相关试卷

1、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(c - 2) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则 $c$ 的取值范围是（）

A、 $c \geq - 3$ 且 $c \neq 2$ B、 $c \neq 2$ C、 $c \leq 3$ D、 $c \leq 3$ 且 $c \neq 2$

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2、窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现几何之美．下列窗棂图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、下列运算结果正确的是（）

A、 $5 a b - 2 a = 3 b$ B、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ C、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $a^{2} \div a^{3} = \frac{1}{a}$

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4、如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
例如：方程 $2 x - 6 = 0$ 的解为 $x = 3$ ，不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ x < 4 \end{array}$ 的解集为 $1 < x < 4$ ．因为 $1 < 3 < 4$ ，所以称方程 $2 x - 6 = 0$ 为不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ x < 4 \end{array}$ 的关联方程．

(1)、在方程① $3 x - 2 = 0$ ， ② $\frac{2}{5} x + 1 = 0$ ， ③ $x - (3 x + 1) = - 5$ 中，不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 > 3 x - 1 \\ - 4 x - 3 < x + 2 \end{matrix}$ 的关联方程是__________；（填序号）

(2)、若不等式组 $\{\begin{matrix} x - \frac{1}{2} < 1 \\ 2 x + 4 > - x + 5 \end{matrix}$ 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是__________；（写出一个即可）

(3)、若方程 $2 x - 1 = x + 2$ ， $x + 3 = 2 (x + \frac{1}{2})$ 都是关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} x < 2 x - m \\ x - 2 \leq m \end{array}$ 的关联方程，求 $m$ 的取值范围．

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5、如图，已知直线 $y_{1} = x + a$ 经过点 $A (- 6, 0)$ ，直线 $y_{2} = - 2 x + b$ 与直线 $A B$ 相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为 $- 3$ ．

(1)、根据图像，直接写出当 $x + a < - 2 x + b$ 时，x的取值范围是______．

(2)、求a和b的值；

(3)、若点P在直线 $A B$ 上，且 $S_{△ A D P} = 4 S_{△ A D M}$ ，求点P的坐标．

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6、解不等式（组）

(1)、 $2 (x - 1) - x \leq 2 x + 1$ ．

(2)、 $\{\begin{matrix} 3 x - 3 < 1 + 2 x \\ 2 x \geq \frac{x - 9}{5} \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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7、已知点 $A (1, - 3)$ 先向上平移 $4$ 个单位长度，再向右平移 $2$ 个单位长度得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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8、“x的2倍减去y的3倍的差是负数”，用不等式表示：．

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9、下列命题是真命题的是（）

A、有一个角是 $60 °$ 的三角形是等边三角形 B、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D、三角形的一个外角大于任何一个内角

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10、阅读材料：
在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：
$5 + 2 \sqrt{6} = (2 + 3) + 2 \sqrt{2 \times 3} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = {(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$
$7 + 2 \sqrt{10} = (2 + 5) + 2 \sqrt{2 \times 5} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{5} = {(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{2}$
【类比归纳】
（1）填空：
① $4 - 2 \sqrt{3} = (1 + 3) - 2 \sqrt{1 \times 3} = 1^{2} + ($ $)^{2} - 2 \times 1 \times \sqrt{3} = ($ $- \sqrt{3})^{2}$
② $a + b \pm 2 \sqrt{a b} = {(\sqrt{a})}^{2} + {(\sqrt{b})}^{2} \pm 2 \sqrt{a} \times \sqrt{b} = ($ $\pm$ $)^{2} (a \geq 0, b \geq 0)$
（2）请你仿照小明的方法，将 $9 + 2 \sqrt{14}$ 化成一个式子的平方；
【拓展提升】
（3）如图，从一个大正方形 $A B C D$ 中裁去两个小正方形 $D H F M$ 和 $B E F G$ ，若两小正方形的面积分别为 $5 {cm}^{2}$ 和 $(32 - 6 \sqrt{15}) {cm}^{2}$ ，求剩余部分的面积．

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11、如图，有一台风以 $20 km/h$ 沿东西方向由点A向点B移动，且台风中心周围 $260 km$ 以内为受影响区域．已知点C为一海港，且 $A C = 300 km, B C = 400 km, A B = 500 km$ ．

(1)、求证： $∠ A C B = 90 °$ ．

(2)、海港C会受台风影响吗？若会受到影响，请计算海港C受台风影响的时长．

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12、如图，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ ， $O A = 1$ ， $O B = \sqrt{3} O A$ ，直线 $O C : y = \sqrt{3} x$ 交直线 $A B$ 于点 $C$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式及 $C$ 点的坐标；

