相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A D = D C$ ， $∠ C = 35 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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2、若 $a^{2} - b^{2} = 16$ ， $a + b = 8$ ，则 $a - b =$ ．

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3、对于分式 $\frac{x - 2}{x - a}$ 来说，当 $x = - 1$ 时，分式无意义，则 $a$ 的值为．

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4、若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m + 1}{x - 1} = \frac{x}{1 - x}$ 无解，则 $m =$ （）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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5、从七边形的一个顶点处引对角线，把七边形分成了 $n$ 个三角形，则 $n$ 的值为（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

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6、已知a+b=3，ab=2，求代数式a³b+2a²b²+ab³的值为（）

A、6 B、18 C、28 D、50

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7、如图是某支架的侧面示意图，经测量， $∠ B A C = 48 ° ， ∠ B C E = 117 °$ ，则图中 $∠ C B D$ 的度数为（）

A、 $69 °$ B、 $89 °$ C、 $111 °$ D、 $165 °$

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8、根据分式的性质，分式 $\frac{- a}{a - b}$ 可变形为（）

A、 $\frac{- a}{- a - b}$ B、 $\frac{a}{a + b}$ C、 $\frac{a}{- a + b}$ D、 $\frac{a}{a - b}$

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9、综合与探究：
如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = ∠ C$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $B E$ 是 $A C$ 边上的高，垂足为点E，设 $∠ B A C = α$ ．

(1)、如图1，若 $α = 30 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为___________， $∠ D B E$ 的度数为__________．

(2)、如图2，若 $α = 80 °$ ，则 $∠ D B E$ 的度数为__________；

(3)、试探究 $∠ B D C$ 与 $α$ 的数量关系，并说明理由．

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10、2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少 $0.6$ 元，且充电100元和加油400元时，两车行驶的总里程相同．请求出电动汽车平均每公里的电费及燃油车平均每公里的油费．

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11、如图， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下： $A (- 3, 1), B (- 1, - 2), C (1, 3)$ ．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．其中A，B，C分别和 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ 对应，则 $A_{1}$ 的坐标为_______________， $B_{1}$ 的坐标为_______________， $C_{1}$ 的坐标为_______________，线段 $A A_{1}$ 的长度为_______________；

(2)、仅用直尺在x轴上确定点P的位置：使得点P到点A、点C的距离之和最小．

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12、化简： $(\frac{x}{x^{2} + x} - 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

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13、因式分解： $3 a^{2} - 6 a b + 3 b^{2}$

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14、计算： ${(- 1)}^{2} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} - |- 5| + {(3 - π)}^{0}$

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15、对于实数a，b，我们可以定义一种运算“ $\otimes$ ”为： $a \otimes b = \frac{a}{b}$ ，则方程 $3 \otimes x = 2 \otimes (x - 1)$ 的解为．

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16、如果点 $A (- 3 ， a)$ 是点 $B (3 ， - 4)$ 关于y轴的对称点，那么点A关于x轴的对称点的坐标是．

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17、2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次航天员们将在空间站进行“空间蛋白质分子组装与应用研究”等一系列科学实验．其中某一蛋白质分子的直径仅 $0.000000028$ 米，这个数用科学记数法表示为米．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是 $A B$ 边上的高， $∠ B =60 °$ ， $B D = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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19、下列从左到右变形，是因式分解的是（）

A、 $2 x^{3} - 4 x^{2} + 4 = 2 x (x^{2} - 2 x + 2)$ B、 $- 2 x^{3} y + 2 x y^{3} = - 2 x y (x + y) (x - y)$ C、 $(x + 3 y) (x - 3 y) = x^{2} - 9 y^{2}$ D、 $a (2 a^{2} + 5 a b - b^{2}) = 2 a^{3} + 5 a^{2} b > a b^{2}$

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $B E$ 是 $△ A B D$ 的中线，若 $D C = 6$ ，则 $A E$ 的长度为（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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