相关试卷

1、如图1，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点A表示的数为a，点C表示的数为1．

(1)、求代数式 $2 {(2 a - 1)}^{2} - 5 {(2 a - 1)}^{2} + 4 {(2 a - 1)}^{2}$ 的值．

(2)、已知多项式 $(m x^{2} + 3 a x^{2} + 3 x) + (- \frac{a}{2} - x + 3 m x^{2}) + a x$ 的值与 $x^{2}$ 的取值无关，求 $4 m^{2} - 6 m + 2$ 的值．

(3)、在（2）的条件下，如图2，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 $\frac{1}{2}$ 的长方形，接着把一个面积为 $\frac{1}{2}$ 的长方形等分成两个面积为 $\frac{1}{4}$ 的正方形，再把一个面积为 $\frac{1}{4}$ 的正方形等分成两个面积为 $\frac{1}{8}$ 的长方形， $\dots$ ，依次进行下去，利用图形揭示的规律，求代数式 $(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32}) (2 m + a) + (\frac{1}{64} + \frac{1}{128} + \frac{1}{256} + \dots + \frac{1}{2^{n}}) (- a - 1)$ 的值．

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2、阅读下面信息：
数轴上两点M、N表示的数分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，那么点M与点N之间的距离为 $|M N|$ 且 $|M N| = |x_{1} - x_{2}|$ ．
例如，点A、B表示的数分别为 $- 1$ 和2，那么点A与点B之间的距离为 $|A B|$ 且 $|A B| = |- 1 - 2| = 3$ ．
根据以上信息，回答下列问题：
已知点A、B在数轴上表示的数分别为 $- 3$ 和6，

(1)、①若点P表示的数是4，则 $|P A| =$ _______．
②若动点P在数轴上表示的数为x，满足 $|P A| = 2 |P B|$ ，求x．

(2)、若动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向右运动，同时动点Q从B点出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒，在运动过程中，是否存在 $|P Q| = 3 |Q A|$ ，若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．

(3)、设E、F表示数的分别为x和y， $x < y < 6$ ，记为 $m = |x + 2| - |x - 6|$ ， $n = |y + 2| - |y - 6|$ 且 $n - m = 4$ ，求 $y - x$ 的最小值．

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3、“ $\otimes$ ”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定 $a \otimes b = a b^{2} + 2 a b + a$ 如： $1 \otimes 3 = 1 \times 3^{2} + 2 \times 1 \times 3 + 1 = 16$ ．

(1)、 $(- 2) \otimes 3$ 的值为________；

(2)、若 $\frac{a + 1}{2} \otimes 3 = 8$ ，求a的值；

(3)、若 $2 \otimes x = m$ ， $(\frac{1}{4} x) \otimes 3 = n$ （其中x为有理数），试比较m，n的大小．

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4、（1）根据图示规律，完成填空；
（2）通过计算说明“”成立的理由．

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5、维扬中学“蜀鹰模创—无人机”社团深受学生喜欢，在秋季运动会开幕式进行特技表演，其中一架无人机A起飞后的高度变化如表：
高度变化
上升 $3.3$ 米
下降 $2.1$ 米
上升 $3.2$ 米
下降 $1.4$ 米
记作
$+ 3.3 m$

(1)、请完成上表；

(2)、求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少米？

(3)、如果飞机A每上升或下降1米需消耗 $0.5$ 度电，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少度电？

(4)、若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升 $3.8$ 米，下降 $2.9$ 米，再上升 $1.6$ 米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少米？

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6、先化简，再求值 $4 x^{2} y - [6 x y - 3 (4 x y - 2) - x^{2} y]$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ ．

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7、解方程：

(1)、 $5 x - 3 = 3 x + 2$

(2)、 $\frac{x - 3}{2} = 1 + \frac{4 x + 1}{5}$

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8、化简：

(1)、 $5 a^{2} - 2 a b + 3 b^{2} + a b - b^{2} - 5 a^{2}$

(2)、 $18 (a - b) - (a - b) + 2 (a - b)$

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9、计算：

(1)、 $23 + (- 4) + (- 3) + 4$

(2)、 $36 \div [{(- 3)}^{2} - (- 9)]$

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10、已知 $y = | x - 4 | - x + 3$ ，当x分别取0、1、2、3、 $\dots$ 、 $2025$ 时，所对应y值的总和是．

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11、已知在数轴上有三点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，点 $A$ 表示的数为 $a$ ，点 $B$ 表示的数为 $b$ ，且 $a$ 、 $b$ 满足 ${(a + 3)}^{2} + |b - 1| = 0$ ．沿 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点 $C$ 表示的数是．

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12、加密方法：将一个字母对应的数字通过某种规定的运算程序化为对应的密文数字x．
运算程序为：例如：字母A对应数字1，通过运算程序后的密文是3，密文3对应字母A．如果密文 $x = 13$ ，那么它是由字母加密得到的．

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13、用一根长36米的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的3倍，长方形的宽是多少米？设长方形的宽为x米，则可列方程为．

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14、若 $x = 4$ 是关于x的方程 $a x + 3 = 1$ 的解，则 $a =$ ．

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15、单项式 $- \frac{2 π a^{2}}{7}$ 的次数是．

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16、如图，在已知的数轴上，表示-1.75的点可能是．

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17、周六，小巧和同学一行共10人相约一起去看电影，电影院的价目表显示，电影票45元/张，也可以购买套餐，套餐价格如下表所示，不论是单买或购买套餐，购买一定金额还可参加“满减”的优惠活动．
套餐
内容
价格（元）
优惠活动
套餐A
1张电影票 $+ 1$ 桶爆米花
60
消费满300元，减25元
消费满600元，减60元
套餐B
1张电影票 $+ 1$ 桶爆米花 $+ 1$ 张主题纪念币
70
若全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一起共享，则最少需要支付（）元．

A、530 B、540 C、550 D、590

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18、某基地引入某品种郁金香种子，计划在一块长方形空地上进行种植，如图所示，空白部分为郁金香种植区域，则郁金香的种植面积为（）

A、 $7.5 + 11 x$ B、 $- 7.5 + 11 x$ C、 $- 8.5 + 11 x$ D、 $- 7.5 + 12 x$

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19、 $a + 3 b$ 与 $a - 2 b$ 的大小关系（）

A、只与a有关 B、只与b有关 C、与a，b有关 D、与a，b无关

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20、已知代数式 $\frac{2}{3} x^{| b |} y^{a - 1}$ 与 $- 3 x^{3} y$ 是同类项，则 $a - b$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、 $- 1$ 或5 D、4或 $- 2$

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高度变化	上升 $3.3$ 米	下降 $2.1$ 米	上升 $3.2$ 米	下降 $1.4$ 米
记作	$+ 3.3 m$