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1、已知：如图，P、Q是 $△ A B C$ 边 $B C$ 上两点，且 $B P = P Q = Q C = A P = A Q$ ，则 $∠ A P Q =$ 度．

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2、已知等腰三角形的一边长是8，周长是18，它的底边长是．

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3、（1）观察并补全下面的算式：
$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} =$ ___________； $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} =$ ___________； $\frac{1}{9} - \frac{1}{10} =$ ___________；
$\frac{1}{2 \times 3} =$ ___________； $\frac{1}{3 \times 4} =$ ___________； $\frac{1}{9 \times 10} =$ ___________．
（2）算式 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{9 \times 10} =$ ___________．
（3）计算： $\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{55 \times 59}$ ．

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4、如图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题：

(1)、点A，B，C表示的数分别为___________，___________，___________；

(2)、点A，B，C表示的数的相反数分别为___________，___________，___________；

(3)、将点A向右移动4个单位长度后，其对应点 $A^{'}$ 所表示的数的相反数是___________；

(4)、将点B向左移动3个单位长度后，其对应点 $B^{'}$ 所表示的数的绝对值是___________；

(5)、将点C向右移动2个单位长度后，其对应点 $C^{'}$ 所表示的数的倒数是___________．

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5、已知 $|x - 2| + |y + 3| = 0$ ．

(1)、求x，y的值；

(2)、已知 $|y + z| = 2025$ ，求z的值．

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6、请画出一个数轴，在数轴上标出下列各点： $+ (- 2)$ 、 $- 1 \frac{1}{2}$ 、0、 $|- 0.5|$ 、 $- (- 2.5)$ ；并用“＞”把这些数连起来．

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7、计算：

(1)、 $(- 8) - (- 15) + (- 9) - (- 12)$

(2)、 $8 + 5 \times (- 2) - (- 6) \div 3$

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8、在数轴上，点A表示 $- 4$ ，点B表示 $6$ ，则A、B两点间的距离是．

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9、我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出 $500$ 元记作 $- 500$ 元，那么收入 $50$ 元记作．

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10、若数轴上点A表示的数a满足 $|a + 2| + |a - 5| = 7$ ，则a的取值范围是（）

A、 $- 2 \leq a \leq 5$ B、 $a \leq - 2$ 或 $a \geq 5$ C、 $a = - 2$ 或 $a = 5$ D、无解

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11、一个物体作左右方向的运动，我们规定，向右为正，向左为负，如果物体先向右运动5米，再向左运动3米，那么可以表示两次运动最后结果的算式是( )

A、(+5)+(+3) B、(+5)﹣(﹣3) C、(﹣5)+(﹣3) D、(+5)+(﹣3)

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12、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ， $∠ B C A = 2 ∠ D C A$ ，点E在 $A C$ 上， $∠ E D C = ∠ A B C$ ．若 $B C = 5$ ， $C D = 2 \sqrt{5}$ ， $A D = 2 A E$ ，求 $A C$ 的长．

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13、如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C在格点上．

(1)、画出过A，B，C三点的圆的圆心P；

(2)、求 $A C$ 的长．

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14、已知4是x和8的比例中项，则 $x =$ ．

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15、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $E$ 在优弧 $B A D$ 上， $∠ E = 35 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数是（）

A、 $110 °$ B、 $115 °$ C、 $120 °$ D、 $125 °$

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16、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形，若 $O A \cdot O D = O C \cdot O B$ ，则下列结论中一定正确的是（）

A、①和②相似 B、①和③相似 C、①和④相似 D、②和④相似

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17、如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段 $A B$ 表示站立在广场上的小亮，线段 $P O$ 表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．

(1)、在小亮由B处沿 $B O$ 所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为；

(2)、请你在图中画出小亮站在 $A B$ 处的影子；

(3)、当小亮离开灯杆的距离 $O B = 3.2 m$ 时，身高（AB）为 $1.6 m$ 的小亮的影长为 $1.6 m$ ，问当小亮离开灯杆的距离 $O D = 6 m$ 时，小亮的影长是多少m？

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18、如图，在 $▱ A B C D$ 中，线段 $B C$ 的垂直平分线 $E O$ 交 $A D$ 于点E，交 $B C$ 于点O，连接 $B E$ ， $C E$ ，过点C作 $C F = B E$ ，交 $E O$ 延长线于点F，连接 $B F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E C F$ 为菱形；

(2)、若 $A D = 12$ ， $C E = 8$ ，求四边形 $B E C F$ 的面积．

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19、解方程

(1)、 $4 y^{2} - 8 y + 1 = 0$ ；（配方法）

(2)、 ${(3 x - 2)}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

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20、已知 $α$ ， $β$ 是一元二次方程 $x^{2} - x - 5 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $a^{2} - 2 a - β + 3$ 的值为．

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