相关试卷

1、如图，已知 $△ A B C, ∠ A B C = 2 ∠ C$ ，以 $B$ 为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法不正确的是（）

A、 $∠ A D B = ∠ A B C$ B、 $A B = B D$ C、 $A C = A D + B D$ D、 $∠ A B D = ∠ B C D$

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2、用不等式表示："a的 $\frac{1}{2}$ 与b的和为正数"，正确的是（）

A、 $\frac{1}{2} a + b > 0$ B、 $\frac{1}{2} (a + b) > 0$ C、 $\frac{1}{2} a + b ⩾ 0$ D、 $\frac{1}{2} (a + b) \geq 0$

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3、如图1，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 6$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴相交于A、B两点，点 $C$ 在 $x$ 轴正半轴上，将 $△ O B C$ 沿BC折叠，点 $O$ 恰好落在线段AB上.

(1)、求点A、B、C的坐标

(2)、已知D（6，2），点 $P$ 在 $y$ 轴上，点 $Q$ 在直线AB上，是否存在以C、D、P、 $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的 $P$ 点的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)、如图2，线段AB上有一动点 $M$ ，以OM为一边（在OM的右侧）作菱形OMEF，且 $∠ M O F = 12 0^{°}$ ，当点 $M$ 从点 $B$ 运动到点 $A$ 的过程中，求点 $E$ 运动的路径长.

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4、

问题背景	点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上， $A B ⊥ x$ 轴于点 $B, A C ⊥ y$ 轴于点 $C$ ，分别在射线AC，BO上取点D，E使得四边形ABED为正方形.如图1，当点 $A$ 在第一象限内，且 $A C = 4$ 时，小军测得 $C D = 3$ .通过改变点 $A$ 的位置，小军发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮小军完成以下任务. 图1
任务一	求 $k$ 的值.
任务二	设点A，D的横坐标分别为x，z，将 $z$ 关于 $x$ 的函数称为" $Z$ 函数".求这个"Z函数"的表达式.
任务三	如图2，小军只画出了该" $Z$ 函数"的部分图象.过点 $(3, 2)$ 作一直线，与这个"Z函数"图象仅有一个交点，求此交点的横坐标. 图2

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5、某汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达到45辆，并且3月到4月和4月到5月两次的增长率相同.

(1)、求该公司销售该型汽车每次的增长率.

(2)、若该型汽车每辆的盈利为3万元，则平均每天可售10辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利24万元，每辆车需降价多少?

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6、2024年4月24日是第九个"中国航天日"，今年的"中国航天日"主题为"极目楚天，共襄星汉".为迎接中国航天日，某校八年级举行了航天知识竞赛，为了解整体情况.现将随机抽取的部分学生的竞赛成绩进行整理，将成绩 $t$ （单位：分）分为四个等级：A级： $90 < t \leq 100$ ；B级： $80 < t \leq 90$ ；C级： $70 < t \leq 80; D$ 级： $0 < t \leq 70$ .并绘制如图不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、请你补全条形统计图，并求扇形图中"A级"所对应的圆心角度数.

(2)、被抽取的学生的竞赛成绩的中位数是属于哪个等级?

(3)、若成绩90分以上为优秀，请你估计该校560名八年级学生中成绩优秀的总人数.

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7、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A H ⊥ B C$ 于点H，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，DE，HF相交于点O.
求证：OE=OF.

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8、

(1)、已知 $a \neq b$ ，且 $a^{2} - 4 a + 1 = 0, b^{2} - 4 b + 1 = 0$ ，求 $\frac{2}{a + 2} + \frac{2}{b + 2}$ 的值.

(2)、计算： $(1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ⋯ + \frac{1}{2023} - \frac{1}{2024}) \div (\frac{1}{1013} + \frac{1}{1014} + \frac{1}{1015} + ⋯ + \frac{1}{2024})$ .

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9、

(1)、计算： $(- 2024)^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt[3]{- 27}$ .

(2)、化简： $(\frac{2 x}{x + 1} - \frac{x}{x - 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，下面是小李和大李两同学的部分运算过程：
小李同学：解：原式 $= (\frac{2 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}) \cdot \frac{x^{2} - 1}{x}$
李同学：解：原式= $= (\frac{2 x}{x + 1} - \frac{x}{x - 1}) \cdot \frac{x^{2} - 1}{x} = \frac{2 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x} - \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x}$
请选择一种解法，写出完整的解题过程.

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10、如图，点 $B$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 图象上的点， $B C ⊥ y$ 轴于点 $C (0, 1)$ ，点 $A$ 的坐标为 $(0, - 1), A B$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ，连结CD，知 $A D = 2$ .若 $P (m, n)$ 是此反比例函数图象上的点，且满足 $∠ P D C > ∠ A D C$ ，
则 $m$ 的取值范围是

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11、如图，正方形ABCD中， $A B = 4, E$ 是AB的中点 $F$ 是线段EC上一动点， $M$ 为DF的中点，连接BM，则当点 $F$ 从点 $C$ 运动到点 $E$ 时，点 $M$ 经过的路径长为.

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12、已知正整数x，y满足 $y = \frac{x + 8}{2 x - 1}$ ，则符合条件的x，y的值有.

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C + A B = 8, ∠ C A B = 6 0^{°}$ ， $D$ 为BC的中点，则AD的最小值是.

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14、在菱形ABCD中， $A B = 5, B C$ 边上的高为4，则对角线AC的值是.

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15、"杨辉三角"是中国古代重要的数学成就，它比西方的"帕斯卡三角形"早了近300年，如图是一个"杨辉三角"数阵，第1行第1个数是1，第2行第2个数是 $2, ⋯$ ，则第9行第3个数是.

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16、已知：如图，将边长为 $\sqrt{3}$ 的正 $△ A B C$ 的三个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的六边形DEFGHI.则阴影部分的面积是.

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17、计算： $(\sqrt{2} - \sqrt{3})^{2023} (\sqrt{2} + \sqrt{3})^{2024} =$ .

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18、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点 $O, A B = A O = 1 + \sqrt{3}, E$ 为AD边上一个动点（不与点D，E重合）连接OE，将 $△ O D E$ 沿OE折叠，点 $D$ 落在 $M$ 处，OM交边AD于点 $F$ ，当 $△ A O F$ 是等腰三角形时，MF的长是（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $1 + \sqrt{3} - \sqrt{2}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 或1 D、 $1 + \sqrt{3} - \sqrt{2}$ 或 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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19、代数式 $\sqrt{(4 - x)^{2} + 49} - \sqrt{x^{2} + 1}$ 的最大值是（）

A、6 B、 $4 \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{13}$ D、不存在

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20、若方程 $x^{2} + 2 (1 + a) x + 3 a^{2} + 4 a b + 4 b^{2} + 2 = 0$ 有实数根，则ab的值是（）

A、- $\frac{1}{2}$ B、-2 C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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