相关试卷

1、如图，已知B、C在线段 $A D$ 上．

(1)、图中共有条线段；

(2)、若 $A B = C D$ ．
①比较线段的长短： $A C$ ______ $B D$ （填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ”）；
②若 $A B : B D = 1 : 4$ ， $B C = 12$ ，求 $A C$ 的长度；

(3)、在（2）的条件下，点M是线段 $A B$ 的中点，点N是线段 $B C$ 的三等分点，求线段 $M N$ 的长度．

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2、小明在自主探究多边形的边数 $n$ 与多边形的对角线条数 $y$ 的关系过程中，记录的数据如下：
多边形的边数 $n$
3
4
5
6
$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$
对角线的条数 $y$
0
2
5
9
$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$

(1)、直接写出过 $n$ 边形的每一个顶点有几条对角线（用含 $n$ 的式子表示）；

(2)、多边形的对角线条数 $y$ 随着多边形的边数 $n$ （ $n \geq 3, n$ 为正整数）的变化而变化．请你用含 $n$ 的式子表示 $y$ ；

(3)、直接写出十二边形的对角线的条数．

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3、如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数．

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4、计算：

(1)、 $- 3 + 6 - (- 2)$ ；

(2)、 $(\frac{2}{3} - \frac{1}{9}) \div {(- \frac{1}{6})}^{2} - 2^{3}$ ；

(3)、 $- 30 \times (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{4}{5})$ ；

(4)、 $- 1^{2025} + (- 3 \frac{1}{2}) \times \frac{4}{7} + 1 \times {(- 3)}^{2} - 21$ ．

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5、钟面上3点30分时，时针与分针的夹角度数是．

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6、如图，已知 $∠ O = 38^{\circ}$ ，观察尺规作图的痕迹，可知 $∠ A B C =$ ．

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7、如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，记 $∠ A B F = α ， ∠ F C H = β ， ∠ D G E = γ$ ，则（）

A、 $β < α < γ$ B、 $β < γ < α$ C、 $α < γ < β$ D、 $α < β < γ$

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8、下列说法：①直线 $A B$ 和直线 $B A$ 是同一条直线；②线段 $A B$ 就是 $A ， B$ 两点间的距离；③把 $27.36 °$ 用度、分、秒表示为 $27 ° 2 1^{'} 3 6^{″}$ ；④两点之间直线最短；⑤若线段 $A B = 2 B C$ ．则点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点；⑥一条直线就是一个平角，其中正确的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9、对于多项式 $4 a b - 5 - 3 a^{2} b$ ，下列结论正确的是（）

A、这个多项式的项为 $4 a b ， - 5 ， 3 a^{2} b$ B、这个多项式是二次三项式 C、这个多项式的常数项为5 D、这个多项式按 $a$ 的降幂排列是 $- 3 a^{2} b + 4 a b - 5$

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10、 $|a + 1| + {(b - 3)}^{2} = 0$ ，则a和b各为（）

A、 $- 1$ ， $- 3$ B、1，3 C、1， $- 3$ D、 $- 1$ ， 3

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11、下列各组数中互为相反数的是（）

A、 $- (+ 3)$ 和 $+ (- 3)$ B、 $- (- 3)$ 和 $+ (- 3)$ C、 $- |- 3|$ 和 $- |+ 3|$ D、 $- (- 3)$ 和 $+ |- 3|$

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12、如图所示的几何体从左面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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13、第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：
如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区 $C D$ 所在水平线为 $x$ 轴，过起跳点 $A$ 与 $x$ 轴垂直的直线为 $y$ 轴， $O$ 为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡 $A C$ 的坡角为 $30 °$ ， $O A = 65 m$ ，某运动员在 $A$ 处起跳腾空后，飞行至着陆坡的 $B$ 处着陆， $A B = 100 m$ ．在空中飞行过程中，运动员到 $x$ 轴的距离 $y (m)$ 与水平方向移动的距离 $x (m)$ 具备二次函数关系，其解析式为 $y = - \frac{1}{60} x^{2} + b x + c$ ．

(1)、求 $b$ ， $c$ 的值；

(2)、进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离 $x (m)$ 与飞行时间 $t (s)$ 具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时， $t = 0$ ， $x = 0$ ；空中飞行 $5 s$ 后着陆．
①求 $x$ 关于 $t$ 的函数解析式；
②当 $t$ 为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离 $h$ 最大，最大值是多少？

