相关试卷

1、如图，护林员在一个斜坡上的点 $A$ 处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地 $A B$ 进行浇灌， $O A = 10 m$ ，点 $A$ 处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形，已知水柱在距出水口 $A$ 的水平距离为 $6 m$ 时，达到距离地面 $O B$ 的竖直高度的最大值为 $13 m$ ．以 $O B$ 所在的水平方向为 $x$ 轴， $O A$ 所在的竖直方向为 $y$ 轴建立平面直角坐标系．

(1)、求图中水柱所在抛物线的函数解析式；

(2)、若该装置浇灌的最远点 $C$ 离地面的竖直高度为 $1 m$ ，求此时喷到 $C$ 处的水柱距出水口的水平距离．

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2、黄河流域作为中华文明的摇篮，孕育了多个重要的史前文化，新石器时代晚期文化有龙山文化、大汶口文化、马家窑文化、齐家文化．这四种文化的陶器是其重要标志，反映了农业经济、手工业发展和社会复杂化．以下是几种陶器的图片：A．蛋壳黑陶；B．彩陶盉；C．涡纹彩陶瓮；D．蚕纹二联陶罐．

(1)、小夏从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．涡纹彩陶瓮”的概率是_________．

(2)、为学习和宣传黄河文化，小甘先从上面四幅图中任选一幅，小夏再从剩下的三幅图中任选一幅，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中“A．蛋壳黑陶”和“D．蚕纹二联陶罐”的概率．

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3、如图，在平面直角坐标系中，将正方形 $O A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $45 °$ 后得到正方形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ ，依此方式，绕点 $O$ 连续旋转2026次得到正方形 $O A_{2026} B_{2026} C_{2026}$ ，如果点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，那么点 $B_{2026}$ 的坐标为．

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4、如图1是某博物馆屋顶的部分图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示， $\overset{⏜}{A B}$ 是以点 $O$ 为圆心，半径为 $18 cm$ 的弧， $∠ A O B = 50 °$ ，则 $\overset{⏜}{A B}$ 的长是cm．

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5、如图，在边长为4的正方形 $A B C D$ 中，动点 $P$ 从 $A$ 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $A B$ 向 $B$ 点运动，同时动点 $Q$ 从 $B$ 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $B \to C \to D$ 方向运动，当 $P$ 运动到 $B$ 点时， $P$ ， $Q$ 两点同时停止运动．设 $P$ 点运动的时间为 $t$ ， $△ A P Q$ 的面积为 $S$ ，则 $S$ 与 $t$ 函数关系的图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6、刘家峡大红枣果实色泽鲜红、皮薄、肉厚、核小、清脆、质地细嫩、香甜可口．现跟踪调查了刘家峡大红枣树苗的移植成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计刘家峡大红枣树苗移植成活的概率是（）

A、0.80 B、0.85 C、0.90 D、0.95

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7、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °, A B = B C$ ， D为 $△ A B C$ 内一点， $∠ A D B = 90 °$ ，其中 $45 ° < ∠ A B D < 90 °$ ，将线段 $B D$ 绕点B顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B E$ ，连接 $C E$ ，作直线 $E D$ 交 $A C$ 于点F．

(1)、求 $∠ C E B$ 的度数；

(2)、用等式表示 $F D, B E, A D$ 的数量关系，并证明．

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8、如图，将 $▱ A B C D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转到 $▱ A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的位置，使点 $B^{'}$ 落在 $B C$ 上， $B^{'} C^{'}$ 与 $C D$ 交于点 $E$ ．若 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $B B^{'} = 1$ ．

(1)、求证： $△ B A B^{'} ∽ △ D A D^{'}$ ；

(2)、求 $C^{'} D$ 和 $C E$ 的长．

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9、掷实心球是亳州市初中学业水平体育与健康学科考试的选考项目．一男生在抛掷实心球的过程中，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间的函数关系如图所示，已知该男生掷球时的起点高度是 $2 m$ ，当水平距离为 $5 m$ 时，实心球行进至最高点 $4 m$ 处．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、根据亳州市2025年初中学业水平体育与健康学科考试项目评分标准（男生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于 $12.4 m$ ，则此项考试得分为满分20分．按此评分标准，该生在此项考试中能否得满分，请说明理由．

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10、若 $(2, 3)$ 和 $(n, 5)$ 是反比例函数 $y = \frac{m - 1}{x}$ 图象上的两点，则 $n =$ ．

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11、如图，过反比例函数 $y = - \frac{6}{x} (x < 0)$ 的图象上一点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，连接 $A O$ ，则 $S_{△ A O B}$ 的值为．

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12、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $x = 1$ ，下列结论：① $a b < 0$ ；② $b^{2} > 4 a c$ ；③ $a + b + c < 0$ ；④ $3 a + c < 0$ ．其中正确的是（）

A、①④ B、②④ C、①②③ D、①②③④

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13、阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔 $O$ ，物体 $A B$ 在幕布上形成倒立的实像 $C D$ （点 $A$ ， $B$ 的对应点分别是 $C$ ， $D$ ）．若物体 $A B$ 的高为 $6cm$ ，实像 $C D$ 的高为 $3cm$ ，则小孔 $O$ 到 $B C$ 的距离 $O E$ 为（）

A、 $2cm$ B、 $1 .5cm$ C、 $1cm$ D、 $2 .5cm$

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14、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 m x + 4 - m^{2}$ （m为常数），则该二次函数的图象与 $x$ 轴（）

A、有两个公共点 B、有一个公共点 C、没有公共点 D、无法确定公共点的个数

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15、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点 $A (- 1, 4)$ ， $B (- 2, 1)$ ， $C (- 4, 3)$ ．

(1)、 $△ A B C$ 的面积是______；

(2)、已知 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于y轴对称，请在坐标系中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、已知点 $M (4, - 1)$ ，在y轴有一点P，使得 $△ P A_{1} M$ 周长最短，请画出点P的位置．

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16、如图，在公路 $M N$ 和公路 $P Q$ 之间有两个村庄A、B，现要修建一座仓库C，使仓库C到两条公路和两村庄的距离分别相等，请在图上画出仓库C应建在何处．

(1)、在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出；（不写作法但保留作图痕迹）

(2)、作图的依据是．

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17、如图，已知点B，F，C，E在同一条直线上， $A B = D E$ ， $A C ∥ D F$ ， $∠ A = ∠ D$ ，求证： $A C = D F$ ．

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18、如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长= ．

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19、剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点 $E$ 的坐标为 $(2 m, - n)$ ，其关于 $y$ 轴对称的点 $F$ 的坐标为 $(3 - n, - m + 1)$ ，那么 ${(m - n)}^{2024}$ 的值为（）

A、 $3^{2022}$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $0$

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20、在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法根据（　　）

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、三角形的稳定性 D、矩形的四个角都是直角

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