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1、 如图3，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连结 CE，DE.若∠BAD=110°，则∠DCE=°.
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2、 如图，AB 是半圆O的直径，∠BAC=30°，则∠D 的度数是（ ）
A、130° B、125° C、120° D、115° -
3、
性质
圆内接四边形的对角
圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角
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4、如图，点 A，B，C 在⊙O上，C 为. 的 中 点.若∠BAC = 2 ∠OAB， 则∠AOB等于（ ）
A、144° B、135° C、130° D、120° -
5、 如图，在⊙O中，△AOB 是 正 三 角形，点 C 在 上.若∠CAB=20°，则∠ABC=（ ）
A、10° B、15° C、20° D、25° -
6、
定义
顶 点 在 ， 并且 两 边 都 和 圆的角叫做圆周角
圆周角定理
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
圆周角定理的推论
半圆（或直径）所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角；相等的圆周角所对的弧也
防错提醒
圆的一条弧（弦）只对着一个圆心角，所对的圆周角有无数个；一条弧所对的圆周角的度数只有一个，而一条弦所对的圆周角的度数有两个，这两个度数的和为180°
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7、 如图，AB，AC 是⊙O 的两条弦，OD⊥AB 于点D，OE⊥AC 于点E，连结OB，OC.若∠DOE=140°，则∠BOC的度数为 （ ）
A、70° B、80° C、90° D、100° -
8、 如图，AB是⊙O的直径， ∠COD=35°，则∠AOE的度数为 .
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9、 如图，AB 是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD=8，弦CD与直径AB 之间的距离为3，则AB=.
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10、 如图，在⊙O中，点 C 在弦AB 上，连结OB，OC.若OB=5，AC=1，BC=5，则线段OC的长为.
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11、如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=3，DE=7，则AE=（ ）
A、4 B、2 C、 D、 -
12、 如图，在⊙O 中，已知直径AB⊥弦CD，∠BOD=70°，那么∠BAC的度数等于（ ）
A、55° B、45° C、35° D、25° -
13、
垂径定理
垂直于弦的直径 ， 并且平分弦所对的弧
推论
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分
平分弧的直径弧所对的弦
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14、
确定圆的条件
不在同一条直线上的三个点确定一个圆
三角形的外心
三角形三条边的的交点，即为三角形外接圆的圆心
防错提醒
锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心为直角三角形的斜边中点，钝角三角形的外心在三角形的外部
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15、
圆
在同一平面内，线段 OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一端点 P 所经过的封闭曲线叫做圆.定点O叫做圆心，线段OP 叫做圆的半径
弦
连结圆上任意两点的叫做弦
直径
经过圆心的弦叫做直径
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
半圆
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆
优弧
大于半圆的弧叫做优弧
劣弧
小于半圆的弧叫做劣弧
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16、 问题情境：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边 BC，CD 上，且 AE⊥BF，垂足为 M，那么 AE 与BF 相等吗?
(1)、直接判断：AE BF（填“=”或“≠”）；在“问题情境”的基础上，继续探索：(2)、问题探究：如图②，在正方形ABCD中，点E，F，G分
别在边 BC，CD 和 DA 上，且 GE⊥BF，垂足为M，那么 GE 与 BF 相等吗?请证明你的结论；
(3)、问题拓展：如图③，点 E在边 CD 上，且 MN⊥AE，垂足为H，当点 H在正方形ABCD 的对角线BD上时，连结AN，将△AHN沿AN 翻折，点 H落在点 H'处.四边形AHNH'是正方形吗?请说明理由.
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17、 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE=DF=2，BE与AF 相交于点G，H 为BF 的中点，连结GH，则GH 的长为.
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18、 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD 上，BE⊥CF于点G，若BC=8，AF=2，则GF的长为.
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19、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC，CD的中点，连结AE，BF交于点P，连结CP 并延长，交 AB 于点Q.
求证：
(1)、PC平分∠EPF；(2)、AQ=2BQ. -
20、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC，CD的中点，连结 AE，BF交于点 P，连结 PD.求证：
(1)、AE⊥BF；(2)、PD=AB.