相关试卷

1、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 的中点，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿线段 $B C$ 向终点C运动，连接 $D P$ ，将 $△ B P D$ 沿 $D P$ 进行折叠，点 $B$ 的对应点为 $B^{'}$ ．在点 $P$ 的运动过程中，当点 $C$ 与点 $B^{'}$ 之间的距离最小时， $∠ B P D$ 的度数为．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $B A = B C$ ， $∠ B = 120 °$ ， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $A C$ 于点 $D$ ．若 $D C = 6 cm$ ，则 $A D =$ $cm$ ．

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3、在平面直角坐标系中，若点 $A (a, - 3)$ 与点 $B (1, b)$ 关于y轴对称，则 $a + b$ 的值是．

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4、数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是（）

A、①②③ B、①② C、①③ D、②③

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5、随着人工智能的快速发展，某快递站使用 $AI$ 机器人分拣小型包裹，其效率是人工分拣的4倍，且 $AI$ 机器人分拣3200件小型包裹比人工分拣1600件小型包裹少用 $2 h$ ，则人工每小时分拣小型包裹的数量为（）

A、200件 B、300件 C、400件 D、500件

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6、如图，在等边 $△ A B C$ 中，点D，E分别在 $A B ， B C$ 上，且 $B D = C E ， A E$ 与 $C D$ 相交于点F，则 $∠ A F D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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7、观察图中尺规作图的痕迹，下列说法正确的是（）

A、作已知线段的垂直平分线 B、作一个角等于已知角 C、经过直线外一点作已知直线的垂线 D、作一个角的平分线

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8、如图，点O是 $△ A B C$ 的重心．若阴影部分的面积的和是6，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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9、如图，在△ $A B C$ 和△ $D E C$ 中，已知 $C B = C E$ ，还需添加两个条件才能使△ $A B C$ ≌△ $D E C$ ，不能添加的一组条件是（）．

A、 $A B = D E$ ， $∠ B = ∠ E$ B、 $A B = D E$ ， $A C = D C$ C、 $A B = D E$ ， $∠ A = ∠ D$ D、 $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ E$

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10、如图， $∠ A = 110 ° ， ∠ B = 30 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是（）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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11、甲型 $H1N1$ 流感病毒的颗粒近似为球形，其直径大约为 $0.00000012 m$ ．数据 $0.00000012$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.12 \times 1 0^{- 6}$ B、 $1.2 \times 1 0^{- 6}$ C、 $1.2 \times 1 0^{- 7}$ D、 $12 \times 1 0^{- 8}$

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12、下列图形中，作 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的高，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、若 $\frac{x - 1}{□}$ 是分式，则□可以是（）

A、 $π$ B、2025 C、0 D、 $x$

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14、下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志性图案，其中是轴对称图形的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、【新定义】
若两条直线l₁和l₂的交点在x轴上，且直线l分别与直线l₁交于点P（m，n），与直线l₂交于点Q（n，m）（P、Q不与原点重合），则称直线l是l₁和l₂的“美好对应轴”．
例：如图1所示， $l_{1} : y = - \frac{1}{7} x + \frac{5}{7}$ 与 $l_{2} : y = \frac{1}{2} x - \frac{5}{2}$ 相交于点A（5，0），直线 $l : y = - x - 1$ 分别与l₁ ， l₂交于点P（-2，1）和点Q（1，-2），称直线l是l₁和 $l_{2}$ 的“美好对应轴”．

(1)、若直线l是l₁和l₂的“美好对应轴”，已知直线l与l₁交点为P（3，2），则另外一个交点Q（，）；

(2)、如图2所示，已知 $l_{1} : y = - \frac{1}{3} x + 2$ ， $l_{2} : y = x - 6$ ，请判断 $l : y = - x$ 是否为l₁和l₂的“美好对应轴”，并说明理由；

(3)、如图3所示，已知 $l_{1} : y = - \frac{1}{3} x + 2$ ， $l : y = - x + 4$ ，若l是l₁和l₂的“美好对应轴”，请求出l₂的函数表达式．

(4)、【拓展研究】如图4所示， $l_{1} : y = - \frac{1}{3} x + 2$ ，直线l是l₁和l₂的“美好对应轴”，l和l₁交于点P，l和l₂交于点Q，连接PO、QO，若AOP的面积和△AOQ的面积存在两倍关系，请直接写出点P的坐标．

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16、【回顾教材】
在《第一章勾股定理》中，我们先是通过测量、数格子的方法初
步发现了勾股定理，后续又通过严谨的推理过程验证了这一定理．在研究勾股定理的过程中，我们观察到面积与线段之间存在着可相互转化的关系．具体而言，在某些特定条件下，可以通过构造适当的几何模型或运用代数方法，实现面积大小与线段长度的转换．

(1)、【基础应用】如图1，Rt△ABC的三边分别为a，b，c，以三边向外作正方形，正方形的面积分别记为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ．若 $S_{3} - S_{2} = 8$ ，则a=；

(2)、【延伸扩展】在课后拓展环节，老师留下思考题：你能提出什么新问题？小宝同学设计了如下问题：如图2，分别以四边形ACBD的四条边为边向外作四个正方形，已知∠ACB=∠ADB=90°，面积分别为m，n，p，q．若m+n=12求p+q的值．

(3)、小安同学设计了如下问题：如图3，将图1的图形放入长方形OPQR中，使点I，J、K，L，M，N都在长方形OPQR的边上，连接KC、LC，若S_△KLC=10，b=2a，求c的值．

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17、学校创客社团为科技节布置展位，需运输3D打印器材与编程设备的包装箱，现租用了A型手动折叠款和B型电动轻便款两种小型搬运车：已知用2辆A型搬运车和1辆B型搬运车一次可装满16个包装箱；用1辆A型搬运车和2辆B型搬运车一次可装满14个包装箱．

(1)、1辆A型搬运车和1辆B型搬运车一次分别能装满多少个包装箱？

(2)、现有32个包装箱需一次性运完，计划租用A型车a辆和B型车b辆（a、b为正整数，每种搬运车至少租一辆），每辆车均装满且无剩余．已知A型搬运车单次租用费18元，B型搬运车单次租用费15元，请设计出最省钱的租车方案，并求最少费用．

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18、在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．

(1)、过点C作CD∥BA，且CD=BA，画出线段CD；

(2)、在（1）的条件下，求证：CA平分∠BCD．

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19、在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下：
小宝同学：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100；
小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96．

(1)、小宝同学的测试成绩数据的四分位数m₂₅＝， m₅₀＝， m₇₅＝；

(2)、根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，成绩比较集中；

(3)、你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由．

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20、解方程组：
${\begin{cases} 2 x - 3 y = - 5 \\ 5 x + 6 y = 28 \end{cases}$

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