-
1、 我们定义： 在△ABC内有一点P， 连结PA， PB， PC. 在所得的△ACP，△ABP，△BCP中， 有且只有两个三角形相似，则称点P 为△ABC的相似心.
(1)、如图1，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点在格点上，若点P 为△ABC的相似心，则∽（填两相似三角形).(2)、如图2，在平面直角坐标系中，点A与点B分别为x轴负半轴，y轴正半轴上的两个动点，连结AB ，设△OAB的外角平分线AM ，BM 交于点M，延长MB，MA分别交x轴于点G，交y轴于点H，连结GH.①∠BMA 的度数是 .
②求证：点O为△MHG的相似心.
(3)、如图3，在（2）的条件下，若点M在反比例函数 的图象上， 若点G的坐标是（4，0)，求k的值. -
2、 如图1， 在四边形ABCD中， AC和BD相交于点O，.
(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)、如图2， E， F ， G分别是BO， CO， AD的中点，连接EF ， GE， GF ，若BD=2AB，BC=15，AC=16，求 的周长. -
3、 综合与实践
在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略.
【洗衣过程】
步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；
步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干.重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标.
假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水.
浓度关系式： 其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位： kg).
【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%.
【动手操作】请按要求完成下列任务：
(1)、策略一：如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水?(2)、策略二：如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标?(3)、比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，应选择策略更优. -
4、 2024年秋季学期伊始，深圳市教育局在全市义务教育阶段3年级~5年级（部分学校扩展至初中阶段)推出了“每周半天计划”，巧妙融合校外课程与深度阅读，旨在深化教育内涵，全方位促进学生健康成长与全面发展.开设一段时间后，为了解对课程的期待情况，对下列课程进行了抽样调查：A甘坑小凉帽制作；B梧桐山生态寻踪；C蛇口母港探索海洋奥秘；D东江环保科普基地；E百草园认识中草药材.收回所有的问卷后，将有关数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息，回答下面问题：
(1)、本次调查的学生人数为；(2)、在一个学期中，某街道共有10800名学生准备参加“每周半天计划”，请估计喜欢“梧桐山生态寻踪”的学生人数；(3)、甲学校准备从A、B、D三门课程中随机选择一门开展“每周半天计划”，乙学校从B、D、E三门课程中随机选择一门开展“每周半天计划”，用表格或树状图求他们选择相同课程的概率. -
5、 先化简，再求值： 其中x=-3.
-
6、 计算：
-
7、 如图， 在Rt△ABC 中， ， AD 是BC边的中线，点E是AB上的一点，且 ， 连接CE. 则CE的长为 .
-
8、 如图，在 中， ， D是AC 边的中点，连接BD，将 沿BD翻折，得到 连接CE ，则 的面积是 .
-
9、 若a-b=2， 则代数式1+2a-2b的值是 .
-
10、综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm)与液体密度 呈反比例函数关系，其图象如图所示（ρ＞0），下列说法正确的是（ )
A、当液体密度 时，浸在液体中的高度 B、当液体密度 时，浸在液体中的高度h=40cm C、当浸在液体中的高度0<h≤25cm时，该液体密度ρ≤0. 8 D、当液体密度 时，浸在液体中的高度h≥5cm -
11、如图，在△ABC中， D是AB边上的点， ∠B=∠ACD， AC：AB=1：2，则△ADC与△ABC的面积比是（ )
A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、 -
12、“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案，则点D，B'之间的距离为（ )
A、2cm B、 C、 D、 -
13、“数字人民币”应用场景范围逐步扩大，若转入6元记作+6元，那么转出7元记作（ )A、- 7元 B、+7元 C、 D、±7元
-
14、观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 ．
(1)、【类比探究】观察图②，用两种方法表示图②中阴影部分图形面积：或 ．
(2)、【应用】根据图②所得的关系式，当 ， ， 求的值．
(3)、若满足 ， 求的值．(4)、【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地 ， 于点 ， ， ， 该校计划在△和△区域内种花，在△和△的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和．
-
15、若一个不等式组A有解且解集为()，则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式组B的解(即中点值满足不等式组)，则称不等式组B对于不等式组A中点包含.(1)、已知关于的不等式组A： ， 以及不等式B： ，
①A的解集中点值为.
②不等式组B对于不等式组A(填“是”或“不是”)中点包含.
(2)、已知关于的不等式组C：和不等式组D： ， 若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围.(3)、关于的不等式组E：()和不等式组F： ， 若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数之和最大，求的取值范围. -
16、根据以下素材，探索完成任务：
“新能源汽车充电桩”问题 素材一 某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． 素材二 每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积/m2 2 1 任务一 该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元？ 任务二 若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过78m2 ， 则共有几种建造方案？请列出所有方案． -
17、已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．(1)、求 ， ， 的值；(2)、求的平方根．
-
18、解不等式组 ， 把解集表示在数轴上，并写出解集中的非负整数解．
-
19、(1)、已知 ， 求的值；(2)、已知 ， 求的值．
-
20、先化简，再求值： ， 其中 .