相关试卷

1、解方程∶

(1)、 $x^{2} + 2 x = 4$ ；

(2)、 $3 x (x - 1) = 2 (x - 1)$ ．

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2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为．

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3、若 $a, b, c$ 是实数，且 $a + b + c = 2 \sqrt{a + 1} + 4 \sqrt{b + 1} + 6 \sqrt{c - 2} - 14$ ，则2b+c=.

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4、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A、B、C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则弧 $A C$ 所对的圆心角度数为．

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5、已知点 $A (4, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (- 2, y_{3})$ 都在二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是．

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6、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a b c < 0$ B、 $b^{2} - 4 a c < 0$ C、 $4 a + 2 b + c = 0$ D、 $a - b + c < 0$

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7、二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + c$ 的图象及局部细节如图中所示，则关于x的方程 $a x^{2} - 2 a x + c = 0$ 的较大的根的取值范围是（　　）

A、 $0.4 < x < 0.5$ B、 $0.5 < x < 0.6$ C、 $2.4 < x < 2.5$ D、 $2.5 < x < 2.6$

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8、已知点 $A (a, 2023)$ 与点 $A^{'} (- 2024, b)$ 是关于原点 $O$ 的对称点，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $4$

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9、如图， $△ A B P$ 是由 $△ A C D$ 按顺时针方向旋转某一角度得到的，若 $∠ B A P = 60 °$ ， $∠ C A P = 30 °$ ，则在这旋转过程中，旋转中心和旋转的角度分别为（）

A、P， $30 °$ B、A， $30 °$ C、P， $90 °$ D、A， $90 °$

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10、下列事件中，必然事件是（　　）

A、实数的绝对值是非负数 B、两直线被第三条直线所截，同位角相等 C、抛一枚硬币，落地后正面朝上 D、抛掷1枚质地均匀的骰子，向上的点数为6

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11、对于反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ ，下列说法正确的是（）

A、图象经过点 $(2, - 3)$ B、图象位于第一、三象限 C、y随x增大而减小 D、图象与x轴有交点

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12、某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程 $x^{2} = 3 x$ ，解答过程如下所示：
甲
乙
两边同时除以 $x$ ，得 $x = 3$ ．
移项，得 $x^{2} - 3 x = 0$ ． $∴ x (x - 3) = 0$ ． $∴ x - 3 = 0$ 或 $x = 0$ ，解得 $x_{1} = 3, x_{2} = 0$ ．
其中完全正确的是（）

A、甲 B、都正确 C、乙 D、都不正确

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13、如图， $△ A B C$ 为等边三角形，分别延长 $B C$ 、 $A C$ 至点 $D$ 、 $E$ ，使 $C D = C E$ ，连接 $A D$ 、 $D E$ ．

(1)、以 $D$ 为圆心， $D A$ 的长为半径画弧，交 $A E$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $D F$ ．
①请你依据题意，补全图形；
②求证： $B C = E F$ ；

(2)、在（1）的条件下，取 $A D$ 的中点 $M$ ，连接 $B M$ 、 $M F$ ，请你猜想 $∠ B M F$ 的大小，并证明．

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14、【教材原型】
观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ．
【类比探究】
（1）观察图②，图中阴影部分图形的面积 $a^{2} + b^{2} =$ _____．若 $a + b = 10$ ， $a b = 5$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ _____．
【知识应用】
（2）若 $x$ 满足 $(11 - x) (x - 8) = 2$ ，求 ${(11 - x)}^{2} + {(x - 8)}^{2}$ 的值．
【解决问题】
（3）如图③，有一块梯形空地 $A B C D, A C ⊥ B D$ 于点 $E, A E = D E$ ， $B E = C E$ ．计划在 $△ A E D$ 和 $△ B E C$ 区域内种花，在 $△ C D E$ 和 $△ A B E$ 的区域内种草．经测量种花区域的面积和为 $\frac{25}{2}$ ， $A C = 7$ ，求种草区域的面积和．

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15、本学期，我们学习了很多尺规作图的相关知识，数学老师为了激励学生规范作图，决定购买圆规和 $2 B$ 铅笔奖励给作图优秀的学生．若购买3个圆规和4支 $2 B$ 铅笔共花费38元；若购买5个圆规和2支 $2 B$ 铅笔共花费54元．

(1)、请问圆规和 $2 B$ 铅笔的单价分别为多少元？

(2)、老师的奖励起到了非常好的效果，越来越多的学生作图规范，老师决定再购买一批圆规和铅笔奖励给学生，并且商家降价优惠卖给老师，其中 $2 B$ 铅笔的售价降低a元，圆规的售价降低 $2 a$ 元．老师花30元购买2B铅笔，花180元购买圆规，此次购买圆规和2B铅笔的数量相同，求 $a$ 的值．

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16、如图， $A B = D E, A D = C F$ ，有如下条件：① $∠ 1 = ∠ F$ ， ② $B C = E F$ ， ③ $∠ A = ∠ 2$ ， ④ $A B ∥ D E$ ．

(1)、在以上条件中选择一个条件 ▲ （写序号），求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ；

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ A = 66 °, ∠ E = 60 °$ ，求 $∠ 1$ 的度数．

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17、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (0, 5)$ 、 $B (- 3, 2)$ 、 $C (- 1, 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A B_{1} C_{1}$ ，并写出 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、将 $△ A B C$ 向右平移8个单位，画出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，

(3)、观察 $△ A B_{1} C_{1}$ 和 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，它们是否关于某条直线对称？若是，则画出对称轴（直线 $l$ ），若不是，请说明理由．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 55 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，点 $E$ ，点 $F$ 分别在线段 $A C$ ， $C D$ 上运动，且满足 $A E = C F$ ，当 $B E + A F$ 最小时， $∠ A F D$ 的度数为．

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19、若 $x^{2} - 4 (a + 1) x + 16$ 是一个完全平方式，则a的值为．

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20、如图，当 $△ A B C ≌ △ D E F$ 时，则 $x + y =$ ．

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甲	乙
两边同时除以 $x$ ，得 $x = 3$ ．	移项，得 $x^{2} - 3 x = 0$ ． $∴ x (x - 3) = 0$ ． $∴ x - 3 = 0$ 或 $x = 0$ ，解得 $x_{1} = 3, x_{2} = 0$ ．