相关试卷

1、如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若 $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $75 °$ B、 $80 °$ C、 $85 °$ D、 $90 °$

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2、如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $E$ 表示的数为（）

A、1 B、 $1 - \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $\sqrt{2}$

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3、某小区开展地震应急疏散演练，小广所住区域的逃生路线如图所示，他从入口 $A$ 出发前往避险点，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则小广到达 $H$ 避难点的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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4、2026年国务院政府工作报告提出民生保障相关目标，其中全国城镇新增就业预期目标为12000000人以上，全力保障民生就业大局稳定．数据12000000用科学记数法表示为（）

A、 $12 \times 10^{6}$ B、 $1.2 \times 10^{7}$ C、 $1.2 \times 10^{6}$ D、 $0.12 \times 10^{8}$

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5、遵守交通规则不仅关系到自己的生命和安全，同时也是尊重他人生命的体现，是构筑和谐社会的重要因素．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、下列数中比 $- 2$ 小的是（）

A、 $- 2$ B、 $0$ C、 $π$ D、 $- 5$

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7、汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是 $a ° /$ 秒，灯B转动的速度是 $b ° /$ 秒，且a、b满足 $|a - 3 b| + {(a + b - 4)}^{2} = 0$ ，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 $P Q ∥ M N$ ，且 $∠ B A N = 45 °$ ．


(1)、 $a =$                    ， $b =$                   ；

(2)、若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，求A灯转动几秒时，两灯的光束第一次互相平行？

(3)、如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，

①用含t的代数式表示 $∠ B C A =$
②过C作 $C D ⊥ A C$ 交PQ于点D，则在转动过程中，探究 $∠ B A C$ 与 $∠ B C D$ 有怎样的数量关系．

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8、今年6月，国务院总理李克强表示：“地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，是中国的生机”，一时间，地摊兴起．小王决定采购甲、乙两种文具到学校附近开摊经营，若采购甲种文具8件，乙种文具3件，需要95元；若采购甲种文具5件，乙种文具6件，需要80元．
（1）求甲、乙两种文具每件各多少元？
（2）小王想采购两种文具共100件，考虑到市场需求和资金周转，用于采购这100件文具的资金多于750元，但不超过765元，那么小王共有哪几种进货方案？请列举出来．

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9、如图，在边长为 $1$ 的正方形网格中，三角形 $A B C$ 中任意一点 $P (x_{0}, y_{0})$ 经平移后对应点为 $P_{1} (x_{0} - 4, y_{0} + 3)$ ，已知 $A (0, 2)$ ， $B (4, 0)$ ， $C (- 1, - 1)$ ，将三角形 $A B C$ 作同样的平移得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、画出平移后的图形，并直接写出 $A_{1}$ 坐标； $A_{1}$ （___________，___________），

(2)、三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为___________；

(3)、已知点 $P$ 在 $y$ 轴上，且三角形 $P A C$ 的面积等于三角形 $A B C$ 面积的一半，求 $P$ 点坐标．

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10、已知 $M (2, 2)$ ，规定“先作点 $M$ 关于 $x$ 轴对称，再将对称点向左平移 $1$ 个单位”为一次变换．那么连续经过 $2025$ 次变换后，点 $M$ 的坐标变为（　　）

A、 $(- 2023, 2)$ B、 $(- 2023, - 2)$ C、 $(- 2024, - 2)$ D、 $(- 2024, 2)$

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11、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排 $x$ 天精加工， $y$ 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 140 \\ 16 x + 6 y = 15 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 140 \\ 6 x + 16 y = 15 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 15 \\ 16 x + 6 y = 140 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 15 \\ 6 x + 16 y = 140 \end{array}$

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12、不等式组 $\{\begin{array}{l} 4 x + 2 > 6 \\ 7 - 3 x \geq 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图，直线l₁∥l₂ ， ∠1＝35°，∠2＝80°，则∠3等于（　　）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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14、已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + 4$ 的最大值是5，其图象记为抛物线 $C_{1}$ ．

(1)、直接写出 $C_{1}$ 的对称轴及 $a$ 的值；

(2)、当 $0 \leq x \leq t$ 时，函数的最大值是 $m$ ，最小值是 $n$ ，若 $m - n = 6$ ，求 $t$ 的值；

(3)、如图，将抛物线 $C_{1}$ ： $y = a x^{2} + 2 a x + 4$ 先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线 $C_{2}$ ．
①直接写出抛物线 $C_{2}$ 的解析式；
②已知直线 $x = b (b < 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $P$ ，与直线 $l$ ： $y = - 2 x - 4$ 交于点 $Q$ ，与抛物线 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 分别交于点 $M$ ， $N$ ．当 $P M = Q N$ 时，直接写出点 $P$ 的坐标．

