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1、人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为 $149600000 km$ ，用科学记数法将数据 $149600000$ 表示为（）

A、 $1.496 \times 10^{9}$ B、 $1.496 \times 10^{8}$ C、 $1.496 \times 10^{7}$ D、 $14.96 \times 10^{7}$

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2、二十四节气是我国历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀．请你用数学的眼光观察下列四幅代表“谷雨”“小暑”“立秋”“小寒”的作品，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、我们知道： $1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{1 \times 2} - \frac{1}{1 \times 2} = \frac{1}{1 \times 2}$ ； $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{2 \times 3} - \frac{2}{2 \times 3} = \frac{1}{2 \times 3}$ ； $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{3 \times 4} - \frac{3}{3 \times 4} = \frac{1}{3 \times 4}$ ；…，反过来，可得： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ；…，各式相加，可得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ．
根据上面的规律，解答下列问题：

(1)、 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + \frac{1}{5 \times 6} + \frac{1}{6 \times 7} =$ ___________；

(2)、计算： $\frac{1}{1 \times 5} + \frac{1}{5 \times 9} + \frac{1}{9 \times 13} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{97 \times 101}$ ；

(3)、计算： $\frac{1}{1 \times 4 \times 7} + \frac{1}{4 \times 7 \times 10} + \frac{1}{7 \times 10 \times 13} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{94 \times 97 \times 100}$ ．

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4、设a是 $- 3$ 的相反数与 $- 9$ 的绝对值的差，b是比 $- 2$ 大3的数．
（1）求a﹣b，b﹣a的值；
（2）探索a﹣b与b﹣a之间的关系．

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5、如图，点 $A$ 、点 $B$ 在数轴上．
（1）点 $A$ 表示的数是______，点 $B$ 表示的数是．
（2）请在数轴上画出表示 $7$ 、 $- 2$ 的点 $C$ 、点 $D$ ．

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6、将下面的数按要求填入相应的括号内：
$+ 4$ ， $- 2.5$ ， $|- 0.5|$ ， 0， $- 5$ ， $3.14$ ．
整数集合{                              …}．
分数集合{                              …}．
非正数集合{                           …}．

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7、当a＞0，b＜0时，化简：|3﹣2b|+|b﹣3a|﹣3|b﹣a|= ．

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8、已知 $| x −2|$ 与 $| y +4|$ 互为相反数，则x+y=.

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9、大数据时代出现了滴滴打车服务，二孩政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）

A、18种 B、24种 C、36种 D、48种

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10、计算 $[- 3 - (- 19)] \div [\frac{4}{3} \times (- 6)]$ 的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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11、下列运算结果为正数的是（）

A、 $(- 5) \times (- 2)$ B、 $(- 4) \times 0$ C、 $3 \times (- \frac{9}{2})$ D、 $(- 8) \times (- \frac{1}{3}) \times (- 6)$ ．

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12、如图，平面直角坐标系 $x O y$ 中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图象与 $x$ 轴相交于点 $A (- 1, 0)$ 、点 $B (3, 0)$ ，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，连接 $A C$ 、 $B C$ ．

(1)、求： $a$ ， $b$ 的值；

(2)、当 $t \leq x \leq 1$ 时，函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的最小值是2，求出 $t$ 的值；

(3)、在抛物线上是否存在点 $P$ ，使得 $∠ C B P + ∠ A C O = 45^{\circ}$ ？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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13、已知，矩形 $A B C D$ ，点E是 $A D$ 上一点，将矩形沿 $B E$ 折叠，点A恰好落在 $B D$ 上的点F处．

(1)、如图1，若 $A B = 3$ ， $A D = 4$ ，求 $A E$ 的长；

(2)、如图2，若点F恰好是 $B D$ 的中点，点M是 $B D$ 上一点，过点M作 $M N ∥ B E$ 交 $A D$ 于点N，连接 $E M$ ，若 $M N$ 平分 $∠ E M D$ ，求证： $D N \cdot D E = D M \cdot B M$ ．

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14、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ 厘米， $B C = 12$ 厘米，P、Q分别是 $A B$ 、 $B C$ 上运动的两点，若点P从点A出发，以1厘米/秒的速度沿 $A B$ 方向运动，同时，点Q从点B出发以2厘米/秒的速度沿 $B C$ 方向运动，设点P，Q运动的时间为x秒．

(1)、设 $△ P B Q$ 的面积为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)、当x为何值时，以P，B，Q为顶点的三角形与 $△ B D C$ 相似？

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15、如图，明珠大厦的顶部建有一直径为 $16 m$ 的“明珠”，它的西面 $45 m$ 处有一高 $16 m$ 的小型建筑 $C D$ ，人站在 $C D$ 的西面附近无法看到“明珠”的外貌，如果向西走到点F处，可以开始看到“明珠”的顶端B；若想看到“明珠”的全貌，必须往西至少再走 $12 m$ ，求大厦主体建筑的高度 $A E$ （不含顶部的“明珠”部分的高度）

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16、如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．
(1)求证：△CDE∽△FAE．
(2)当E是AD的中点且BC＝2CD时，求证：∠F＝∠BCF．

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17、利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的6×6网格中，点 $A 、 B 、 C 、 D$ 均在格点上．

(1)、在图 $①$ 中，以点 $O$ 为位似中心，画 $△ D E F$ ，使 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，且位似比为 $1 : 2$

(2)、在图 $②$ 中的 $B D$ 上找一点 $P$ ，使 $△ A P B ∽ △ C P D$

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18、函数 $y = \{\begin{matrix} x^{2} - 3 x (x \geq 0) \\ x (x ＜ 0) \end{matrix}$ 的图象如图所示，若直线 $y = x + t$ 与该图象只有一个交点，则 $t$ 的取值范围为．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A C$ 的中点，点 $F$ 在 $B D$ 上，连接 $A F$ 并延长交 $B C$ 于点 $E$ ，若 $B F : F D = 4 : 1$ ， $B C = 10$ ，则 $C E$ 的长为．

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20、.如图，矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上有一点P，且 $A D = \frac{5}{3}$ ， $B P = \frac{4}{5}$ ，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段 $D C$ ，线段 $B C$ 于点E，F，连接 $E F$ ，则 $\frac{P F}{P E} =$ ．

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