相关试卷

1、小明在学习一次函数之后，对学习过程进行反思：在学习一个新函数的时候，我们从“数”和“形”两方面研究函数的性质，并积累了一些经验和方法.请根据学习函数的经验，对函数y= $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} + 1$ 的图象与性质进行探究，并解决相关问题.

(1)、问题一：认识函数
函数 $y = \sqrt{{(x - 2)}^{2}} + 1$ 中自变量x的取值范围是（）；

A、x≠2 B、任意实数 C、x≥2 D、x≥0

(2)、如表是y与x的几组对应值.
x
……
-1
0
1
2
3
4
5
……
y
……
4
3
m
1
2
3
4
……
直接写出表格中m的值是；

(3)、在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；

(4)、问题二：结合函数图象，解决问题
①方程 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} + 1 = 2$ 有个解：
②当1<x<4时，y的取值范围是；

(5)、问题三：反思延伸
若点 $M (x_{1}, y_{1}) ， N (x_{2}, y_{2})$ 是函数 $y = \sqrt{{(x - t)}^{2}} + 1$ 图象上的任意两点，若对于 $0 < x_{1} < 1 ， 2 < x_{2} < 3$ ，都有 $y_{1} < y_{2}$ ，则t的取值范围是.

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2、根据下列素材，尝试解决问题：

无人机表演中的数学问题
素材1	为庆祝深圳经济特区建立45周年，一场融合科技与艺术的无人机灯光表演2025年8月26日晚8时26分在深圳市民广场与深圳人才公园同步盛大上演。该表演实现全球首次1.2万架无人机升空。
素材2	表演期间，甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如右图所示.
问题解决
⑴问题一	甲无人机的速度是 ▲ 米/秒，乙无人机的速度是 ▲ 米/秒；
⑵问题二	求线段HQ对应的函数表达式；
⑶问题三	直接写出两架无人机的高度相同的时间.

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3、如图，一个透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）中装有水，点A是圆柱下底面外壁的一点，点B是上底面外壁与点A相对的一点，在点B正下方的水面紧贴内壁G处有一食物。

(1)、若圆柱高为9cm，底面半径为6cm，将一根木棒放入该容器，使木棒完全在容器中，求该容器内能放入木棒的最大长度。

(2)、若圆柱高为9cm，底面周长为24cm，水深2cm，一只蚂蚁在点A处。
①蚂蚁从点A处沿圆柱侧面外壁爬行到点B处，则爬行的最短路程cm.
②蚂蚁从点A处出发，则它吃到食物需要爬行的最短路程cm.

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4、如图所示，学校计划在教学楼点A、图书馆点B、实验楼点C之间铺设一块三角形草坪 $△ A B C,$ 已知实验楼点C的坐标为（1，1）.

(1)、为了美观，在关于x轴对称的位置铺设另一块三角形草坪△A'B'C'，画出三角形A'B'C'，则A'的坐标是 ▲ ，点B'的坐标是 ▲ ，点C'的坐标是 ▲ ；

(2)、请计算两块草坪的面积一共是多少?

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5、如图，一辆小车从点A沿数轴向右爬2个单位到达点B，点A表示 $- \sqrt{2}$ ，设点B所表示的数为m.

(1)、 m=；

(2)、求 $∣ m - 1 ∣ + {(m + 6)}^{0}$ 的值.

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6、计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 ${(2 - \sqrt{3})}^{2} - (2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5}) .$

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7、如图，已知正方形ABCD中，BE=2CE，EA=EF，EA垂直于EF，已知 $B F = \sqrt{3}$ ，则FC=

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8、如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为OB的直角三角形，点A在数轴上点O的左边，且OA=OB，则点A表示的实数是。

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9、点A（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标为

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10、赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理而设计的几何图形。该图由四个全等的直角三角形（直角边分别为a和b，斜边为c）围绕一个正方形拼成一个大正方形（如图）。若图中大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，则以下关于a和b的结论正确的是（）

A、a+b=5 B、ab=8 C、 $a^{2} + b^{2} = 12$ D、a-b=2

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11、已知正比例函数y=mx（m≠0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数y=mx-m的图象大致是如图中的（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图是我们生活中常用的水杯，往水杯内加水，每秒加水量一定，杯内水的高度h（cm）随时间t（s）的变化而变化，则h与t之间的关系可以大致表示为（）

A、 B、 C、 D、

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13、下列四种说法正确的个数（    ）
①立方根是它本身的是1          ②平方根是它本身的数是0
③算术平方根是它本身的数是0          ④倒数是它本身的数是1和-1

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14、下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）

A、y²=4x B、y=-3x C、 $y = 2 x^{2}$ D、 $y = x^{- 1}$

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15、 △ABC的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、∠A：∠B：∠C=3：4：5 B、∠A=∠B-∠C C、a：b：c=5：12：13 D、 $a^{2} = (b + c) (b - c)$

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16、在实数 $\frac{22}{7}$ ， $- \sqrt{5}$ ， π， $\sqrt[3]{8}$ ， 3.14，1.212212221...（相邻两个1之间的2的个数逐渐加1）中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、根据下列表述，能确定位置的是（）

A、深南大道 B、南山区与福田区交界处 C、深圳市福田中心区 D、福田区益田路5033号

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18、综合与实践：综合与实践课上老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动.

(1)、【问题发现】
如图1，在矩形ABCD中， $A D ： C D = 1 : \sqrt{3}$ ，点F在对角线AC上，过F点分别作AB和AD的垂线，垂足为E，G，则四边形AEFG为矩形.请问线段CF与DG的数量关系为.

(2)、【拓展探究】
如图2，将图1中的矩形AEFG绕点A逆时针旋转，记旋转角为α，当 $0^{\circ} < α < 18 0^{\circ}$ 时，连接CF，DG，在旋转的过程中，CF与DG的数量关系是否仍然成立?请利用图2进行证明.

(3)、【解决问题】
如图3，当矩形ABCD的边AD=AB'时，点E为直线CD上异于D，C的一点，以AE为边作正方形AEFG，点H为正方形AEFG的中心，连接DH，若AD=4，DE=2，直接写出DH的长.

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19、定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.

(1)、用三角板拼出如图所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有（填写序号）；

(2)、如图⑤，已知矩形ABCD，延长CD至点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AE交BC延长线于点F.请你判断四边形ABFE是否为邻等对补四边形，并说明理由；

(3)、如图⑥，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=8，BM=AB，N为AC上一点，且四边形ABMN是邻等对补四边形，连接BN，则BN的长为.

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20、公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同.

(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率：

(2)、经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元?

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x	……	-1	0	1	2	3	4	5	……
y	……	4	3	m	1	2	3	4	……