(2)、如图1， $P$ 为直线 $O C$ 上一动点且在第一象限内， $M$ 、 $Q$ 为 $x$ 轴上动点， $Q$ 在 $M$ 右侧且 $M Q = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，当 $S_{△ P C B} = \frac{9 \sqrt{3}}{8}$ 时，求 $P Q + Q M + M A$ 的最小值；

(3)、如图2，将 $△ A O B$ 沿着射线 $C O$ 方向平移，平移后 $A$ 、 $O$ 、 $B$ 三点分别对应 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 三点，在直线 $A B$ 上是否存在 $H$ 点，使得以 $H$ 、 $D$ 、 $F$ 三个点为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，请直接写出此时点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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13、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，将 $△ A B C$ 绕顶点 $C$ 顺时针旋转，旋转角为 $θ (0 ° < θ < 360 °)$ ，得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ．

(1)、如图1，若旋转角 $θ = 20 °$ ，求 $∠ A B B^{'}$ 的度数；

(2)、如图2，当 $A B ∥ C B^{'}$ 时，设 $A^{'} B^{'}$ 与 $C B$ 相交于点 $D$ ， $A^{'} B^{'}$ 与 $A B$ 交于点 $Q$ ，连接 $C Q$ ，求 $△ Q C D$ 的面积；

(3)、如图3，设 $A C$ 中点为 $E$ ，线段 $A^{'} B^{'}$ 上有一动点 $P$ ，连接 $E P$ ．在旋转过程中，线段 $E P$ 的长度是否存在最大值和最小值？如果存在，请直接写出这个最大值与最小值．

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14、某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克 $m$ 元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克 $n$ 元，售价每千克18元．

(1)、该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求 $m$ ， $n$ 的值．

(2)、在（1）的条件下，该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜 $x$ 千克（ $x$ 为正整数），求超市在不同购买方案下哪种方案可获得的利润最大？最大利润值是多少？

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 3$ ， $∠ B A C = 150 °$ ，点 $D$ 在 $A C$ 边上， $A D = 1$ ，连接 $B D$ ，将线段 $B D$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $150 °$ 得到线段 $D E$ ，连接 $E C$ 并延长交 $B A$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $D F$ ，则 $D F^{2}$ 的值为．

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16、如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A O C B$ 是边长为2的正方形，A、C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为 $(- 1, 1)$ ，将P点关于A对称得到 $P_{1}$ ，将 $P_{1}$ 关于O点对称得到 $P_{2}$ ，将 $P_{2}$ 关于C点对称得到 $P_{3}$ ，将 $P_{3}$ 关于B点对称得到 $P_{4}$ ，将 $P_{4}$ 关于A点对称得到 $P_{5}$ ……，按照顺序以此类推，则 $P_{2026}$ 的坐标为．

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17、已知关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{cases} x - m \geq 0 \\ 3 x - 3 < x + 5 \end{cases}$ 有解，则 $m$ 的取值范围为．

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18、如图1，在平面直角坐标系中， $△ A B O$ 为直角三角形， $∠ A B O = 90 °$ ， $∠ A O B = 30 °$ ， $O B = 2 \sqrt{3}$ ，点C为 $O B$ 上一动点．

(1)、点A的坐标为________；

(2)、连接 $A C$ ，并延长交y轴于点D，若 $△ O A D$ 的面积恰好被x轴分成 $1 : 2$ 两部分，求点C的坐标；

(3)、如图2，若 $∠ O A C = 30 °$ ，将 $△ O A B$ 绕点O顺时针旋转，得到 $△ O A^{'} B^{'}$ ，如图2所示， $O A^{'}$ 所在直线交直线 $A C$ 于点 $P$ ，当 $△ O A P$ 为直角三角形时，直接写出点 $B^{'}$ 的坐标．

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19、若关于 $x$ 的不等式 $2 x - 3 < 3 x + 1$ 的最小整数解是方程 $\frac{1}{3} x - m x = 5$ 的解，求代数式 $m^{2} - 2 m - 11$ 的值？

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20、如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中 $△ A B C$ 的顶点都在方格纸的格点上，经过平移使得 $△ A B C$ 的顶点C移到了点 $C^{'}$ 的位置．

(1)、画出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （点 $A^{'}$ 与点A对应，点 $B^{'}$ 与点B对应）；

(2)、指出平移的方向和平移的距离；

(3)、求线段 $A B$ 在平移过程中扫过部分的面积．

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