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14、已知 $Δ A B C$ 是等边三角形，点 $B$ ， $D$ 关于直线 $A C$ 对称，连接 $A D$ ， $C D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、在线段 $A C$ 上任取一点 $P$ （端点除外），连接 $P D$ ．将线段 $P D$ 绕点 $P$ 逆时针旋转，使点 $D$ 落在 $B A$ 延长线上的点 $Q$ 处．请探究：当点 $P$ 在线段 $A C$ 上的位置发生变化时， $∠ D P Q$ 的大小是否发生变化？说明理由．

(3)、在满足（2）的条件下，探究线段 $A Q$ 与 $C P$ 之间的数量关系，并加以证明．

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15、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线， $B$ 为切点，直线 $A O$ 交 $⊙ O$ 于 $C$ ， $D$ 两点，连接 $B C$ ， $B D$ ．过圆心 $O$ 作 $B C$ 的平行线，分别交 $A B$ 的延长线、 $⊙ O$ 及 $B D$ 于点 $E$ ， $F$ ， $G$ ．

(1)、求证： $∠ D = ∠ E$ ；

(2)、若 $F$ 是 $O E$ 的中点， $⊙ O$ 的半径为3，求阴影部分的面积．

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16、杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力 $\times$ 阻力臂 $=$ 动力 $\times$ 动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图 $1)$ ．制作方法如下：
第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度 $1 c m)$ ，确定支点 $O$ ，并用细麻绳固定，在支点 $O$ 左侧 $2 c m$ 的 $A$ 处固定一个金属吊钩，作为秤钩；
第二步：取一个质量为 $0.5 k g$ 的金属物体作为秤砣．

(1)、图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点 $O$ 右侧的 $B$ 处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时， $O B$ 的长度随之变化．设重物的质量为 $x$ $k g$ ， $O B$ 的长为 $y$ $c m$ ．写出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；若 $0 < y < 48$ ，求 $x$ 的取值范围．

(2)、调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点 $O$ 右侧的 $B$ 处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为 $x$ $k g$ ， $O B$ 的长为 $y$ $c m$ ，写出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．
$x / k g$
$\dots \dots$
0.25
0.5
1
2
4
$\dots \dots$
$y / c m$
$\dots \dots$
    ▲
    ▲
    ▲
    ▲
    ▲
$\dots \dots$

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17、如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“

Y

”字形设计．某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表：

活动内容	测量主塔顶端到桥面的距离
成员	组长： $\times \times \times$ 组员 $\times \times \times \times \times \times \times \times \times \times \times \times$
测量工具	测角仪，皮尺等
测量示意图		说明：图为斜拉索桥的侧面示意图，点 $A$ ， $C$ ， $D$ ， $B$ 在同一条直线上， $E F ⊥ A B$ ，点 $A$ ， $C$ 分别与点 $B$ ， $D$ 关于直线 $E F$ 对称．
测量数据	$∠ A$ 的大小	$28 °$
	$A C$ 的长度	$84 m$
	$C D$ 的长度	$12 m$

请利用表中提供的信息，求主塔顶端 $E$ 到 $A B$ 的距离（参考数据： $s i n 28 ° \approx 0.47$ ， $c o s 28 ° \approx 0.88$ ， $t a n 28 ° \approx 0.53)$ ．

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18、省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位： $k g) :$
甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819
乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809
画以上甲种小麦数据的频数分布直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2

(1)、图1中， $a =$ ， $b =$ ；

(2)、根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量 $W$ （单位： $k g)$ 落在内的可能性最大；
$A . 800 ⩽ W < 805$
$B . 805 ⩽ W < 810$
$C . 810 ⩽ W < 815$
$D . 815 ⩽ W < 820$

(3)、观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．

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19、计算：

(1)、 $- 2^{3} \div \frac{4}{9} \times (\frac{1}{6} - \frac{1}{3})$ ；

(2)、 $\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$ ．

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20、如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ 的坐标分别是 $A (0, 2)$ ， $B (2, - 1)$ ．平移 $Δ A B C$ 得到△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，若点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ ，则点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标是．

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多边形的边数 $n$	3	4	5	6	$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$
对角线的条数 $y$	0	2	5	9	$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$

$x / k g$	$\dots \dots$	0.25	0.5	1	2	4	$\dots \dots$
$y / c m$	$\dots \dots$	▲	▲	▲	▲	▲	$\dots \dots$