相关试卷

1、如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　）

A、3 B、2 $\sqrt{2}$ C、4 D、 $\frac{3}{2} \sqrt{5}$

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2、如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标为（　　）

A、（2，﹣2） B、（2，1） C、（1，2） D、（2，2）

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3、已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A、a²＝b²﹣c² B、a＝6，b＝8，c＝10 C、∠A＝∠B+∠C D、∠A：∠B：∠C＝5：12：13

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4、估计 $\sqrt{23}$ 的值应在（　　）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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5、在实数﹣3.14159，π，0， $\sqrt[3]{9}$ ， 2.10010001， $\sqrt{4}$ 中，是无理数的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6、平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣4）在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7、已知二次函数y＝ax²+2ax+a﹣1．

(1)、求该二次函数图象的对称轴．

(2)、若直线y＝﹣x﹣2与抛物线相交于两点，其中一个交点的横坐标为2．过点P（m ， 0）作y轴的平行线分别交抛物线和直线y＝﹣x﹣2于点M ， N ．
①若m＝3，求MN的长度．
②当点M在点N的上方，且线段MN的长度随OP的增大而减小时，求m的取值范围．

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8、请根据以下素材，完成探究任务．

汉服承载着华夏民族数千年的礼仪衣冠体系，其“交领右衽”“天人合一”的设计理念，凝结了东方美学的智慧结晶．从盛唐气象到宋明风韵，不同形制的演变映射着时代精神风貌．今有某传统服饰工坊，以匠心复刻唐制齐胸襦裙之飘逸、宋制褙子之雅致、明制袄裙之端庄，邀您共探传统工艺与现代经营的数学奥秘．

制定汉服加工方案

生产背景

背景1

（1）某汉服工坊安排60名工匠承接订单，主打三类经典形制：唐制汉服、宋制汉服、明制汉服；

（2）根据非遗技艺要求，每位工匠每日仅能专精一种类型：唐制人均日产3套，宋制人均日产2套，明制人均日产1套；

（3）客户合同约定：宋制汉服至少交付15套；明制与唐制产能需严格匹配，按1：1的套数供应．

背景2

当前市场行情下各款式获利情况如下：

①唐制布料成本低和走量销售，单套净利润30元；

②明制采用云锦面料和手工镶边，单套净利润90元；

③宋制实行差异化定价：当每日生产15套时，每套获利120元；在此基础上，每多生产1套，平均每套获利减少3元．

信息整理

现规划x名匠人主攻宋制，y名匠人负责唐制，其余匠人负责明制，列表如下：

汉服类型	加工人数	人均日产量/套	单套净利润/元
唐制	y	3	30
宋制	x	2
明制		1	90

探究任务

任务1

探寻变量关系

根据合同约束，求x ， y之间的数量关系．

任务2

建立数学模型

设该汉服工坊每日总利润为W元，求W关于x的函数表达式．

任务3

拟定最优方案

确定使每日总利润最大的分配方案．

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9、已知抛物线y＝a（x﹣1）²+t（a＜0）经过A（﹣2，8），B（0，6），C（4，﹣10）这三点中的两个点．

(1)、求a+t的值；

(2)、求抛物线的解析式；

(3)、已知t﹣11≤x≤t+m（其中m＞﹣11），若此时函数的最小值为﹣24，求实数m的最大值；

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10、如图，抛物线y＝ax²+bx+5与x轴交于点A（5，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标；

(3)、若点P在抛物线的图象上，当△ABP面积为27时，则点P的坐标为．

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11、如图，二次函数 $y = (x - 2)^{2} + m$ 的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点B，且与抛物线交于点A（1，0）.

(1)、求二次函数与一次函数的解析式；

(2)、根据图象，写出满足 $k x + b \leq (x - 2)^{2} + m$ 的x的取值范围.

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12、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，函数值y与自变量x的部分对应取值如下表：

$x$

$\dots$

$0$

$1$

$2$

$3$

$4$

$\dots$

$y$

$\dots$
3
m
-1
n
3

$\dots$

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、在平面直角坐标系中画出函数二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象；

(3)、由图象可知，当 $y > 0$ 时， $x$ 的取值范围是 $. ($ 直接写出结果 $)$

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13、箱子里有四个球，分别标有数字1，2，3，4，各球除所标的数字外其他均相同。从箱子里任意摸出一个球，记下数后从剩下的三个球中再任意摸出一个球，记下数字。
问：记录的两个数的和是奇数的可能性大，还是偶数的可能性大？请通过列表或画树状图列举出所有可能的结果具体说明可能性。

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14、已知抛物线的顶点坐标为（3，-1），该抛物线的图象在x轴上截得的线段长为2.

(1)、求该抛物线图象与x轴的交点坐标.

(2)、求该抛物线的表达式.

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15、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ (a、b、c是常数， $a \neq 0$ )上有两点（- 4，c），( $- 2$ ， $- 2$ )，当 $- 1 \leq x \leq 0$ 时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，则a = ．

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16、关于x的一元二次方程x²﹣2x + c= 0有两个不相等的实数根，若m为方程的其中一个实数根，令 $n = 2 m^{2} - 4 m + 3 c - 1$ ，则n的取值范围是．

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17、已知函数y＝﹣x²+ 4x + 5，当﹣1< x <3时，则y的取值范围为．

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18、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = 2 x^{2} + 4 x - a (a$ 是常数 $)$ 与坐标轴有且只有一个交点，写出一个满足条件的a值．

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19、若二次函数 $y = x^{2} - 4 x + k (k$ 是常数 $)$ 的图象经过（-1，y₁），（3，y₂），请比较大小：y₁y₂_.

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20、事件“一个三角形三个内角的和小于180°”属于事件．

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$x$	$\dots$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$\dots$
$y$	$\dots$	3	m	-1	n	3	$\dots$