相关试卷

1、将正方体的部分展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，点 $D$ ， $E$ 落在斜边 $A B$ 上，若小正方形的边长为 $1$ ，则 $B C$ 的长为．

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2、两个相似三角形对应中线之比是 $2 : 5$ ，它们的面积差是 $63 {cm}^{2}$ ，则较大三角形的面积是 ${cm}^{2}$ ．

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3、匡衡“凿壁借光”借灯光读书的影子属于投影．（填“平行”或“中心”）

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4、下列 $4 \times 4$ 的正方形网格中，小正方形的边长均为 $1$ ，三角形的顶点都在格点上，则与 $△ A B C$ 相似的三角形所在的网格图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5、反比例函数 $y = \frac{m^{2} + 1}{x}$ 的图象上3个点的坐标分别为 $(- 2, y_{1}) ， (2, y_{2}) ， (3, y_{3})$ ，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系为（　　）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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6、一个不透明的盒子里有“元旦”主题和“新年”主题的贺卡共20张，这些贺卡外观完全相同，每次抽卡前先将盒子里的贺卡洗匀，任意抽出一张贺卡记下主题后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，抽到“元旦”主题贺卡的频率稳定在 $25 %$ ，那么估计盒子中“元旦”主题贺卡有（）

A、3张 B、15张 C、5张 D、10张

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7、为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元．

(1)、求篮球和排球的价格分别为多少元？

(2)、学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为 $25 %$ ，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值．

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8、某团队研发了三款机器人，分别命名为A、B、C．为测试三款机器人在图像识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图像识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析．
【数据收集与整理】
A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表
机器人
测试员打分的中位数
测试员打分的众数
运动能力测试成绩
方差
A
m
9和10
85
$1.85$
B
$8.5$
8
87
$s^{2}$
C
8
n
83
$2.01$
任务1： $m =$ ， $n =$ ；
【数据分析与运用】
任务2：按图像识别能力测试成绩占 $40 %$ ，运动能力测试成绩占 $60 %$ 计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？
任务3：如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由．

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9、“一次函数 $y = k x - 2$ ，当 $k > 0$ 时，y随x的增大而增大”是一个命题（填“真”或“假”）．

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10、校学生会为招募新会员组织了一次测试，小华的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照 $3 : 2 : 5$ 的比例确定最终成绩，则小华的最终成绩为（）分．

A、75 B、80 C、77 D、79

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11、数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题：
如图1，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 13$ ， $B C = 10$ ， D是线段 $B C$ 上任意一点，过点D作 $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为E，F．求 $D E + D F$ 的值．
他们用两种方法表示 $△ A B C$ 的面积：
方法一：如图，作 $A G ⊥ B C$ 于点G，计算 $△ A B C$ 的面积．
（1）补充方法一解答过程：
方法二：连接 $A D$ ，则 $S_{△ A B C} = S_{△ A B D} + S_{△ A C D} = \frac{1}{2} A B \cdot D E + \frac{1}{2} A C \cdot D F$ ．
（2）结合方法一、二，则 $D E + D F =$ _______；
【学以致用】（3）如图2，直线 $y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{2}$ 与x轴交于点A，且经过点 $D (2, m)$ ，已知点C的坐标为 $(6, 0)$ ．在直线 $C D$ 上有一动点P，且点P到直线 $A D$ 的距离为2，请利用以上所学的知识求出点P的坐标．

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12、“滨滨”和“妮妮”是2025年哈尔滨亚冬会的吉祥物．某商家连续两周销售“滨滨”和“妮妮”摆件，销售情况如表所示．

销售量（个）
销售额（元）
滨滨
妮妮
第1周
25
10
3080
第2周
40
15
4840

(1)、分别求出“滨滨”和“妮妮”摆件的零售价格；

(2)、根据消费者需求，该商家决定购进这两种摆件100个，其中“滨滨”摆件的数量大于等于67件，若“滨滨”和“妮妮”摆件的进价分别是68元/个和58元/个，设购进“滨滨”摆件m个，两种摆件全部售完时所获的利润为w元．求w与m的函数关系式并确定该商家如何进货才能获得最大利润？

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13、为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况．
信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32；
乙的得分情况：24，28，24，28，28，27．
信息2：
信息3：技术统计表
队员
平均得分
得分众数
得分中位数
平均每场篮板
篮板方差
甲
26
32
m
9
$S_{甲}^{2}$
乙
$26.5$
n
$27.5$
8
$S_{乙}^{2}$
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表格中的 $m =$ _____， $n =$ _____， $S_{甲}^{2}$ _____ $S_{乙}^{2}$ （填“＞”“=”或“＜”）；

(2)、本次队员综合得分按平均得分的 $40 %$ ，平均每场篮板的 $60 %$ 计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？

(3)、选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？

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14、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 1 \\ y - 2 x = 3 \end{matrix}$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} 4 x + y = 18 \\ \frac{x - 1}{2} - \frac{y}{3} = - 1 \end{matrix}$ ；

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15、计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 27} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} - |1 - \sqrt{3}|$ ．

(2)、 $4 \sqrt{\frac{1}{8}} - \frac{3}{2} \sqrt{32} + {(\sqrt{6} - \sqrt{3})}^{2}$ ；

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的高，分别以 $A C ， B C$ 为直径向 $∠ A C B$ 的内侧作半圆，恰好交于点D．若 $A B = 5$ ， $C D = 2$ ，则阴影部分的面积为．

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17、如图，是蜡烛平面镜成像原理图，以桌面为 $x$ 轴，镜面为 $y$ 轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．若某时刻火焰顶尖点 $A$ 的坐标为 $(- 3, 1 - m)$ ，虚像对称点的坐标为 $(n, 5)$ ，则 $m + n$ 的值为．

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18、用等式表示“81的平方根等于 $\pm 9$ ” ．

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19、关于命题“等角对等边”，下列说法错误的是（）

A、这个命题是真命题 B、条件是“一个三角形有两个角相等” C、结论是“这两个角所对的边也相等” D、可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题

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20、“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点 $A (0, 2)$ ， $C (3, 1)$ ，则点B的坐标为（　　）

A、 $(0, 2)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(2, - 1)$

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机器人	测试员打分的中位数	测试员打分的众数	运动能力测试成绩	方差
A	m	9和10	85	$1.85$
B	$8.5$	8	87	$s^{2}$
C	8	n	83	$2.01$

	销售量（个）		销售额（元）
	滨滨	妮妮	销售额（元）
第1周	25	10	3080
第2周	40	15	4840

队员	平均得分	得分众数	得分中位数	平均每场篮板	篮板方差
甲	26	32	m	9	$S_{甲}^{2}$
乙	$26.5$	n	$27.5$	8	$S_{乙}^{2}$