相关试卷

1、如图，已知 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，且直线 $l_{4} 、 l_{5}$ 相交于点E，已知 $A E = E F = 1$ ， $F B = 3$ ，则 $\frac{C G}{G D} =$ ．

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2、已知，如图， $D$ 是 $△ A B C$ 的 $A B$ 边上一点，要使 $△ A B C ∽ △ A C D$ 则还需具备一个条件是（只需填一个）．

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3、若 $\frac{a}{b} = \frac{5}{3}$ ，则 $\frac{a - b}{a + b} =$ ．

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4、生活中到处可见黄金分割的美，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点 $P$ 是 $A B$ 的黄金分割点（ $A P > P B$ ），如果 $A B$ 长为 $8 cm$ ，那么 $A P$ 的长约为（） $cm$

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $12 - 4 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{5} - 4$ D、 $8 \sqrt{5} - 8$

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5、如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（　　）

A、0.620 B、0.618 C、0.610 D、1.000

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6、矩形和菱形共同具有的性质是（）

A、相邻两个角都相等 B、相邻两条边都相等 C、相邻两个角都互补 D、两条对角线互相垂直

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7、设方程 $x^{2} + x - 5 = 0$ 的两个根为 $α, β$ ，那么 $α + β - α β$ 的值等于（）

A、 $- 4$ B、 $- 6$ C、4 D、6

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8、如图为一座搭桥的示意图，当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，以抛物线的顶点C为坐标原点建立直角坐标系，求该抛物线的函数表达式.

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B D$ 为对角线．

(1)、用尺规完成以下作图：作 $B D$ 的垂直平分线分别交 $A D$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，判断四边形 $B E D F$ 的形状并证明；

(2)、在（1）所作的图形中，若 $B C = 4$ ， $D C = 3$ ，求 $E F$ 的长．

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10、某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、①此次调查一共随机抽取了名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角 $α =$ 度；

(2)、若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；

(3)、学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．

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11、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，过点D作 $D H ⊥ A B$ 于点H，连接 $O H$ ，若 $O A = 8 ， O H = 3$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为（）

A、48 B、72 C、96 D、108

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12、在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形 $A B C D$ 是正方形的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $O A = O B$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $D C ⊥ B C$

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13、如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{6}$

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14、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P$ 和点 $Q (a, b)$ 给出如下规定：如果将点 $P$ 沿直线 $x = a$ 翻折后得到点 $P^{'}$ ，再将点 $P^{'}$ 沿直线 $y = b$ 翻折后得到点 $H$ ，点 $H$ 就是点 $P$ 关于点 $Q$ 的“相关点”．

(1)、点 $(1, 3)$ 关于点 $Q (0, 0)$ 的“相关点”为；关于点 $Q (- 2, 1)$ 的“相关点”为．

(2)、如果点 $P (1, 1)$ ，点 $Q (a, b)$ 满足 $a = - b$ ，
①在点 $H_{1} (- 5, 3)$ ， $H_{2} (- 1, 0)$ ， $H_{3} (0, - 2)$ 中，是点 $P$ 关于点 $Q$ 的“相关点”的是；
②点 $P$ 关于点 $Q$ 的“相关点”与点 $P$ 的距离最小值为．

(3)、如图， $⊙ O$ 的半径和等边 $△ A B C$ 的边长均为1（ $B C$ 与 $x$ 轴平行），点 $A (0, m)$ ，点 $P$ 和点 $Q (a, b)$ 都在 $⊙ O$ 上，如果在 $△ A B C$ 的边上存在点 $P$ 关于点 $Q$ 的“相关点”，直接写出 $m$ 的取值范围：．

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15、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = α$ ， $D$ 是 $△ A B C$ 内一动点，连接 $D B$ ，将线段 $D B$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $180 ° - α$ 得到线段 $D E$ ，连接 $C E$ ．

(1)、如图1，当点 $E$ 与点 $A$ 重合时，求证： $A D ⊥ B C$ ；

(2)、如图2，当点 $E$ 在 $△ A B C$ 外部时， $D E$ 与 $A C$ 交于点 $F$ ，取 $C E$ 中点 $P$ ，连接 $A P$ 、 $D P$ ，直接写出 $∠ A P D$ 的大小，并证明．

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16、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $G$ ： $y = a x^{2} - 2 a x + c (a \neq 0)$ 过原点．

(1)、求抛物线 $G$ 的顶点坐标（用含 $a$ 的代数式表示）；

(2)、将抛物线 $G$ 向右平移3个单位，得到抛物线 $G^{'}$ ，过点 $P (t, 0)$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线 $G$ 于点 $M$ ，交抛物线 $G^{'}$ 于点 $N$ ．
①若 $a = 1$ ， $t = 2$ ，则抛物线 $G^{'}$ 的解析式为 ▲ ； $△ M N O$ 的面积为 ▲ ；
②已知在点 $P$ 从点 $O$ 运动到点 $A (a, 0)$ 的过程中，至少存在两个不同位置的 $P$ 使得 $△ M N O$ 的面积相同，求 $a$ 的取值范围．

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17、小静根据学习函数的经验，对函数 $y = \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ 的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：

(1)、函数 $y = \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是；

(2)、下表是 $y$ 与 $x$ 的几组对应值．
x
…
-1
0
1
$\frac{3}{2}$
$\frac{5}{2}$
3
4
…
y
…
$\frac{1}{9}$
$\frac{1}{4}$
1
4
m
1
$\frac{1}{4}$
…
表中的 $m =$ ；

(3)、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象，并写出一个该函数图象的性质；

(4)、结合函数图象，点 $A (a, y_{1})$ 和点 $B (5 - a, y_{2})$ 在函数 $y = \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ 的图象上，且 $y_{1} > y_{2}$ 成立，则 $a$ 的取值范围是．

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18、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 垂足为 $E$ ，半径 $O B$ 上有两点 $M$ 和 $N$ ， $E N = E M$ ，射线 $C M$ ，射线 $C N$ 分别交 $⊙ O$ 于点 $F$ 、 $H$ ，连接 $H F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ，过点 $D$ 作 $H F$ 的平行线 $l$ ．

(1)、证明：直线 $l$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、当 $O M = B N$ 时，若 $O B = 9$ ， $H F = 6 \sqrt{5}$ ，求 $D G$ 的长．

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19、在坐标系 $x O y$ 中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象交点为 $A (n, 1)$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、当 $1 \leq x < 2$ 时，对于 $x$ 的每一个值，正比例函数 $y = m x$ 的值都小于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的值，且大于 $y = \frac{- k}{x}$ 的值，直接写出 $m$ 的取值范围．

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20、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $D$ 在 $A C$ 边上，连接 $B D$ ，将 $B D$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到 $B E$ ，连接 $D E$ ， $C E$ ．

(1)、依题意补全图形；

(2)、求证： $A D = C E$ ；

(3)、若 $B C = 7$ ， $B D = 5.5$ ，直接写出 $△ D C E$ 的周长：．

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y	…	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{4}$	1	4	m	1	$\frac{1}{4}$	…