相关试卷

1、某玩具厂共有 300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架 20个或车轮 40个，且 1个车架与 4个车轮可配成一套，设有 x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 3000 \\ 40 x = 20 y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 3000 \\ 20 x = 40 y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 300 \\ 4 \times 20 x = 40 y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 300 \\ 20 x = 4 \times 40 y \end{matrix}$

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2、如图所示，直线 a∥b，直角△ABC的顶点 C在直线 b上.若∠1=33°，则∠2的度数为（ )

A、57° B、47° C、67° D、33°

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3、一次函数 y=3x+b和 y=ax-3的图象如图所示，其交点为 P （-2， - 5) ，则不等式3x+b> ax-3的解集在数轴上表示正确的是（ )

A、 B、 C、 D、

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4、下列运算正确的是（ )

A、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 $a^{4} + a^{4} = 2 a^{8}$

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5、图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（ )

A、 B、 C、 D、

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6、【问题背景】对于一个函数，如果存在自变量 $x_{0} = m$ 时，其对应的函数值 $y_{0} = m,$ 那么我们称该函数为“不动点函数”，点（m，m)为该函数图象上的一个不动点.例如：在函数 $y = x^{2}$ 中，当x=1时，y=1，则我们称函数 $y = x^{2}$ 为“不动点函数”，点（1，1)为该函数图象上的一个不动点.某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数、反比例函数和二次函数进行了相关探究.

(1)、【探究 1】一次函数图象的不动点：
①若一次函数y=-3x+2是“不动点函数”，则该函数图象上的不动点坐标是；
②若一次函数y=kx+b（k≠0)不是 “不动点函数”，请写出一个满足条件的一次函数.

(2)、【探究 2】反比例函数图象的不动点：
反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 一定是“不动点函数”吗?请说明理由.

(3)、【探究 3】二次函数图象的不动点：若二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的顶点为该函数图象上的一个不动点，求证：二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象上有两个不同的不动点.

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7、在▱ABCD中，点E， F分别在边AD， BC上，将▱ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边CD上，点B的对应点为点G， PG交BC于点H.

(1)、如图 1，求证： ∠DEP=∠GFH；

(2)、如图 2，四边形ABCD是正方形，边长为 8，当P为CD的中点时，求GH的长；

(3)、如图 3，四边形ABCD是矩形，连接BG，当DP=2CP， BH=3CH时，求 $\frac{B G}{A B}$ 的值.

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8、综合与实践
【背景材料】
南海叠澄龙舟以其惊险刺激的“水上漂移”闻名全国.为了保障市民的安全观赛体验，赛事组委会在某“L”型急弯河段的河岸边搭建了观赛台.
【问题提出】
如图 1，观赛台的高AB=3m，在观赛台顶部 A处测得赛道内侧边界点 D的俯角为30°.
如图 2，以点 B为坐标原点，平行于河岸的直线为 x轴，BD所在的直线为 y轴，建立平面直角坐标系.龙舟在经过该弯道进行“漂移”时，其船头的运动轨迹可近似看作一段开口向上的抛物线，船头到达平行于y轴的标记线EF后，船头的运动轨迹是一条直线，已知观赛台 B到标记线EF的距离为2m.

(1)、如图 1，求河道的宽BD；

(2)、如图 2，已知一艘龙舟的船头在点P（-6，6)处以15km/h的速度开始入弯漂移，漂移过程中船头经过标记线EF上的点 Q，点 Q恰好为抛物线的顶点，且QF=2m，求该龙舟船头漂移轨迹所在抛物线的表达式；

(3)、赛事安全警示：船头到河岸MN的安全距离不得小于1m.若一艘龙舟在漂移过程中前行的速度为13km/h时，船头运动轨迹所在抛物线的表达式为 $y = \frac{1}{8} x^{2} + \frac{4}{5},$ 请判断这艘龙舟在本次漂移过程中是否符合赛事安全警示?并说明理由.

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9、某校为了选拔参加市数学素养比赛的选手，对甲、乙、丙、丁四名同学最近 10次数学素养测试成绩（单位：分，满分 150分)的数据进行整理，部分信息如下：
信息 1：甲、乙两名同学 10次测试成绩的折线图如图所示：
信息 2：丙同学 10次测试成绩： 128， 124， 129， 128， 125， 128， 127， 124， 128， 129.
信息 3：四名同学 10次测试成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：

平均数
中位数
众数
方差
甲
125
a
b
3.1
乙
c
124.5
124
d
丙
127
128
128
3.7
丁
125
124
126
3.1

(1)、补全上表中空缺的统计量： a= ， c=.

(2)、表中 d3.1 （填“>”“=”或“<”) ；

(3)、按如下方式评估这四名选手的实力强弱：首先比较平均数，平均数较大者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差均相等，则测试成绩大于或等于平均数的次数较多者实力更强.根据这 10次测试成绩，评估这四名选手的实力由强到弱依次为：.

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10、尺规作图：如图，以点 O为圆心的弧CD，交OA于点 C，交OB于点 D，使扇形COD的面积与扇形AOB的面积比为1：2.

(1)、请求出 $\frac{O C}{O A}$ 的值；

(2)、请作出扇形COD.保留作图痕迹，不写作法)

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11、如图所示，某学校开发一块长方形试验田 ABCD作为劳动教育实践基地，通过初步设计，该试验田由大小形状完全相同的 7块小长方形组成，经测量，试验田 ABCD的周长为 102米，请计算该试验田的面积.

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12、如图，已知点 B、E、C、F在同一直线上.给出以下三组条件：
①BE=CF， AC=DF，   AB=DE；
②BE=CF，   AC=DF，   AC∥DF；
③BE=CF，  AC=DF，  ∠B=∠DEF.
请你选用其中一组可以证明∠A=∠D的条件进行证明.
你选的一组条件的序号是    ▲        .
证明：

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13、解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x \leq x + 4 \\ 2 （ x + 5) > 6 \end{matrix}$

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14、一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，如（ $0 . \dot{7} = 0.777,$ 设 $0 . \dot{7} = x,$ 由 $0 . \dot{7} = 0.777$ 可知， 10x=7.77…，所以10x-x=7，得 $x = \frac{7}{9} .$ 于是，得 $0 . \dot{7} = \frac{7}{9} .$ 类比上述方法，无限循环小数1.41化为分数形式为.

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15、如图， AB为⊙O的直径， ∠C=25°，则∠BAD=°.

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16、若菱形的周长为8cm，且有一个内角为45°，则该菱形的高为cm.

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17、已知x=2是关于 x的方程3x-m=4的解，则 m的值是.

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18、定义一种新运算：对于两个非零实数m，n， $m^{*} n = \frac{x}{m} + \frac{y}{n},$ 其中x、y为常数.若2*（-2)=3，则3*（-3)的值是（）.

A、3 B、- 3 C、2 D、- 2

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19、如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为 a，一辆小汽车车门宽AO为 b，当车门打开角度∠AOB为a时，车门边缘的点 A处与墙的距离为（）.

A、a-bsinα B、a-btanα C、 $a - \frac{b}{s i n a}$ D、 $a - \frac{b}{t a n a}$

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20、如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心 O的光线相交于点 P，点 F为焦点.若∠1=159°， ∠2=22°，则∠3的度数为（）

A、43° B、45° C、51° D、53°

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	平均数	中位数	众数	方差
甲	125	a	b	3.1
乙	c	124.5	124	d
丙	127	128	128	3.7
丁	125	124	126	3.1