相关试卷

1、同学们知道， $\sqrt{3}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{3}$ 的小数部分我们无法全部写出来，喜欢动脑筋的小明同学用 $\sqrt{3} - 1$ 来表示 $\sqrt{3}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{3}$ 的整数部分是1，将这个数减去它的整数部分，所得的差就是这个数的小数部分.

(1)、已知 $\sqrt{13} - 1$ 的整数部分为a，小数部分为b，求（b-1）+2a的值.

(2)、若m是 $6 - \sqrt[3]{33}$ 的整数部分，n是 $1 - \sqrt{21}$ 的相反数，请比较m，n的大小.

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2、解下列一元一次不等式.

(1)、3（x+2）-1<8-2（x-1）

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \geq 1$

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3、计算： ${- 1}^{2} + \sqrt{25} + \sqrt[3]{- 8} + ∣ 2 - \sqrt{5} ∣$

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4、已知代数式 $(x + m) (x^{2} - 3 x + 2)$ 的展开式中不含x的二次项，则m=.

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5、南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了（ ${(a + b)}^{n}$ （n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律：
${(a + b)}^{0} = 1$           1
${(a + b)}^{1} = a + b$           11
${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$           121
${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$           1331
${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$           14641
……          ……
根据“杨辉三角”的系数规律，可知 ${(a + b)}^{7}$ 的展开式中第三项的系数为（    ）

A、36 B、28 C、21 D、15

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6、如图，数轴上C，B两点表示的数分别是2， $\sqrt{13}$ ，且点C是AB的中点，则点A表示的数是（）

A、 $\sqrt{13} - 4$ B、 $3 - \sqrt{13}$ C、 $4 - \sqrt{13}$ D、 $\sqrt{13} - 4$

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7、若 $x^{2} + x - 2 = 0 .$ 那么代数式（x-6）（x+3）-2x（x-1）的值为（）

A、40 B、4 C、-18 D、-20

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8、下列说法：①所有实数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③ $\sqrt{16}$ 的平方根是±4；④-6是36的一个平方根； $⑤ \sqrt{2} - 1$ 的相反数是 $- \sqrt{2} - 1$ ，其中正确的个数有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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9、已知 $(3 x - y) (x + 2 y) = 3 x^{2} + A x y - 2 y^{2}$ ，则A的值是（）

A、5 B、-1 C、6 D、-7

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10、不等式-2x-4≤0的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）

A、（x+y）（-x-y） B、（-a-b）（a-b） C、（2x+3y）（3x-2y） D、（m-n）（n-m）

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12、下列实数 $\frac{22}{7}$ 、 $\sqrt{9}$ 、 $\sqrt{16}$ 、2.101001000……、 $\frac{π}{2}$ 中，无理数的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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13、我国航天技术飞速发展，我校以“探航天奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识科普竞赛活动．为了解学生对航天知识的掌握情况，我校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：

(1)、本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；

(2)、若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；

(3)、学校在航天知识科普竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名同学中，随机抽取2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率．

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14、如图1，在△ABC 中， ∠A=45°， ∠B=60°， ∠C=75°， BC=4 $\sqrt{3}$ 作CD⊥AB于D。

(1)、初识图形CD=；AC=（填具体数值)

(2)、深度探究
如图2，将直线AB绕点 B 顺时针旋转（旋转角度不超过 $10 0^{\circ}),$ ，旋转后的直线与直线AC交于点 A₁。请问：当顺时针旋转多少度时， $△ C B A,$ 是等腰三角形?

(3)、拓展提升
如图3，点E是线段AC的中点。在线段ED上有一个动点P，将线段CP绕点C顺时针旋转 $4 5^{\circ}$ 得到线段（ $C P_{1} 。$ 在线段 DB上有一个动点Q，记 $∠ Q C B = α,$ 将线段 CQ 绕点 C逆时针旋转2α得到线段（ $C Q_{1} 。$ 问：当EP₁取最小值、 $D Q_{1}$ 取最大值时， $P_{1} Q_{1}$ 的长度是多少?

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15、项目式学习问题：迎接APEC 的智能机器人采购与工程规划

背景：2026年亚太经合组织（APEC)非正式高官会在深圳举行，某街道办拟购买智能机器人沿街巡逻。现有 A、B两款巡逻机器人，需解决机器人单价、巡逻工程规定日期及采购方案等问题。

素材一	A 款机器人单价比 B 款贵 2 万元。若用 60 万元单独采购 A 款，采购数量会比仅采购 B 款少 1 台。
素材二	有一项巡逻工程，A机器人单独巡逻恰能在规定日期内完成，B机器人单独巡逻则需超出规定日期 10天。若A、B两机器人合作 8 天，余下工作由 B 机器人单独完成，可提前 2 天完工。
素材三	已知 A 款机器人每日巡逻路程为 48 千米，每台单价 12 万元；B款机器人每日巡逻路程为 32 千米，每台单价 10 万元。街道办拟购买两种机器人共 8台，要求每日巡逻总路程不低于 320 千米，且总费用不超过 90 万元。
任务一：机器人单价计算	设 B 款机器人每台的单价为x万元，则A 款机器人每台的单价为（x+2)万元，请根据素材一列出分式方程，不用求解。
任务二：巡逻工程规定日期	根据素材二，求该项工程规定日期多少天?
任务三：机器人采购优化	根据素材三，问有多少种购买方案，A，B款机器人各购买多少台?

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16、课本复习题有道题是“如果 ab =0，那么（a=0或b=0。利用所学知识，尝试求解方程x²-2x=0。”“如果 ab=0，那么（a=0或b=0"’在数学中通常称为零乘积性质。方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 可化为x（x-2)=0。根据零乘积性质，若ab=0，则 a=0 或 b=0，因此x=0 或 x-2 =0，解得x=0或x=2。所以方程的解为 x=0或x=2。请利用零乘积性质完成下列各题

(1)、求解方程 $a^{2} + 2 a = 0;$

(2)、已知 $x^{2} + x y + 3 x + 3 y = 0,$ 当y =-2，求x的值；

(3)、已知△ABC的三边a，b，c满足 $a^{2} - b^{2} + a c - b c = 0,$ 请判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由.

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17、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，CE=AF，CH=AG

(1)、求证四边形EGFH是平行四边形；

(2)、若EH=CH， EG=EC， ∠FHG=30°，求 $∠ G E H$ 的度数.

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18、画图题
在平面直角坐标系中有 $△ A B C,$ ，其中格子均为正方形且边长为1单位长度。

(1)、 $△ A B C$ 绕某点顺时针旋转 $9 0^{\circ}$ 至 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，求旋转点坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 沿着Y轴负方向移动3个单位的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2};$

(3)、画出 $△ A B C$ 关于点O的中心对称图形 $△ A_{3} B_{3} C_{3};$

(4)、求 $△ A A_{1} A_{3}$ 的面积.

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19、先化简再求值， $(1 - \frac{a}{a - b}) \frac{a^{2} - a b}{a^{2}},$ 其中a=2，b=2.

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20、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > 2 - x \\ x - 2 \leq 4 - x \end{matrix}$ 并在数轴上表示.

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