相关试卷

1、如图，点C是线段 $A B$ 的中点， $∠ B = ∠ A C D$ ， $A D ∥ C E$ ．求证： $△ A C D ≌ △ C B E$ ．

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2、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A C$ 于E，M、N分别是边 $A B$ 、 $A C$ 上的点， $D M = D N$ ．若 $△ A D M$ 和 $△ A D N$ 的面积分别为30和16，则 $△ A D E$ 的面积是．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B C A = 90 °$ ， $C A = C B$ ， $A D$ 为边 $B C$ 边上的中线， $C G ⊥ A D$ 于G，交 $A B$ 于F，过点B作 $B C$ 的垂线交 $C G$ 于点E．有下列结论：① $△ A D C ≌ △ C E B$ ；② $D F = E F$ ；③F为 $E G$ 的中点；④ $∠ A D C = ∠ B D F$ ；⑤G为 $C F$ 的中点．其中正确的结论有（）个．

A、2 B、3 C、4 D、5

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4、如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交 $A B$ 于点F，交 $B C$ 于点G，分别以点F和点G为圆心，大于 $\frac{1}{2} F G$ 的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线 $B H$ 交 $A C$ 于点D；分别以点B和点D为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点E，连接 $D E$ ．下列结论不正确的是（）

A、 $E D = \frac{1}{2} B C$ B、 $B C = A E$ C、 $∠ A E D = ∠ A B C$ D、 $∠ D E N = 54 °$

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5、老师所留的作业中有这样一个分式的计算题： $\frac{2}{x + 1} + \frac{x + 5}{x^{2} - 1}$ ，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：
甲同学：
$\frac{2}{x + 1} + \frac{x + 5}{x^{2} - 1}$
$= \frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 5}{(x + 1) (x - 1)}$    第一步
$= \frac{2 + x + 5}{(x + 1) (x - 1)}$     第二步
$= \frac{x + 7}{(x + 1) (x - 1)}$     第三步
乙同学：
$\frac{2}{x + 1} + \frac{x + 5}{x^{2} - 1}$
$= \frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 5}{(x + 1) (x - 1)}$ 第一步
$= 2 x - 2 + x + 5$    第二步
$= 3 x + 3$       第三步
老师发现这两位同学的解答都有错误：甲同学的解答从第_____ 步开始出现错误；乙同学的解答从第_____ 步开始出现错误；请重新写出完成此题的正确解答过程．

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6、如图， $P A$ ， $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A$ ， $B$ 为切点，点 $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，若 $∠ A C B = 70 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $50 °$ C、 $20 °$ D、 $40 °$

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}, A C = 8, B C = 6, D$ 是AB的中点DE，作 $D F ⊥ D E$ 交直线BC于点F，连结EF.

(1)、【初步尝试】
如图1，当 $D E ⊥ A C, D F ⊥ B C$ 时，线段BF的长度是，线段EF的长度是.

(2)、【结论探究】
如图2，小宁猜想" $A E^{2} + B F^{2} = E F^{2}$ "，但她未能想出证明思路，小波介绍了添加辅助线的方法，如表所示，请帮小宁完成证明.
如图，延长ED至G，使DG=DE，连结BG，FG.

(3)、【拓展应用】
如图3，当点E在线段CA的延长线上时，连结DE，作DFLDE交直线BC于点F，连结EF.请补全图形，并求出当AE=2时，线段BF的长.

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8、根据以下素材，探索完成任务：

快餐方案的确定

素材1

100g鸡蛋、100g牛奶和100g谷物的部分营养成分见表：

项目	鸡蛋	牛奶	谷物
蛋白质（g）	15	3.0	9.0
脂肪（g）	5.2	3.6	32.4
碳水化合物（g）	1.4	4.5	50.8

素材2

L中学为学生提供的早餐中，包含一个60g的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品

素材3

L中学为学生提供的午餐有A、B两种套餐（见表）.为了平衡膳食，建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生午餐主食的摄入量不超过830g，午餐肉类摄入量不超过410g.

