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1、如图,已知点O 在直线AB上,OC为一条射线,射线 OM 和 ON 分别平分∠AOC 和∠BOC. 若∠CON=68°,则∠AOM 的度数为.

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2、如图,将一个直角三角板60°角的顶点与另一个直角三角板的直角顶点重合,∠1=30°,则∠2的度数为.

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3、已知线段AB,延长AB 至点C,使 D 是线段AC 的中点,如果DC=2,则AB的长为.
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4、木匠师傅锯木料时,一般先在末端上圈出两个点,然后过这两个点弹出一条墨线,这其中的数学原理是 , 把弯曲的公路改直,能够缩短行程,这样做的道理是.
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5、鲁洛克斯三角形又称“圆弧三角形”,是一种特殊三角形,指分别以等边三角形的顶点为圆心,其边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形.如图,先画等边△ABC,然后以等边/△ABC的三个顶点为圆心,AB 的长为半径画若AB=6,则这个鲁洛克斯三角形的面积是.

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6、如图,在等腰三角形△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,AB=4,D为AB的中点,以点 D 为圆心作圆心角为 90°的扇形EDF,若点 C恰好在弧EF上,则图中阴影部分的面积为.

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7、为传承非遗文化,讲好中国故事,某地准备在一个场馆进行川剧演出.该场馆底面为一个圆形,如图所示,其半径是10米,从A到B有一笔直的栏杆,圆心O到栏杆AB 的距离是5米,观众在阴影区域里观看演出,如果每平方米可以坐3名观众,那么最多可容纳名观众同时观看演出.(π取3.14, 取1.73)

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8、 如图,⊙O 的半径为1,A,B,C 是⊙O 上的三个点.若四边形OABC 为平行四边形,连接AC,则图中阴影部分的面积为.

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9、如图,四边形ABCD 是一个边长为4的菱形,∠A=135°,以点A 为圆心,AB 长为半径作弧,则阴影部分的面积为( )
A、4π-16 B、 C、6π-16 D、 -
10、如图,在正方形ABCD中,AB=1,以点 B 为圆心,BA长为半径作弧,交CB的延长线于点 E,连接DE,则图中阴影部分的面积为 ( )
A、 B、 C、 D、 -
11、 如图,AB 是⊙O 的切线,连接OB 交⊙O 于点C,若⊙O 的半径为2,∠B=40°,连接OA,则图中阴影部分的面积为 ( )
A、 B、 C、 D、 -
12、 如图,在△ABC 中,∠A=80°,BC=12,D 是 BC的中点,分别以点B,C为圆心,BD长为半径作弧,交AB 于点 E,交AC 于点 F,则图中阴影部分的面积是 ( )
A、 B、5π C、 D、10π -
13、如图,用四个相同的小三角形拼成一个风车图形,设其中1个小三角形的顶点分别为A,B,C,当风车顺时针转动30°时,线段AB 扫过的面积为 , 则点 B 运动的路径长为.

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14、 如图,一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升了2π cm,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则滑轮上一点 P 旋转了度.

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15、如图,在扇形AOB中,OA=6,∠AOB=120°,则的长为.

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16、 如图,AB是⊙O 的直径,AC是⊙O 的弦,若∠A = 20°,AB = 6,则 长为.

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17、 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,将△ABC 绕点 B 顺时针旋转得到△DBE.连接AD,CE,则 的值为.

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18、如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB'C',使点 C'落在AB 边上,连接BB',则sin∠BB'C'的值为.

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19、如图,将△ABC 绕点 C顺时针旋转.
(1)、如图①,△ABC 旋转后得到△DEC,不添加辅助线,则图中的相等线段有 , 图中相等的角有;(2)、如图②,若点 D 恰好落在 AB 边上,DE 交BC于点 F,∠ACB=90°,∠B=30°.①∠BDF 的度数为;
②△EFC 与△CDE 的面积之比为;
③若AC=3,则DE 的长为 , 点A 的运动轨迹长为.
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20、如图,△ABC 在平面直角坐标系中,其中点A(0,3),B(-4,-1),C(4,0),将△ABC的顶点A平移至点 P(4,2)的位置后,那么点 C 的对应点的坐标是.
