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1、如图， 已知屋顶的主桁架△ABC 是等腰三角形，AB=AC， ∠A=70°， 点D是桁架AB边上的一点，为了加固屋檐，延长CB至点E，使得BD=BE，则∠E 的度数是( )
A、22.5° B、25° C、27.5° D、35° -
2、如图是一把三角结构的实木餐椅，其侧面椅腿可抽象成△ABC，点D，点E分别为边AB，AC的中点，若椅腿张开的水平距离BC=80cm，则椅腿横梁DE的长为( )
A、30cm B、40cm C、50cm D、60cm -
3、如图，天平左边的苹果质量为x克，右边的砝码质量为 200克，则x的取值范围可表示为( )
A、x<200 B、x≤200 C、x>200 D、x≥200 -
4、未来将是一个可以预见的AI时代，以下是四个人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
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5、【综合探究】
【学习新知】定义：过三角形一个顶点的直线将三角形分成两个三角形都是等腰三角形，则称这个三角形为“双等腰三角形”，这条直线称为该三角形的“双等腰分割线”.如图1，直线CD将△ABC分割成两个三角形△ADC和△BCD 都是等腰三角形(AD=CD，BC=CD)，所以△ABC是“双等腰三角形”，直线 CD是△ABC的“双等腰分割线”.
(1)、【理解应用】学习了上面新定义后，小明说等边三角形是“双等腰三角形”，小华说等腰直角三角形是“双等腰三角形”；下列说法正确的是（ ）
A、小明的说法正确 B、小华的说法正确 C、小明和小华的说法都正确 D、小明和小华的说法都不正确．(2)、【问题解决】老师提问：直角三角形是不是“双等腰三角形”?
小芳同学是这样思考的：如图2，在 Rt△ABC中， ∠BAC=90°，作 AB边的垂直平分线交斜边BC于点D，交AB于E，连AD，……所以，Rt△ABC是“双等腰三角形”，AD 是△ABC的“双等腰分割线”.
①小芳的结论正确吗?请说明理由.
②若AB=4，AC=3，BC=5，由上面的推理可知，△ACD的周长等于 ▲ .
(3)、【拓展提升】已知，△ABC中，∠B=30°，若△ABC是“双等腰三角形”，且CD是△ABC的“双等腰分割线”.
请直接写出∠A 的度数.
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6、【综合实践】
在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共30个，小明通过摸球试验来估计盒子里有多少个白球；他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中.不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据：
摸球的次数 m
100
200
300
b
800
1000
3000
摸到白球的次数 n
62
122
171
302
481
c
1806
摸到白球的频率
0.62
a
0.57
0.604
0.601
0.59
0.602
(1)、 表格中 a= ， b= ， c=；(2)、若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为(精确到0.1)，盒子里约有白球个.(3)、五一期间，某风景区为了吸引游客，设置了一种游戏，游客凭景区门票参加游戏，每张票限一次．其规则如下，在一个不透明纸箱中装有红、白两种球共20个，每个球除颜色外其他都相同，游客从中随机摸出一个小球，摸到红球就可获奖(免费得到一个景点的吉祥物)．据统计，五一当天，参与这种游戏的游客共有3000人，景区一共为参与游戏的游客免费发放吉祥物1200个.①参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率是；
②景区为了吸引更多的游客来景区游玩，往纸箱中再放入x个与纸箱中相同样式的红球，提高游客中奖的几率，若想把中奖率提高到60%，请你根据上面的计算结果估算x的值是.
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7、如图， 已知∠AOB.
(1)、请按下列步骤利用无刻度直尺和圆规作图，并标明相应的字母(注意别标错了哟)；①以O为圆心，适当的长为半径画弧交OA 于 C，交OB 于D，
②以O为圆心，大于OC 的长为半径画弧交OA 于 E，交 OB 于 F，
③连 CF， DE， CF 与 DE交于点 G，
④连射线OG.
