相关试卷

1、已知数轴上A ， B两点对应的数分别为a ， b ，且a ， b满足 $| a + 18 | + {(b - 10)}^{2} = 0$ ，点C对应的数为14，点D对应的数为 $- 10$ ．

(1)、求a ， b的值；

(2)、点A ， B沿数轴同时出发相向匀速运动，点A的速度为4个单位/秒，点B的速度为1个单位/秒，若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，求t的值；

(3)、在（2）的条件下，点A ， B从起始位置同时出发，当A点运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动．B点运动至D点后停止运动．当B停止运动时点A也停止运动．求在此过程中，A ， B两点同时经过的点在数轴上对应的数．

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2、先阅读，再答题．
因为： $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{2 \times 3} - \frac{2}{3 \times 2} = \frac{1}{2 \times 3}$
$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{3 \times 4} - \frac{3}{4 \times 3} = \frac{1}{3 \times 4}$
$\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{5}{4 \times 5} - \frac{4}{5 \times 4} = \frac{1}{4 \times 5}$
……
将上面的式子反过来，有等式：
等式： $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$
$\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$
$\frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$

(1)、根据以上材料，请写出： $\frac{1}{2019 \times 2020} =$ ；

(2)、计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ ⋯ + \frac{1}{19 \times 20}$

(3)、计算： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + ⋯ ⋯ + \frac{1}{19 \times 21}$

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3、某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位： $k m$ ）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
$- 4$
$+ 7$
$- 9$
$+ 8$
$+ 6$
$- 5$
$- 2$

(1)、求收工时距A地多远？

(2)、在第次纪录时距A地最远．

(3)、若每千米耗油0.4升，问共耗油多少升？

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4、有理数 $a, b, c$ 在数轴上的位置如图：

(1)、判断正负，用“ $>$ ”或“ $<$ ”填空： $b - c$ $0$ ， $a + b$ $0$ ， $c - a$ $0$ ．

(2)、化简： $| b - c | + | a + b | - | c - a |$ ．

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5、已知a ， b互为倒数，c ， d互为相反数， $| m | = 3$ ．根据已知条件请回答：

(1)、 $a b =$ ， $c + d =$

(2)、求 $\frac{m}{3} - a b + \frac{c + d}{4 m}$ 的值．

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6、把下列各数在数轴上表示出来，并将各数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接．
$2 \frac{1}{3}$ ， $- \frac{1}{2}$ ， $- (+ 3)$ ， $| - 3 |$ ， 0．

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7、计算：

(1)、 $8 + (- 2) - (- 5)$

(2)、 $- 2.5 \div \frac{5}{8} \times (- \frac{1}{2})$

(3)、 $(\frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{12}) \times (- 48)$

(4)、 $- 1^{2024} - | - 2 - 7 | \times \frac{1}{3} + {(- 2)}^{2}$

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8、定义一种新运算 $f (a, b) = {\begin{array}{l} a + b (a < b) \\ a - b (a > b) \end{array}$ ，已知 $| a - 2 | = 1$ ， $b = 2$ ，那么 $f (a, b) =$ ．

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9、把 $3 - (- 4) + (- 5) - (+ 6)$ 写成省略括号和加号的形式是．

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10、比较大小： $- \frac{6}{7}$ $- \frac{7}{8}$ （填“ $<$ ”、“ $>$ ”或“ $=$ ”）

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11、在 ${(- 2)}^{3}$ 中，底数是，指数是，幂的结果是．

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12、已知a、b、c均为不等于0的有理数，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值为（）

A、1或3 B、– 1或– 3 C、±1或±3 D、0或3

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13、下列各式中成立的是（）

A、 $- (+ 3) = 3$ B、 $- (- 2) = + (- 2)$ C、 $- | - 4 | = 4$ D、 $- | + 5 | = - | - 5 |$

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14、定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做余等三角形.如图1，在△ABC和△DEF中，若∠A+∠E=∠B+∠D=90°，且AB=DE，则△ABC和△DEF是余等三角形.

(1)、①如图2，等腰直角△ABC，其中∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB上任意一点(不与点A、B重合)，则图中▲和▲是余等三角形.
②求证： $A D^{2} + B D^{2} = 2 C D^{2},$

(2)、如图3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为5，且. $A D^{2} + B C^{2} = 100$
①求证： △ABC和△ADC是余等三角形.
②图4，连结BD交AC于点I，连结OI， E为AI上一点，连结EO并延长交BI于点F，若∠ADB=67.5°， IE=IF，设OI=x，S△NF=y，求y关于x的函数关系式.

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15、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a$ (a为常数且a≠0).

(1)、若二次函数的图象经过点(2，6)，求二次函数的表达式；

(2)、若a<0，当 $x > \frac{m}{2}$ 时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围；

(3)、若二次函数在-1≤x≤4时有最小值-5，求a的值.

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16、晓然同学是一名篮球爱好者，他想知道每次投进的篮球出手到最高点时的离地高度有多少米.当学习到二次函数内容的时候，老师说投篮的弧线可以看成是一条抛物线，他受到了启发，想好了解决问题的思路并且和几位队友开展了探究与实践活动，记录如下：

活动主题		测量某一次投进篮筐的篮球出手后最高点的离地高度
活动准备		1.查询操场上国际标准篮球架上面篮筐的离地高度； 2.准备皮尺、三角板等测量工具.
设计方案		晓然负责把球投进篮篮，同时安排第一位队友负责手持三角板确定球到最高点C对应的地面位置O，安排第二位队友用皮尺测量位置O与晓然同学投篮站立位置点A的水平距离OA，第三位队友负责手持三角板确定篮筐中心D与地面对应点E，并测量水平距离·OE.
采集数据		经测量，晓然同学的出手高度AB\|=2.25米， OA=2.5米， OE=1.5米.经查询篮筐的高度DE=3.05米，且A，O，E在一条直线上，AB和ED都垂直于AE.
确定思路		小组成员经过讨论确定，以点O为原点，OA所在直线为x轴，OC\|所在直线为y轴，建立如图2的平面直角坐标系，设抛物线解析式为 $= a x^{2} + c,$ 分析数据得D，B两点的坐标，进而求出抛物线的解析式，再利用解析式求出 C点的坐标，从而解决问题.

根据以上信息，解决下列问题：

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求这次投进篮球的最大离地高度；

(3)、如果在晓然同学面前0.5米的地方有一个防守球员想垂直起跳封盖他的投篮，请问最低封盖高度需要达到多少米?

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17、如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于 E， BD 交CE 于点F.

(1)、求证： CF= BF；

(2)、若CD=6， AC= 8，则⊙O 的半径和CE的长.

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18、在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化.酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色.现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液：

(1)、小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是；

(2)、张老师从四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率

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19、如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上， ∠ACD+∠BAC=45°.

(1)、求∠CAD的度数.

(2)、若∠ACD=15°，BC=4，求阴影部分的面积

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20、已知函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象经过点A (-1， 0)， B(0， 3).

(1)、求该函数的表达式；

(2)、在所给的方格纸中，画该函数的图象

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第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次
$- 4$	$+ 7$	$- 9$	$+ 8$	$+ 6$	$- 5$	$- 2$