色中，色度卡的明度值用有理数表示，范围从-10(最暗)到+10 (最亮)．小丽进行了以下操作：先从初始中性灰(明度值为0)往亮调+8(明度变化：+8)，发现太亮，再往暗调-2(明度变化：-2)．经过这两步后，恰好调出想要的浅灰色，那么这种浅灰色对应的明度值是( )

A、+10 B、+6 C、- 6 D、- 10

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15、如图，将一个无上底面的纸杯沿侧面展开，它的侧面展开图是( )

A、 B、 C、 D、

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16、为了解某小区老年人的锻炼情况，数学小组在附近公园对60岁及以上的晨练老人进行了调查研究，下列说法不正确的是( )

A、该调查可采用问卷访谈的形式收集数据 B、该调查属于抽样调查 C、调查中，晨练老人的锻炼时长属于定量数据 D、该调查结果可准确反映该小区所有老年人的锻炼情况

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17、下列计算正确的是( )

A、3x+4x=12x B、4x-3x=1 C、3(x+4)=3x+4 D、-(x-y)=-x+y

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18、 2025年10月1日，天问二号探测器与小行星2016HO3 距离约45000000千米．数45000000用科学记数法表示为( )

A、 $4.5 \times 1 0^{7}$ B、 $4.5 \times 1 0^{6}$ C、 $45 \times 1 0^{6}$ D、 $0.45 \times 1 0^{8}$

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19、已知二次函数 $y = x^{2} + 4 n x + 12 n$ （ $n$ 为常数）．

(1)、若图象经过点 $(- 2, 4)$ ，判断图象是否经过点 $(4, 15)$ ，并说明理由；

(2)、设该函数图象的顶点坐标为 $(s, t)$ ，当 $n$ 的值变化时，求 $t$ 与 $s$ 的函数关系式；

(3)、若该函数图象不经过第三象限，当 $- 6 \leq x \leq 0$ 时，函数的最大值与最小值之差为16，求 $n$ 的值．

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20、（1）【操作发现】如图1，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $60 °$ ，得到 $△ A D E$ ，连接 $B D$ ，则 $△ A B D$ 是三角形．
（2）【类比探究】如图2，在等边 $△ A B C$ 内有一点 $P$ ，连接 $P A$ ， $P B$ ， $P C$ ，若 $P A = 5$ ， $P B = 3$ ， $P C = 4$ ，求 $∠ B P C$ 的大小．
（3）【解决问题】如图3，在等边 $△ A B C$ 内有一点 $P$ ， $∠ A P C = 90 °$ ， $∠ B P C = 120 °$ ， $B P = 2$ ，求 $△ A B C$ 的边长．
（4）【综合应用】如图4，点 $P$ 为 $△ A B C$ 一动点， $A C = 4$ ， $B C = 5$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，连接 $P A$ 、 $P B$ 、 $P C$ ，则 $P A + P B + \sqrt{2} P C$ 的最小值为______．

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分组	6.0 以下	6.0~14.0	14.0~22.0	22.0~30.0	30.0 以上
家庭数 (频数)	3	24	20	10	a