相关试卷

1、化简 $(\frac{a}{a + 2} + \frac{a}{a - 2}) \cdot$ $\frac{a^{2} - 4}{4 a} .$ 下面是小滨、小江的部分运算过程.
小滨：
原式 $= [\frac{a (a - 2)}{(a + 2) (a - 2)} + \frac{a (a + 2)}{(a - 2) (a + 2)}] \cdot \frac{a^{2} - 4}{4 a}$ =……
小江：
原式 $= \frac{a}{a + 2} \cdot \frac{a^{2} - 4}{4 a} + \frac{a}{a - 2} \cdot \frac{a^{2} - 4}{4 a}$
=……

(1)、小滨解法的依据是（填序号），小江解法的依据是（填序号）.
①等式的基本性质；②分式的基本性质；
③乘法交换律；④乘法对加法的分配律.

(2)、已知 $a = {(\sqrt{2} - 1)}^{2},$ 先化简题中的代数式，再求代数式的值.

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2、已知 $L = \frac{\overset{n 个 k}{\overset{︷}{k \cdot k \cdot k \cdot ⋯ \cdot k}}}{3 + 3 + ⋯ + 3}$ 则L=（）

A、 $\frac{k^{n}}{3^{k}}$ B、 $\frac{k^{n}}{3}$ C、 $\frac{k^{n - 1}}{3}$ D、 $\frac{k}{3^{k}}$

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3、
分式
的加减
同分母： $\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = ③$
异分母： $\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = ④$
分式
的乘除
乘法： $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} =$ ⑤
除法： $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = ⑥$
分式的乘方
$(\frac{a}{b}) ⁿ = \frac{a ⁿ}{b ⁿ}$

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4、在代数式 $\frac{x - y}{π}, \frac{x}{2}, \frac{2}{x + 3}, \frac{1}{3} (x + y)$ 中，属于分式的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5、
定义
表示两个整式相除，且除式中含有字母的代数式叫做分式
分式有意义的条件
分式A/B有意义的条件：①.
分式A/B的值为0的条件：②.

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6、现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图①所示（a>1）.某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图②和图③，其面积分别为S₁ ， S₂.

(1)、请用含a的式子分别表示， $S_{1}, S_{2},$ 当（ $a = 2$ 时，求 $S_{1} + S_{2}$ 的值；

(2)、比较S₁与S₂的大小，并说明理由.

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7、探究活动

(1)、图①阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；

(2)、若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，如图②，则其面积是（写成多项式乘法的形式）；

(3)、比较图①，图②中阴影部分的面积，可以得到公式：.

(4)、知识运用
用合理的方法计算： $7 . 5^{2} \times 1.6 - 2 . 5^{2} \times$ 1.6.

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8、已知x+y=4，xy=3，则代数式 $x^{3} y +$ xy³的值为.

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9、若x-y=3，xy=-2，则代数式 $3 x^{2} y -$ 3xy²的值是.

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10、已知A，B，C均为整式，且A=a-3b，B= $3 a - b, C = \frac{1}{2} (A + B) .$

(1)、求整式C；

(2)、当a=2，b=-2时，请通过计算判断C²与A·B的大小关系；

(3)、当a，b为任意实数时，（2）中C²与A·B的大小关系是否恒成立?请说明理由.

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11、观察下列各式：
$5^{2} = 25,1 5^{2} = 225,$
$2 5^{2} = 625,3 5^{2} = 1225,$
……
你能口算末位数字是5的两位数的平方吗?请用完全平方公式说明理由.

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12、

(1)、先化简，再求值： ${(x + y)}^{2} +$ x（x-2y），其中x=1，y=-2；

(2)、已知 $a^{2} + 3 a b = 5,$ 求（a+b）（a+2b）-2b²的值.

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13、分解因式：

(1)、a²-7a=；

(2)、 $x^{3} - 25 x =$

(3)、2x²-4x+2=

(4)、（x+2）（x+4）+1=

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14、

概念	把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解
方法	提取公因式法	ma+mb+mc=
	公式法	平方差公式： $a^{2} - b^{2} =$
		完全平方公式： a²±2ab+b²=
步骤	一提（提取公因式）；二套（套公式）；三验（检验是否分解彻底）

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15、若aˣ=2，a³=3，则aˣ⁺ʸ|的值为.

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16、下列式子运算正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{2} = x^{5}$ B、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{6}$ C、 ${(x^{3})}^{2} = x^{9}$ D、 $x^{6} \div x^{2} = x^{4}$

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17、计算 $2 x \cdot 3 x^{2}$ 的结果是（）

A、5x² B、5x³ C、6x² D、6x³

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18、下列单项式中，ab³的同类项是（）

A、3ab³ B、2a²b³ C、 $- a^{2} b^{2}$ D、a³b

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19、

整式的加减

定义	表示两个整式相除，且除式中含有字母的代数式叫做分式
分式有意义的条件	分式A/B有意义的条件：①.
分式有意义的条件	分式A/B的值为0的条件：②.