相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 在 $A B$ 的延长线上，连接 $C D$ ，使 $∠ B C D = ∠ A$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $∠ O D C = 30 °$ ， $B D = 3$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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2、消防教育进校园，消防安全记心间．为切实提升广大师生的自护自救能力，某中学组织全体师生开展了消防演练．在实际演练之前，学校提前制定好了活动方案，为了保证广大师生的安全，防止踩踏事件的发生，在各楼层的通道处安排了疏散引导员．该校决定在九年级的甲、乙、丙、丁4位老师中随机选取2位作为疏散引导员，其中甲、乙是男老师，丙，丁是女老师．

(1)、请用画树状图法或列表法，表示出所有可能出现的结果；

(2)、求被选到的2位老师恰好是一男一女的概率．

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3、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $B C = 4$ ，点 $D$ 是半径为4的 $⊙ A$ 上一动点，连接 $C D$ ，点 $E$ 是 $C D$ 的中点，当点 $D$ 落在线段 $A C$ 上时，则 $C E$ 的长度为；若点 $D$ 在 $⊙ A$ 上运动，当 $B E$ 取最大值时， $C E$ 的长度是．

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4、如图，将矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 旋转至矩形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ 的位置，此时 $A C^{'}$ 的中点恰好与 $D$ 点重合．若 $B^{'} C^{'} = 2 \sqrt{3}$ ，则 $A B^{'}$ 的长为．

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5、如图，点D在半圆O上，半径OB＝ $\sqrt{61}$ ， AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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6、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）

A、抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上 B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C、任意写一个小于10的正整数，能被5整除 D、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上

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7、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，且 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $E$ 为 $△ A B C$ 的内心， $A E$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ．若 $A B = 5$ ， $B E = \sqrt{10}$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{10}$

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8、电影《浪浪山小妖怪》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，全国第一天票房约 $0.8$ 亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达 $2.56$ 亿元，设增长率为x，则方程可以列为（）

A、 $0.8 + 0.8 x + 0.8 x^{2} = 2.56$ B、 $0.8 {(1 + x)}^{2} = 2.56$ C、 ${(1 + x)}^{2} = 2.56$ D、 $0.8 + 0.8 (1 + x) + 0.8 {(1 + x)}^{2} = 2.56$

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9、若一个圆锥的母线长为 $60 cm$ ，它的底面半径为 $10 cm$ ，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为（）

A、 $90 °$ B、 $80 °$ C、 $70 °$ D、 $60 °$

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10、把函数 $y = - 5 x^{2} + 2$ 的图象，先向右平移6个单位长度，再向下平移7个单位长度，可以得到函数图象的解析式是（）

A、 $y = - 5 {(x - 6)}^{2} - 5$ B、 $y = - 5 {(x + 6)}^{2} + 5$ C、 $y = - 5 {(x - 6)}^{2} - 7$ D、 $y = - 5 {(x - 6)}^{2} + 5$

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11、下列各AI软件的图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、【综合与实践】
在数学研究中，特殊→一般→类比推广，是我们几何常用的探究方式.
O是直线AB上的一定点，射线OC与射线OD 都在直线AB的上方，且. $∠ C O D = 9 0^{\circ} .$

(1)、【特殊】
如图1，当OE平分∠BOC，且∠AOC=40°时，求∠DOE 的度数；

(2)、【一般】
当OE平分∠BOC，且. $∠ A O C = α (0^{\circ} < α < 18 0^{\circ})$ 时，请用含α的代数式表示 $∠ D O E,$ 并证明你的结论；

(3)、【类比推广】
当 $∠ B O E = \frac{1}{3} ∠ B O C,$ 且. $∠ A O C = α (0^{\circ} < α < 18 0^{\circ}$ 且α≠45°)时，请用含α的代数式表示. $∠ D O E,$ 直接写出你的结论.

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13、若A、B两点在数轴上的对应位置如图1所示，a，b分别代表A、B两点所对应的数值，且 $∣ a + {(- 4)}^{2} ∣ + {(b - 6)}^{2} = 0 .$

(1)、求出a， b；

(2)、直接写出A、B两点之间的距离， AB 的中点C所对应的数值为；

(3)、若在数轴上存在一点 P，使得 $A P = \frac{1}{2} P B,$ 求点 P 表示的数.

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14、某家具厂生产一种办公桌和办公椅，办公桌每张定价为200元，办公椅每把定价为80元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张办公桌就赠送一把办公椅；
方案二：办公桌和办公椅都按定价的80%付款.
某学校计划添置100张办公桌和x把办公椅(x超过100).

(1)、当x=150时，求两种方案各自的费用；

(2)、当x等于多少时，两种方案的费用一样多；

(3)、如果只能单独享受其中一种优惠方案，请设计一种省钱的方案(直接写出方案).

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15、某值日生从教室前门门口出发，沿教学楼走廊(东西向)进行卫生检查，约定向东方向为正方向，当天的行走记录(单位：米)如下：
+17， - 8， +9， - 13， - 5， +14， - 6， - 7.
假设该值日生每次行走均为单向直线行走，根据记录完成以下问题：

(1)、该值日生最终停在教室前门门口的哪个方向?与教室前门门口相距多少米?

(2)、该值日生这次卫生检查共行走了多少米?

(3)、在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是多少米?请写出计算过程.

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16、阅读材料回答问题：
我国古代数学著作《九章算术》中记载了一种“方程术”的雏形运算，后人简化为：对于任意的有理数a、b、c、d，规定 $(\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}) = a d - b c$ ，例如： $(\begin{array}{l} 1 & 4 \\ 2 & 3 \end{array}) = 1 \times - 4 \times 2 = - 5$ ，根据这个古代运算规定，解决下列问题：

(1)、计算 $(\begin{array}{l} 3 & - 5 \\ 2 & 4 \end{array})$ 的值；

(2)、若 $(\begin{array}{l} \frac{1}{6} & \frac{1}{4} \\ 3 x - 1 & 5 x - 7 \end{array}) = - 1$ ，求x的值.

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17、已知线段a，b，射线OP 如图所示，根据下列要求，依次画图或计算.

(1)、根据下列步骤画图(保留清晰的作图痕迹).
①在射线 OP 上依次截取OB=BC=CD=a；
②在线段DO上截取 DA=b；
③用含有a，b的式子表示线段OA.

(2)、若a=2， b=3， M 是线段OA 的中点，求线段 OM的长.

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18、先化简，再求值： $2 (a^{2} + 3 b^{2}) - 3 (a^{2} - 4 b^{2}),$ 其中 $a = 2, b = \frac{1}{3} .$

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19、解一元一次方程： 4x-2=3(3x+6).

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20、计算： $(\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}) \times 12 .$

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