相关试卷

1、综合与实践
【知识背景】（杠杆原理：阻力 $\times$ 阻力臂 $=$ 动力 $\times$ 动力臂，如图1，即 $(F_{1} \times I_{1} = F_{2} \times L_{2}) ，$ 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心．”小明利用杠杆原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图2）．
【方案设计】
第一步：在一根长度为 $50cm$ 的匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度 $1cm$ ），在左侧末端A处固定一个金属吊钩，作为秤钩，在离左侧末端 $10cm$ 处确定支点O，并用细麻绳固定；
第二步：取一个质量为 $1kg$ 的金属物体作为秤砣．（备注：秤钩与秤砣绳长的重量忽略不计）
任务一：在图2中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为 $x kg$ ， $O B$ 的长为 $y cm$ ．
（1）y关于x的函数解析式是_____；
（2）若 $0 < y < 40$ ，则x的取值范围是．
任务二：调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图3，设重物的质量为 $x kg$ ， $O B$ 的长为 $y cm$ ，完成下列问题：
（3）y关于x的函数解析式是；
（4）完成表格：
$x /kg$
$\dots$
$0.25$
$0.5$
1
2
4
$\dots$
$y /cm$
$\dots$

$\dots$
任务三：如图4 ，在离左侧末端 $5 cm$ 处确定第二个支点Q ，现有两个秤砣分别为M（ $1 kg$ ）、N（ $2 kg$ ）可用，现有重物约 $16 kg$ ，小明该如何选用支点O、支点Q和秤砣来称量重物是否正好为 $16 kg$ ．

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2、综合与实践
项目主题：劳动基地扩建方案
项目背景：学校计划扩建某劳动基地，综合实践活动小组以设计“劳动基地扩建方案”为主题开展了一次项目学习．
信息获取：
信息1，如图，原劳动基地为矩形， $A B$ 的长为 $25 m$ ， $B C$ 的长为 $45 m$ ；
信息2，如图，扩建后的新劳动基地仍为矩形， $B E$ 的最大长度为 $32 m$ ， $B G$ 的最大长度为 $58 m$ ．
问题解决：

(1)、若新劳动基地的面积为 $1500 m^{2}$ ，且 $A E = C G$ ，求 $B G$ 和 $B E$ 的长．

(2)、当 $C G = 3 A E$ 时，新劳动基地的面积可以为 $1800 m^{2}$ 吗？请说明理由．

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3、在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

(1)、将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ ，画出旋转后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、若抛物线 $y = x^{2} + p x + q$ 经过 $B_{1}$ 和 $C_{1}$ 两点，试判断点 $A$ 是否在该抛物线上．

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4、一副三角板按图1放置， $O$ 是边 $B C (D F)$ 的中点， $B C = 20 cm$ ．如图2，将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $60 °$ ， $A C$ 与 $E F$ 相交于点 $G$ ，则 $F G$ 的长是．

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5、抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 5$ 的顶点坐标是．

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6、如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为4cm，瓶内液体超过一半，最大深度 $C D = 6 cm$ ，则截面圆中弦 $A B$ 的长为（　　）

A、 $5 cm$ B、 $2 \sqrt{3} cm$ C、 $6 cm$ D、 $4 \sqrt{3} cm$

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7、已知反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ，则下列描述不正确的是（）

A、图象必经过点 $(- 1, - 3)$ B、图象位于第一、第三象限 C、当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小 D、当 $x > 1$ 时， $y > 3$

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8、已知 $△ A B C$ 中， $∠ B = 15 °$ ．将 $△ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转， $A B^{'}$ 与 $B C$ 相交于点O，当旋转角为 $25 °$ 时， $∠ C O A$ 的大小为（）

A、 $15 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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9、将抛物线 $y = x^{2} + 2$ 向下平移1个单位，所得新抛物线解析式为（）

A、 $y = x^{2} + 1$ B、 $y = x^{2} + 3$ C、 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ D、 $y = {(x + 1)}^{2} + 2$

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10、一元二次方程 $x^{2} - 36 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、有一个实数根

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11、若关于x的方程 $(b - 3) x^{3 a - 2} + 6 = 0$ 是一元一次方程，则a，b应满足什么条件？

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12、某中学学生步行到郊外旅行，七年级（1）班学生组成前队，步行速度为 $4 km/h$ ，七年级（2）班的学生组成后队，速度为 $6 km/h$ ．前队出发 $1 h$ 后，后队才出发，后队追上前队需要多长时间？

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13、（1）若a，b两数在数轴上的表示如下：那么请根据图形化简代数式 $|a + b| - |a - 1| + |b + 2|$ ；
（2）若有理数a，b满足 $|a - 2015| + |b + 100| = 0$ ，求（1）中化简后式子的值．

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14、化简

(1)、 $- 2 y^{2} + (3 x y^{2} - x^{2} y) - 2 (x y^{2} - y^{2})$ ；

(2)、 $- 4 a^{2} - [5 a - 8 a^{2} - (2 a^{2} - a) + 9 a^{2}]$ ．

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15、某商场1月份销售额为x万元，2月份销售额比1月份增加 $20 %$ ， 3月份的销售额是2月份的 $\frac{2}{3}$ 倍还多8万元．用代数式表示第一季度的总销售额为万元．当 $x = 55$ 时，第一季度的总销售额为万元．

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16、如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，则七条直线相交最多有个交点．

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17、已知 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 3 \end{matrix}$ 是方程 $2 m x - y = - 1$ ( $m$ 为常数) 的解，则 $m$ 的值为．

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18、若方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = m \\ 2 x - y = 10 \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = n \end{array}$ ，小亮求解时不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了 $m$ 和 $n$ 两数，则这两数分别为（）

A、6和4 B、10和0 C、2和 $- 4$ D、4和2

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19、如图，点C，D为线段 $A B$ 上两点， $A C + B D = a$ ，且 $A D + B C = \frac{3}{2} A B$ ，则 $C D$ 等于（）

A、 $\frac{2}{3} a$ B、 $2 a$ C、a D、 $\frac{3}{5} a$

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20、在数轴上和有理数 $a, b, c$ 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：
① $a < - 1 < 0 < b < c < 1$ ；② $(a - 1) (b - 1) (c - 1) < 0$ ， ③ $|a - b| + |b - c |=| a - c|$ ；④ $|a| < 1 - b c$ ．其中正确结论的个数为（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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$x /kg$	$\dots$	$0.25$	$0.5$	1	2	4	$\dots$
$y /cm$	$\dots$						$\dots$