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1、如图，点D是等边 $△ A B C$ 边AB上的一点，且 $A D : D B = 1 : 3$ ，现将 $△ A B C$ 折叠，使点C与D重合，折痕为 $E F$ ，点E，F分别在 $A C$ 和 $B C$ 上，则 $C E : C F =$ （　　）

A、 $1 : 3$ B、 $2 : 5$ C、 $4 : 6$ D、 $5 : 7$

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2、从如图所示的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的图象中，观察得出了下面5条信息：① $c < 0$ ；② $a b c < 0$ ；③ $a - b + c > 0$ ；④ $2 a + 3 b = 0$ ；⑤ $c - 4 b > 0$ .你认为其中正确的信息有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3、如图， $△ A B C$ 中， $A B > B C$ ， $∠ A B C = 50 °$ ，将边 $A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $24 °$ 得 $A^{'} B$ ，交 $A C$ 于点D，则 $∠ B D C$ 比 $∠ A$ （　　）

A、小 $26 °$ B、大 $26 °$ C、小 $24 °$ D、大 $24 °$

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4、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $A C = 1$ ，则 $\sin B$ 的值为（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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5、如图，下列条件不能判定 $△ A D B ∽ △ A B C$ 的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ A C B$ B、 $∠ A D B = ∠ A B C$ C、 $A B^{2} = A D \cdot A C$ D、 $A B^{2} = A D \cdot B C$

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6、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7、根据下列语句，画出图形．如图，已知四点 $A, B, C, D$ ．

(1)、顺次连接 $A, B, C, D$ ；

(2)、在 $A B$ 的反向延长线上取一点 $E$ ，使 $A E = A D$ ；

(3)、在四边形 $A B C D$ 内取一点 $O$ ，连接 $O A, O B, O C, O D$ ，使 $A, O, C$ 三点不共线， $B, O, D$ 三点共线；

(4)、在四边形 $A B C D$ 内找一点 $P$ ，使 $P A + P B + P C + P D$ 最小．

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8、等边三角形 $A B C$ 在数轴上如图放置，点 $A, C$ 对应的数分别为0和 $- 1$ ，若 $△ A B C$ 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点 $B$ 所对应的数为1，翻转第2次后，点 $C$ 所对应的数为2，则翻转第2026次后，数2026对应的点为．

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9、如图，在灯塔 $O$ 处观测到轮船 $A$ 位于北偏西 $54 °$ 的方向，同时轮船 $B$ 在南偏东 $15 °$ 的方向，那么 $∠ A O B$ 的大小为（）

A、 $159 °$ B、 $141 °$ C、 $110 °$ D、 $60 °$

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10、综合与实践：根据素材回答问题．

茶叶的销售问题
背景	黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶．产于安徽省黄山（徽州）一带，所以又称徽茶．由清代光绪年间谢裕大茶庄所创制．每年清明谷雨，选摘良种茶树“黄山种”、“黄山大叶种”等的初展肥壮嫩芽，手工炒制，该茶外形微卷，状似雀舌，绿中泛黄，银毫显露，且带有金黄色鱼叶（俗称黄金片）．
素材1	某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但不高于100元，经调查发现，其日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．
任务1	（1）分别求出y与x的函数关系式
任务 2	（2）若该茶叶的日销售量不低于80千克，当销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元；
任务 3	（3）若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价x的取值范围．

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11、初三（1）班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，对“垃圾分类”的知晓情况分为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四类．其中， $A$ 类表示“非常了解”， $B$ 类表示“比较了解”， $C$ 类表示“基本了解”， $D$ 类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．
“垃圾分类”知晓情况各类别人数条形统计图 “垃圾分类”知晓情况各类别人数扇形统计图
根据以上信息解决下列问题：
（1）初三（1）班参加这次调查的学生有______人，扇形统计图中类别 $C$ 所对应扇形的圆心角度数为______°；
（2）求出类别 $B$ 的学生数，并补全条形统计图；
（3）类别 $A$ 的4名学生中有2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．

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12、如图， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (0, 1)$ 、 $B (3, 3)$ 、 $C (1, 3)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于点 $O$ 的中心对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；并直接写出点 $C_{1}$ 的坐标．

(2)、画出 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；并求出在上述旋转过程中点 $B$ 到点 $B_{2}$ 经过的路径长．

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13、已知，如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ，点D在边 $A B$ 上，点F在边 $A C$ 上，连接 $D F$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点E， $E F = F D$ ， $A D = C E$ ．求证： $△ A B C$ 是等边三角形．

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14、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 120 °$ ， $A B 、 A C$ 边的垂直平分线分别交 $B C$ 于点E、D，连接 $A E 、 A D$ ．求证： $△ A E D$ 是等边三角形．

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15、将一副三角板按照如图方式摆放，点 $C$ 、 $B$ 、 $E$ 共线， $∠ E D B = 12 °$ ，则 $∠ F E B$ 的度数为．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $∠ A C B = 80 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点P为线段 $A D$ 上的一点，过点P作 $P E ⊥ A D$ 交直线 $B C$ 于点E，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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17、平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（）

A、三角形的稳定性 B、两点之间线段最短 C、两点确定一条直线 D、三线合一

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18、如图，某厂房需要在河岸 $l$ 上建一个水泵站引水到C处，若考虑使铺设的水管长度最短，请你画出水泵站位置，并说明其数学道理．

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19、如图， $A O ⊥ O D$ ， $O C ⊥ O B$ ， $O E$ 平分 $∠ A O D$ ，若 $∠ A O C = 30 °$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

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20、如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ ， $O F ⊥ C D$ ．如果 $∠ E O F = \frac{1}{4} ∠ A O D$ ，求 $∠ E O F$ 的度数．

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