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1、如图,由小正方形构成的6×6网格.⊙O经过A , B , C三点,仅用无刻度的直尺按要求画图.(保留作图痕迹)
(1)、在图(1)中画弦BC的弦心距OD .(2)、在图(2)中的圆上找一点E , 使点E是的中点. -
2、已知顶点为A的抛物线y1=x 2+b1x+c1与顶点为C的抛物线y2=-x 2+b2x+c2交于B (m , n) ,D (m+6,n),则四边形ABCD的周长为 .
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3、如图①,“东方之门”通过简单的几何曲线处理,将传统文化与现代建筑融为一体,最大程度地传承了历史文化.如图②,“门”的内侧曲线呈抛物线形,已知其底部宽度为80m , 高度为200m . 则离地面150m处的水平宽度(即CD的长)为m .

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4、如图,△ABC内接于⊙O , AD是⊙O的直径,∠ABC=50°,则∠CAD的度数为 .

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5、为了实时规划路径,卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1,点P是一个固定观测点,运动点Q从A处出发,沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x(单位:km)(0≤x≤n),PQ2为y(单位:km2).如图2,y关于x的函数图象与y轴交于点C , 最低点D(m , 36),且经过E(1,100)和F(n , 100)两点.下列选项正确的是( )
A、m=8 B、n=16 C、点C的纵坐标为120 D、点(12,45)在该函数图象上 -
6、已知点A(m , p),B(m+2,q)两点均在函数的图象上,若 , 则m的取值范围为( )A、m>2 B、m>1 C、m>0 D、0<m<2
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7、如图,⊙O是四边形ABCD的外接圆,CE∥AD交AB于点E , BE=BC , ∠BCD=122°,则∠ADC的度数为( )
A、106° B、112° C、116° D、126° -
8、如图,将△ABC绕点A逆时针旋转至△ , 使∥AB , 若∠CAB=70°,则旋转角的度数是( )
A、35° B、40° C、50° D、70° -
9、已知抛物线经过点A(2,0),则该抛物线与x轴的另一个交点是( )A、(4,0) B、(3,0) C、(﹣8,0) D、(﹣4,0)
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10、如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=8,P是弦AB上一动点,则OP的最小值为( )
A、3 B、 C、2 D、1 -
11、“网上任意买一张《浪浪人生》的电影票,票上的排号恰好是奇数”,这个事件是( )A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、确定事件
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12、 2025年五一假期期间,定西凤凰城景区某特产店销售A,B两类特产.A类特产的进价为50元/件,B类特产的进价为60元/件.已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元,购买4件A类特产和7件B类特产需744元.(1)、求A类特产和B类特产每件的售价.(2)、A类特产供货充足,按原价销售每天可售出60件.市场调查反映,若每降价1元,每天可多售出10件(每件售价不低于进价).设每件A类特产降价x元,每天的销售量为y件,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(3)、在(2)的条件下,由于B类特产供货紧张,每天只能购进100件且能按原价售完.设该店每天销售这两类特产的总利润为w元,求w与x的函数关系式,并求出每件A类特产降价多少元时,总利润w最大,最大利润是多少元.(利润=售价一进价)
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13、如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,连接AC,已知B(-1,0),且抛物线经过点D(2,-3).
(1)、求抛物线的表达式;(2)、若E是抛物线上第四象限内的一点,且求点E的坐标. -
14、某农户计划用21米长的篱笆围成两间矩形黄芪育苗大棚,大棚的一面靠墙(如图,墙足够长).
(1)、如果AB边的长为x米,求BC边的长(用含x的代数式表示);(2)、若两间大棚的总面积是30平方米,求AB的长. -
15、如图,D为△ABC内一点,AB=AC,∠BAC=45°,将线段AD绕着点A顺时针旋转45°能与线段AE重合,连接CD,BE.
(1)、求证:BE=CD.(2)、若∠ADC=115°,求∠BED的度数. -
16、甘肃定西通渭县的传统水磨,以水流推动水轮带动磨盘磨面.水轮整体为圆盘形,垂直于水面安装,运行时部分浸入水中.其几何示意图如图所示,已知水轮圆心O位于水面上方,水面截水轮所得弦AB的长为1米,水轮半径为3米,C为水轮最低点.求点C到弦AB所在直线的距离.

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17、已知关于x的一元二次方程:(1)、求证:无论m取何值,方程都有两个不相等的实数根.(2)、如果方程的两个实数根分别为x1 , x2 , 且求m的值.
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18、已知抛物线(1)、求该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.(2)、当x为何值时,y随x的增大而减小?当x为何值时,y随x的增大而增大?
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19、如图,△ABC在平面直角坐标系内,点A(-2,-1),B(-4,-3),C(2,-2).将△ABC绕点C顺时针旋转90°,得到△A'B'C.
(1)、在图中画出△A'B'C;(2)、直接写出点A'和点B'的坐标. -
20、如图,以Rt△ABC的直角顶点为圆心,以BA的长为半径的圆分别交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若∠C=28°,求∠ABD的度数.