(2)、请你完成下面的推理 (在横线上填写依据)，说明OG是∠AOB 的平分线：∴△OCF≌△ODE ( ① )
∴∠OFC=∠OED ( ② )
由作图可知OC=OD，OF=OE，
∴OE-OC=OF-OD，即 CE=DF (等式的性质)
在△CEG 和△DFG中(已证)
∴△CGE≌△DGF
(3)、将(2)的解题过程补充完整： -
8、某快递公司同城快递的收费标准见下表(交寄物品的质量不足1kg按1kg计)
质量/ kg
1
2
3
4
5
……
费用/元
6
8
10
12
14
……
(1)、上表反映的两个变量之间的关系中，自变量是 ， 因变量是；(2)、交寄物品的质量每增加1kg，快递的费用增加元；(3)、若交寄物品的质量记为x(kg)(x为正整数)，快递费用记为y(元)，请写出y与x之间的关系式；(4)、端午节前，小文给舅舅家寄粽子，付快递费26元，请你计算出小文给舅舅家寄的粽子最多有多少千克? -
9、如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1 个单位长度，所有小正方形的顶点称为格点；四边形 ABCD 的顶点都在格点上.
(1)、请画出四边形ABCD关于直线m成轴对称的四边形 (A，B，C，D的对应点分别为 ， ， ， )；(2)、请在直线 m上确定一点 P，使PC+PD 最短；(3)、E为四边形 ABCD 内部的一个格点(不含边界)，其关于直线m的对称点为 ， 则点 到直线m的距离可能是(写出一个答案即可). -
10、先化简，后求值： 其中 y=10
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11、计算：(1)、(2)、运用公式简便计算：
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12、如图，△ABC中，O是两内角平分线的交点，∠AOB=130°，则∠C=°.
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13、已知三角形有两边长分别是3和5，该三角形第三条边的长是一个整数，则第三条边的长可能是.(只要写出一个答案即可)
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14、 2026年羽毛球“汤姆斯杯”决赛5月4日凌晨在丹麦霍森斯开打，中国队以3-1战胜法国队，第12次夺得“汤姆斯杯”.为促进学校羽毛球运动，红星学校计划买x副羽毛球拍，每副55元，若购买羽毛球拍总费用为y元，那么y与 x之间的关系式为.
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15、如果代数式(x+3)(x+m)是一个完全平方式，则常数 m的值是.
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16、如图1，Rt△ABC与长方形 BCDE 的一条边重合，动点 P 从B 出发沿折线B-C-D-E运动到E 点停止，运动速度为每秒1个长度单位，在P 点运动过程中，△PAB的面积s与运动时间t(秒)的关系如图2所示，则下列结论正确的是 ( )
A、AB=2 B、AB=BE C、m=10 D、n=12 -
17、如图，一个池塘两端A，B处各有一棵大树，由于水面阻隔无法利用现有皮尺直接测量A，B间的距离，为此，小思和小维两位同学设计了如下测量方案：
①在池塘一侧选定点O，
②连接AO，BO，并分别延长到点 F，E，使OF=OB，OE=OA
③连接EF，测量EF 的长度即为A、B间的距离.
这种测量方法的原理是 ( )
A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS -
18、下列说法正确的是 ( )A、两条直线平行，同旁内角相等 B、直角三角形两个内角的和为90度 C、成轴对称的两个三角形一定全等 D、等腰三角形的高和中线及角平分线互相重合
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19、为了减少环境污染、节约能源资源、缓解交通拥堵及促进个人健康，人们对改善环境日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活.如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管(点C 在 AB 上 )，EF 为后下叉.已知AB//DE，AD//EF，∠BCE=65°，∠ADE=70°则∠CEF 的度数为( )
A、45° B、125° C、130° D、135° -
20、下列4张大小形状都相同的卡片正面画着不同的数学元素符号，背面完全一样，从中随机抽取一张卡片，抽到的卡片正面符号图案是轴对称图形的概率是( )
A、 B、 C、 D、1