相关试卷

1、如图，正方形苗圃ABCD的边长为8m，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上， DG=2BE，设BE的长为 xm.

(1)、若改造后矩形苗圃 AEFG 的面积与原正方形苗圃ABCD 的面积相等，求此时 BE的长；

(2)、当x为何值时，改造后的矩形苗圃AEFG的面积最大?并求出最大面积.

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2、如图，在四边形 ABCD 中， AC 平分∠BAD，且 $A C^{2} = A B \cdot A D .$

(1)、求证： △ABC∽△ACD；

(2)、若∠BCD=150°，求∠BAC的度数.

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3、已知二次函数 $y = x^{2} - (a + 1) x - a$ 的图象经过点N(3， 2).

(1)、求a的值和该二次函数的顶点坐标；

(2)、当y>2时，求自变量x的取值范围.

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4、某班开展 “四大名著”主题读书分享活动，老师采取小组合作的方式将班级分成四个学习小组，班委在四张完全相同的不透明卡片的正面分别标注A《西游记》、B《红楼梦》、C《三国演义》、D《水浒传》，卡片背面保持完全相同.小杭代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小明代表第二小组从中随机抽取一张.求下列事件发生的概率.

(1)、第一小组抽到“A《西游记》”的概率为；

(2)、用画树状图或列表的方法，求这两个小组抽到不同主题的概率.

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5、如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求作图.(不写作法，保留作图痕迹)

(1)、如图1，将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A₁B₁C₁ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1};$

(2)、如图2，请画出∠ACB的角平分线CD，交⊙O于点 D.

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6、如图，点E是▱ABCD内一动点，且∠AEB=90°，AB=4， BC=6.
⑴ △AEB面积的最大值为；
⑵ 连接CE，分别取 CD、CE的中点M、N，连接MN. 若∠BAD=120°，则线段 MN长度的最小值为.

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7、我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，E为圆上一点且OE⊥CD于点E，连接BE， ∠ABE=15°，连接OE交AB 于点 F.若AB=8，则图中阴影部分的面积为.

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8、如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线 $y = a {(x - 3)}^{2} + 3.6$ 运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度OA为2.7m，则铅球掷出的水平距离OB 为.

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9、黄金分割被广泛应用在建筑、艺术等领域，我国早在战国时期就已知道并能应用黄金分割.如图所示的五角星中，AD=BC，且 C、D 两点都是 AB 的黄金分割点，若 AB=1，则CD的长是．（请写准确数）

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10、如图，在四边形ABCD中， ∠A=∠ABC=90°， AB=4， BC=3， AD=1，点E为边AB上的动点.将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接FB，FC，EC，则下列结论错误的是( )

A、EC-ED的最大值是 $2 \sqrt{5}$ B、FB的最小值是 $\sqrt{10}$ C、EC+ED的最小值是 $4 \sqrt{2}$ D、FC的最大值是 $\sqrt{13}$

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11、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过点 (-1，2)，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x₁ ， x₂ ，且 x_1＜ x₂ ，下列结论：①abc＞0； ②b²+8a>4ac； ③a+c<1； ④若m，n(m<n）是方程ax²+（b+2）x=x-c的两个根，则m＜-1， n>0. 其中正确的结论有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12、如图，A、B、C、D均为圆周上十二等分点，若弦CD长为3，则A、B两点的距离是( )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、6

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13、已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + c,$ 若点(-1， y₁)， (3， y₂)， (4， y₃)都在该抛物线上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是( )

A、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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14、如图在△ABC中， D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若 $S_{△ B D E} : S_{△ C D E} = 4 : 7,$ 则 $S_{△ D O E} : S_{△ A O C}$ 的值为( )

A、16：49 B、16：121 C、4：11 D、4：49

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15、如图， ∠B=∠D，补充下列条件之一，不一定能判定△ABC和△ADE相似的是( )

A、∠ACB=∠AED B、∠CAE=∠BAD C、 $\frac{A D}{D E} = \frac{A B}{B C}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$

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16、如图，在⊙O中，直径AB=6， BC是⊙O的弦，若∠B=60°，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为( )

A、π B、2π C、4π D、6π

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17、关于抛物线 $y = - 2 {(x + 1)}^{2} + 3,$ 下列说法错误的是( )

A、开口方向向下 B、当x<-1时，y随x着的增大而增大 C、对称轴是直线x=-1 D、经过点 (0， 3)

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18、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是2或3的倍数的概率为( )

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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19、若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4},$ 则 $\frac{b - a}{a}$ 的值( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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20、如图，在以点 $O$ 为中心的正方形 $A B C D$ 中， $A D = 4$ ，连接 $A C$ ，动点 $E$ 从点 $O$ 出发沿 $O \to C$ 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点 $C$ 停止．在运动过程中， $△ A D E$ 的外接圆交 $A B$ 于点 $F$ ，连接 $D F$ 交 $A C$ 于点 $G$ ，连接 $E F$ ，将 $△ E F G$ 沿 $E F$ 翻折，得到 $△ E F H$ ．

(1)、求证： $Δ D E F$ 是等腰直角三角形；

(2)、当点 $H$ 恰好落在线段 $B C$ 上时，求 $E H$ 的长；

(3)、设点 $E$ 运动的时间为 $t$ 秒， $Δ E F G$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 关于时间 $t$ 的关系式．

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