相关试卷

1、问题背景：对于一个函数，如果存在自变量 $x_{0} = m$ 时，其对应的函数值 $y_{0} = m$ ，那么我们称该函数为“不动点函数”，点 $(m, m)$ 为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数 $y = x^{2}$ 中，当 $x = 1$ 时， $y = 1$ ，则我们称函数 $y = x^{2}$ 为“不动点函数”，点 $(1, 1)$ 为该函数图象上的一个不动点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究．
探究1

(1)、对一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 进行探究后，得出下列结论：
① $y = x + 2$ 是“不动点函数”，且只有一个不动点；
② $y = - 3 x + 2$ 是“不动点函数”，且不动点是 $(\frac{1}{2}, 0)$ ；
③ $y = x$ 是“不动点函数”，且有无数个不动点．
以上结论中，你认为正确的是 ▲ （填写正确结论的序号）．

(2)、若一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 是“不动点函数”，请直接写出k，b应满足的条件．

(3)、探究2
对二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答．若抛物线 $y = x^{2} - 2 b x + c$ 的顶点为该函数图象上的一个不动点，求b，c满足的关系式．

(4)、探究3
某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件 $x$ 元出售，可卖出 $(12 - x)$ 件，获得利润 $y$ 元．请写出 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式，判断该函数是否是“不动点函数”，并说明理由；若该函数是“不动点函数”，请联系以上情境说明该函数不动点表达的实际意义．

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2、某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）.
数据处理
根据收集到的数据，绘制了下列统计图表．
表1甜度、整体口感评分统计表
甜度
整体口感
平均数
中位数
平均数
中位数
A
2.1
2
m
2
B
6.5
5
7.1
7.5
C
8.5
8
5
n
数据应用

(1)、在表1中， $m =$ ▲ ， $n =$ ▲ .
请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎．

(2)、结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数．

(3)、补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响．

(4)、调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3：7，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案．

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3、某文物考古研究院用1：1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验．用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（出酒率 $= \frac{出酒量}{糟醅量} \times 100 %$ ）如下表：
类别
原材料
出酒率
粮食酒
粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水）
30%
芋头酒
芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水）
20%
如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍.

(1)、求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？

(2)、受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的 $80 %$ ．若粮食糟醅中大米占比约为 $\frac{1}{4}$ ，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？

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4、图1是一种靠墙玻璃淋浴房，其俯视示意图如图2所示，AE与DE两处是墙，AB与CD两处是固定的玻璃隔板，BC处是门框，测得 $A B = B C = C D = 60 c m,$ $∠ A B C = ∠ B C D = 13 5^{°}$ ， MN处是一扇推拉门，推动推拉门时，两端点M，N分别在BC，CD对应的轨道上滑动．当点 $N$ 与点 $C$ 重合时，推拉门与门框完全闭合；当点 $N$ 滑动到限位点 $P$ 处时，推拉门推至最大，此时测得 $∠ C N M = 6^{°}$ ．

(1)、在推拉门从闭合到推至最大的过程中，
① $∠ C M N$ 的最小值为 ▲ 度，最大值为 ▲ 度；
② $△ C M N$ 面积的变化情况是（）
A $．$ 越来越大B $．$ 越来越小C $．$ 先增大后减小

(2)、当 $∠ C M N = 3 0^{°}$ 时，求 $△ C M N$ 的面积．

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5、如图，直线 $l : y = \frac{2}{3} x + m$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点 $A (6, 2)$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数解析式；

(2)、将直线 $l$ 向上平移，在 $x$ 轴上方与反比例函数图象交于点 $C$ ，连接OA，OC ，当 $∠ 1 = ∠ 2$ 时，求点 $C$ 的坐标及直线 $l$ 平移的距离．

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6、如图，点A，B，C在 $⊙ O$ 上， $∠ A C B = 3 5^{°}$ ，以BA，BC为边作 $▱ A B C D$ ．

(1)、当BC经过圆心 $O$ 时（如图1），求 $∠ D$ 的度数；

(2)、当AD与 $⊙ O$ 相切时（如图2），若 $⊙ O$ 的半径为6，求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长．

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7、校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．

(1)、若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是（）

A、必然事件 B、随机事件 C、不可能事件

(2)、若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率.

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8、如图，在 $6 \times 5$ 的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图.（保留作图痕迹）

(1)、在图1中作出BC的中点；

(2)、在图2中作出 $△ A B C$ 的重心．

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9、化简： $(\frac{1}{m + 1} + \frac{1}{m - 1}) \div \frac{m}{m^{2} + 2 m + 1}$ ．

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10、

(1)、计算： $| - 3 | + {(\frac{1}{2})}^{0} - (- 1)$ ；

(2)、如图，已知点 $C$ 在AE上， $A B / / C D, ∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $A E / / D F$ ．

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11、如图，在矩形纸片ABCD中，沿着点 $A$ 折叠纸片并展开，AB的对应边为 $A B^{^{'}}$ ，折痕与边BC交于点 $P$ ．当 $A B^{^{'}}$ 与AB，AD中任意一边的夹角为 $1 5^{°}$ 时， $∠ A P B$ 的度数可以是.

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12、小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为 $x$ 元，可列分式方程为.

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13、不等式 $- x + 1 > 0$ 的解集为.

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14、如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形的内角和为度.

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15、在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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16、如图， $△ A B C$ 是面积为1的等边三角形，分别取AC，BC，AB的中点得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；再分别取 $A_{1} C, B_{1} C, A_{1} B_{1}$ 的中点得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}; ⋯$ 依此类推，则 $△ A_{n} B_{n} C_{n}$ 的面积为

A、 ${(\frac{1}{2})}^{n + 1}$ B、 ${(\frac{1}{3})}^{n}$ C、 ${(\frac{1}{4})}^{n}$ D、 ${(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

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17、某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是

A、随机抽取城区三分之一的学校 B、随机抽取乡村三分之一的学校 C、调查全体学校 D、随机抽取三分之一的学校

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18、下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是
晶体
固态氢
固态氧
固态氮
固态酒精
熔点（单位： $^{°} C$ ）
-259
-218
-210
-117

A、固态氢 B、固态氧 C、固态氮 D、固态酒精

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20、下列各数中，是无理数的是

A、0 B、 $\sqrt{2}$ C、3.14 D、 $\frac{2}{3}$

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	甜度		整体口感
	平均数	中位数	平均数	中位数
A	2.1	2	m	2
B	6.5	5	7.1	7.5
C	8.5	8	5	n

类别	原材料	出酒率
粮食酒	粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水）	30%
芋头酒	芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水）	20%

晶体	固态氢	固态氧	固态氮	固态酒精
熔点（单位： $^{°} C$ ）	-259	-218	-210	-117