相关试卷

1、如图，一天晚上，小明和小亮拿两根等长的标杆AB，CD垂直立在一盏路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子BE，DF恰好在一条直线上.

(1)、请在图中画出路灯灯泡P的位置；

(2)、小明和小亮测得如下数据： AB=CD=2m，BE=1.2m，DF=1.8m，两根标杆之间的距离为6m，则灯泡P距离地面的高度为多少米?

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2、先化简，再求值： $(\frac{2 x + 5}{x - 1} - \frac{3}{x - 1}) \div \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1},$ 其中x=5

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3、解方程：

(1)、 $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

(2)、（2x+4)（x-2) =x+2

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4、如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，点E在AD上，且DE=DC，F为AC中点，且∠BEC=∠AEF，若BC=2AE， BE=6，则EF=.

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5、如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交AC于点E，再分别以点A，E 为圆心，相同长（大于 $\frac{1}{2}$ AE)为半径作弧，两弧交于点M，作射线 BM，与AC 相交于点 F，若∠ACB=38°，则∠FBD=.

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6、如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若
OA： OA' =2： 3，四边形ABCD 的面积为8，那么四边形A'B'C'D'面积为

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7、如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A'B'O. 若点 B 的坐标为（2， 1)，则点 B'的坐标为（ )

A、（2， 4) B、（4.2) C、（2， 4) 或（-2， - 4) D、（4， 2) 或（-4， - 2)

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8、 2026年暑期，某景区接待游客数量逐月增长.已知7月份接待游客20万人次，9月份接待游客28.8万人次.若该景区接待游客数量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（ )

A、20（1+x) =28.8 B、 $20 {(1 + x)}^{2} = 28.8$ C、20（1+2x) =28.8 D、 $20 (1 + x^{2}) = 28.8$

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9、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD 交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD 的高DH的长是（ )

A、4.8 B、2.4 C、5 D、以上都不对

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10、关于x的一元二次方程 $x^{2} - k x - 3 = 0$ 的根的情况是（ )

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有一个实数根 D、没有实数根

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11、下列二次函数图象开口向上的是（ )

A、 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ B、 $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ C、 $y = - x^{2} + 1$ D、 $y = - x^{2} + 2 x$

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12、（三视图)如图是由6个小立方体搭成的，从左面观察这个几何体，看到的是（ )

A、 B、 C、 D、

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13、若△ABC∽△DEF，AB： DE=1： 3，则对应边上的高之比是（ )

A、1： 3 B、1： 6 C、1： 9 D、1： 12

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14、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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15、综合与探究
问题情境：如图1，正方形ABCD与正方形CEFG 的点C重合，点E 在CD边上，点G在 BC边的延长线上. 连接AF，取AF 的中点M，连接DM， EM.

(1)、观察发现：请写出 DM与EM的数量关系位置关系并证明.

(2)、操作探究：将正方形CEFG 绕点C逆时针旋转一周.
在旋转过程中，（1）中的结论是否仍然成立?请就图2说明理由；

(3)、在旋转过程中，当点D， E， F在同一条直线上时，若AB=13， CE=5，请直接写出线段 AF的长.

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16、配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一.
我们定义：一个整数能表示成 $a^{2} + b^{2}$ （a，b是整数)的形式，则称这个数为“完全数”.例如，10是“完全数”.理由：因为 $10 = 3^{2} + 1^{2} .$ 再如， $M = x^{2} + 2 x y + 2 y^{2}$ $= {(x + y)}^{2} + y^{2} (x, y)$ 是整数)，所以M也是“完全数”.
解决问题：

(1)、请你再写一个小于10的“完全数”；并判断40是否为“完全数”；

(2)、若二次三项式 $x^{2} - 4 x + 8$ （x整数)是“完全数”，可配方成 ${(x - m)}^{2} + n^{2}$ （m， n为常数) ，则 mn的值为；

(3)、探究问题：已知 $S = x^{2} + 4 y^{2} + 2 x - 12 y + k$ （x， y是整数，k是常数)，要使S为“完全数”，试求出符合条件的k值.

(4)、拓展结论：已知实数x，y满足 $- x^{2} + 3 x + y - 2 = 0,$ 求x+y的最小值是

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17、如图，在Rt△ACE 中， ∠ACE=90°，点D是AE的中点，连接CD，过点C作CB∥AE，过点A 作AB∥CD， CB， AB交于点B，连接BD.

(1)、求证：四边形 ABCD 是菱形；

(2)、连接BE 交AC于点G，交CD于点 F，若BD=BC， CD=4，求OG的长

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18、已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程 $x^{2} - m x + \frac{m}{2}$ $- \frac{1}{4} = 0$ 的两个实数根.

(1)、当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；

(2)、若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少?

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19、如图，AD是△ABC的角平分线，请用尺规作图法，求作菱形AEDF，使得点E、F分别在边AB、AC上.（保留作图痕迹，不写作法)

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20、用合适的方法解方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x + 4 = 0;$

(2)、 $2 y^{2} - 5 y + 2 = 0;$

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