相关试卷

1、在跳远比赛中，某同学从点 $C$ 处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示。测是线段 $A B$ 的长度作为他此次跳远的成绩（近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间，线段最短 C、垂线段最短 D、两直线平行，内错角相等

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2、已知关于 $x, y$ 的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + m y = 0, \\ x - 2 y = 3 \end{matrix}$ 的解是 $\{\begin{cases} x = 5 \\ y = * \end{cases}$ ${\begin{matrix} x = 5, \\ y = *, \end{matrix}$ 其中 $y$ 的值被遮住了，但仍能求出 $m$ 的值是（）

A、10 B、-10 C、8 D、-2

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3、如图 1，三根木条 $a, b, c$ 相交成 $∠ 1 = 80^{\circ}, ∠ 2 = 110^{\circ}$ ，固定木条 $b, c$ ，将木条 $a$ 绕点 $A$ 顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（）

A、 $80^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ D、 $30^{\circ}$

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4、下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$ C、 $3 a^{2} \cdot a = 3 a^{3}$ D、 $a^{6} \cdot a^{2} = a^{12}$

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5、甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字早期形式。下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x+b（b>0))分别与x轴，y轴相交于A，B两点，将线段AB绕点A 顺时针旋转 $9 0^{\circ}$ 得到线段AC.

(1)、若b=6，连接BC交x轴于点 D.
（i)求点C的坐标；
（ii)点E在直线AC上，点F在x轴上，若以B，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点F的坐标；

(2)、P为x轴上的动点，连接PB，PC，当|PB-PC|的值最大时，点A 到直线PC 的距离为6，求此时直线PC的函数表达式.

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7、如图，在△ABC中， $A B = A C = 6 \sqrt{5},$ ， BD，CE为△ABC 的两条中线，且BD⊥CE于点N，M为线段 BD 上的一个动点，则AM+EM+BC的最小值为.

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8、如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC=4，E，F分别是AD，CD 的中点，连接BE，BF，EF，若四边形ABCD 的面积为12，则△BEF 的面积为.

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9、若关于x的方程 $\frac{a}{x - 2} + \frac{x - 1}{2 - x} = 3$ 的解为正数，则a的取值范围是.

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10、已知▱ABCD的对角线AC，BD的较小夹角为60°，将▱ABCD按如图所示的方式放置，已知点A在x轴的负半轴上，点 B 的坐标为（0， $\sqrt{3}$ )，点C在x轴的正半轴上，则点 D 的坐标为.

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11、若x-3y=0，则代数式 $\frac{x + y}{x - y} - \frac{4 x y}{x^{2} - y^{2}}$ 的值为.

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12、如图所示，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°.

(1)、如图1所示，若D是△ABC内一点，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AD，BE，则线段AD，BE的关系为；

(2)、如图2所示，若D是△ABC外一点，将线段CD绕点 C顺时针旋转90°得到CE，且AE =AB，求证：BD = $\sqrt{2} C D;$

(3)、如图3所示，若OC 是斜边AB 的中线，M 为 BC 下方一点，且 $O M = \frac{13 \sqrt{2}}{2}, C M = 7, ∠ B M C = 4 5^{\circ},$ 求 BM的长.

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13、 “人间烟火气，最抚凡人心.”在这喧嚣的世界里，地摊的存在让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度.某个体户购买了蜡梅、百合两种鲜花摆摊销售，若购进蜡梅5束，百合3束，需要114元；若购进蜡梅8束，百合6束，需要204元.

(1)、求蜡梅、百合两种鲜花每束的进价分别是多少元；

(2)、若每束蜡梅的售价为20元，每束百合的售价为30元.结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于蜡梅数量的 $\frac{2}{3}$ .两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案.

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14、如图，在锐角三角形ABC中，M为三角形内部一点，∠AMC=2∠ABM，MC=MA，BC=17，AB=15，则△ABM的面积为.

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15、如图，△ABC是等边三角形，AB=9，点E 是AB边上的一点，且 $A E = \frac{1}{3} A B,$ 点D 是直线BC上一动点，将线段ED绕点 E 顺时针方向旋转90°，得到线段 EF，连接DF，AF，则AF 的最小值为.

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16、已知 $S_{1} = a + 1$ （a不取0和-1）， $S_{2} = \frac{1}{1 - S_{1}}, S_{3} = \frac{1}{1 - S_{2}}, S_{4} = \frac{1}{1 - S_{3}}, \dots,$ 按此规律，用含 a的代数式表示 $S_{2020} =$ .

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17、从0，1，2，3，4这5个数中任选一个数作为m的值，则使不等式组 ${\begin{matrix} x < 2, \\ x > m \end{matrix}$ 无实数解，且使得正比例函数y=（m-4)x中因变量y随自变量x的增大而减小的概率是.

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18、若m-2n=3，则 $m^{2} - 4 m n + 4 n^{2} - 10 =$ .

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19、如图1，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A，P在x轴正半轴上，且∠BOA=60°， OA=OB=2.

(1)、求∠OAB 的度数.

(2)、探究：
①过点O作OC∥BP，过点B作BC∥x轴，两平行线相交于点C，连结CP，试判断CP是否有最小值?若有，求出最小值；若没有，说明理由；
②如图2，作点P关于AB的对称点 P'，连结 PP'， BP'， AP'，若以点 O， A， B， P'为顶点的四边形面积是△APP'面积的 3倍，求点 P'的坐标.

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20、学习了《第 2章一元二次方程》后，小明与 DeepSeek进行了一次交流：小明问：请问，若碰到关于x的一元二次方程中，除了变量x还含有其他字母的问题，应该如何思考?
DeepSeek(深度思考)：先看二次项系数是不是零(决定它是一元一次还是一元二次方程)，再根据题目要求的根的情况(比如有根的条件，有几个根，正负等)，利用一元二次方程的知识列出关于字母的不等式或方程，解字母的值并检查答案是否合理.
根据对话，解答下列问题：
已知关于x的方程 $4 k x^{2} - 4 k x + k + 1 = 0$ 的两根为x₁ ， x₂.

(1)、当k=-1时，求x₁ ， x₂的值；

(2)、求证：不存在实数k，使 $(2 x_{1} - x_{2}) (x_{1} - 2 x_{2}) = - \frac{3}{2} ；$

(3)、若 $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} - 2$ 的值为整数，求实数k的值.

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