相关试卷

1、若点 $A (1, y_{1}), B (3, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“＞”“＜”或“＝”）．

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2、分式方程 $\frac{x - 1}{x + 2} = 0$ 的解是．

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3、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $B E$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $A E$ ．若 $∠ B C D = 2 ∠ B A D$ ，则 $∠ D A E$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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4、如图，已知 $a / / b$ ，直线 $l$ 与直线 $a 、 b$ 分别交于点 $A 、 B$ ，分别以点 $A 、 B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $M 、 N$ ，作直线 $M N$ ，交直线b于点C，连接 $A C$ ，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数是（）

A、 $90 °$ B、 $95 °$ C、 $100 °$ D、 $105 °$

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5、如图，点 $A 、 B 、 C$ 都在方格纸的格点上，若点A的坐标为 $(0, 2)$ ，点B的坐标为 $(2, 0)$ ，则点C的坐标是（）

A、 $(2, 2)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(1, 1)$ D、 $(2, 1)$

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6、天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米．数据450000000用科学记数法表示为（）

A、 $450 \times 1 0^{6}$ B、 $45 \times 1 0^{7}$ C、 $4.5 \times 1 0^{8}$ D、 $4.5 \times 1 0^{9}$

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7、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ B、 $2 a^{3} - a^{3} = 1$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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8、图形的平移、旋转和对称是我们从图形变换的视角研究图形的重要方法．为了深入理解旋转的本质，王老师和同学们在数学实践课上以正方形为背景进行如下探究．

(1)、【知识技能】
如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，连接BE、BF、EF，且∠EBF＝45°．将△BCE绕点B按逆时针方向旋转90°至△BAM，则点M在DA的延长线上．
①证明△BFM≌△BFE，并判断AF+EC＝EF是否成立；
②若DF＝5，DE＝12，请计算正方形ABCD的周长．

(2)、【教学理解】
如图2，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF．连接AF、CE，M、N分别是线段AF、CE上的点，连接BM、BN、MN，且∠MBN＝45°（点E、F、M、N均不与端点重合）．请猜想线段AM、MN、NC的数量关系，并说明理由．

(3)、【拓展研究】
如图3，BD是正方形ABCD的对角线，P、Q分别为线段BD、BC上的点，且∠PQB＝45°．将△BPQ绕点B按顺时针方向旋转（旋转角小于45°）至△BMN．连接ND，取线段ND的中点E，连接CE、CM，求 $\frac{C M}{C E}$ 的值．

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9、如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）经过A（4，0）、B（﹣2，6）两点．点P（x₀ ， y₀）是线段AB上的动点，过点P作PQ⊥x轴交抛物线于点Q．

(1)、若c＝﹣4．
①求抛物线的解析式；
②求线段PQ长度的最大值；
③若t≤x₀≤t+1，求x₀取何值时线段PQ的长度最大（可用含t的代数式表示x₀）．

(2)、若c≠﹣4，t≤x₀≤t+1，问题（1）中③的结论是否会发生变化，请说明理由．

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10、现有一台红外线理疗灯（如图1所示），该设备的主体由底座AB、立柱BC、伸缩杆CD和灯臂DE组成，A、B、C三点在同一直线上，图2是该设备的平面示意图．AC垂直于AF，AF与水平线l平行，CD与l的夹角为∠1，DE与l的夹角为∠2．经测量：AB为12cm，BC为26cm，DE为30cm，∠BCD＝154°，∠CDE＝63°．

(1)、填空：∠1＝ °，∠2＝ °；

(2)、已知点E到AF的距离EM为50cm时，该设备使用效果最佳．求此时伸缩杆CD的长度．（参考数据：sin26°＝0.44，cos26°＝0.90，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80）

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11、 2025年初，海南省教育厅印发了《关于优化义务教育学校学生作息时间的通知》，各市县中小学积极实施大课间质量提升活动．某校为了解学生对本校大课间活动实施情况的满意程度，从八年级随机抽取20名学生进行问卷调查（满分100分，划分为A、B、C、D、E五个等次），统计结果如下（其中两个原始数据因某种原因模糊，用▲和★表示）：
54，71，57，▲，65，67，73，76，76，77，79，87，88，87，87，82，89，★，92，94．
数据统计表
分数段
等次
人数
90≤x≤100
A
a
80≤x＜90
B
6
70≤x＜80
C
6
60≤x＜70
D
b
0≤x＜60
E
2

(1)、扇形统计图中m＝，统计表中a＝；

(2)、这20个数据的众数为，中位数为；

(3)、若该校八年级共有400人，请估计评价结果为“A”等次的八年级学生有人；

(4)、为更好地开展大课间活动，请提一条合理建议．

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12、某汽车销售公司分两批次采购新能源汽车．第一批购进1辆A型汽车、4辆B型汽车，共花费68万元；第二批购进2辆A型汽车、3辆B型汽车，共花费76万元（同类型汽车进价不变）．某销售经理估计每辆A型汽车的进价约为19～21万元，每辆B型汽车的进价约为11∼13万元．

(1)、求A、B型汽车的进价，并判断该销售经理的估计是否正确；

(2)、现实生活中的很多问题可以用方程（组）解决，请写出解二元一次方程组的常用方法．

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13、

(1)、计算：|﹣1|×2 $- \sqrt{2^{2}} + {(- 3)}^{0}$ ；

(2)、解不等式组： $\{\begin{array}{l} x - 1 ＞ 1 & ① \\ 2 x - 3 ＜ 5 & ② \end{array}$ ．

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14、如图，点E是▱ABCD内一动点，且∠AEB＝90°，AB＝4，BC＝7．

(1)、△AEB面积的最大值为；

(2)、连接CE，分别取CD、CE的中点M、N，连接MN．若∠BAD＝120°，则线段MN长度的最小值为．

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15、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点G；作射线AG，交BD于点H．若AB＝7，OH＝2，则S_△_ABH＝．

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16、分解因式：a²﹣2ab+b²＝．

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17、写出一个比-2大的实数．

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18、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁＝kx+b的图象与反比例函数y₂ $= \frac{m}{x}$ 的图象交于点A（﹣1，﹣2）、B（2，n）．则不等式kx+b $＞ \frac{m}{x}$ 的解集为（）

A、x＞2 B、x＜﹣1 C、﹣1＜x＜2 D、﹣1＜x＜0或x＞2

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19、如图，在△ABC中，∠C＝30°，AB＝1，以AB为直径的半圆O交AC于点D，若BC与半圆O相切于点B，则 $\hat{B D}$ 的长为（）

A、 $\frac{π}{5}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{2}$

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20、将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若AB∥CE，则∠BCD的大小为（）

A、100° B、120° C、135° D、150°

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分数段	等次	人数
90≤x≤100	A	a
80≤x＜90	B	6
70≤x＜80	C	6
60≤x＜70	D	b
0≤x＜60	E	2