相关试卷

1、2026的相反数是（）

A、2026 B、 $- 2026$ C、 $\frac{1}{2026}$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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2、定义：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角的2倍，该三角形称为“倍角三角形”．如图1，在△ABC中， ∠C=2∠B，则△ABC是“倍角三角形”．

【提出问题】三角形中的角与边之间存在一定的关系，如我们学过的：“等角对等边”、“两直角边的平方和等于斜边的平方”．那么在“倍角三角形”中，三边之间是否也存在特殊的关系?

(1)、【发现问题】“从特殊到一般”是我们研究数学问题的重要思想方法．研究小组从特殊情况进行了探究：在△ABC中， ∠C=2∠B=α，设BC=a， AC=b， AB=c．
特例1：如图2，当α=90°时，则△ABC为等腰直角三角形，由勾股定理可得： $c^{2} = a^{2} + b^{2},$ 而a=b，进一步推理可得： $c^{2} = a b + b^{2} ．$
特例2：如图3，当α=60°时，则△ABC为直角三角形，∠A=90°，由勾股定理可得： $c^{2} = a^{2} - b^{2},$ 而a=2b，可得： $c^{2} = a^{2} - 2 b^{2} + b^{2} = a \cdot 2 b - 2 \cdot \frac{1}{2} a \cdot b + b^{2} = a b + b^{2}$ 即： $c^{2} = a b + b^{2} .$
猜想：在“倍角三角形”△ABC中，若∠C=2∠B，则 .

(2)、【推理证明】“转化”是我们研究数学问题的重要思想方法，研究小组思考将“倍角”问题转化为等角进行研究，得到如下两种证明思路：

请从以上两种思路中，选择其中一种继续完成证明.

(3)、【拓展应用】△ABC是“倍角三角形”，∠C=2∠B．该三角形有一条边的长度为6，设 $\frac{A B}{A C} = k,$ 请求出△ABC的周长．(用含k的式子表示)．

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3、数学实践小组利用一盏台灯和一根木棒，开展中心投影的实践活动．如图，他们将一块透明板水平放置，使透明板面与地面平行，台灯底座中心点为点 P，并测得点光源O到板面的垂直距离OM为60cm，点光源O到地面的垂直距离ON为96cm，木棒AB的长度为20cm．实践小组的相关探究如下：

(1)、实践探究一：
如图1，将木棒AB水平放置于板面上，AB在直线 PM上．在灯光照射下，木棒AB在地面上形成的投影为CD．从点M出发，将木棒沿PM方向平移，观察其投影CD长度的变化情况．
①请判断CD长度的变化情况为：    ▲    ：
A.逐渐变长    B.逐渐变短    C.不变
②请证明①的结论：

(2)、实践探究二：
如图2，将木棒AB垂直放置于板面上，在灯光照射下，木棒AB在地面上形成的投影为CD．从点M出发，将木棒沿PM方向平移，观察其投影CD长度的变化情况．
①请判断CD长度的变化情况为：     ▲       .
A.逐渐变长    B.逐渐变短    C.不变
②当木棒AB平移至某处时，MA=20cm，请计算此时投影CD的长度．

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4、“激情全运会，活力大湾区”，2025年全运会期间，吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”组成的一套精美摆件深受人们喜爱．某网店以每套30元的价格购进了一批该摆件．由于销售火爆，销售单价经过两次调整，从每套50元上涨到每套72元，此时每天可售出100套．

(1)、若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；

(2)、为了使销量最大化，网店开展降价活动．市场调查发现：销售单价每降价1元，每天可多卖出5套．若网店希望每天的销售利润能够达到4800元，则每套摆件应降价多少元？

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{\circ}, B C > A C .$

(1)、请用尺规作图的方法作一个菱形ADBE，使点D在线段BC上；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)、在(1) 的条件下，若AC=6，AB=10，求菱形ADBE的面积．

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6、为预防“甲流”传播，学校用某种含氯消毒剂对教室实施了药物喷洒消毒．在教室内，消毒药物在空气中的浓度 $y (m g / m^{3})$ 随时间x(min)变化的函数关系如图所示，药物喷洒阶段y与x成正比例函数关系；喷洒结束后药物浓度逐渐下降，y与x成反比例函数关系．

(1)、当x≥3时，求y与x的函数关系式；

(2)、当教室内的药物浓度不低于 $3 m g / m^{3 \cdot}$ 时，才能有效灭活病毒．则此次消毒过程中，有效杀灭病毒的持续时间是多久?

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7、为丰富校园文化生活，某校开展了丰富的“庆元旦·迎新年”活动，其中游戏类活动有：A.成语接龙；B.抢凳子；C.剪纸比拼；D.猜灯谜；E.你画我猜．该校为了解学生对这五类游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计(每位学生必选且只能选择一类)，并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示，根据上述信息，解决下列问题：

(1)、本次调查抽取的总人数是人，扇形统计图中E组对应扇形的圆心角为度：

(2)、补全条形统计图；

(3)、在剪纸比拼中，甲、乙、丙、丁4名同学脱颖而出，学校决定从这4人中随机抽取2人为全校同学进行剪纸展示，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到甲和丁的概率．

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8、解下列方程：

(1)、x(x+2) =3x+6；

(2)、 $2 x^{2} - 4 x - 1 = 0 .$

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9、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边AB在x轴上，.AO=2BO，边AC与y轴交于点D，D恰为AC中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 经过点C，若 $S_{△ B C D} = 3,$ 则k的值为．

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10、如图，正方形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转30°得到正方形A'BC'D'，已知正方形 ABCD的边长为2，则两个正方形重叠部分的面积为.

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11、关于x的方程 $x^{2} + 2 x + m - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则m可取的最大整数是．

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12、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0， 0)， A(6， 0)， B(6， 4)，C(0，4)．已知矩形OA'B'C'在第一象限，且与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 的面积的 $\frac{1}{4},$ 则点B’的坐标是．

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13、如图，矩形ABCD中，AB=3， AD=4，点P是对角线AC上的点，将△ADP沿DP折叠，得到△EDP，若EP∥AB，则AP的长是( )

A、 $\frac{8}{5}$ B、2 C、 $\frac{12}{5}$ D、3

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14、如图，直线y=-x+m与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 交于点A(-2，3)和点B(3，-2)，则不等式 $- x + m < \frac{k}{x}$ 的解集是( )

A、x<-2或x>3 B、- 2<x<3 C、- 2<x<0或x>3 D、x<-2或0<x<3

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15、如图，用48m长的篱笆靠墙(墙足够长)围成一个面积是300m²的长方形鸡场，鸡场有一个2m的门，求鸡场的长和宽．设与墙垂直的边长为 xm，所列方程是( )

A、x(46-2x)=300 B、x(48-2x)=300 C、 $\frac{1}{2} x (48 - x) = 300$ D、x(50-2x)=300

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16、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列说法正确的是( )

A、若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B、若AC=BD，则▱ABCD是矩形 C、若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 D、若AB=AD，则▱ABCD是正方形

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17、如图(1)是一个置物架，它的侧面可以抽象为图(2)，若AB∥CD∥EF， $\frac{A C}{C E} = \frac{3}{4}, D F = 40 c m,$ 则BD的长为( )

A、20cm B、30cm C、40cm D、50cm

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18、在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共50个，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球的个数可能是( )

A、15个 B、20个 C、30个 D、35个

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19、若x=4是关于x的一元二次方程 $x^{2} - m x + 8 = 0$ 的一个解，则m的值是( )

A、- 6 B、- 3 C、3 D、6

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20、如图所示的钢块零件主视图为( )

A、 B、 C、 D、

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