相关试卷

1、若m是方程2x²+3x﹣1＝0的根，则式子2m²+3m+2025的值为．

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2、已知反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图象经过点（3，2），则k的值是．

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3、已知x²＝3y+t，y²＝3x+t，且x≠y（t是常数），则称点M（x，y）是“关联点”．若反比例函数 $y = \frac{m - 1}{x}$ 的图象上总存在两个关联点，则m的取值范围是（）

A、m＜1 B、 $m ＞ \frac{13}{4}$ C、 $1 ＜ m ＜ \frac{13}{4}$ D、 $1 ＜ m ＜ \frac{13}{4}$ 或m＜1

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4、漳浦一中要举办元旦文艺会演，当主持人站在舞台的黄金分割点处时最自然得体．如图，若舞台AB的长为18m，C为AB的一个黄金分割点（AC＜BC），则BC的长为（结果精确到0.1m）（）

A、6.8m B、10m C、11.1m D、10.8m

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5、如图，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC，AE＝4，EC＝2，BC＝9，则CF的长为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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6、若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（）

A、（2，1） B、（﹣1，2） C、（﹣2，﹣1） D、（﹣2，1）

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7、若反比例函数 $y = \frac{k + 3}{x} (k \neq - 3)$ 的图象经过二，四象限，则k的取值范围为（）

A、k＞3 B、k＜﹣3 C、k＞﹣3 D、k＜3

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8、若方程（m﹣2）x^|^m^|+3x﹣7＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）

A、2 B、﹣2 C、2或﹣2 D、0

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9、如图1，“燕尾洲”是金华江、东阳江和武义江三江交汇之处，孕育了一代又一代金华人。如图 2，现测得三江交汇处夹角 $∠ A O B = 120^{\circ}, ∠ B O C = 100^{\circ}, ∠ A O C = 140^{\circ}$ ，为了点亮金华，现在 $M 、 N 、 P$ 处各安装一盏可旋转 $180^{\circ}$ 的探照灯，分别从 MA、NB、PC 开始按顺时针方向旋转，现测得 $∠ O M N = ∠ O N M = 30^{\circ}, ∠ O N P = ∠ O P N = 40^{\circ}, ∠ O M P = ∠ O P M = 20^{\circ}$ ，灯 M 的旋转速度为每秒 $8^{\circ}$ ，灯 N 的旋转速度为每秒 $a^{\circ}$ ，灯 P 的旋转速度为每秒 $b^{\circ}$ ，且满足 $| 2 a - 5 b | + (a + b - 7)^{2} = 0$ ．

(1)、求 $a, b$ 的值；

(2)、求灯 $M$ 开始旋转几秒时，灯光 $M A$ 第一次与 $O C$ 平行？

(3)、设三盏灯同时从起始点开始旋转，在三盏灯各旋转到 $180^{\circ}$ 之前，求当其中两盏灯的光线平行时，灯的旋转时间；

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10、“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现。例如图1，可得等式 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 或 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = (a + b)^{2}$

(1)、如图2，请写出你发现的恒等式：

(2)、利用（1）中的发现计算：若 $x^{2} + 4 y^{2} + 9 z^{2} = 4, 2 x y + 6 y z + 3 x z = 6$ ，求 $x + 2 y + 3 z$ 的值；

(3)、利用6个相同的宽为a，长为b的小长方形，拼成如图3所示的大长方形AMGN，记长方形ABCD面积与长方形EFGH的面积差为S，求 S(用含a的代数式表示).

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11、DeepSeek 公司开发了两款 $A I$ 模型，分别为模型 $A$ 和模型 $B$ 。由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理一批数据，模型A工作了3小时，模型B工作了5小时，一共处理了 $550 G B$ 数据．已知模型 $B$ 每小时处理的数据量比模型 $A$ 少 $10 G B$ 。

(1)、问模型 $A$ 和模型 $B$ 每小时分别处理多少 $G B$ 的数据？

(2)、现要求恰好7小时处理完550GB数据，已知此时模型A、B不能同时运行，为了能及时完成任务，把模型 B 的每小时数据处理量提高 $a G B$ ，且两模型处理数据的时间都是整小时，则整数 $a =$ ；

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12、如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 $A 、 B 、 C$ 在小正方形的顶点上．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，请网格中画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求出线段BC扫过的面积。

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13、如图，已知： $∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ}$ ，求证： $a / / b$ ；

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14、先化简，再求值：
$(a - 2)^{2} + (2 a - 1) (a + 4)$ ，当 $a = 2$ 时，求代数式的值；

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15、已知 $x - y = \frac{1}{2}, x y = \frac{4}{3}$ ，求下列代数式的值：

(1)、 $x^{2} y - x y^{2}$ ；

(2)、 $x^{2} + y^{2}$ ．

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16、

(1)、解二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 3 \\ x + 3 y = 1 ． \end{matrix}$

(2)、因式分解： $a^{2} - 10 a + 25$ ．

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17、图 1 为自制的＂福＂字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为（ $2 a + b$ ）的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分.图2的四个角落图形相同，其中四边形 $A B C D$ 和 $O P D Q$ 分别是边长为 $a$ 和 $\frac{a}{2}$ 的正方形，中间处是边长为（ $b - a$ ）的正方形，图3阴影部分是由四块边长为a的正方形和一块边长为b的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60，则未裁剪前大正方形红布的边长为

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18、小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折登 $L E D$ 护眼灯，其示意图如图所示， $E F$ 与桌面 $M N$ 垂直．当发光的灯管 $A B$ 恰好与桌面 $M N$ 平行时，若 $∠ D E F = 116^{\circ}, ∠ B C D = 114^{\circ}$ ，则 $∠ C D E$ 的度数为

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19、若方程组 ${\begin{matrix} 3 x + y = k + 1 \\ x + 3 y = 3 \end{matrix}$ 的解 $x, y$ 满足 $x + y = 5$ ，则 $k$ 的取值 $=$

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20、已知 $x^{m} = 3, x^{n} = 4$ ，则 $x^{m + n}$ 的值是

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