相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 20 °$ ，点D为边 $B C$ 上一点，将 $△ A D C$ 沿直线 $A D$ 折叠后，点C落到点E处， $A E$ 与 $B C$ 相交于点F， $∠ A D C = 100 °$ ．

(1)、求证： $A B ∥ D E$ ；

(2)、若 $A E$ 恰好平分 $∠ B A D$ ，求 $∠ E$ 的度数；

(3)、若 $△ A C F$ 的周长为12， $△ D E F$ 的周长为4，求 $A F$ 的长．

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2、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A D$ 为 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{C D}$ ， $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点E．

(1)、求证： $C E$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为8.5， $B C = 8$ ，求 $B E$ 的长．

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3、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $B C$ 上，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点 $P$ ，连接 $B P$ ．

(1)、求证： $∠ P D C = ∠ P B C$ ；

(2)、若 $D E = 10$ ， $E B = 2$ ，求 $A B$ 的长．

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4、近年来，海丰县城中山中路片区城镇老旧小区改造工程有序推进，通过基础设施升级与环境整治，让承载城市记忆的街巷焕发新生．某施工队承担了一处总面积为960平方米的外墙翻新任务，安排甲、乙两名工人分别使用A，B两种外墙涂料，各完成总粉刷任务的一半．经测算，完成该任务共需要A，B两种涂料各200千克，采购两种涂料的总费用为9400元．已知A种涂料每千克的售价比B种涂料每千克多3元．

(1)、求A，B两种外墙涂料每千克的售价各是多少元？

(2)、已知乙每小时粉刷的外墙面积是甲每小时粉刷面积的 $\frac{5}{6}$ ，乙完成自己的粉刷任务比甲多用4小时．求甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？

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5、对于整数a、b定义运算： $a \otimes b = {(a^{b})}^{m} + {(b^{a})}^{n}$ （其中m、n为常数），如 $4 \otimes 3 = {(4^{3})}^{m} + {(3^{4})}^{n}$

(1)、填空：当 $m = 2$ ， $n = 2025$ 时， $2 \otimes (- 1) =$ ；

(2)、若 $1 \otimes 4 = 7$ ， $2 \otimes 2 = 18$ ，求 $4^{2 n - m}$ 的值．

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6、计算：

(1)、 ${(\frac{1}{5})}^{2025} \times 5^{2026} - {(- 4)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2}$ ；

(2)、 ${(3 a^{2})}^{2} - a^{2} \cdot 2 a^{2} + 4 a^{6} \div a^{2}$ ；

(3)、 $(x - 3 y - 5) (x - 3 y + 5)$ ；

(4)、 $202 6^{2} - 2028 \times 2024$ ．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A C$ ， $B C$ 上，且 $∠ C D E = ∠ B$ ，将 $△ C D E$ 沿 $D E$ 折叠，点 $C$ 恰好落在 $A B$ 边上的点 $F$ 处．若 $A C = 8$ ， $A B = 10$ ，则 $C D$ 的长为．

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8、南昌市胜利路蜜雪冰城推出营销活动，每人限购1杯，价格如图，已知某团体中购买茉莉奶绿的人数是蜜桃四季春的2倍，而买新鲜冰淇淋的人数是买蜜桃四季春的一半，共花费80元，则这个团体共有人．

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9、已知点 $A (a, - 3)$ 与点 $B (4, b)$ 关于原点对称，则 ${(a + b)}^{2026}$ 的值是．

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10、已知 $\frac{a}{b} = \frac{1}{3} ，$ 则 $\frac{a - b}{b}$ 的值为．

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11、如图，一次函数 $y = a x (a \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 的图象交于点 $A (2, 4)$ ，过点A作x轴的平行线l，将直线 $y = a x$ 向上平移 $b (b > 0)$ 个单位长度后、分别与x轴，反比例函数，直线l交于点B，C，D．当 $C D \geq B D$ 时，b的取值范围为（）

A、 $0 < b \leq 6$ B、 $b \geq 6$ C、 $0 < b \leq 4$ D、 $b \geq 4$

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12、如图，已知直线 $y_{1} = 2 x + 3$ 与直线 $y_{2} = k x + b (k \neq 0)$ 交于点 $(n, 6)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b \geq 2 x + 3$ 的解集为（）

A、 $x \leq 6$ B、 $x \geq 6$ C、 $x ≤ \frac{3}{2}$ D、 $x \geq \frac{3}{2}$

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13、如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 与 $△ O D E$ 关于原点O位似（点A、B的对应点分别是点D、E），若 $A B ⊥ x$ 轴，点D的坐标为 $(- 2, - 1)$ ，则 $s i n A$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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14、如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线 $l$ 上，且 $O$ 为它们的公共顶点，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $72 °$ B、 $80 °$ C、 $84 °$ D、 $94 °$

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15、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3, B C = 4$ ，过对角线交点O作 $E F ⊥ B D$ ，交 $A D$ 于点E，交 $B C$ 于点F， $A E$ 的长是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{7}{8}$ C、1 D、 $\frac{6}{5}$

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16、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 与 $A B$ 交于点 $E$ ．若 $A B = 4, E O = E C, ∠ C O E = 50 °$ ，则扇形 $B O D$ 的面积为（）

A、 $\frac{2}{3} π$ B、 $2 π$ C、 $\frac{5}{3} π$ D、 $\frac{8}{3} π$

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17、一个不透明的袋子中，装有5个白球、1个黑球和若干个红球，这些球除颜色外都完全相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为 $\frac{1}{2}$ ，则红球的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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18、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $∠ A O B = 60 °$ ， $A B = 4$ ，则 $B C$ ＝（）

A、6 B、8 C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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19、检测足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列4个足球最接近标准质量的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、我国深空探测领域2026年再获突破，某深空探测器奔赴小行星带开展探测，该探测器飞行速度约为15000米/秒.15000用科学记数法表示，正确的是（）．

A、 $1.5 \times 1 0^{4}$ B、 $1.5 \times 1 0^{3}$ C、 $15 \times 1 0^{3}$ D、 $0.15 \times 1 0^{5}$

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