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1、2026的相反数是( )A、2026 B、 C、 D、
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2、定义:在一个三角形中,如果一个内角的度数是另一个内角的2倍,该三角形称为“倍角三角形”.如图1, 在△ABC中, ∠C=2∠B, 则△ABC是“倍角三角形”.

【提出问题】三角形中的角与边之间存在一定的关系,如我们学过的:“等角对等边”、“两直角边的平方和等于斜边的平方”.那么在“倍角三角形”中,三边之间是否也存在特殊的关系?(1)、【发现问题】“从特殊到一般”是我们研究数学问题的重要思想方法.研究小组从特殊情况进行了探究: 在△ABC中, ∠C=2∠B=α, 设BC=a, AC=b, AB=c.特例1:如图2,当α=90°时,则△ABC为等腰直角三角形,由勾股定理可得: 而a=b,进一步推理可得:
特例2:如图3,当α=60°时,则△ABC为直角三角形,∠A=90°,由勾股定理可得: 而a=2b, 可得: 即:
猜想: 在“倍角三角形”△ABC中, 若∠C=2∠B, 则 .
(2)、【推理证明】“转化”是我们研究数学问题的重要思想方法,研究小组思考将“倍角”问题转化为等角进行研究,得到如下两种证明思路:
请从以上两种思路中,选择其中一种继续完成证明.(3)、【拓展应用】△ABC是“倍角三角形”,∠C=2∠B.该三角形有一条边的长度为6,设 请求出△ABC的周长.(用含k的式子表示). -
3、数学实践小组利用一盏台灯和一根木棒,开展中心投影的实践活动.如图,他们将一块透明板水平放置,使透明板面与地面平行,台灯底座中心点为点 P,并测得点光源O到板面的垂直距离OM为60cm,点光源O到地面的垂直距离ON为96cm,木棒AB的长度为20cm.实践小组的相关探究如下:
(1)、实践探究一:如图1,将木棒AB水平放置于板面上,AB在直线 PM上.在灯光照射下,木棒AB在地面上形成的投影为CD.从点M出发,将木棒沿PM方向平移,观察其投影CD长度的变化情况.
①请判断CD长度的变化情况为: ▲ :
A.逐渐变长 B.逐渐变短 C.不变
②请证明①的结论:
(2)、实践探究二:如图2,将木棒AB垂直放置于板面上,在灯光照射下,木棒AB在地面上形成的投影为CD.从点M出发,将木棒沿PM方向平移,观察其投影CD长度的变化情况.
①请判断CD长度的变化情况为: ▲ .
A.逐渐变长 B.逐渐变短 C.不变
②当木棒AB平移至某处时,MA=20cm,请计算此时投影CD的长度.
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4、“激情全运会,活力大湾区”,2025年全运会期间,吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”组成的一套精美摆件深受人们喜爱.某网店以每套30元的价格购进了一批该摆件.由于销售火爆,销售单价经过两次调整,从每套50元上涨到每套72元,此时每天可售出100套.(1)、若销售价格每次上涨的百分率相同,求每次上涨的百分率;(2)、为了使销量最大化,网店开展降价活动.市场调查发现:销售单价每降价1元,每天可多卖出5套.若网店希望每天的销售利润能够达到4800元,则每套摆件应降价多少元?
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5、 如图, 在 中,
(1)、请用尺规作图的方法作一个菱形ADBE,使点D在线段BC上;(保留作图痕迹,不写作法)(2)、在(1) 的条件下, 若AC=6,AB=10,求菱形ADBE的面积. -
6、为预防“甲流”传播,学校用某种含氯消毒剂对教室实施了药物喷洒消毒.在教室内,消毒药物在空气中的浓度随时间x(min)变化的函数关系如图所示,药物喷洒阶段y与x成正比例函数关系;喷洒结束后药物浓度逐渐下降,y与x成反比例函数关系.
(1)、当x≥3时, 求y与x的函数关系式;(2)、当教室内的药物浓度不低于 时,才能有效灭活病毒.则此次消毒过程中,有效杀灭病毒的持续时间是多久? -
7、为丰富校园文化生活,某校开展了丰富的“庆元旦·迎新年”活动,其中游戏类活动有:A.成语接龙;B.抢凳子;C.剪纸比拼;D.猜灯谜;E.你画我猜.该校为了解学生对这五类游戏的喜爱情况,随机抽取部分学生进行了调查统计(每位学生必选且只能选择一类),并根据调查结果,绘制了两幅不完整的统计图如图所示,根据上述信息,解决下列问题:
(1)、本次调查抽取的总人数是人,扇形统计图中E组对应扇形的圆心角为度:(2)、补全条形统计图;(3)、在剪纸比拼中,甲、乙、丙、丁4名同学脱颖而出,学校决定从这4人中随机抽取2人为全校同学进行剪纸展示,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到甲和丁的概率. -
8、解下列方程:(1)、x(x+2) =3x+6;(2)、
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9、如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABC的边AB在x轴上,.AO=2BO,边AC与y轴交于点D,D恰为AC中点,反比例函数 经过点C,若 则k的值为 .
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10、如图,正方形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转30°得到正方形A'BC'D',已知正方形 ABCD的边长为2,则两个正方形重叠部分的面积为.
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11、关于x的方程有两个不相等的实数根,则m可取的最大整数是 .
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12、 如图, 在平面直角坐标系中, 矩形OABC的顶点坐标分别是O(0, 0), A(6, 0), B(6, 4),C(0,4).已知矩形OA'B'C'在第一象限,且与矩形OABC位似,位似中心是原点O,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 的面积的 则点B’的坐标是 .
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13、 如图,矩形ABCD中,AB=3, AD=4, 点P是对角线AC上的点,将△ADP沿DP折叠,得到△EDP,若EP∥AB, 则AP的长是( )
A、 B、2 C、 D、3 -
14、 如图,直线y=-x+m与双曲线 交于点A(-2,3)和点B(3,-2),则不等式 的解集是( )
A、x<-2或x>3 B、- 2<x<3 C、- 2<x<0或x>3 D、x<-2或0<x<3 -
15、如图,用48m长的篱笆靠墙(墙足够长)围成一个面积是300m2的长方形鸡场,鸡场有一个2m的门,求鸡场的长和宽.设与墙垂直的边长为 xm,所列方程是( )
A、x(46-2x)=300 B、x(48-2x)=300 C、 D、x(50-2x)=300 -
16、如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,下列说法正确的是( )
A、若AB⊥BC, 则▱ABCD是菱形 B、若AC=BD, 则▱ABCD是矩形 C、若AC⊥BD, 则▱ABCD是正方形 D、若AB=AD, 则▱ABCD是正方形 -
17、如图(1)是一个置物架,它的侧面可以抽象为图(2),若AB∥CD∥EF, 则BD的长为( )
A、20cm B、30cm C、40cm D、50cm -
18、在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共50个,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3左右,则布袋中黄球的个数可能是( )A、15个 B、20个 C、30个 D、35个
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19、若x=4是关于x的一元二次方程 的一个解,则m的值是( )A、- 6 B、- 3 C、3 D、6
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20、如图所示的钢块零件主视图为( )
A、
B、
C、
D、