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1、先化简，再求值： $\frac{x}{x^{2} - 1} \div \frac{x^{2} + x}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{1}{x - 1},$ 其中x=2.

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2、计算：

(1)、 ${(\frac{1}{a} + \frac{1}{b})}^{2} \div (\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}});$

(2)、 ${(\frac{3 x^{2}}{4 y})}^{2} \cdot \frac{2 y}{3 x} + \frac{x^{2}}{2 y^{2}} \div \frac{2 y^{2}}{x};$

(3)、 $(\frac{x}{x + y} + \frac{2 y}{x + y}) \cdot \frac{x y}{x + 2 y} \div (\frac{1}{x} + \frac{1}{y});$

(4)、 ${(\frac{a + b}{a - b})}^{2} \cdot \frac{2 a - 2 b}{3 a + 3 b} - \frac{a^{2}}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{a}{b}$

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3、计算：

(1)、 $\frac{2 a}{5 a^{2} b} + \frac{3 b}{10 a b^{2}};$

(2)、 $\frac{2 m}{5 n^{2} p} - \frac{3 n}{4 m p^{2}};$

(3)、 $\frac{3 y}{2 x + 2 y} + \frac{2 x y}{x^{2} + x y};$

(4)、 $\frac{2 x}{x^{2} - 64 y^{2}} - \frac{1}{x - 8 y} .$

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4、计算：

(1)、 $\frac{a}{a + 1} + \frac{1}{a + 1};$

(2)、 $\frac{3}{x + 1} - \frac{3 x}{x + 1};$

(3)、 $\frac{a}{{(a + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(a + 1)}^{2}};$

(4)、 $\frac{3}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{3 x}{{(x - 1)}^{2}} .$

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5、前年、去年、今年某地的森林面积（单位： km²）分别是 S₁ ， S₂ ， S₃ ，今年与去年相比，森林面积增长率提高了多少?

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6、甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?

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7、计算：

(1)、 ${(\frac{x}{2 y})}^{2} \cdot \frac{y}{2 x} - \frac{x}{y^{2}} \div \frac{2 y^{2}}{x};$

(2)、 $(m + 2 + \frac{5}{2 - m}) \cdot \frac{2 m - 4}{3 - m};$

(3)、 $\frac{x + 1}{x} \cdot {(\frac{2 x}{x + 1})}^{2} - (\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1});$

(4)、 $1 - \frac{a - b}{a + 2 b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}} .$

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8、张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是a km/h，在后半段路程的平均行走速度是b km/h；李明全程的平均行走速度是 $\frac{a + b}{2} k m / h .$ 如果a≠b，两人谁先到达乙地?

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9、计算：

(1)、 ${(\frac{2 a}{b})}^{2} \cdot \frac{1}{a - b} - \frac{a}{b} \div \frac{b}{4};$

(2)、 $(\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}) \div \frac{x - 4}{x} .$

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10、计算：

(1)、 $\frac{1}{2 c^{2} d} + \frac{1}{3 c d^{2}};$

(2)、 $\frac{3}{2 m - n} - \frac{2 m - n}{{(2 m - n)}^{2}};$

(3)、 $\frac{a}{a^{2} - b^{2}} - \frac{1}{a + b};$

(4)、 $\frac{a^{2}}{a - 1} - a - 1 .$

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11、计算：

(1)、 $\frac{x + 1}{x} - \frac{1}{x};$

(2)、 $\frac{a}{b + 1} + \frac{2 a}{b + 1} - \frac{3 a}{b + 1} .$

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12、计算：

(1)、 $\frac{5}{6 a b} - \frac{2}{3 a c} + \frac{3}{4 a b c};$

(2)、 $\frac{12}{m^{2} - 9} + \frac{2}{3 - m} .$

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13、计算：

(1)、 $\frac{5 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}} - \frac{2 x}{x^{2} - y^{2}};$

(2)、 $\frac{m + 2 n}{n - m} + \frac{n}{m - n} - \frac{2 m}{n - m} .$

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14、阅读下面的分解因式的过程：
$p^{2} - 1 + q^{2} + 2 p q = (p^{2} + 2 p q + q^{2}) - 1$
$= {(p + q)}^{2} - 1$
=(p+q+1)(p+q-1).
利用上述分解因式的方法证明：
如果a，b，c是△ABC的三条边的长，那么 $a^{2} - b^{2} + c^{2} - 2 a c < 0 .$

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15、求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差 ${(2 n + 1)}^{2} - {(2 n - 1)}^{2}$ 是8的倍数.

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16、如图，在半径为R的圆形钢板上，挖去半径为r的四个小圆，计算当R=5.6cm，r=1.2cm时剩余部分的面积(π取3.14).

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17、分解因式：

(1)、 $3 a x^{2} - 3 a y^{2};$

(2)、 $4 x y^{2} - 4 x^{2} y - y^{3} .$

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18、分解因式

(1)、1+10t+25t²；

(2)、 $m^{2} - 14 m + 49;$

(3)、 $y^{2} + y + \frac{1}{4};$

(4)、 $25 a^{2} - 80 a + 64;$

(5)、 ${(m + n)}^{2} - 4 m (m + n) + 4 m^{2};$

(6)、 $a^{2} + 2 a (b + c) + {(b + c)}^{2} .$

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19、分解因式

(1)、1-36b²；

(2)、 $12 x^{2} - 3 y^{2};$

(3)、 $0.49 p^{2} - 144;$

(4)、 ${(2 x + y)}^{2} - {(x + 2 y)}^{2} .$

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20、分解因式

(1)、 $15 a^{3} + 10 a^{2};$

(2)、 $12 a b c - 3 b c^{2};$

(3)、6p(p+q)-4q(p+q)；

(4)、m(a-3)+2(3-a).

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