相关试卷

1、数学活动课上，同学们将数轴进行折叠变换．请阅读下列素材，完成探究任务．
【素材1】机灵小组绘制了一条数轴(如图①)，其中点A 表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．已知a、b、c满足 $∣ a + 4 ∣ + {(c + 8)}^{2} = - \sqrt{b - 6} ．$
【素材2】笨笨小组把如图①中的数轴在点A和点 B处各折一下，形成了如图②所示的"折线数轴"，其中点 A 和点 B 之间的部分(包括点 A 和点 B)叫做"滑梯坡面"．

(1)、【任务1]在【素材1】中， $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、【任务2】折叠如图①的数轴，使点 B 与点C重合，求此时与点 A 重合的点所表示的数．

(3)、【任务3】点D落在"滑梯坡面"上，BD=6．现在动点 P、Q同时开始运动：点P 从点 C 出发，以4个单位长度/秒的速度向点 A 运动，过点 A 后以5个单位长度/秒的速度至点B，再以2个单位长度/秒的速度至终点A；点Q从点 D 出发，以1个单位长度/秒的速度至终点B．当一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动．当点P在"滑梯坡面"上运动时，满足2AQ=3PQ，若此时点 P 的运动时间为t秒，请直接写出t的值．

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2、

(1)、材料1：一般地，n个相同因数a相乘： $\underset{n 个}{\underset{︸}{a · a · a … a · a}}$ 记为aⁿ ，如 $2^{4} = 16,$ 此时，4叫做以2为底的16的对数，记为log₂16(即log₂16=4).
计算： ${l o g}_{3} 27 =$ ， ${({l o g}_{2} 8)}^{2} + \frac{1}{2} {l o g}_{3} 9 =$ ；

(2)、材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1!=1，2!=2×1=2， 3！=3×2×1=6， 4!=4×3×2×1=24， …，在这种规定下：
①求出满足该等式的x： $\frac{| x - 1 | \cdot 6!}{7!} = 1$
②当x为何值时， $∣ x + {l o g}_{4} 16 ∣ + ∣ x - 5 ∣ = 11$ ．

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3、定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为"和谐方程"，例如：方程3x=6和x+1=0为"和谐方程"．

(1)、若关于x的方程2x+m=0与方程4x-1=x+8是"和谐方程"，求m的值．

(2)、若"和谐方程"的两个解的差为6，其中一个较小的解为 n，求n的值．

(3)、若关于x的一元一次方程 $\frac{1}{2025} x + 3 = 2 x - k$ 和 $\frac{1}{2025} x + 1 = 0$ 是"和谐方程"，求关于y的一元一次方程 $\frac{1}{2025} (y + 2) + 3 = 2 y + 4 - k$ 的解．

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4、如图，已知点C 为线段AB上一点，AC=14cm，CB=6cm，D， E分别是AC， AB的中点.

(1)、求AD的长度；

(2)、求 DE 的长度；

(3)、若点 F在直线AB上，且BF=4cm，求DF 的长度.

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5、火车站南、北两个入口需安排工作人员，一般南入口8人，北入口12人，春运期间客流量增大，需要增调28名至两个入口，使得北入口工作人员的人数是南入口的2倍，问：应调往南、北入口各多少人?

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6、已知 $A = - 3 x^{2} - 2 x y + 3 x + 1, B = 2 x^{2} + 2 x y - 1 .$

(1)、求代数式4A-(2A-3B)的值.

(2)、当 $x = - \frac{1}{2}, y = - 2$ 时，求代数式4A-(2A-3B)的值.

(3)、若4A-(2A-3B)的值与x的取值无关，求y的值.

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7、计算

(1)、 $- 14 - \frac{1}{8} \times [2 - {(- 4)}^{2}];$

(2)、 $\sqrt[3]{- 64} + {(\sqrt{5})}^{2} + ∣ 1 - \sqrt{3} ∣;$

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8、如图，有一张长方形纸片，长和宽分别是b(b>1且b<2)和1，现将纸片按如下方式操作：第一次分割出一个最大的正方形，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次操作后恰好能把这个长方形分割成四个正方形且无剩余，则b的值为.

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9、已知2021个整数 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, ⋯, a_{2021}$ 满足下列条件： $a_{1} = 1, a_{2} = - ∣ a_{1} + 1 ∣, α_{3} = - ∣ a_{2} + 1 ∣$ ， ……， $a_{2020} = - | a_{2019} + 1 |$ ，则 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2021}$ 的值为.

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10、已知M 是满足不等式-1.5<m<3.1的所有整数的和，N是 $\sqrt{20}$ 的整数部分，则M+N的平方根为.

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11、若 $x^{2} - 2 x = 7,$ 则 $2025 + 3 x^{2} - 6 x =$ .

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12、单项式 $\frac{2}{3} π x y^{3}$ 的系数是，次数是.

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13、将两张边长分别为a和b 的正方形纸片按图示方式放置在长方形 ABCD 中.若知道长方形ABCD 的周长和两张正方形纸片重叠部分(阴影部分)的周长，则一定能求出( )

A、a B、b C、a-b D、a+b

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14、已知 $a^{2} = 16, b^{3} = - 27,$ 且|a-b|=a-b，则a+b的值为( )

A、1 B、-7 C、-1 D、1或-7

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15、若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有3个车站，在这段线路往返行车，需印制( )种车票.

A、5 B、10 C、15 D、20

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16、下列变形中，不正确的是( )

A、若a+3=b+3，则a=b B、若 a=b ，则 3-a=3-b C、若 a=b，则 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ D、若a=b，则 ac= bc

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17、如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是( )

A、两点确定一条直线 B、经过一点有无数条直线 C、两点之间线段最短 D、两点之间线段的长度叫做两点间的距离

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18、下列运算正确的是( )

A、- 3²=9 B、|-3|=-3 C、 $- \sqrt{9} = - 3$ D、 $\sqrt{9} = \pm 3$

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19、 $- \frac{1}{2}$ 的相反数是( )

A、- 2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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20、如图1， △ABC内接于⊙O， ∠BAC和∠ABC的平分线交于点 E，射线 AE交⊙O于点D，交 BC于点 F，连接BD.

(1)、若∠C=80°，求∠DBE的度数.

(2)、若AE=5， EF=3，求BD的长.

(3)、如图2，连接OE，若⊙O的半径为6，弦. $B C = 6 \sqrt{3},$ 设OE=x， AE=y，求 DE的长，并直接写出y与x之间的函数关系式和y的最大值.

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