相关试卷

1、如图，在坡角为 $α$ 的山坡上有 $A$ 、 $B$ 两棵树，两树间的坡面距离 $A B = 6$ 米，则这两棵树的竖直距离 $B C$ 可表示为( )

A、 $6 s i n α$ 米 B、 $\frac{6}{s i n α}$ 米 C、 $6 c o s α$ 米 D、 $\frac{6}{c o s α}$ 米

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2、下列幂的运算，其中结果正确的是( )

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $(a^{2})^{3} = a^{5}$ C、 $(a b)^{2} = a^{2} \cdot b^{2}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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3、春节假期陕西全省文旅市场创假日旅游历史新高，总体上实现了快速发展、平安有序、安全文明、优质高效的目标，期间共接待游客约 $2283$ 万人次，数据 $2283$ 万用科学记数法表示为( )

A、 $2.283 \times 10^{8}$ B、 $2.283 \times 10^{6}$ C、 $22.83 \times 10^{6}$ D、 $2.283 \times 10^{7}$

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4、下列判断正确的是( )

A、掷一次骰子，向上一面的点数是 $6$ 属于必然事件 B、“平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形”是真命题 C、检测某城市的空气质量应采用全面调查方式 D、甲乙两个芭蕾舞团女演员身高的方差分别为 $S_{甲}^{2} = 1.5$ ， $S_{乙}^{2} = 2.5$ ，则甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐

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5、将“祖国繁荣昌盛”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“国”字所在面相对面上的汉字是( )

A、繁 B、荣 C、昌 D、盛

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6、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4，AD＝aBN ，点M是AB的中点，点D和点N分别是线段AC和BC上的动点．

(1)、当点D和点N分别是AC和BC的中点时，求a的值；

(2)、当a $= \sqrt{2}$ 时，以点C ， D ， N为顶点的三角形与△BMN相似，求BN的值；

(3)、当a $= \sqrt{2}$ 时，求MN+ND的最小值．

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7、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CF⊥AB于点F ， ∠FCE＝2∠A ， BD∥CE交CF于点G ，交AC于点D ．

(1)、求证：CE是⊙O的切线；

(2)、若tan∠BCE $= \frac{1}{2}$ ， BE＝1，求DG的长．

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8、天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由．

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9、某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下：

实验主题	测量校徽的高度	工具准备	测角仪，卷尺等
实验过程	1．站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树CD的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽顶部E处（此时F ， C ， E三点在同一直线上）； 2．测量A ， D两点和B ， D两点间的距离； 3．用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角∠EFG； 4．向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N ， C ， M三点在同一直线上），测量B ， H两点间的距离； 5．用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角∠MNG ．
实验图示		测量数据	1．AD＝4m 2．BD＝10m 3．BH＝13.5m 4．∠EFG＝43° 5．∠MNG＝21.8°
备注	1．图上所有点均在同一平面内； 2．AE ， CD ， FB ， NH均与地面垂直．参考数据：sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．

请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度EM的值．

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10、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， BD是对角线．

(1)、尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O ，与边AD ， BC分别交于点E ， F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）；

(2)、在（1）的条件下，连接BE ， DF ，求证：四边形BFDE为菱形．

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11、根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动．目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量胖瘦程度，其计算公式是BMI $= \frac{体重 (单位： k g)}{{身高}^{2} (单位： m^{2})}$ ， BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖．某单位随机抽取50名员工，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整理、描述．
【整理数据】
根据样本的数据分成A ， B ， C ， D四个组进行整理，如表：
组别
A
B
C
D
BMI
16≤BMI＜20
20≤BMI＜24
24≤BMI＜28
28≤BMI＜32
人数
8
m
n
12
【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
【分析数据】

(1)、填空：m＝，n＝；

(2)、补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是 °；

(4)、该单位总人数为300人，请估计其中体重偏胖（24≤BMI＜28）的人数是多少？

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12、

(1)、解方程组： $\{\begin{array}{l} 3 x - y = 5 & ① \\ x + y = 3 & ② \end{array}$ ．

(2)、如图，AD＝BC ， ∠DAB＝∠CBA ，求证：AC＝BD ．

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13、计算：

(1)、（﹣2）²+|﹣1| $- \sqrt{4} + {(- \frac{1}{2})}^{0}$ ；

(2)、a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）．

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14、对多项式A ， B ，定义新运算“⊕”：A⊕B＝2A+B；对正整数k和多项式A ，定义新运算“⊗”：k⊗A $= \underset{k 个 A}{\underset{⏟}{A \oplus A \oplus A \oplus \dots \oplus A}}$ （按从左到右的顺序依次做“⊕”运算）．已知正整数m ， n为常数，记M＝m⊗（x²+31xy），N＝n⊗（y²﹣14xy），若M⊕N不含xy项，则mn＝．

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15、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k₁x+b（k₁≠0）与双曲线y $= \frac{k_{2}}{x}$ （k₂≠0）交于A（1，4），B（﹣4，n）两点，过点A作直线AC⊥AB交x轴于点C ，连接BC ，则△ABC的面积是．

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16、如图，在▱ABCD中．∠BCD的平分线交AB于点E ，若AD＝2，则BE＝．

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17、不等式组 $\{\begin{array}{l} x + 2 ＞ 0 \\ x \geq 1 \end{array}$ 的解集是．

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18、不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为．

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19、一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（　　）

A、两车出发2h后相遇 B、A ， B两地相距280km C、快车比慢车早 $\frac{3}{2}$ h到达目的地 D、快车的速度为80km/h ，慢车的速度为60km/h

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20、如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD ， ∠ADC＝30°，则∠BOC＝（　　）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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组别	A	B	C	D
BMI	16≤BMI＜20	20≤BMI＜24	24≤BMI＜28	28≤BMI＜32
人数	8	m	n	12