相关试卷

1、如图是一个正四面体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2、在平面直角坐标系中， $A (- 2, 2), B (- 3, 0), C (1, - 3)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ _．

(2)、写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三点的坐标： $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ．

(3)、 $△ A B C$ 的面积是．

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3、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} + (\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)$ ；

(2)、 $(\sqrt{12} + \sqrt{3}) \times \sqrt{6} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ．

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4、如图， $△ A B D$ 和 $△ C E D$ 均为等边三角形， $A C = B C, A C ⊥ B C$ ．若 $B E = \sqrt{2}$ ，则 $C D =$ ．

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5、已知 $y = (m - 3) x^{m^{2} - 8}$ 是x的正比例函数，则m＝．

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6、比较下列各组数的大小： $- \sqrt{7}$ $- 3$ ．

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7、已知一个正数的两个平方根分别是 $3 a - 2$ 和 $a - 3$ ，则a的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $- \frac{5}{4}$

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8、如图，若正方形A，B的面积分别为25和9，则正方形C的面积是（）

A、4 B、8 C、12 D、16

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9、下列计算结果正确的是（　　）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2} \div \sqrt{3} = \frac{2}{3}$ C、 $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}) = 1$ D、 $\frac{\sqrt{8} - \sqrt{18}}{\sqrt{2}} = - 1$

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10、大约在公元前5世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他们的发现，人们把这些数叫做无理数．下列各数中，属于无理数的是（）

A、 $- 0.56$ B、 $\sqrt[3]{11}$ C、 $\frac{25}{8}$ D、 $\sqrt{4}$

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11、对有理数 $a, b$ 进行如下操作：第一次，将 $a, b$ 中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数 $a_{1}$ 和 $b_{1}$ ；第二次，将 $a_{1}$ 和 $b_{1}$ 中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数 $a_{2}$ 和 $b_{2}$ ；…；第 $n$ 次，将 $a_{n - 1}$ 和 $b_{n - 1}$ 中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数 $a_{n}$ 和 $b_{n}$ ．若 $a_{n} = a, b_{n} = b$ ，则 $n$ 的值是否可以是5？请说明理由．

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12、【阅读中思考】
设 $a$ 是不为 $0$ 和 $1$ 的有理数，我们把 $1$ 与 $a$ 的倒数的差，即 $1 - \frac{1}{a}$ 称为 $a$ 的倒数差，
如： $2$ 的倒数差是 $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}, - 1$ 的倒数差是 $1 - \frac{1}{(- 1)} = 2$ ．
【探索中理解】
若 $a = 3, a_{1}$ 是 $a$ 的倒数差， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的倒数差， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的倒数差，…，以此类推．
（1）求 $a_{4} + a_{5} + a_{6}$ 的值．
【应用拓展】设 $a$ ， $b$ ， $c$ 都是不为 $0$ 和 $1$ 的有理数，将一个数组 $(a, b, c)$ 中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第 $1$ 次变换后得到数组 $(a_{1}, b_{1}, c_{1})$ ，第 $2$ 次变换后得数组 $(a_{2}, b_{2}, c_{2}), ⋯,$ 第 $n$ 次变换后得到数组 $(a_{n}, b_{n}, c_{n})$ ．
（2）若数组 $(a, b, c)$ 确定为 $(- 1, \frac{1}{2}, - 3)$ ．
$①$ 第一次变换后得到的数组为 ▲ ；
$② a_{1} + b_{1} + c_{1} + a_{2} + b_{2} + c_{2} + ⋯ + a_{9} + b_{9} + c_{9}$ 的值为 ▲ ．（直接写出答案）

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13、“圆楼之王”承启楼位于福建省龙岩市，始建于崇祯年间，是永定客家土楼群的组成部分．整座楼造型奇特，三环主楼环环叠套．如图，中心位置耸立着一座祠堂．第三环楼为单层，有 $m$ 间房间；第二环楼为两层，每层的房间数均比第三环楼的房间数多8间；外环楼为四层，每层的房间数均等于第二环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和．

(1)、第二环楼每层有间房间，外环楼共有间房间；（用含 $m$ 的式子表示）

(2)、民间流传一首顺口溜：“高四层，楼四圈，上上下下*间；圈套圈，圆中圆，历经沧桑数百年”．“*”处所填内容是三环主楼所有房间数之和，已知 $m = 32$ ，求“ $*$ ”处所填的数．

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14、某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将 $20 ℃$ 的饮用水加热到 $100 ℃$ ，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温 $y (℃)$ 与通电时间 $x (m i n)$ 的关系如下表所示：
$x (m i n)$
0
1
2
3
4
8
10
20
…
$y (℃)$
20
40
60
m
100
50
40
20
…

(1)、在水温上升过程中，x与y满足某种数量关系， $m =$ ；

(2)、在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是比例关系：用式子表示x与y之间的这种关系为；

(3)、比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的 $20 ℃$ 的饮用水用该款饮水机加热到 $100 ℃$ ，然后降温到 $80 ℃$ 方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？

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15、中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表如表．
第 $n$ 枚
1
2
3
4
5
6
质量
69.5
70.3
70.6
69.6
69.4
70.1
小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．
第 $n$ 枚
1
2
3
4
5
6
质量
$+ 0.3$
$- 0.4$
$+ 0.1$

(1)、请把表格补充完整．

(2)、小圣看到包装说明上标记的总质量为 $(420 \pm 2)$ 克，他告诉妈妈所买月饼的总质量是合格的．你知道为什么吗？请通过计算说明．

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16、历史上的数学巨人欧拉最先把关于 $x$ 的多项式用记号 $f (x)$ 的形式来表示（ $f$ 可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如 $f (x) = x^{2} + 3 x - 5$ ，把 $x =$ 某数时的多项式的值用 $f$ （某数）来表示．例如 $x = - 1$ 时多项式 $x^{2} + 3 x - 5$ 的值记为 $f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 3 \times (- 1) - 5 = - 7$ ，已知 $g (x) = - 2 x^{2} - 3 x + 1, h (x) = a x^{3} + 2 x^{2} - x - 12$ ．

(1)、求 $g (- 2)$ 的值；

(2)、若 $h (- 2) = - 10$ ，求 $g (a)$ 的值．

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17、如图1是一张正方形纸片，李明用剪刀沿虚线剪开，制作成如图2所示的新年挂图，若 $A E = A G = y$ ， $C F = C H = x$ ．

(1)、用含x、y的式子表示正方形纸片的周长；

(2)、当 $x = 1$ 分米， $y = 4$ 分米时，求李明剪掉部分的面积．

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18、

(1)、画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：
$- 4$ ， $- 1 \frac{1}{2}$ ， $- (- 2)$ ， $- | - 3 |$ ．

(2)、若点 $A$ 对应 $- 4$ ，点 $B$ 对应2，且点 $C$ 到点 $B$ 的距离是点 $C$ 到点 $A$ 距离的3倍，直接写出点 $C$ 对应的数是．

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19、求代数式的值： $- 3 x^{2} + 5 x - 0.5 x^{2} + x - 1$ ，其中 $x = 2$ ．

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20、计算： $(\frac{1}{9} - \frac{1}{6} - \frac{1}{18}) \times 36 - 2^{3}$ ．

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$x (m i n)$	0	1	2	3	4	8	10	20	…
$y (℃)$	20	40	60	m	100	50	40	20	…

第 $n$ 枚	1	2	3	4	5	6
质量	69.5	70.3	70.6	69.6	69.4	70.1

第 $n$ 枚	1	2	3	4	5	6
质量		$+ 0.3$		$- 0.4$		$+ 0.1$