相关试卷

1、关于 $x$ 的方程 $a {(x + m)}^{2} + n = 0$ （ $a$ 、 $m$ 、 $n$ 为常数， $m \neq 0$ ）的解是 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 3$ ，则方程 $a {(x + m - 5)}^{2} + n = 0$ 的解是（）.

A、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 3$ B、 $x_{1} = - 7$ ， $x_{2} = - 2$ C、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = 8$

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2、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(8，0)，点B为y轴正半轴上的一个动点，以B为直角顶点，AB 为直角边在第一象限作等腰 $R t △ A B C .$

(1)、如图①，若OB=6，则点 C 的坐标为；

(2)、如图②，若OB=8，点D为OA延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰 Rt△BDE，连接AE，求证： AE⟂AB；

(3)、如图③，以点B 为直角顶点，OB 为直角边在第二象限作等腰 Rt△OBF.连接CF，交y轴于点 P，求线段 BP 的长.

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3、如图①，在 △ABC中， ∠ACB=2∠B，AD 为 ∠BAC的平分线，求证：AB=AC+CD.
小明同学经过思考，得到如下解题思路：在AB 上截取AE=AC，连接DE，得到 △ADE≅△ADC，从而易证AB=AC+CD.

(1)、请你根据以上解题思路写出证明过程；

(2)、如图②，若AD为 △ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D，∠D=25°，其他条件不变，求∠B的度数.

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4、武汉某快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人每小时的工作效率相当于一名工人每小时工作效率的20倍，若用一台机器人分拣6000件货物，比原先30名工人分拣这些货物只多用 $\frac{1}{2}$ 小时.

(1)、求一台机器人每小时可分拣多少件货物?

(2)、此仓库“双十二”前夕收到货物68万件，为了在6小时内分拣完所有货物，公司调配了20 台机器人和20名工人，工作3小时后，又调配了15 台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务?请说明理由；

(3)、公司技术部为了提速，对机器人“东东”的程序进行优化.若该仓库有a万件货物待分拣，用相同的时间分拣，提速后的“东东”可比提速前多分拣1万件，则机器人“东东”平均提速件/小时.(用含a的式子表示)

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5、如图，AD是 △ABC的高，E是边BC上一点，DE=BD，且EF垂直平分AC，交AC于点 F，连接AE.

(1)、若 ∠BAE=40°，求∠C的度数；

(2)、若 △ABC的周长为14，AC=6，求DC的长.

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6、如图，在8×8的正方形网格中(每个小正方形的边长均为1)， △ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直，交点为O.

(1)、画出 △ABC关于直线n对称的 △A'B'C'；

(2)、求 △ABC的面积；

(3)、在直线m上作出点P，使得 △APB的周长最小.(保留作图痕迹，不写作法)

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7、如图，在 △ABC中，BD⟂AC于点D，若 ∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，E为线段BD上一点.

(1)、求 $∠ A B D$ 的度数；

(2)、证明： $∠ B E C > ∠ A .$

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8、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - x}$ ，请从1，0，-1中选取一个合适的数代入求值．

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9、计算： ${(2 x + y)}^{2} - (x + 2 y) (3 x - 2 y) .$

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10、如图，已知△ABC的周长是20，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是．

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11、在一次晚会上，有这样一个节目，主持人小明亮出了A、B、C三张卡片，上面分别写有 $A : 16 a^{3} b^{4} c^{2}, B : 4 a^{2} b c, C : 32 a^{4} b^{7} c^{3}$ ，其中有两张卡片上的单项式相除，所得的商为2ab³c.这两张卡片是和，作为被除式的卡片是．

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12、分解因式 $： x y^{2} + x^{2} y =$ .

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13、如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，点 D 是斜边 BC 的中点，AE平分∠BAD交BC 于点E，ME⊥BC交AB 于点M，连接MC交AD 于点N，则下列结论：①DE=DN；②MC垂直平分AE；③△AMN是等边三角形；④BM=2DE.其中正确的结论有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14、已知 $(12 a^{3} - 6 a^{2} + 3 a) \div 3 a - 4 a^{2} = 0 且 b = 2$ ，则 $(\frac{2}{3} a b^{2} - 2 a b) \cdot \frac{1}{2} a b$ 的值为( )

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、-1 D、2

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15、张老师和赵老师同时从学校出发，步行15km去县城购买书籍，张老师比赵老师每小时多走1km，结果比赵老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米?设赵老师每小时走 xkm，依题意得到的方程是( )

A、 $\frac{15}{x + 1} - \frac{15}{x} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{15}{x} - \frac{15}{x + 1} = \frac{1}{2}$ C、 $\frac{15}{x - 1} - \frac{15}{x} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{15}{x} - \frac{15}{x - 1} = \frac{1}{2}$

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16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC 上取一点E，使EC=BC，过点 E作EF⊥AC交CD 的延长线于点F，则 FC的长为( )

A、4cm B、2cm C、6cm D、4.5cm

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17、若a≠0，则下列运算正确的是( )

A、 $a \cdot a^{2} = 2 a^{2}$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ C、 ${(- a)}^{0} = 1$ D、 ${(- 3 a)}^{2} = - 6 a^{2}$

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18、体育是一个锻炼身体、增强体质、培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面.下列体育图标是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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19、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示为( )

A、 $7.6 \times 1 0^{8} 克$ B、 $7.6 \times 1 0^{- 7}$ C、 $7.6 \times 1 0^{- 8}$ D、 $7.6 \times 1 0^{- 9}$

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20、数学活动课上，同学们将数轴进行折叠变换．请阅读下列素材，完成探究任务．
【素材1】机灵小组绘制了一条数轴(如图①)，其中点A 表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．已知a、b、c满足 $∣ a + 4 ∣ + {(c + 8)}^{2} = - \sqrt{b - 6} ．$
【素材2】笨笨小组把如图①中的数轴在点A和点 B处各折一下，形成了如图②所示的"折线数轴"，其中点 A 和点 B 之间的部分(包括点 A 和点 B)叫做"滑梯坡面"．

(1)、【任务1]在【素材1】中， $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、【任务2】折叠如图①的数轴，使点 B 与点C重合，求此时与点 A 重合的点所表示的数．

(3)、【任务3】点D落在"滑梯坡面"上，BD=6．现在动点 P、Q同时开始运动：点P 从点 C 出发，以4个单位长度/秒的速度向点 A 运动，过点 A 后以5个单位长度/秒的速度至点B，再以2个单位长度/秒的速度至终点A；点Q从点 D 出发，以1个单位长度/秒的速度至终点B．当一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动．当点P在"滑梯坡面"上运动时，满足2AQ=3PQ，若此时点 P 的运动时间为t秒，请直接写出t的值．

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