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15、活动小组自制了一个“不倒翁”，图1是“不倒翁”稳定直立在桌面 $M N$ 上的简易截面图，其主要结构如下： $A B$ 为连接不倒翁最顶端和最底端的中心支架，点 $E$ ， $F$ 是底部半圆 $O$ 上的两点，连接 $O E$ ， $O F$ ，连接 $E F$ 交 $A B$ 于点 $K$ ，且 $E K = F K$ ，在 $E F$ 与半圆 $O$ 所围成的弓形部分填充固定重物．已知 $A B = 27 cm$ ， $C D$ 为半圆 $O$ 的直径， $C D = 18 cm$ ．

(1)、若 $E F = 9 cm$ ．
①求填充物部分（弓形）的深度 $B K$ 及 $\overset{⌢}{E F}$ 的长；
②如图2，当支架 $A B$ 摆动到使点 $E$ 落在桌面 $M N$ 上时，求支架顶端点 $A$ 到桌面 $M N$ 的距离；

(2)、小组经过实验发现当 $9 cm < E F < 13 cm$ 时，不倒翁的摇摆效果最佳．现小组决定增加填充物提升 $E F$ 的位置，使 $E F = 12 cm$ ，并摆动支架 $A B$ ，仍使点 $E$ 落在桌面 $M N$ 上，直接写出此时点 $F$ 比②中点 $F$ 的位置升高的距离．

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16、如图1，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{5}$ ， $O$ 是边 $B C$ 的中点，线段 $O E$ 绕着点 $O$ 旋转， $O E = 2$ ，连接 $D E$ ，将线段 $D E$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ 得 $D F$ ，连接 $A E$ ， $C F$ ．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ C D F$ ；

(2)、如图2，当点 $E$ 在正方形内部，且 $A$ ， $E$ ， $O$ 三点共线时，
① $A O =$ ______， $A E =$ ______；
②求点 $F$ 到直线 $B C$ 的距离；

(3)、直接写出在变化的过程中， $△ C D F$ 的面积的最小值为______；

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17、青少年不仅要学习好，还要关注时事热点，关心国家的现状和未来．某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场“中国事，我知道”的问卷测试．从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（满分10分，6分及以上为合格，9分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
七、八年级学生测试成绩频数分布表

5
6
7
8
9
10
七年级
3
1
7
3
4
2
八年级
2
4
4
5
2
3
分析数据，得到以下统计量
年级
平均数
中位数
众数
不合格率
七年级
a
7
7
$15 %$
八年级
7.5
7.5
b
c
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表格中 $a =$ 　　　　， $b =$ 　　　　， $c =$ 　　　　．

(2)、若该校七、八年级各有500名学生参加此次测试，请估算两个年级学生测试成绩达到优秀（9分及以上）的人数．

(3)、结合上表中的统计量，判断哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．（至少从两个角度说明推断的合理性）

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18、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、用尺规作图，作 $A B$ 边上的垂直平分线 $D E$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

(2)、在（1）条件下，连接 $B D$ ，当 $B C = 6 cm$ ， $A B = 10 cm$ 时，求 $B D$ 的长．

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19、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 在 $y$ 轴的正半轴上， $O A = 1$ ，将 $O A$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $45 °$ 到 $O A_{1}$ ，扫过的面积记为 $S_{1}$ ， $A_{1} A_{2} ⊥ O A_{1}$ 交 $x$ 轴于点 $A_{2}$ ；将 $O A_{2}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $45 °$ 到 $O A_{3}$ ，扫过的面积记为 $S_{2}$ ， $A_{3} A_{4} ⊥ O A_{3}$ 交 $y$ 轴于点 $A_{4}$ ；将 $O A_{4}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $45 °$ 到 $O A_{5}$ 扫过的面积记为 $S_{3}$ …；
（1） $S_{1} =$ ；
（2）按此规律，则 $S_{2026} =$ ．

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20、如图，若增加“某条线段的长度为5”这个条件后，可证明四边形 $A B C D$ 为平行四边形，则这条线段为．

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年级	平均数	中位数	众数	不合格率
七年级	a	7	7	$15 %$
八年级	7.5	7.5	b	c