相关试卷

1、在式子 $- 9$ ， $- 2 b$ ， $3 a + 2$ ， $x^{2} + y^{2}$ ， 0， $\frac{4 π}{5}$ 中，单项式的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B C = 4$ ， $A D = a B N$ ，点M是 $A B$ 的中点，点D和点N分别是线段 $A C$ 和 $B C$ 上的动点．

(1)、当点D和点N分别是 $A C$ 和 $B C$ 的中点时，求a的值；

(2)、当 $a = \sqrt{2}$ 时，以点C，D，N为顶点的三角形与 $△ B M N$ 相似，求 $B N$ 的值；

(3)、当 $a = \sqrt{2}$ 时，求 $M N + N D$ 的最小值．

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3、某远光商场一种商品的进价为每件60元，售价为每件80元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

(1)、若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 $64.8$ 元，求两次下降的百分率；

(2)、经调查，若该商品每降价2元，每天可多销售8件，那么每天要想获得1020元的利润，每件应降价多少元？

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4、为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是远光中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：
类别
$A$ 类
$B$ 类
$C$ 类
$D$ 类
阅读时长 $t$ （小时）
$0 \leq t < 1$
$1 \leq t < 2$
$2 \leq t < 3$
$t \geq 3$
频数
12
$m$
$n$
6
请根据图表中提供的信息解答下面的问题：

(1)、此次调查共抽取了______名学生， $m =$ _______， $n =$ ________；

(2)、扇形统计图中， $B$ 类所对应的扇形的圆心角是_______度；

(3)、已知在 $D$ 类的学生有4名初三学生，其中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

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5、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{3} x + 2$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $B (6, m)$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴上，且 $A C ⊥ B C, A C < B C$ ．

(1)、求 $m$ 的值及反比例函数的表达式；

(2)、求直线 $A C$ 的表达式．

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6、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (1, - 2)$ 、 $B (4, - 1)$ ， $C (3, - 3)$ ．

(1)、画出将 $△ A B C$ 向上平移3个单位，再向左平移5个单位后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以原点 $O$ 为位似中心，在位似中心的同侧画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的一个位似 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使它与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的相似比为 $2 : 1$ ；

(3)、若 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 内部任意一点 $P_{1}$ 的坐标为 $(m, n)$ ，直接写出经过（2）的变化后点 $P_{1}$ 的对应点 $P_{2}$ 的坐标（用含 $m$ 、 $n$ 的代数式表示）．

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7、用适当的方法解下列方程：

(1)、 ${(x + 2)}^{2} = 16$ ；

(2)、 $x^{2} - 6 x - 7 = 0$ ；

(3)、 $2 {(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9$ ．

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8、如图，点 $E$ 在正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上，连接 $D E$ 、 $B D$ ，延长 $C B$ 到点 $F$ ，使 $B F = C E$ ，过点 $E$ 作 $E G ⊥ B D$ 于点 $G$ ，连接 $F G$ ．若 $D E = 4$ ，则 $F G$ 的长为．

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9、如图，点 $O$ 为正方形 $A B C D$ 的两条对角线 $A C, B D$ 的交点．若正方形 $A B C D$ 的周长为 $8 cm$ ，则阴影部分的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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10、如图，某风景区在建设规划过程中，需要测量两岸码头 $A$ 、 $B$ 之间的距离．设计人员在 $O$ 点设桩，取 $O A$ 、 $O B$ 的三等分点 $C$ 、 $D$ ，测得 $C D = 30 m$ ，则 $A B =$ ．

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11、若 $x = 1$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 的一个根，则 $k$ 的值为．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 72 °$ ，点 $D$ 为 $B C$ 的中点，过点 $D$ 作 $B C$ 的垂线，交 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $C E$ ， $C F$ 平分 $∠ A C E$ ，交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ，则 $∠ F$ 的度数为（）

A、 $31 °$ B、 $54 °$ C、 $41 °$ D、 $36 °$

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13、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象经过 $A$ 点， $A C ⊥ x$ 轴， $C O = B O$ ，若 $S_{△ A C B} = 8$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 8$ B、8 C、4 D、 $- 4$

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14、如图，点D、点F在 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上，点E在边 $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ，且 $\frac{A D}{D B} = \frac{4}{3}$ ，要使得 $E F ∥ C D$ ，还需添加一个条件，这个条件可以是（）

A、 $\frac{D F}{A D} = \frac{3}{7}$ B、 $\frac{A E}{A C} = \frac{4}{7}$ C、 $\frac{E F}{C D} = \frac{4}{7}$ D、 $\frac{B D}{A D} = \frac{3}{4}$

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15、已知反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列结论正确的是（）

A、当 $x < 0$ 时， $y$ 随着 $x$ 的增大而减小 B、图象在第一、三象限 C、当 $x > - 1$ 时， $y > 2$ D、图象经过点 $(- 1, 2)$

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16、某远光广场有一块正方形的空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草．若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为 $3 m$ ，种植花草的区域的面积为 $150 m^{2}$ ，设水池半径为 $x m$ ，可列出方程（）

A、 ${(2 x + 3)}^{2} - π x^{2} = 150$ B、 ${(x + 6)}^{2} - π x^{2} = 150$ C、 ${(2 x + 3)}^{2} - 2 x^{2} = 150$ D、 ${(2 x + 6)}^{2} - 2 π x^{2} = 150$

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17、两个相似三角形，其面积之比为 $9 : 4$ ，则其周长之比为（）

A、 $81 : 16$ B、 $3 : 2$ C、 $9 : 4$ D、不能确定

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18、如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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19、如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l与y轴交于点 $A (0, 8)$ ，与x轴交于点 $B (6, 0)$ ，以B为直角顶点在第一象限内作等腰直角三角形 $A B C$ ，其中 $∠ A B C = 90 °$ ， $B A = B C$ ．

(1)、直线l对应的函数表达式是______，点C的坐标是______；

(2)、如图2，点D是 $A C$ 的中点，点M是直线l上的一个动点，连接 $M D 、 M C$ ，求 $M D + M C$ 的最小值，并求出 $M D + M C$ 取最小值时点M的坐标；

(3)、点H在直线l上，x轴上是否存在点P，使得 $△ P H A$ 是等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点H的个数；并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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20、在数学小组探究学习中，小明所在的小组遇到这样一道题：
已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值．他们这样解答：
$a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，
∴ $a - 2 = - \sqrt{3}$ ， ∴ ${(a - 2)}^{2} = 3$ ，即 $a^{2} - 4 a + 4 = 3$ ，
∴ $a^{2} - 4 a = - 1$ ， ∴ $2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1$ ，
请你根据小明小组的解题方法和过程，解决以下问题：

(1)、化简： $\frac{1}{\sqrt{5} - 2} =$ ；

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{169} + \sqrt{168}}$ ；

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ，
①求 $a^{2} - 4 a$ 的值；
②求 $2 a^{4} - 8 a^{3} - 8 a + 4$ 的值．

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类别	$A$ 类	$B$ 类	$C$ 类	$D$ 类
阅读时长 $t$ （小时）	$0 \leq t < 1$	$1 \leq t < 2$	$2 \leq t < 3$	$t \geq 3$
频数	12	$m$	$n$	6