相关试卷

1、下列运算正确的是（　　）

A、3x-x=3 B、x⁶÷x²=x³ C、(x-y)²=x²-y² D、(xy³)²=x²y⁶

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2、如图，“圭表”是我国古代用于测量日影长度的天文仪器.该仪器的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3、如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　）

A、-3 B、-2 C、2 D、3

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4、如图1，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是对角线 $A C$ 上一点，连接 $B E$ ．

(1)、若 $A C$ 上有另一点 $F$ （不与点 $A$ ， $C$ 重合），当 $A E = C F$ 时：
①证明： $B E = D F$ ；
②若 $A B = 30$ ， $B C = 40$ ，且 $∠ B E C = 2 ∠ B C E$ ，求 $A E$ 的长．

(2)、如图2，若 $A B = 6$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，点 $G$ 为 $B C$ 中点，作点 $C$ 关于直线 $E G$ 的对称点 $P$ ，当直线 $P G ⊥ A C$ 时，直接写出 $C E$ 的长．

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5、已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + c$ （a，c是常数， $a > 0$ ）．

(1)、求该函数图象的对称轴；

(2)、当 $x \leq m$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，求 $m$ 的范围；

(3)、已知点 $P (n, y_{1})$ ， $Q (- 3, y_{2})$ 都在二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + c$ 的图象上，若 $c < y_{1} < y_{2}$ ，求 $n$ 的取值范围．

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6、如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙（墙的长度为 $18 m$ ），另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为 $32 m$ ，设矩形场地的长为 $x m$ ，面积为 $S m^{2}$ ．

(1)、求 $S$ 关于 $x$ 的函数表达式．

(2)、矩形场地的总面积为 $60 m^{2}$ ，求出 $x$ 的值．

(3)、当 $x$ 为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？

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7、如图，正方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $E$ 是对角线 $A C$ 上的一点，连结 $B E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $E F = B E$ ．

(2)、设 $△ B C E$ 和 $△ A E F$ 的面积分别为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，若 $2 S_{1} = 3 S_{2}$ ，直接写出 $C E$ 的长．

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8、如图，圆 $O$ 的直径 $A B$ 与弦 $C D$ 相交于点 $E$ ，若 $B E = 1$ ， $A E = 5$ ， $∠ A E D = 45 °$ ，求 $C D$ 的长．

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9、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $(- 1, - 2)$ ， $(1,6)$ 两点．

(1)、求该函数的解析式．

(2)、当 $- 1 \leq x \leq 0$ 时，求 $y$ 的取值范围．

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10、在 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 等于圆半径 $r$ 的 $\sqrt{2}$ 倍，即 $A B = \sqrt{2} r$ ，则该弦所对的弧的度数为．

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11、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = 1$ ，与 $x$ 轴交于点 $(- 1,0)$ ．现有下列4个结论：① $a b c < 0$ ；② $b = - 2 a$ ；③ $4 a + 2 b + c < 0$ ；④ $n (a n + b) > a + b$ （ $n$ 为实数且 $n \neq 1$ ）．其中正确的结论有（填序号）．

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12、已知二次函数 $y = a (x - 1) (x - a)$ （a为常数，且 $a \neq 0$ ），下列结论一定正确的是（）

A、若 $a > 0$ ，则 $x < a$ 时，y随x的增大而增大 B、若 $a > 0$ ，则 $\frac{a}{2} < x < a$ 时，y随x的增大而减小 C、若 $a <0$ ，则 $a < x < \frac{a}{2}$ 时，y随x的增大而增大 D、若 $a <0$ ，则 $a < x < \frac{a}{2}$ 时，y随x的增大而减小

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 6$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转到 $△ E D C$ ，其中点A，点B的对应点分别为点E，点D，当点D在线段 $B A$ 上时，连接 $A E$ ，若点D为 $A B$ 的中点，则 $C E$ 的长是（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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14、把抛物线 $y = 3 {(x - 1)}^{2}$ 向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式是（）

A、 $y = 3 {(x - 4)}^{2} + 2$ B、 $y = 3 {(x - 4)}^{2} - 2$ C、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} + 2$ D、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} - 2$

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15、2025年6月5日的世界环境日主题为“终结塑料污染”，呼吁减少塑料污染，保护生态环境，推动可持续发展．七（1）班综合实践小组开展废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒．
【空间想象】
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______（填序号）经过折叠不能围成一个无盖正方体纸盒；
【实践操作】
（2）如图2，有一张边长为 $50 cm$ 的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体纸盒．
①请你在图2中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
②若四角各剪去了一个边长为 $5 cm$ 的小正方形，求这个纸盒的容积．（纸张的厚度忽略不计）．

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16、计算：

(1)、 $(- 1 + \frac{5}{6} - \frac{7}{8}) \div (- \frac{1}{24})$

(2)、 $- 1^{4} + 16 \div {(- 2)}^{3} \times |- 3 - 1|$

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17、如图是一个正方体的展开图，相对面上的两数之和都相等，则 $- 2 a - 2 b =$ ．

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18、图①是一张正方形纸片，小亮用剪刀沿虚线将它剪开，取其中两块正方形纸片，用它们制作成如图2所示的新年挂图，挂图上面的小“福”是边长为 $a$ 的正方形，下面的大“福”是边长为 $b$ 的正方形，小亮用剪刀剪掉部分的面积用代数式表示为．

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19、若某种商品在七个月之内的价格增长变化情况如图所示，则下列说法中正确的是（）
①2-6月该种商品价格增长率逐月降低；
②这七个月中，该种商品价格不断上涨；
③这七个月中，该种商品价格有上涨有下跌．

A、①②③ B、②③ C、①② D、①③

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20、下列计算正确的是（　　）

A、 $2 x^{2} - x^{2} = 2$ B、 $3 x y - x y = 2 x y$ C、 $- (x - y) = - x - y$ D、 $2 a + 3 b = 5 a b$

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