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1、如图1，抛物线分别与x轴，y轴交于A ， 两点，M为OA的中点．
(1)、求抛物线的表达式；(2)、连接AB ， 过点M作OA的垂线，交AB于点C ， 交抛物线于点D ， 连接BD ， 求的面积；(3)、点E为线段AB上一动点（点A除外），将线段OE绕点O顺时针旋转得到OF ．①当时，请在图2中画出线段OF后，求点F的坐标，并判断点F是否在抛物线上，说明理由；
②如图3，点P是第四象限的一动点， ， 连接PF ， 当点E运动时，求PF的最小值．
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2、四边形ABCD是正方形，点E是边AD上一动点（点D除外），是直角三角形， ， 点G在CD的延长线上．
(1)、如图1，当点E与点A重合，且点F在边BC上时，写出BF和DG的数量关系，并说明理由；(2)、如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形ABCD内部时，FE的延长线与BA的延长线交于点P ， 如果 ， 写出AE和DG的数量关系，并说明理由；(3)、如图3，在（2）的条件下，连接BF ， 写出BF和DG的数量关系，并说明理由． -
3、如图，四边形ABCO的顶点A ， B ， C在⊙O上， ， 直径BE与弦AC相交于点F、点D是EB延长线上的一点 ．
(1)、求证：CD是⊙O的切线；(2)、若四边形ABCO是平行四边形， ． 求CD的长． -
4、如图，一次函数的图象交x轴于点A ， 交反比例函数的图象于点． ． 将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交x轴于点C．
(1)、求反比例函数的表达式；(2)、当的面积为3时，求m的值． -
5、某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8
乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
队员
平均数
中位数
众数
方差
甲
8.3
8
n
2.01
乙
8.3
m
9
1.61
根据以上信息，回答下列问题：
(1)、写出表中m ， n的值： ▲ ， ▲ ；(2)、 ▲ 队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）；(3)、小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． -
6、如图1，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一座墩台，始建于明嘉靖十八年（1539年）．该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸之路咽喉要道，与嘉峪关关城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系．随着岁月的变迁和自然的风化，长城第一墩的高度在慢慢降低．为了解长城第一墩的现存高度，某校同学们开展了“测量长城第一墩高度”的综合实践活动．如图2是他们测量长城第一墩高度AB的示意图，点A为最高点，点B ， F ， D是地面同一直线上的三个点（点D ， F都在保护栅栏外），在D ， F处分别用测角仪测得． ， ， 其中（测角仪的高度）， ， 求长城第一墩的高度AB（结果精确到0.1m）．（参考数据： ， ， ， ， ， ）
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7、如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定．转动转盘、等转盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色．若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘．
(1)、任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为 ▲ ；(2)、任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘），用画树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率． -
8、如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”，其形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一．如图2是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用表示，点O是所在圆的圆心，AB是月洞门的横跨，CD是月洞门的拱高．现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图．如图3，已知月洞门的横跨为AB ， 拱高的长度为a ． 作法如下：
①作线段AB的垂直平分线MN ， 垂足为D；
②在射线DM上截取；
③连接AC ， 作线段AC的垂直平分线交CD于点O；
④以点O为圆心，OC的长为半径作 ．
则就是所要作的圆弧．
请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）．
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9、化简： ．
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10、解不等式组：
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11、计算： ．
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12、勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第5个图形中共有个正方形．
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13、“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录．为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线 ． 已知大、小风筝的对应边之比为 ， 如果小风筝两条对角线的长分别为30cm和35cm，那么大风筝两条对角线长的和为cm．
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14、如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点处，与AD相交于点E ， 此时恰为等边三角形．若 ， 则 ．
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15、已知点 ， 在反比例函数的图象上，如果 ， 那么（请写出一个符合条件的k值）．
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16、如图1，在等腰直角三角形ABC中， ， 点D为边AB的中点．动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x ， 的面积为y ， y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（ ）
A、2 B、2.5 C、 D、4 -
17、如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM ， 喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是 ， 则水流喷出的最大高度是（ ）
A、3m B、2.75m C、2m D、1.75m -
18、习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．中华民族自古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格．如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（ ）
A、2022年，人均纸质书籍阅读量为5本 B、2023年，人均电子书籍阅读量为11本 C、2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍 D、2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升 -
19、如图，四边形ABCD内接于⊙O ， ， 连接BD ， 若 ， 则的度数为（ ）
A、20° B、35° C、55° D、70° -
20、如图，一个多边形纸片的内角和为 ， 按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（ ）
A、12 B、11 C、10 D、9