相关试卷

1、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ B、 $5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{15} - \sqrt{10} = \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} = 5 \sqrt{3}$

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2、下列式子中，不属于二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{a}$ D、 $\sqrt{\frac{5}{6}}$

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3、
已知点 $O$ 是直线 $A B$ 上的一点，射线 $O C$ 以点 $O$ 为端点，向直线 $A B$ 上方延伸．作射线 $O D$ 和 $O M$ ，使 $O M$ 平分 $∠ A O D$ ，求 $∠ M O B$ 的度数．
小聪在解决此问题时，有以下思考：
如果射线 $O D$ 的位置不同， $∠ B O M$ 的大小是否也不同呢？
【特例感知】
当 $∠ A O C = 50 °$ ， $∠ C O D = 90 °$ ，解决以下问题：
（1）如图1，当射线 $O D$ 在 $∠ B O C$ 内部时， $∠ M O B =$ _______ $°$ ．
（2）当射线 $O D$ 在 $∠ B O C$ 外部时， $∠ M O B$ 的大小是多少？请在图2中画出示意图，并求出 $∠ M O B$ 的度数；
【类比迁移】
（3）若 $∠ A O C = α$ ， $∠ C O D = β$ ，且 $α < 90 °$ ， $β < 180 °$ ，直接写出 $∠ M O B$ 的度数（用含有 $α$ 和 $β$ 的代数式表示）．

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4、如图，已知点 $M$ 为 $A B$ 的中点，点 $P$ 在线段 $M B$ 上，点 $N$ 为 $P B$ 的中点， $A B = 22$ ， $P B = 8$ ，

(1)、 $P N =$ ________；

(2)、求 $M N$ 的长．

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5、如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一点，分别以 $A C$ 、 $B C$ 为边在 $A B$ 的同侧作正方形 $A C D E$ 和正方形 $C B F G$ ，连接 $E G$ 、 $B G$ 、 $B E$ ．当 $B C = 1$ 时，三角形 $B E G$ 的面积记为 $S_{1}$ ；当 $B C = 2$ 时，三角形 $B E G$ 的面积记为 $S_{2}$ ；…；以此类推，当 $B C = n$ 时，三角形 $B E G$ 的面积记为 $S_{n}$ ，那么 $\frac{S_{2026}}{2026}$ 的值为．

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6、下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，……，则图8中有（）个棋子．

A、61 B、60 C、59 D、58

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7、如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 $x$ 的值为7，则第2026次输出的结果为（）

A、8 B、4 C、2 D、1

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8、如图是一个正方体的展开图，则与“心”字所在面相对的面上的字是（）

A、数 B、学 C、素 D、养

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9、现有一张长方形彩带，将其沿 $B C$ 折叠成如图所示图形，若 $∠ 1 = 122 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $56 °$ B、 $58 °$ C、 $64 °$ D、 $66 °$

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10、如图1，等腰 $Δ A B C$ 中，点 $E, F$ 分别在腰 $A B, A C$ 上，连结 $E F$ ，若 $A E = C F$ ，则称 $E F$ 为该等腰三角形的逆等线．
（1）如图1， $E F$ 是等腰 $Δ A B C$ 的逆等线，若 $E F ⊥ A B, A B = A C = 5, A E = 2$ ，求逆等线 $E F$ 的长；
（2）如图2，若直角 $Δ D E F$ 的直角顶点 $D$ 恰好为等腰直角 $Δ A B C$ 底边 $B C$ 上的中点，且点 $E, F$ 分别在 $A B, A C$ 上，求证： $E F$ 为等腰 $Δ A B C$ 的逆等线；
（3）如图3，等腰 $Δ A O B$ 的顶点 $O$ 与原点重合，底边 $O B$ 在 $x$ 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交 $Δ A O B$ 于点 $C, D$ ，若 $C D$ 恰为 $Δ A O B$ 的逆等线，过点 $C, D$ 分别作 $C E ⊥ x$ 轴于点 $E, D F ⊥ x$ 轴于点 $F$ ，已知 $O E = 2$ ，求 $O F$ 的长．

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11、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD⊥AC，DE⊥AB于点E，交弦AC于点F，连接BD，AD，
（1）若∠ABD＝25°，求∠DAC的度数（提示：半径OD⊥AC，可根据垂径定理解题）；
（2）求证：DF＝AF．

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12、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(8, 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(8, 6)$ ， $∠ A O B$ 的平分线与 $A B$ 相交于点 $C$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 经过点 $C$ ，那么 $k$ 的值为．

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13、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列结论正确的是( )

A、 $a b c > 0$ B、 $3 |a| + |c| < 2 |b|$ C、 $2 a + b > 0$ D、若 $- 1 < m < n < 1$ ，则 $m + n < \frac{b}{a}$

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14、如图，将直尺、含 $60 °$ 的直角三角尺和量角器按如图摆放， $60 °$ 角的顶点A在直尺上读数为4，量角器与直尺的接触点B在直尺上的读数为7，量角器与直角三角尺的接触点为点C，则该量角器的半径是（）

A、3 B、 $3 \sqrt{3}$ C、6 D、 $6 \sqrt{3}$

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15、下列四个物体的俯视图与给出的视图一致的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，已知抛物线的顶点坐标为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C，D两点．点P是抛物线上的一个动点．

(1)、求此抛物线的表达式．

(2)、求C，D两点坐标及△BCD的面积．

(3)、若点P在x轴下方的抛物线上．满足 $S_{△ P C D} = \frac{1}{3} S_{△ B C D}$ ，求点P的坐标．

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17、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $O C ⊥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $D$ 为 $O B$ 上一点，延长 $C D$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，延长 $O B$ 至 $F$ ，使 $D F = F E$ ，连接 $E F$ ．

(1)、求证： $E F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $O D = 1$ 且 $B D = B F$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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18、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 58 °$ ， $∠ C = 90 °$ ，将 $Rt △ A B C$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转到 $△ A B_{1} C_{1}$ 的位置，使得点 $C$ ， $A$ ， $B_{1}$ 在同一条直线上，则 $Rt △ A B C$ 旋转的度数为．

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19、点 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ 都在二次函数 $y = x^{2} + 1$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（选填“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ”）．

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20、在如图所示的正方形 $A B C D$ 中，点E在边 $A B$ 上，把 $△ B C E$ 绕点C顺时针旋转得到 $△ D C F$ ，且 $∠ B C E = 25 °$ ，则旋转角的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $65 °$ C、 $90 °$ D、 $115 °$

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