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1、《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有 $x$ 辆车，则可列方程（）

A、 $3 (x + 2) = 2 x - 9$ B、 $3 (x - 2) = 2 x + 9$ C、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ D、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x - 9}{2}$

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2、一个六边形从一个顶点出发，引出对角线的条数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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3、根据等式的基本性质，下列不成立的是（）

A、如果 $x = 3$ ，那么 $x + 5 = 3 + 5$ B、如果 $- \frac{2}{3} x = 1$ ，那么 $x = \frac{2}{3}$ C、如果 $3 x = 7 - 5 x$ ，那么 $3 x + 5 x = 7$ D、如果 $x + 5 = 0$ ，那么 $x = - 5$

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4、将 $2.36 °$ 用度、分、秒表示正确的是（）

A、 $2 ° 3 6^{'}$ B、 $2 ° 2 1^{'} 3 6^{″}$ C、 $2 ° 3 0^{'} 6^{″}$ D、 $2 ° 1 8^{'} 3 6^{″}$

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5、若 ${(x + 2)}^{2} + |y - 1| = 0$ ，则 $x + y =$ （）

A、3 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 3$

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6、下列关于多项式的说法正确的是（）

A、 $3 x^{2} - 2 x + 1$ 是二次二项式 B、 $- x^{3} + 2 x$ 是三次二项式 C、 $2 x + 3 x^{2}$ 的次数是1 D、多项式 $x^{2} - 1$ 的常数项是1

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7、如图，在数轴上，被方块遮挡住的点表示的数可能是（）

A、 $- 1.5$ B、 $- 0.5$ C、0.5 D、1.5

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8、如图所示，钟表的时针与分针夹角的度数是．

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $A - B - C$ 匀速运动，同时点 $Q$ 从点 $C$ 出发；以每秒1个单位长度的速度向点 $D$ 匀速运动．当点 $Q$ 运动到点 $D$ 时， $P$ ， $Q$ 两点同时停止运动．设运动时间为 $t$ 秒， $△ A P Q$ 的面积为 $S$ ，

(1)、当 $t =$ ______秒时 $A P = Q D$ ，此时 $△ A P Q$ 的面积为 $S =$ ______；

(2)、当点 $P$ 在 $B C$ 上运动时，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式，问 $t$ 为何值时 $△ A P Q$ 的面积 $S$ 最小？

(3)、在点 $P$ 沿 $A - B - C$ 运动过程中，若存在3个时刻 $t_{1}$ ， $t_{2}$ ， $t_{3} (t_{1} < t_{2} < t_{3})$ ，其对应的 $△ A Q P$ 的面积均相等且 $t_{1} + t_{2} + t_{3} = \frac{95}{12}$ ，求 $△ A Q P$ 的面积．

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10、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，延长 $A B$ 至 $F$ ，作 $E F$ 相切 $⊙ O$ 于点 $E$ ，

(1)、若 $O B = B F$ ，求 $∠ F$ 的大小；

(2)、点 $D$ 是直径 $A B$ 上一点且 $D F = E F$ ，连接 $E D$ 并延长交 $⊙ O$ 于 $C$ 点，连接 $O C$ ，求证 $O C ⊥ A B$ ；

(3)、在（2）的条件下，若 $O D = 1$ 且 $B D = B F$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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11、如图，将矩形 $A B C D$ 绕点A顺时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，得到矩形 $A E F G$ ，点F恰好落在 $C D$ 的延长线上．

(1)、证明： $F D = C D$ ；

(2)、证明： $D E$ 的延长线经过点B．

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12、某商场“十一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数 $n$
100
200
400
500
800
1000

落在“可乐”区域的次数 $m$
60
122
240
295
$a$
604
落在“可乐”区域的频率 $\frac{m}{n}$
0.6
0.61
0.6
$b$
0.59
0.604

(1)、完成上述表格，其中 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、转盘中，表示“洗衣粉”区域扇形的圆心角是多少度？

(3)、在这次购物中，甲、乙两人随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”（依次用 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 表示）三种支付方式中各选一种方式进行支付．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的概率．

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13、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1, 1)$ ， $B (4, 2)$ ， $C (3, 4)$ ．

(1)、请写出 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A B_{1} C_{1}$ 的点 $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、求旋转过程中线段 $A B$ 运动扫过的面积（结果可以保留 $π$ ）．

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14、如图，扇形 $A O B$ 的圆心角是为 $90 °$ ，四边形 $O C D E$ 是边长为 $1$ 的正方形，点 $C, E$ 分别在 $O A, O B, D$ 在弧 $A B$ 上，那么图中阴影部分的面积为． (结果保留 $π$ )

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15、圆锥的底面直径是8cm，母线长9cm，则圆锥的侧面积为．

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16、若点A（1，a）关于原点的对称点是B（b，﹣2），则ab的值是．

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17、如图，半圆 $O$ 的直径 $A B = 10$ ，将半圆 $O$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $45 °$ 得到半圆 $O^{'}$ ，与 $A B$ 交于点 $P$ ，那么 $O P$ 的长为（）

A、 $5 \sqrt{2} - 5$ B、 $10 - 5 \sqrt{2}$ C、3 D、 $5 \sqrt{2}$

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18、如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径，点 $C$ 、 $D$ 在半圆 $O$ 上，若 $∠ B D C = 145 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $55 °$ B、 $45 °$ C、 $35 °$ D、 $65 °$

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19、2024年巴黎奥运会运动项目图标设计大量使用了对称元素．以下是部分运动项目的图标，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、阅读： $\frac{1}{6} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{12} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{20} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ， ……
$\frac{5}{6} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ ， $\frac{7}{12} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$ ， $\frac{9}{20} = \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$ ， ……
根据上述式子，完成下列问题：

(1)、 $\frac{1}{56} = \frac{1}{()} - \frac{1}{()}$ ， $\frac{17}{72} = \frac{1}{()} + \frac{1}{()}$ ；

(2)、计算： $\frac{3}{2} - \frac{5}{6} + \frac{7}{12} - \frac{9}{20} + \frac{11}{30} - \frac{13}{42} + \frac{15}{56} - \frac{17}{72}$ ；

(3)、计算： $\frac{3}{2} + \frac{13}{6} + \frac{37}{12} + \frac{81}{20} + \frac{151}{30} + \frac{253}{42} + \frac{393}{56} + \frac{577}{72}$ ．

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转动转盘的次数 $n$	100	200	400	500	800	1000
落在“可乐”区域的次数 $m$	60	122	240	295	$a$	604
落在“可乐”区域的频率 $\frac{m}{n}$	0.6	0.61	0.6	$b$	0.59	0.604