相关试卷

1、若已知点 $P (3, - 4)$ ，则点 $P$ 到 $x$ 轴的距离是．

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2、在如图所示的运算程序中，输入 $x$ 的值是 $64$ 时，输出的 $y$ 值是（ )

A、 $2$ B、 $\sqrt[3]{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $8$

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3、近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图 $（$ 台灯底座高度忽略不计 $)$ 如图所示，其中 $B C ⊥ A B$ ， $D E / / A B$ ，经使用发现，当 $∠ D C B = 140^{\circ}$ 时，台灯光线最佳．则此时 $∠ E D C$ 的度数为（ )

A、 $130^{\circ}$ B、 $120^{\circ}$ C、 $110^{\circ}$ D、 $100^{\circ}$

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4、如图，雷达探测器测得六个目标 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ ，若目标 $E$ ， $F$ 的位置表示为 $E (4,300^{\circ})$ ， $F (6,210^{\circ})$ ，按照此方法在表示目标 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 的位置时，其中表示正确的是（ )

A、 $A (30^{\circ}, 6)$ B、 $B (1,90^{\circ})$ C、 $C (120^{\circ}, 7)$ D、 $D (5,240^{\circ})$

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5、如图 $1$ 是小强奶奶编的竹篓，图 $2$ 是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线 $a / / b$ 的是（ )

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ 4 = ∠ 5$

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6、 $49$ 的算术平方根是（ )

A、 $7$ B、 $- 7$ C、 $\pm 7$ D、 $49$

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7、平面直角坐标系中，属于第一象限的点是（ )

A、 $（ - 3, - 4)$ B、 $（ 3,4)$ C、 $（ - 3,4)$ D、 $（ 3, - 4)$

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8、下列“比”字的四种书法字体中，可以看作由一个基本图形平移得到的是（ )

A、 B、 C、 D、

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9、已知直线 $A B ∥ C D$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在直线 $A B$ ， $C D$ 上， $∠ E F D = α$ ．点 $P$ 是直线 $A B$ 上的动点（不与点 $E$ 重合），连接 $P F$ ， $∠ P E F$ 和 $∠ P F C$ 的平分线所在直线交于点 $H$ ．

(1)、如图1，若 $E F ⊥ C D$ ，点 $P$ 在射线 $E B$ 上．则当 $∠ E P F = 50 °$ 时， $∠ E H F =$ ______ $°$ ；

(2)、如图2，若 $α = 100 °$ ，点 $P$ 在射线 $E A$ 上．
①补全图形；
②探究 $∠ E P F$ 与 $∠ E H F$ 的数量关系，并证明你的结论．

(3)、如图3，若 $0 ° < α < 90 °$ ，直接写出 $∠ E P F$ 与 $∠ E H F$ 的数量关系（用含 $α$ 的式子表示）．

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10、“非遗酸菜”诞生在四川夹江县新场镇土门铺社区，是全国唯一一个泡菜类（酸菜）“非物质文化遗产”．假设一家经销公司一次性收购了23t酸菜，经市场预测，若直接销售，则每吨可获利500元；若经过粗加工并包装，则每吨可获利2500元；若经过精加工并包装，则每吨可获利4000元．该公司每天可粗加工并包装4t或精加工并包装 $1.5 t$ ．同一天两种加工方式不能同时进行，且全部原料必须不超过7天全部销售或加工完毕．为此，公司研究了三种方案：
①全部进行粗加工并包装；
②尽可能多地精加工并包装，余下的直接销售；
③部分精加工并包装，其余进行粗加工并包装，且正好7天完成．
请根据以上信息，回答下列各小问：

(1)、若选择方案①，求该公司所得的利润．

(2)、请你探究一下，为公司做决策，选择第几种方案能使公司最大利润化，并说明理由．

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11、已知 $Δ A B C$ 和点 $P$ 在网格图中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在网格图中作出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、接第（1）小问，将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $180^{\circ}$ 之后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请在网格图中作出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、在上述信息下，求 $△ A_{1} B_{1} B_{2}$ 的面积．

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12、在一堂数学课上，刘老师布置了这样一道题目：已知方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 7 y + z = 28 ① \\ 4 x + 10 y + z = 32 ② \end{array}$ ，求 $2 x + 2 y + 2 z$ 的值．针对此问题，乐乐同学认为可以用“整体思想”和“消元、转化”方法求解：用②−①得到 $x + 3 y = 4$ ③，因为问题是求解 $2 x + 2 y + 2 z$ 整体的值，因此可以在原方程组中“分离”出 $x + y + z$ 即可，即 $\{\begin{array}{l} 2 (x + 3 y) + (x + y + z) = 28 ④ \\ 3 (x + 3 y) + (x + y + z) = 32 ⑤ \end{array}$ ，接下来采用“代入消元法”或者“加减消元法”均可解决该问题了．

(1)、请你替乐乐同学完成接下来的步骤，求解出 $2 x + 2 y + 2 z$ 的值；

(2)、请你用上述思想方法求解问题：已知 $\{\begin{matrix} 4 x - y + 7 z = 13 ① \\ - 3 x + y - 5 z = - 9 ② \end{matrix}$ ，求 $x - y + z$ 的值．

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13、如图，已知 $△ A B C (A B > A C)$ ．

(1)、利用尺规作图作出 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的中线 $A D$ （其中点 $D$ 在边 $B C$ 上，只保留作图痕迹，不必写出作法）；

(2)、若 $A B = 2 A C$ ，且中线 $A D$ 恰好将 $△ A B C$ 的周长分成16和11的两部分，求边 $B C$ 的长．

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14、某玩具店准备购入甲、乙两种玩具进行销售，已知玩具甲的进价为每个20元，玩具乙的进价为每个30元．若该玩具店打算两种玩具一共购入50个，且总花费不超过1350元，则至少应购入玩具甲多少个？

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15、阅读下列两位同学的对话，请问你支持谁的说法？并说明理由．

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16、如图， $△ A B C$ 中， $∠ 1 、 ∠ 2$ 和 $∠ 3$ 分别是 $∠ B A C 、 ∠ A B C 、 ∠ A C B$ 相邻的外角，请说明：三角形的外角和等于 $360 °$ ．

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17、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： $\{\begin{matrix} \frac{x + 4}{3} - \frac{x}{2} \geq 1 \\ 2 x - 3 < x + 1 \end{matrix}$

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18、设 $Δ A B C$ 的面积为 $a$ ，如图1将边 $B C$ 、 $A C$ 分别2等分， $B E_{1}$ 、 $A D_{1}$ 相交于点 $O$ ， $Δ A O B$ 的面积记为 $S_{1}$ ；如图2将边 $B C$ 、 $A C$ 分别3等分， $B E_{1}$ 、 $A D_{1}$ 相交于点 $O$ ， $Δ A O B$ 的面积记为 $S_{2}$ ；……，以此类推．
(1) $S_{1} =$ (用含有a的代数式进行表示)；
(2)若将边 $B C$ 、 $A C$ 分别 $n + 1$ 等分， $B E_{1}$ 、 $A D_{1}$ 相交于点 $O$ ，记 $Δ A O B$ 的面积为 $S_{n}$ ，则 $S_{n} =$ (用含有 $a$ 和 $n$ 的代数式进行表示)．

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19、如图，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针方向旋转 $40 °$ ，得 $△ A^{'} B^{'} C$ ， $A C ⊥ A^{'} B^{'}$ ，则 $∠ A =$ ．

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20、如图， $△ A B C$ 中 $∠ B =$ ．

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