相关试卷

1、解分式方程： $\frac{x}{x + 2} - 1 = \frac{1}{x + 3}$ ．

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2、计算：

(1)、 $\frac{x + 1}{x} - \frac{1}{x}$ ；

(2)、 $\frac{x}{x y + y} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2} y}$ ；

(3)、 $\frac{x}{x^{2} - 4} \div (1 + \frac{2}{x - 2})$ ；

(4)、 $2 \sqrt{20} \times \frac{1}{4} \sqrt{5} \div 4 \sqrt{5}$ ；

(5)、 $\sqrt{12} + |- \sqrt{3}| - {(- 2012)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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3、若 $\sqrt{x - 1} - \sqrt{1 - x} = {(x + y)}^{2}$ ，则 $x - y$ 的值为．

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4、在公式 $s = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$ 中，字母均为正数，用 $s$ ， $v_{0}$ ， $t$ 表示 $a =$ ．

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5、已知关于 $x$ 的方程 $\frac{x + 1}{x - 2} = \frac{2 a - 3}{a + 5}$ 的解为0，则 $a$ 的值为．

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6、小强在做分式运算与解分式方程的题目时经常出现错误，于是他在整理错题时，将这部分内容进行了梳理，如图所示：
请你帮小强在图中的括号里补写出“通分”和“去分母”的依据分别是：和

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7、化简与计算： $\sqrt{45} =$ ， $6 \sqrt{\frac{3}{8}} =$ ， ${(- 2 \sqrt{5})}^{2} =$ ．

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8、如果分式 $\frac{5}{2 - 3 x}$ 的值是正数，那么 $x$ 的取值范围是，若分式 $\frac{4}{2 x + 1}$ 的值为整数，则 $x$ 的整数值为．

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9、写出一个同时符合下列条件的数：．
（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．

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10、36的平方根是， $\sqrt{64}$ 的立方根是.

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11、若分式 $\frac{3 x - 6}{x + 1}$ 的值为零，则 $x$ 的值为，当时，代数式 $\sqrt{2 x - 3}$ 有意义．

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12、已知 $\frac{x}{y} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{3 x + y}{y}$ 的值为（）

A、7 B、 $\frac{1}{7}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{2}{5}$

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13、若 $\sqrt{{(a - 5)}^{2}} = 5 - a$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 5$ B、 $a < 5$ C、 $a \geq 5$ D、 $a \leq 5$

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14、下列运算中，错误的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = \sqrt{3}$ C、 $\frac{2 x + y}{3 x + y} = \frac{2}{3}$ D、 ${(- \sqrt{2})}^{2} = 2$

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15、下列说法错误的是（）

A、实数包括有理数和无理数 B、有理数是有限小数 C、无限不循环小数是无理数 D、数轴上的点与实数一一对应

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16、下列说法正确的是（）.

A、 $- 0.64$ 没有立方根 B、9的算术平方根是 $\pm 3$ C、 $0.4$ 的平方根是 $\pm 0.2$ D、 $- 5$ 是 ${(- 5)}^{2}$ 的平方根

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17、实数 $0.4$ ， $- \sqrt{3}$ ， $- 1.732$ ， $3. \dot{1} 415 \dot{9}$ ， $π$ ， 0， $\frac{22}{7}$ 中，是无理数的有几个（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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18、如图1，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点A表示的数为a，点C表示的数为1．

(1)、求代数式 $2 {(2 a - 1)}^{2} - 5 {(2 a - 1)}^{2} + 4 {(2 a - 1)}^{2}$ 的值．

(2)、已知多项式 $(m x^{2} + 3 a x^{2} + 3 x) + (- \frac{a}{2} - x + 3 m x^{2}) + a x$ 的值与 $x^{2}$ 的取值无关，求 $4 m^{2} - 6 m + 2$ 的值．

(3)、在（2）的条件下，如图2，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 $\frac{1}{2}$ 的长方形，接着把一个面积为 $\frac{1}{2}$ 的长方形等分成两个面积为 $\frac{1}{4}$ 的正方形，再把一个面积为 $\frac{1}{4}$ 的正方形等分成两个面积为 $\frac{1}{8}$ 的长方形， $\dots$ ，依次进行下去，利用图形揭示的规律，求代数式 $(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32}) (2 m + a) + (\frac{1}{64} + \frac{1}{128} + \frac{1}{256} + \dots + \frac{1}{2^{n}}) (- a - 1)$ 的值．

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19、阅读下面信息：
数轴上两点M、N表示的数分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，那么点M与点N之间的距离为 $|M N|$ 且 $|M N| = |x_{1} - x_{2}|$ ．
例如，点A、B表示的数分别为 $- 1$ 和2，那么点A与点B之间的距离为 $|A B|$ 且 $|A B| = |- 1 - 2| = 3$ ．
根据以上信息，回答下列问题：
已知点A、B在数轴上表示的数分别为 $- 3$ 和6，

(1)、①若点P表示的数是4，则 $|P A| =$ _______．
②若动点P在数轴上表示的数为x，满足 $|P A| = 2 |P B|$ ，求x．

(2)、若动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向右运动，同时动点Q从B点出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒，在运动过程中，是否存在 $|P Q| = 3 |Q A|$ ，若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．

(3)、设E、F表示数的分别为x和y， $x < y < 6$ ，记为 $m = |x + 2| - |x - 6|$ ， $n = |y + 2| - |y - 6|$ 且 $n - m = 4$ ，求 $y - x$ 的最小值．

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20、“ $\otimes$ ”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定 $a \otimes b = a b^{2} + 2 a b + a$ 如： $1 \otimes 3 = 1 \times 3^{2} + 2 \times 1 \times 3 + 1 = 16$ ．

(1)、 $(- 2) \otimes 3$ 的值为________；

(2)、若 $\frac{a + 1}{2} \otimes 3 = 8$ ，求a的值；

(3)、若 $2 \otimes x = m$ ， $(\frac{1}{4} x) \otimes 3 = n$ （其中x为有理数），试比较m，n的大小．

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