相关试卷

1、已知点 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), (x_{3}, y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ （ $k$ 为常数）的图象上， $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则下列说法中正确的是（）

A、若 $x_{1} x_{2} > 0$ ，则 $y_{1} < y_{3}$ B、若 $x_{1} x_{2} < 0$ ，则 $y_{1} < y_{3}$ C、若 $x_{2} x_{3} > 0$ ，则 $y_{1} > y_{3}$ D、若 $x_{2} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} > y_{3}$

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2、七巧板源于我国宋代，是广受欢迎的智力游戏．如图，用两副七巧板拼出一幅“勾股图”．若一副七巧板ABCD的面积为 $128 c m^{2}$ ，则 $△ A D E$ 的面积为（）

A、 $16 c m^{2}$ B、 $24 c m^{2}$ C、 $32 c m^{2}$ D、 $64 c m^{2}$

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3、小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒．设第一次购买时该药品的单价为 $x$ （元／盒），则可列方程为（）

A、 $\frac{300}{x} - \frac{300}{x + 5} = 2$ B、 $\frac{300}{x} = \frac{300}{x + 5} - 2$ C、 $\frac{300}{x - 5} - \frac{300}{x} = 2$ D、 $\frac{300}{x - 5} = \frac{300}{x} - 2$

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4、如图，在 $6 \times 7$ 的方格纸中， $A, B, C, D$ 是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（）

A、点 $P_{1}$ B、点 $P_{2}$ C、点 $P_{3}$ D、点 $P_{4}$

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5、某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为3，5，6，5，4（单位：小时），则这组数据的中位数为（）

A、4.5小时 B、5小时 C、5.5小时 D、6小时

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6、化简 $a^{2} \cdot (- a)^{3}$ 的结果是（）

A、 $a^{6}$ B、 $- a^{6}$ C、 $a^{5}$ D、 $- a^{5}$

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7、据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.525 \times 1 0^{11}$ B、 $5.25 \times 1 0^{10}$ C、 $52.5 \times 1 0^{9}$ D、 $525 \times 1 0^{8}$

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8、如图，数轴上点 $A$ 表示的数比点 $B$ 表示的数（）

A、大4 B、大2 C、小2 D、小4

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9、若一个正整数 $m$ 是两个连续正奇数的乘积，即 $m = n (n + 2)$ ，其中 $n$ 为正奇数，则称 $m$ 为“相邻奇数积”， $n$ 为 $m$ 的“较小奇因数”。例如， $35 = 5 \times 7$ ，则35是“相邻奇数积”，5为35的“较小奇因数”.

(1)、 $a$ 是“相邻奇数积”，它的“较小奇因数”为3，则 $a =$ ； $b$ 是63的“较小奇因数”，则 $b =$ .

(2)、求证：“相邻奇数积”比构成它的两个奇因数的和的一半的平方小1.

(3)、若 $x, y$ 均为“相邻奇数积”，且它们的较小奇因数是两个连续奇数，设 $p = x - y$ ，若正数 $p$ 是一个两位数，求 $x$ 的最大值.

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10、如图，已知 $A B ⊥ B C, ∠ 1 + ∠ 2 = 9 0^{∘}$ ， $∠ 2 = ∠ 3$ .

(1)、求证： $B E ‖ D F$ .

(2)、若 $2 ∠ A D C + ∠ B E D + ∠ A = 40 0^{°}$ ，求 $∠ 3$ 的度数.

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11、如图，点 $A, B, C$ 都在网格图的格点上，按要求画图.
⑴将三角形ABC先向右平移3格，再向上平移4格，记两次平移后得到的三角形为三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 。
⑵在边 $A_{1} B_{1}$ 上找一个点 $D$ ，连结 $A D, C D$ ，使得三角形ACD的面积与三角形ABC的面积相等.

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12、解下列二元一次方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 3 x + 2 \\ x + 2 y = 11 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 a - 5 b = 12 \\ 4 a + 3 b = - 2 \end{array}$

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13、计算

(1)、 ${(\frac{1}{4})}^{- 1} + (- 2)^{2} \times 202 5^{0}$

(2)、 $(15 x^{2} y - 10 x y^{2}) \div (5 x y)$

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14、小张计划花20元购买了铅笔和记号笔，铅笔每支3元，记号笔每支2元，并且购买的记号笔数量超过了铅笔的数量，若剩余3元，则小张购买的铅笔可能有支。

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15、已知方程 $3 x - y = 5$ ，用含 $y$ 的代数式来表示 $x$ ，则 $x =$ .

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16、计算： $(2 b)^{2} =$ .

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17、已知 $(x - 5)^{2} + (x - 7)^{2} = 30$ ，则 $(x - 6)^{2}$ 的值是（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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18、中国古代的数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每辆车坐3个人，那么就有2辆车空出来；如果每辆车坐2个人，那么就有9个人没车可坐，需步行.假设有 $x$ 个人，有 $y$ 辆车，可以获得的方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x}{2} = y + 9 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x}{2} = y - 9 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 (y - 2) \\ x + 9 = 2 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 (y - 2) \\ x - 9 = 2 y \end{array}$

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19、下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(- a + 3) (a - 3)$ B、 $(- a + 3) (3 + a)$ C、 $(- a + 3) (3 - a)$ D、 $(a + 3) (- 3 - a)$

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20、解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = x - 1 & ① \\ x - 2 y = 7 & ② \end{array}$ 时，将①式代入②式，消去y可以得到（）

A、 $x - 2 x - 1 = 7$ B、 $x - 2 x - 2 = 7$ C、 $x - 2 x + 2 = 7$ D、 $x + 2 x + 2 = 7$

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