相关试卷

1、根据以下素材，探索完成任务.

如何设计门票购买方案?
素材1	2025年12月31日“浙BA”城市争霸赛，衢州队vs丽水队在江山李宁体育馆公开售票，门票分优享座、超值座、亲民座三档，分别记作A，B，C。学生购票情况为：购买1张C档门票需要4元；购买1张A档门票和3张B档门票需要41元；购买3张A档门票和1张B档门票需要51元。
素材2	购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票。
素材3	七（1）班组织40名学生观赛，每人1张门票。
问题解决
⑴任务1	求A档门票和B档门票的单价。
⑵任务2	购买A档门票5张，B档门票15张，所有学生都手持一张门票，最少花费多少钱?
⑶任务3	若购票共花费300元，要求至少购买一张A档门票且赠送的C档门票全部用完，求出所有符合条件的购票方案，并写出解答过程。

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2、解方程（组）

(1)、 ${\begin{matrix} 3 x - y = 5 \\ 3 x - 2 y = 3 \end{matrix}$

(2)、 $\frac{2 x + 1}{x - 2} - \frac{2}{2 - x} = 1$

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3、计算：

(1)、 $| - 2 | - 2026^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

(2)、 $(x + 3) (x - 3) - {(x - 3)}^{2}$

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4、如图，有两个正方形A，B，它们的边长分别为a和b，现将A放在B内部得到图1，图1中CD=2，将A，B并列放置后构成大正方形，如图2，图2中阴影部分的面积为10.5，则图1中阴影部分的面积为。

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5、若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 1 \\ a x - b y = - 2 \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix},$ 则关于m，n的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a (2 m - 1) + 3 n b = 1 \\ a (2 m - 1) - 3 n b = - 2 \end{matrix}$ 的解是。

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6、七（1）班某次数学考试的最高成绩100分，最低成绩48分。为了解全班同学数学考试成绩的分布情况，现制作频数直方图，若取组距为10分，则可以分为组。

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7、计算：x（2x-3）=。

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8、定义：对任意的x>0，都有 $f (x) = \frac{3 x}{x + 1} 。$ 例如：当x=1时， $f (x) = \frac{3 \times 1}{1 + 1} = \frac{3}{2},$ 即 $f (1) = \frac{3}{2};$ 当x=2时， $f (x) = \frac{3 \times 2}{2 + 1} = 2,$ 即f（2）=2。当 $f (x) = \frac{5}{2}$ 时，则 $\frac{3 x}{x + 1} = \frac{5}{2},$ 解得x=5，即 $f (5) = \frac{5}{2} 。$ 下列选项中错误的是（）

A、 $f (3) = \frac{9}{4}$ B、当f（x）=1时，则 $x = \frac{1}{2}$ C、f（8）=3 D、当 $f (x) = \frac{3}{4}$ 时，则 $x = \frac{1}{3}$

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9、《九章算术》“甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十。问甲乙持钱各几何?”意为：如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50。请问甲乙两人各带了多少钱?设甲带x钱，乙带y钱，即可列出二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{matrix}$

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10、下列多项式中不能因式分解的是（）

A、3a-6b B、 $a^{2} - 1$ C、 $- a^{2} - 1$ D、 $a^{2} + 4 - 4 a$

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11、 2026年5月24日神舟二十三号载人飞船成功发射。飞船采用的多层隔热材料是一种厚度约为0.000025厘米的镀铝聚酯薄膜，数据0.000025用科学记数法表示为（）

A、 $2.5 \times 1 0^{- 5}$ B、 $25 \times 1 0^{- 6}$ C、 $0.25 \times 1 0^{- 4}$ D、 $2.5 \times 1 0^{- 6}$

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12、下列计算正确的是（）

A、 $y^{3} \cdot y^{2} = y^{6}$ B、6a-2a=4a C、 ${(t^{2})}^{3} = t^{5}$ D、 ${(3 x)}^{3} = 9 x^{3}$

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13、下列调查中，适合全面调查的是（）

A、检测一批新能源锂电池的使用寿命 B、了解衢州市居民对废电池的处理情况 C、了解衢州市学生周末的主要娱乐方式 D、飞机起飞前零部件的安检工作

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14、下列方程是二元一次方程的是（）

A、x+6=0 B、 $\frac{3}{x} + 2 y = 2026$ C、 $3 x^{2} - 2 = 0$ D、2x+3=y

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15、绿色食品标志如图，以下哪个选项的图可以由该图形平移得到（）

