相关试卷

1、下列二次函数图象开口向上的是（ )

A、 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ B、 $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ C、 $y = - x^{2} + 1$ D、 $y = - x^{2} + 2 x$

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2、（三视图)如图是由6个小立方体搭成的，从左面观察这个几何体，看到的是（ )

A、 B、 C、 D、

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3、若△ABC∽△DEF，AB： DE=1： 3，则对应边上的高之比是（ )

A、1： 3 B、1： 6 C、1： 9 D、1： 12

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4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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5、综合与探究
问题情境：如图1，正方形ABCD与正方形CEFG 的点C重合，点E 在CD边上，点G在 BC边的延长线上. 连接AF，取AF 的中点M，连接DM， EM.

(1)、观察发现：请写出 DM与EM的数量关系位置关系并证明.

(2)、操作探究：将正方形CEFG 绕点C逆时针旋转一周.
在旋转过程中，（1）中的结论是否仍然成立?请就图2说明理由；

(3)、在旋转过程中，当点D， E， F在同一条直线上时，若AB=13， CE=5，请直接写出线段 AF的长.

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6、配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一.
我们定义：一个整数能表示成 $a^{2} + b^{2}$ （a，b是整数)的形式，则称这个数为“完全数”.例如，10是“完全数”.理由：因为 $10 = 3^{2} + 1^{2} .$ 再如， $M = x^{2} + 2 x y + 2 y^{2}$ $= {(x + y)}^{2} + y^{2} (x, y)$ 是整数)，所以M也是“完全数”.
解决问题：

(1)、请你再写一个小于10的“完全数”；并判断40是否为“完全数”；

(2)、若二次三项式 $x^{2} - 4 x + 8$ （x整数)是“完全数”，可配方成 ${(x - m)}^{2} + n^{2}$ （m， n为常数) ，则 mn的值为；

(3)、探究问题：已知 $S = x^{2} + 4 y^{2} + 2 x - 12 y + k$ （x， y是整数，k是常数)，要使S为“完全数”，试求出符合条件的k值.

(4)、拓展结论：已知实数x，y满足 $- x^{2} + 3 x + y - 2 = 0,$ 求x+y的最小值是

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7、如图，在Rt△ACE 中， ∠ACE=90°，点D是AE的中点，连接CD，过点C作CB∥AE，过点A 作AB∥CD， CB， AB交于点B，连接BD.

(1)、求证：四边形 ABCD 是菱形；

(2)、连接BE 交AC于点G，交CD于点 F，若BD=BC， CD=4，求OG的长

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8、已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程 $x^{2} - m x + \frac{m}{2}$ $- \frac{1}{4} = 0$ 的两个实数根.

(1)、当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；

(2)、若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少?

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9、如图，AD是△ABC的角平分线，请用尺规作图法，求作菱形AEDF，使得点E、F分别在边AB、AC上.（保留作图痕迹，不写作法)

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10、用合适的方法解方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x + 4 = 0;$

(2)、 $2 y^{2} - 5 y + 2 = 0;$

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11、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为AB的中点，G为射线AB上一动点，F为DG 的中点，若直线 EF⊥直线 CG，则AG==

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12、在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛)，已知小组赛阶段共比赛56场，则参加小组赛的球队有支

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13、如图，菱形 ABCD 的周长为20，对角线 BD=6，则菱形ABCD 的面积为.

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14、如图①，将一个正方形纸片沿虚线对折两次，得到图②，按照图②所示剪去一个腰长为2的等腰直角三角形，展开后得到一个如图③所示的正八边形ABCDEFGH，将剪下的四个等腰直角三角形拼成一个正方形 JKMN，放在正八边形内部，MN与BA 重合，L为EF的中点，连接LK.将正方形JKMN绕点A 顺时针旋转45°， JN与HA 重合，此时LK的长为（）

A、3 B、 $\sqrt{10}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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15、如图，以矩形ABCD 的顶点A为圆心，AD长为半径画弧交CB 的延长线于 E；过点D作 DF∥AE 交BC 于点 F，连接AF. AB=4，AD=5，则AF的长是（，

A、2 $\sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{5}$ C、3 D、3 $\sqrt{3}$

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16、如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m².求车道的宽度（单位：m).设停车场内车道的宽度为 xm，根据题意所列方程为（ )

A、（40-2x)（22-x)=520 B、（40-2x)（22-2x)=520 C、（40-x)（22-x)=520 D、（40-x)（22+x)=520

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17、若x₁ ， x₂是方程 $x^{2} + 2 x - 5 = 0$ 的两个根，则 $2 x_{1} + x_{1} x_{2} + 2 x_{2}$ 的值为（ )

A、- 9 B、- 1 C、1

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18、关于x 的一元二次方程 $k x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 有两个实根，则k 的取值范围是（ )

A、k≥-4 B、k≥4 C、k>-4 D、k≥-4且k≠0

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19、下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ )

A、 $x^{2} - 1 = 2 x$ B、 $x^{3} + 2 x^{2} = 0$ C、 $x^{2} + \frac{2}{x} = 0$ D、 $x^{2} - y + 1 = 0$

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20、【定义】如果从某一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边于另一点，且该点为所在边的中点，那么这个平行四边形叫做“垂中平行四边形”，该对角线可称为“垂中对角线”，垂足叫做“垂中点”.
如图1，在▱ABCD中， BF⊥AC于点E，交AD于点F，若F为AD的中点，则▱ABCD是垂中平行四边形，E是垂中点.

(1)、①菱形（填“可能”或“不可能”)是“垂中平行四边形”.
②如图1，▱ABCD是“垂中平行四边形”，其中AC是“垂中对角线”，则 $\frac{A E}{A C}$ 的值为

(2)、如图2，在矩形ABCD中，AD = 6 $\sqrt{3}$ ， AD >AB.若该矩形是“垂中平行四边形”，且AC是其“垂中对角线”，求AB的长.

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $B E ⊥ A C$ 于点E， $C E = 2 A E = 4, B E = 3 .$ 若BC是某个“垂中平行四边形”的边，点E为该“垂中平行四边形”的垂中点，点A在垂中平行四边形的边上，请画出图形并直接写出这个“垂中平行四边形”的周长.

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