套餐	主食	肉类	其他
A	150g	85g	165g
B	180g	60g	160g

问题解决

任务1

若一份早餐包含一个60g的鸡蛋、200g牛奶和100g谷物食品，求该份早餐中蛋白质总含量为多少g?

任务2

已知L中学提供的一份早餐的总质量为300g，蛋白质总含量占早餐总质量的8%

则每份早餐中牛奶和谷物食品各多少g?

任务3

为平衡膳食，每个学生一周内午餐可以选择A、B套餐各几天（一周按5天计算）?

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9、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = ∠ B = 5 0^{°}$ ，点 $D$ 在边BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，在 $△ A D C$ 内部作 $∠ A D E = 5 0^{°}, D E$ 与AC边相于点 $E$ .
（I）如图1，当 $∠ B D A = 10 0^{°}$ 时， $∠ E D C =$ ▲ （度）， $∠ A E D =$ ▲ （度）；
（II）如图2，若 $A C = D C$ ，证明： $△ A B D ≅ △ D C E$ ；
（III）在点 $D$ 的运动过程中， $△ A D E$ 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，直接写出此时 $∠ B D A$ 的度数；若不可以，请说明理由.

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10、已知关于 $x, y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 a + 1 \\ x - y = - 3 \end{array}$ 的解都为正数.

(1)、求a的取值范围.

(2)、在（1）的条件下，已知 $a x - 3 x > a - 3$ 的解是 $x < 1$ ，求整数 $a$ 的值.

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11、如图，ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（-1，3），点C的坐标为（0，1），按要求回答下列问题

(1)、在图中建立正确的直角坐标系，并写出点B的坐标

(2)、求出△ABC的面积。

(3)、在图中画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ .

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12、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD.

(1)、若∠A=24°，求∠ACD的度数：

(2)、若BC=5，AC=12，求AD的长.

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13、解不等式组，并求出它的非负整数解.
${\begin{array}{l} 3 x - 4 < 5 x - 1 \\ - \frac{x}{3} \leq \frac{2}{3} - x \end{array}$

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14、如图，长方形ABCD中， $A B = 8, A D = 12$ ，将其沿EF折叠，点 $A, B$ 分别落到点 $A^{^{'}}$ 与点 $B^{^{'}}$ 处，恰好点C在 $A^{^{'}} B^{^{'}}$ 上，且 $E G = C G$ ，则线段CF的长度为.

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15、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{°}, A B = A C$ ，顶点A在x轴负半轴上，B在y轴正半轴上，且C $(4, - 4)$ ，则点B的坐标为

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16、已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x + a ⩾ 0 \\ 1 - 2 x > x - 2 \end{array}$ 有解，实数 $a$ 的取值范围为.

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17、在平面直角坐标系中，已知点 $A (m, 4)$ ，与点 $B (5, n)$ 关于x轴对称，那么 $(m + n)^{2011}$ 的值为

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18、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}, C D ⊥ A B$ 于点 $D, A C = 6, B C = 8$ ，则CD的长为.

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19、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点0出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，第1次移动到 $A_{1}$ ，第2次移动到 $A_{2}, ⋯$ ，第 $n$ 次移动到An，则 $△ O A_{2} A_{2018}$ 的面积是（）.

A、 $504 m^{2}$ B、 $\frac{1009}{2} m^{2}$ C、 $\frac{1011}{2} m^{2}$ D、 $1009 m^{2}$

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20、若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x < 3 (x - 3) + 1 \\ \frac{3 x + 2}{4} > x + a \end{array}$ 有四个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $- \frac{11}{4} < a ⩽ - \frac{5}{2}$ B、 $- \frac{11}{4} ⩽ a < - \frac{5}{2}$ C、 $- \frac{11}{4} ⩽ a ⩽ - \frac{5}{2}$ D、 $- \frac{11}{4} < a < - \frac{5}{2}$

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