• 1、 如图, ∠AOB=90°, 直线CD过点O, 且射线OC 在∠AOB的内部, OE是 AOD的平分线, 若∠BOC=α, ∠DOE=β,则 βα2=度.
  • 2、半径为4cm的扇形,它的圆心角为50°,则该扇形的面积为 cm2.(结果保留π)
  • 3、阅读理解:

    著名数学教育家波利亚曾说:“对一个数学问题,改变它的形式,变换它的结构,直到发现有价值的东西,这是数学解题的一个重要原则”.

    材料1:已知x+1x=3 , 求分式xx24x+1的值.

    解:∵x+1x=3

    x24x+1x=x4+1x=x+1x-4=34=1

    xx24x+1=1x24x+1x=11=1

    解析:这道题在解题过程中利用了倒数,所以可以将这种方法称为倒数法.

    材料2:将分式x22x+3x1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.

    解:x22x+3x1=xx1+x2x+3x1=x+x1+2x1=x1+2x1

    解析:这种方法可以称为分离常数法.

    根据材料,解答下面问题:

    (1)、请将分式x2+4x+9x+2分离常数;
    (2)、已知a+1a=3 , 求分式a2a2+2的值:
    (3)、若分式2b2+7b2+1的值为整数,整数b的值为                 
  • 4、【一般概念】如图,在四边形ABCD中,AD=CDAB=CB . 我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.

    【问题解决】

    (1)、尺规作图:如图,已知ABD , 求作一点C , 使得四边形ABCD是筝形.(保留作图痕迹,不要求写作法)
    (2)、已知:如图,在筝形ABCD中,AB=ADCB=CD . 证明:B=D
    (3)、如图,连接筝形ABCD的对角线AC,BD相交于点O , 猜想OBOD的数量关系,请说明理由.
  • 5、2025数字中国创新大赛-中小学生赛道,决赛是用电脑程序控制智能赛车进行30米比赛,“天元号”和“朝阳号”两辆赛车在第一轮比赛时,两辆赛车从起点同时出发,当“天元号”到达终点时,“朝阳号”才行驶到全程的45 , “天元号”比“朝阳号”每秒多行0.8米.
    (1)、求“朝阳号”的行驶速度;
    (2)、如果将“天元号”的行驶路程增加15 , “朝阳号”的行驶路程不变,两辆赛车再次重新比赛,两车能同时到达吗?通过计算说明;
  • 6、如图,ABC的顶点都在正方形网格的格点上,小方格的边长为1

    (1)、请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1(其中A1B1C1分别是点A,B,C的对应点);
    (2)、写出A1的坐标                 
    (3)、求ABC的面积.
  • 7、(1)计算:π30+22×16

    (2)先化简,再求值:2xx+1xx+1÷xx21 , 其中x=3

  • 8、在ABC中,点DF分别为边ACAB的中点,FGBC于点GEDACFG于点EDE=DC , 若BG=3GC=7 , 则EF=

  • 9、当x=时,分式x8x3的值为0.
  • 10、烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子,第2种如图②有6个氢原子,第3种如图③有8个氢原子,…按照这一规律,第11种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(  )

    A、20 B、22 C、24 D、26
  • 11、2025年4月24日,神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心,发射成功,某火箭航模店看准商机,购进了“神舟”和“天宫”模型,已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元,同样花费200元,购进“天宫”模型比“神舟”模型多2个,设“天宫”模型单价为x元,则可以列出方程为(       )
    A、200x+5200x=2 B、200x5200x=2 C、200x5=200x2 D、200x200x+5=2
  • 12、如图,ADABCBAC的角平分线,DEAB于点ESABC=26DE=4AB=7 , 则AC长是(       )

    A、5 B、6 C、7 D、8
  • 13、如图所示,将一个边长为a的正方形减去一个边长为b的小正方形,将剩余部分(阴影部分)对半剪开,恰好是两个完全相同的直角梯形,将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形.利用图形的面积关系可以得到一个等式是(     )

    A、a2b2=ab2 B、a2b2=a+b2 C、a2b2=aa+b D、a2b2=a+bab
  • 14、如图,在ABC中,A=30°B=40° , 则ACD的度数为(     )

    A、30° B、40° C、70° D、110°
  • 15、已知图中的两个三角形全等,则1等于((  )

    A、72° B、60° C、58° D、50°
  • 16、如图,小李在木门板上钉了一个加固板,这样做的道理是(       )

    A、利用四边形的不稳定性 B、利用三角形的稳定性 C、三角形两边之和大于第三边 D、两点确定一条直线
  • 17、下列图形中,是轴对称图形的是(     )
    A、 B、 C、 D、
  • 18、下列长度的3条线段能组成三角形的是(  )
    A、1,1,1 B、1,1,2 C、1,2,3 D、2,5,2
  • 19、 综合与实践:在综合与实践课上,老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动.

    (1)、观察发现:如图1,四边形ABCD是长方形,AD=2AB , 点ECD边上一点,连接AE , 沿AE折叠ADE , 使点D的对应点D'落在BC上,则D'AE=
    (2)、探究迁移:如图2,在图1的条件下,延长BCAE的延长线相交于点F , 连接DF . 试说明四边形ADFD'是平行四边形,并求DFC的度数.
    (3)、拓展应用:如图3,四边形ABCD是边长为2的正方形,EFGH分别为ABBCCDDA的中点,连接EGFH . 点MBC边上一点,连接AM , 将ABM沿AM折叠,使点B的对应点B'落在HFEG上时,直接写出BM=
  • 20、 【阅读理解】

    在不等式领域中有一个重要结论叫“均值不等式”,表述如下:对于任意的正数ab , 都有a+b2ab , 当且仅当“a=b”时,等号成立,这个结论是解决最值问题的有力工具.例如:若x>0时,则有x+1x2x1x=2 , 即x+1x2 , 当且仅当“x=1x”,即x=1时,等号成立,从而x+1x有最小值为2.

    (1)、【类比求值】

    填空:若x>0 , 则x+9x的最小值为 , 此时x=

    (2)、【拓展应用】

    x>0 , 求代数式2x25x+3x的最小值;

    (3)、【问题解决】

    现有一个面积为1.5的锐角三角形ABC , 按照如图所示的方式裁剪正方形DEFG , 正方形面积S的最大值是多少?某学习小组对该问题做了如下探索:设DE=xAC=aAC边上的高BH=h , 最终推导出x=3a+h

    ①请你补充该小组的推导过程;

    ②该小组发现要使得内接正方形面积S最大,也就是求x的最大值,只需使分母a+h最小即可.由SABC为定值,即ah=3 , 可得h=3a . 请结合以上信息,求底边长a为多少时,内接正方形面积S最大,最大值为多少?

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