A、 B、 C、 D、

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16、综合与探究
【定义】我们将有一组邻边相等且有两个邻角为直角的四边形称为“邻等双直四边形”．
【示例】如图1，在四边形ABCD中，若AB=AD， ∠C=∠D=90°，则四边形ABCD 是“邻等双直四边形”．

(1)、【概念辨析】
用分别含有30°或45°的直角三角形纸板拼出上面3个四边形，其中有一个不是“邻等双直四边形”，则这个图形是(填序号)；

(2)、【问题解决】
如图1，在“邻等双直四边形” ABCD中， AB=AD， ∠C=∠D=90°，连接BD．
求证： BD平分∠ABC；

(3)、如图2，已知， ∠A=∠B =90°，在射线BE上作出点C，使得四边形ABCD 是“邻等双直四边形”，且对角线 BD是其一内角的角平分线；
(要求：尽规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(4)、【联系拓广】
如图3，在△ABC中，AB=AC， ∠A=90°，点D是△ABC内部一点且满足AB=2AD，将线段AD绕点A 顺时针旋转90°得到AE，连接BD， CD， CE，当四边形AECD为“邻等双直四边形”时，求 $\frac{S_{△ B C D}}{S_{△ A C D}}$ 的值．

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17、若一个自然数能表示成两个自然数的平方差，那么称这个自然数为“智慧数”．

例如： $3 = 2^{2} - 1^{2},$ 因此3是一个“智慧数”．某数学学习小组对“智慧数”做了如下探究：

【初步感知】寻找“智慧数”

小深的枚举法

$0 = 1^{2} - 1^{2};$

$1 = 1^{2} - 0^{2};$

$3 = 2^{2} - 1^{2};$

$4 = 2^{2} - 0^{2};$

$5 = 3^{2} - 2^{2};$

$7 = 4^{2} - 3^{2};$

$8 = 3^{2} - 1^{2};$

…

小圳的代数推理法

通过观察发现O，4，8是“智慧数”，因此他猜想4的倍数都是“智慧数”，并给出如下证明：

设k是自然数，则

$(k + 1)^{2} - (k - 1)^{2}$

$= [(k + 1) + (k - 1)] [(k + 1) - (k - 1)]$

=2k×2

= 4k

4k表示自然数中所有4的倍数，因此4的倍数都是“智慧数”．

(1)、下列自然数中，是“智慧数”(填序号)；

①9 ②10 ③12 ④14

(2)、【猜想验证】

小圳通过观察小深的枚举法，猜想自然数中所有的奇数都是“智慧数”，请你参考小圳的方法证明他的猜想．

(3)、【迁移应用】

某数学社团为了筹备成果展，要在一块正方形空地右上角布置一个正方形舞台(如阴影所示)，剩下L型区域作为观展走廊．如图1，现社团采购了一块长为(x+7)米，宽为(x-3)米的地胶(其中x>3，x为自然数)，通过裁切，恰好能铺满这条L型走廊．请问这条L型走廊的面积是“智慧数”吗?请说明理由，并求出舞台的边长．

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18、综合与实践

如何安排工程队的施工任务
素材1	龙岗河是龙岗区的“母亲河”，全长约二十公里，它亲历了龙岗区发展成城市东部核心的点滴蜕变，见证了一代代龙岗人的青春年华．为了治理污水，提升河道生态功能，某改造项目组决定铺设一段全长3000米的污水排放管道，并通过招标的方式委托甲、乙两个工程队共同完成此任务．
素材2	乙工程队每天的工作效率是甲工程队的1.25倍，甲工程队单独完成铺设管道所需的天数比乙工程队单独完成所需天数多30天．
素材3	改造项目组要求铺设污水排放管道的总费用不超过320万元，甲、乙两个工程队每天的工程费分别为2万元和3万元．
问题解决
任务1	分析效率	甲、乙两个工程队每天铺设管道的长度分别是多少米?
任务2	分析任务量	最多可安排乙工程队工作多少天?

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19、如图，在▱ABCD中，点E，点F在对角线 BD上，连接AE， AF，CE， CF．

(1)、请你在以下选项中选择一个条件，使得四边形AFCE是平行四边形，并写出证明过程；
①AE∥CF
②DF=BE
③∠BAF=∠DAE

(2)、若AB=4， BD=6， BD⊥CD，求对角线AC的长．

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20、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1，3)，B(4，4)，C(2，1).

(1)、将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到对应的ΔA₁B₁C₁ ，请画出平移后的△A₁B₁C₁；

(2)、将线段 BC绕着点c顺时针旋转90°得到线段 B'C ，则点B'的坐标是．

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