相关试卷

1、先化简，再求值： ${(\sqrt{a} + \sqrt{b})}^{2} - (\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} + \sqrt{b}) - 2 \sqrt{a} \sqrt{b}$ ．其中 $a = 3 ， b = 4$ ．

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2、计算．

(1)、 $\sqrt{2} + \sqrt{32} - \sqrt{50}$ ：

(2)、 $\sqrt{\frac{2}{3}} + \sqrt{27} \times \sqrt{9} + |1 - \sqrt{3}|$ ；

(3)、 $2 \sqrt{2} - {(\frac{1}{3} )}^{- 1} - \sqrt{4} \times \sqrt{2} + {(π - 2025)}^{0}$

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3、 $2025$ 央视春晚人形机器人秧歌表演广受关注．人形机器人集人工智能、高端制造与新材料等先进技术于一体，展现了未来科技的无限可能．下面是一次机器人的走位测试：如图，甲、乙两个机器人分别在点 $C$ 的正西方向（点 $A$ 处）和正北方向（点 $D$ 处），且与点 $C$ 的距离分别为 $C D = 3$ 米， $A C = 9$ 米．甲、乙两个机器人分别从点 $A$ 、点 $D$ 同时出发，沿 $A B$ ， $D B$ 行走（ $A$ ， $B$ ， $C$ 三点在同一条直线上），要求行走到点 $B$ 处时恰好相遇，并且两个机器人的行走速度相同，则 $B C$ 为米．

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4、比较大小： $\frac{\sqrt{3} - 1}{3}$ $\frac{1}{3}$ ．（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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5、如图，我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为 $a ， b$ ，那么 $a b$ 的值为（　　）

A、4 B、6 C、12 D、13

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6、在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点A，B，C，D，E，F按照规定的目标表示方法，目标点A，B的位置分别表示为 $(6, 120 °)$ ， $(3, 30 °)$ ，按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，其中表示正确的是（）

A、 $C (4, 180 °)$ B、 $D (90 °, 2)$ C、 $E (4, 330 °)$ D、 $F (1, 60 °)$

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7、下列各数 $3.14159$ ， $0.131131113 \dots$ （每相邻两个3之间依次多一个1）， $\sqrt{2} ， \frac{42}{7} ， \frac{3}{2}$ 中，无理数的个数为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、2

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8、估计 $\sqrt{31}$ 的值（　　）

A、在3和4之间 B、在5和6之间 C、在6和7之间 D、在7和8之间

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9、下列说法正确的是（）

A、任何数都有平方根 B、每一个数的平方根都有两个 C、 $\sqrt[3]{8} = \pm 2$ D、9的算术平方根是3

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10、下列各点在第四象限的是（　　）

A、 $(2, 1)$ B、 $(2, - 1)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(2, 0)$

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11、下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{0.2}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{7}}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{8}$

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12、下列各组数据中，是勾股数的是（）

A、0.6，0.8，1 B、1，2， $\sqrt{3}$ C、4，5，7 D、3，4，5

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13、如图，数轴上从左至右有A，B，C，D四个点，分别表示有理数a，b，c，d，点A和点C之间的距离为20个单位长度，且a，c互为相反数， $|b + 2| + {(28 - d)}^{2} = 0$ ．

(1)、 $c =$ ______， $d =$ ______， $b^{2} - a =$ ______；

(2)、数轴上的动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点D运动，设运动时间为t（ $t > 0$ ）秒．当点P运动到点C时，点Q从点D出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点D和点B之间往返运动，当点P运动到点D时，点Q的运动停止．
①求t为何值时，点P与点Q第一次相遇；
②求点Q一共运动了多少个单位长度，并求点Q停止运动时在数轴上所表示的有理数；
③在点Q第一次到达点B前，请直接写出点P与点Q之间的距离不超过15个单位长度的时长．

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14、体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为30个，第一组8名女生的成绩记录为： $- 4$ ， 0， $+ 6$ ， $+ 11$ ， $- 8$ ， $- 2$ ， $+ 7$ ， $+ 14$ ．其中+号表示超过达标成绩的个数， $-$ 表示不足达标成绩的个数．

(1)、第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差________个；

(2)、求第一组8名女生的平均成绩；

(3)、规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号．

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15、点 $A 、 B$ 在数轴上分别表示有理数 $a 、 b$ ， $A 、 B$ 两点之间的距离表示为 $A B$ ，在数轴上 $A 、 B$ 两点之间的距离 $A B = |a - b|$ ，例如：数轴上表示 $- 1$ 与 $- 2$ 的两点间的距离 $= |- 1 - (- 2)| = - 1 + 2 = 1$ ；而 $|x + 2| = |x - (- 2)|$ ，所以 $|x + 2|$ 表示x与 $- 2$ 两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：

(1)、数轴上表示 $- 2$ 和 $- 5$ 两点之间的距离为多少？

(2)、若数轴上表示点 $x$ 的数满足 $|x - 1| = 2$ ，求 $x$ 的值；

(3)、若数轴上表示点x的数满足 $- 4 < x < 3$ ，求 $|x - 3| + |x + 4|$ 的值．

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16、计算： ${(- 3)}^{2} - 32 \div 4 \times |- 6|$ ．有下列解答过程：

(1)、请写出正确的解答顺序（用序号表示）；

(2)、计算： $- 5^{2} - 8 \div \frac{1}{4} \times |- 2|$ ．

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17、下面是某平台2023年国庆期间河北热门景点前两名，在某个时间段内，共售出a张北戴河门票和b张避暑山庄门票．

(1)、在该时间段内，该平台这两种门票共售出多少元？

(2)、当 $a = 3 \times 10^{4}$ ， $b = 8 \times 10^{3}$ 时，该平台这两种门票共售出多少元？（用科学记数法表示）

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18、计算：

(1)、 $20 + (- 14) - (- 18) - 13$ ；

(2)、 $(- 3 \frac{7}{8}) - (- 5 \frac{2}{3}) + (- 4 \frac{1}{8}) + (+ 6 \frac{1}{3})$ ；

(3)、 $3 \frac{1}{3} + {(- 1)}^{2016} - 2 + 2 \frac{2}{3}$ ；

(4)、 $- 2^{2} + [(- 4) \times (- \frac{1}{2}) - |- 3|]$ ．

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19、若 $|x - 2| + {(y + 3)}^{2} = 0$ ，则 $y^{x} =$ ．

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20、有理数0.5， $- \frac{1}{4}$ ， 0， $- 2$ ， 3.1415， $- 5 %$ 中，负数有个

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