相关试卷

1、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示图形，则搭成该几何体的小正方体的个数为．

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2、如图，从点A到点B最短的路线是(　　)

A、A－G－E－B B、A－C－E－B C、A－D－G－E－B D、A－F－E－B

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3、如图，图书馆把 $WIFI$ 密码做成了数学题．小星在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是（）

A、401388 B、404888 C、401380 D、304882

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4、下列各式的计算，正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $5 y^{2} - 3 y^{2} = 2$ C、 $- 12 x + 7 x = - 5 x$ D、 $4 m^{2} n - 2 m n^{2} = 2 n m$

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5、综合与探究
【背景知识】
如图甲，已知线段 $A B = 20 c m$ ， $C D = 4 c m$ ，线段 $C D$ 在线段 $A B$ 上运动， $E$ ， $F$ 分别是 $A C$ ， $B D$ 的中点．
【知识探究】
（1）若 $A C = 6 c m$ ，则 $E F =$ ______ $c m$ ；
（2）当线段 $C D$ 在线段 $A B$ 上运动时，试判断 $E F$ 的长度是否发生变化？如果不变，请求出 $E F$ 的长度，如果变化，请说明理由；
【类比探究】
（3）对于角，也有和线段类似的规律．
如图乙，已知 $∠ C O D$ 在 $∠ A O B$ 内部转动， $O E$ ， $O F$ 分别平分 $∠ A O C$ 和 $∠ B O D$ ．
①若 $∠ A O B = 150 °$ ， $∠ C O D = 30 °$ ，则 $∠ E O F =$ ______．
②请你猜想 $∠ C O D$ 、 $∠ A O B$ 和 $∠ E O F$ 三个角有怎样的数量关系 $.$ 请说明理由．

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6、解方程：

(1)、 $5 x - 2 = 7 x + 8$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} = 1 - \frac{x + 2}{2}$ ．

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7、幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在 $3 \times 3$ （三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则 $m^{n} =$ ．

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8、在数轴上，点 $A$ ， $B$ 分别表示 $- 3$ 和 $7$ ，则线段 $A B$ 的长度是．

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9、如果 $\frac{1}{3} x^{m} y$ 与 $2 x^{3} y^{n + 5}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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10、在一列数 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots x_{n}, \dots$ 中，已知 $x_{1} = 1$ ，且当 $n \geq 2$ 时， $x_{n} = x_{n - 1} + 1 - 5 ([\frac{n - 1}{5}] - [\frac{n - 2}{5}])$ （取整符号 $[a]$ 表示不超过有理数 $a$ 的最大整数，如 $[3.2] = 3$ ， $[6] = 6$ ．则 $x_{2024}$ 等于（）

A、2024 B、2025 C、4 D、5

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11、如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第 $n$ 个图形需要2030根小木棒，则 $n$ 的值为（）

A、252 B、254 C、336 D、337

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12、如图1，已知线段 $a$ 、 $b$ ，则图2中线段 $A B$ 可以表示为（）

A、 $a - b$ B、 $a + b$ C、 $a - 2 b$ D、 $2 a - b$

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13、如图，在△ABC中，∠C=90°，60°<∠ABC<90°.点E在边AB上，点D在CB延长线，且满足BD=BE.连接DE， AD.已知∠CAD=∠BED.

(1)、若∠BED=40°，求∠BAD的度数.

(2)、小真同学通过画图和测量得到以下近似数据：
AE
4cm
6cm
8cm
10cm
BC
2cm
3cm
4cm
5cm
猜想：AE与BC之间的等量关系，并给出证明.

(3)、探究AD，AB，BD三者之间的等量关系，并给出证明.

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14、如图，已知在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°，AC=6，BC=12， D是AC上的一点， CD=2，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t秒，连接AP.

(1)、当t=3秒时，求AP的长度；

(2)、当△ABP为等腰三角形时，求t的值；

(3)、过点D作DE⊥AP于点E，连接PD，在点 P的运动过程中，当PD平分∠APC时，直接写出t的值.

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15、先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：
对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大(小)的数，规定 min{a，b，c}表示这三个数中最小的数， max{a，b，c}表示这三个数中最大的数.
例如：min{-1，2，3}=-1， max{-1，2，3}=3； min{-1，2，a}={a(a≤-1)，

(1)、 min{-2024，-2025，-2026}= ， max{2，x²+2，2x}=；

(2)、若 min{2，2x-1，-3x}=-3x，求x的取值范围；

(3)、若 $m i n \{4 x, 4 x + 2, x^{2} + 5\} = m a x \{2, 4 - 2 x, - x^{2} - 1\},$ 求x的值.

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16、甲、乙两车分别从相距200km的A，B两地相向而行，乙车比甲车先出发 $\frac{1}{4}$ 小时，两车分别以各自的速度匀速行驶.甲从A地出发，行驶80千米到达C地(A，B，C三地在同一直线上)时，因有事停留了 $\frac{5}{4}$ 小时后，按原速度继续前往B地，乙车从B地经过4小时直达A地的同时，甲车也到达了B地.甲、乙两车距A地的路程分别记为y₁(km)，y₂(km)，它们与乙车行驶的时间x(h)的函数关系如图所示.

(1)、分别求出甲、乙两车的速度及y₂关于x的函数表达式.

(2)、试求乙车在出发多长时间后与甲车相遇.

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17、【原题】已知：如图，在△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G， D是BC的中点， DE⊥FG于点E. 求证： GE=EF.

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18、某商场推出两种优惠方案.
方案一：购买商品一律按标价的九折优惠；
方案二：若购物金额满500元，则超出500元的部分按八折优惠.

(1)、若顾客购买标价为800元的商品，选择哪种方案更划算?请通过计算说明.

(2)、设顾客购买商品的标价为x元(x>500)，分别用含x的代数式表示两种方案下顾客需要支付的金额，然后分析当x满足什么条件时，方案二更优惠.

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19、如图，在△ABC和△DCB中， BA⊥CA于点A， CD⊥BD于点D， AC=BD， AC与BD相交于点O.

(1)、求证： △ABC≌△DCB；

(2)、若∠OBC=30°，求∠AOB的大小.

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20、【改编】已知y-1与x+2成正比例，且x=-1时， y=6.

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、若点(a，-3)在这个函数的图象上，求a的值.

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AE	4cm	6cm	8cm	10cm
BC	2cm	3cm	4cm	5cm