相关试卷

1、规律探索图：如图，认真分析各式，然后解答问题．
$O A_{2}^{2} = {(\sqrt{1})}^{2} + 1 = 2$ ， $S_{1} = \frac{\sqrt{1}}{2}$ （ $S_{1}$ 是 $△ O A_{1} A_{2}$ 的面积）；
$O A_{3}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2} + 1 = 3$ ， $S_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ （ $S_{2}$ 是 $△ O A_{2} A_{3}$ 的面积）；
$O A_{4}^{2} = {(\sqrt{3})}^{2} + 1 = 4$ ， $S_{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ （ $S_{3}$ 是 $△ O A_{3} A_{4}$ 的面积）；
……

(1)、 $O A_{10} =$ ；

(2)、 $S_{n} =$ ；

(3)、求出 $\frac{1}{S_{1} + S_{2}} + \frac{1}{S_{2} + S_{3}} + \frac{1}{S_{3} + S_{4}} + \dots + \frac{1}{S_{2022} + S_{2023}}$ 的值．

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2、已知一次函数 $y = 2 x + 4$ ．

(1)、将下列表格补充完整，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象．
x
…

0
1
…
$y = 2 x + 4$
…
0

…

(2)、当函数值y为10时，自变量x的值为______．

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3、已知点 $P (2 a - 2, a + 5)$ ，解答下列问题：

(1)、点P在y轴上，求点P的坐标；

(2)、点Q的坐标为 $(4, 5)$ ，直线 $P Q ∥ y$ 轴，求点P的坐标；

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4、在 $△ A B C$ 中 $A B = 7$ ， $A C = 5$ ，高 $A D = 3$ ，则 $B C =$ ．

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5、在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为 $(5, - 1)$ ， $(5, 2)$ ，则A，B两点间的距离为.

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6、下列各式 $\sqrt{\frac{1}{2}}, \sqrt{0.2}, \sqrt{2}, \sqrt{20}$ 中是最简二次根式的有个．

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7、三角形的三条边长为5，12，13，则它最长边上的高的长为（　）

A、12 B、5 C、 $\frac{60}{13}$ D、 $\frac{13}{2}$

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8、在 $\sqrt{5}$ ， 3.14， $2.101001000100001$ …（相邻两个1之间0的个数依次加1）， $3.404040$ …（相邻两个4之间只有1个0）， $π$ 这五个数中，无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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9、下列为勾股数的是（　）

A、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ B、 $0.3 ， 0.4 ， 0.5$ C、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ D、7，24，25

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10、实数16的平方根是（）

A、4 B、 $\pm 4$ C、 $\frac{1}{16}$ D、 $- 16$

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11、已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE， $∠ A C D = ∠ B C E$ ，直线AE与BD交于点F．
（1）如图1，证明：△ACE≌△DCB；
（2）①如图1，若 $∠ A C D = 60 °$ ，则 $∠ A F B$ =________；
②如图2，若 $∠ A C D = α$ ，则 $∠ A F B =$ ______；（用含 $α$ 的式子表示）
（3）将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3，试探究 $∠ A FB$ 与 $α$ 的数量关系，并予以证明．

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12、根据以下素材，探索完成任务．

素材1	随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．
素材2	该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
问题解决
任务1	该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；
任务2	当零件的实际售价定为多少元时，每个月获得的销售利润最大？最大利润为多少？

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13、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ ．

(1)、若方程有实数根，求实数m的取值范围．

(2)、若等腰三角形的其中一边为3，另两边是这个方程的两根，求m的值．

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14、在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度 $y$ （米）与水平距离 $x$ （米）之间的关系式为 $y = - \frac{1}{12} x ^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，小宇此次实心球训练的成绩为多少米．

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15、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标分别为 $(- 1, - 1)$ ， $(0, - 4)$ ， $(2, - 4)$ ．

(1)、画出将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 逆时针方向旋转 $90 °$ 后得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $C C_{1}$ 的长．

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16、已知抛物线 $y = 2 x^{2} + 4 x - 3$ ．

(1)、求其对称轴和顶点坐标；

(2)、若 $A (2, y_{1})$ ， $B (3, y_{2})$ 在此抛物线上，比较 $y_{1} 、 y_{2}$ 的大小．

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17、如图，在平面直角坐标系中， $Rt △ A B O$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 ^{\circ}$ ，得到 $△ C D O$ ，若 $A B = 4$ ， $∠ A O B = 30 ^{\circ}$ ，则旋转后点 $C$ 的坐标为．

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18、抛物线 $y = k x ^{2} - 4 x - 4$ 和 $x$ 轴有公共点，则 $k$ 的取值范围是．

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19、若 $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \times 3 \times 1}}{2 \times 3}$ 是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（）

A、 $3 x ^{2} + 2 x - 1 = 0$ B、 $2 x ^{2} + 4 x - 1 = 0$ C、 $- x ^{2} - 2 x + 3 = 0$ D、 $3 x ^{2} - 2 x - 1 = 0$

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20、第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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x	…		0	1	…
$y = 2 x + 4$	…	0			…