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1、如图，在矩形 ABCD 中，点E 是 AB 的中点，点F 是 BC 上的一点，AB=8，∠FED=30°，∠FDE=45°，则 BC 的长度为.

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2、如图，在△ABC中，过点A 作AD⊥BC 于点D，正方形EFGH内接于△ABC，点H，G在边BC上，点 E，F分别在边AB 和AC 上.若AD=5cm，BC=10 cm，则正方形 EFGH的边长为 cm.

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3、如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，若 $A C = 2, A B = \frac{3}{2} C D,$ 则⊙O的半径为 ( )

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $D . \frac{\sqrt{3}}{2}$

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4、如图，在四边形ABCD中，点 E 是BC的中点，连接AC，DE，交于点 F，且∠AFD=∠B.若CE=2，AC=5，则下列结论正确的是( )

A、AB：EF=5：3 B、 $S_{C E F} : S_{C A B} = 4 : 5$ C、 $C F = \frac{2}{5}$ D、△CEF∽△CAB

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5、如图，在△ABC中，点 D，E分别在边AB，AC上，连接DE，且DE∥BC，若AD=3，AB=4，S_{四边形DECB}=14，则S_△ABC= ( )

A、50 B、40 C、32 D、26

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6、如图，在Rt△ABC中， $∠ C = 9 0^{\circ},$ 点D是AB边上的点， $D E ⟂ A B$ 交AC于点E， $A D = 4, A E = 5,$ AB=10，则BC的长为.

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7、如图，在▱ABCD中，点E 在边AD上，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若AE=2ED，DE∥BC则FD：FC的值为.

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8、如图，四边形 $A B C D$ 为正方形，且E 是边 $B C$ 延长线上一点，过点B作 $B F ⊥ D E$ 于F点，交 $A C$ 于H点，交 $C D$ 于G点，连接 $C F 、 B D$ ．

(1)、求证： $△ B G C ∽ △ D G F$ ；

(2)、求证： $G D \cdot A B = D F \cdot B G$ ；

(3)、求 $∠ C F E$ 的度数．

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9、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = x + 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(x > 0)$ 的图象交于点 $A (1, m)$ ，与x轴交于点C．

(1)、求点A 的坐标和反比例函数的解析式；

(2)、根据图象直接写出不等式 $x + 2 \leq \frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接 $A B, C B$ ，求 $△ A C B$ 的面积．

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10、如图，四边形 $A B C D$ 为菱形，点 E在 $A C$ 的延长线上， $∠ A C D = ∠ A B E$ ．

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ A E B$ ；

(2)、当 $A B = 6$ ， $A C = 4$ 时，求 $C E$ 的长．

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11、在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识来解决实际问题．实践报告如下：

实践报告

活动课题	测量河的宽度
活动工具	标杆、卷尺
测量过程	如图，为了测量河的宽度 $A B$ ，小康所在的数学兴趣小组设计了如下测量方案：【步骤一】小康站在河岸 $B D$ 的点B处立了一根标杆 $B C (B C ⊥ B D)$ ；小明站河岸的另一端点D处，立了另一根标杆 $D E (D E ⊥ B D)$ ；【步骤二】小英适当调整自己所处的位置，在点A处测得点A， B， D恰好在同一条直线上，点A， C， E恰好在同一条直线上；【步骤三】其他同学用卷尺测出标杆 $B C 、 D E$ 及河岸 $B D$ 的长；【步骤四】记录数据 (单位：m)
	标杆 $B C$	1.5
	标杆 $D E$	1.8
	河岸 $B D$	10
解决问题	根据以上数据计算河的宽度．

请你帮助兴趣小组解决以上问题．

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12、解方程∶

(1)、 ${(5 x - 1)}^{2} = 3 (5 x - 1)$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ ．

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13、如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为30，点E是 $A B$ 的中点， $D H ⊥ C E$ 于H， $B D$ 交 $C E$ 于G，则 $G H =$ ．

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14、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，点O为位似中心， $O C : C F = 1 : 2$ ．若 $A B = 4$ ，则 $D E$ 的长是．

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15、如图， $O A B C$ 是平行四边形，对角线 $O B$ 在 $y$ 轴正半轴上，位于第一象限的点 $A$ 和第二象限的点 $C$ 分别在双曲线 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的一个分支上，分别过点 $A 、 C$ 做 $x$ 轴的垂线段，垂足分别为点 $M$ 和 $N$ ，则以下结论：① $\frac{A M}{C N} = |\frac{k_{1}}{k_{2}}|$ ；②阴影部分面积是 $\frac{1}{2} (k_{1} + k_{2})$ ；③当 $∠ A O C = 90 °$ 时， $|k_{1}| = |k_{2}|$ ；④若 $O A B C$ 是菱形，则 $k_{1} + k_{2} = 0$ ．其中正确结论的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16、如图， $D E ∥ B C$ ，若 $A D = 2, B D = 4, S_{△ A D E} = 1$ ，则 $S_{四边形 B D E C}$ 为（）

A、3 B、4 C、8 D、9

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17、如图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，若 $A C = 6, C E = 3, D F = 2$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、4 B、4.5 C、5.5 D、6

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18、利用公式法解得一元二次方程 $3 x^{2} - 11 x - 1 = 0$ 的两个根为 $a, b$ ，且 $a > b$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $\frac{- 11 + \sqrt{109}}{6}$ B、 $\frac{- 11 + \sqrt{133}}{6}$ C、 $\frac{11 + \sqrt{109}}{6}$ D、 $\frac{11 + \sqrt{133}}{6}$

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19、计算： $- 3^{2} - (- 1 \frac{1}{2}) \times \frac{2}{3} - 6 \div |- \frac{1}{3}|$

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20、有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入 $x$ 的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是．

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