相关试卷

1、关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 4 - 2 x \geq 0 \\ \frac{1}{2} x - a > 0 \end{array}$ 恰有3个整数解，则a的取值范围为( )

A、 $- 1 \leq a < 0$ B、 $- \frac{1}{2} \leq a < 0$ C、 $- 1 < a \leq 0$ D、 $- \frac{1}{2} < a \leq 0$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ， $∠ B = 3 0^{°}$ ，以A为圆心任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若 $C D = 3$ ，则BC的长是（）

A、 $9$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $6$ D、 $3$

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3、已知点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）都在正比例函数y＝3x的图象上，若x₁< x₂ ，则y₁与y₂的大小关系是（）

A、y₁< y₂ B、y₁>y₂ C、y₁＝y₂ D、y₁≤y₂

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4、如图，下列关于学校位置的描述正确的是（）

A、位于小明家北偏东 $6 5^{°}$ 方向上的1200米处 B、位于小明家南偏西 $6 5^{°}$ 方向上的1200米处 C、位于小明家北偏东 $2 5^{°}$ 方向上的1200米处 D、位于小明家北偏西 $11 5^{°}$ 方向上的1200米处

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5、如图1，AB 是半圆 $O$ 的直径，点 $C$ 是半圆上一点，在直径 AB 上取点 $D$ ，使得 $∠ A B C = 2 ∠ A C D$ .

(1)、求证： $B C = B D$ ；

(2)、如图2，在AC延长线上取一点E，使得 $A E = A B$ ，连结BE，过点D作 $D F ⊥ B E$ 于点F，交BC于点G，求 $∠ C D G$ 的度数；

(3)、在(2)的条件下，若 $B E = 5 F G$ ， $C E = 4 \sqrt{5}$ ，求CD的长.

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6、在平面直角坐标系 xOy 中，点 (2，3) 在抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a > 0)$ 上，对称轴为直线 $x = t$ .

(1)、 t 的值为；

(2)、当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时，y 的最大值为 9，求抛物线对应的函数表达式；

(3)、当 $m < x < n$ 时， $3 - a \leq y < 3 a + 3$ ，求 $n - m$ 的最大值.

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7、如图，已知AB是 $⊙ O$ 的直径，D是 $⊙ O$ 上一点，连接OD、BD，点C为AB延长线上一点，连接CD，且 $∠ B D C = \frac{1}{2} ∠ B O D$ .

(1)、证明： $C D^{2} = A C \cdot B C$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为2， $C D = \sqrt{5}$ ，求BC的长.

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8、践行 “绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动. 如图，在一个坡度 $i = 1 : 2.4$ 的山坡 AB 上发现一棵古树 CD，测得古树底端 C 到山脚点 A 的距离 $A C = 26 m$ ，在距山脚点 A 水平距离 18m 的 E 处，测得古树顶端 D 的仰角 $∠ A E D = 5 3^{°}$ ， (古树 CD 与山坡 AB 的剖面、点 E 在同一平面上，古树 CD 与直线 AE 垂直)，求古树 CD 的高度 (参考数据： $s i n 5 3^{°} \approx \frac{4}{5}$ ， $c o s 5 3^{°} \approx \frac{3}{5}$ ， $t a n 5 3^{°} \approx \frac{4}{3}$ ).

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9、如图，在 $6 \times 6$ 的正方形网格图中，小正方形的边长都为 1， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹.

(1)、在图 1 中画出 $△ A B C$ 的外接圆圆心 O；

(2)、在图 2 中找一个格点 D 并作 $△ A B D$ （点 D 不与点 C 重合），使得 $△ A B D$ 与 $△ A B C$ 相似（作出一个符合条件的图形即可）．

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10、为更好地传承和发扬浙江美食文化，浙江省举办了主题为“味美浙江·百县千碗”的非遗美食挑战赛.宁波多道美食如：“宁波桂花糖水汤圆”，“宁海雪汁长街蛏”，“象山倒笃梭子蟹”，“奉化八宝芋艿头”成功上榜．

(1)、小甬想从以上这4道美食中随机选择1道品尝，则他选中“宁波桂花糖水汤圆”的概率为；

(2)、某中学拟从这4道美食中选择2道作为美食节特色菜肴，若用A、B、C、D分别表示“宁波桂花糖水汤圆”，“宁海雪汁长街蛏”，“象山倒笃梭子蟹”，“奉化八宝芋艿头”，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中“宁海雪汁长街蛏”，“象山倒笃梭子蟹”的概率．

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11、计算： $3 s i n 3 0^{°} - c o s^{2} 4 5^{°} + t a n 6 0^{°}$ .

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12、如图，点O为平行四边形ABCD内一点，以点O为圆心，OA为半径作圆，恰好经过点B和点C，且 $O A ⊥ A D$ ， $A B = 13$ ， $A D = 10$ ，则 $⊙ O$ 的半径为.

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13、如图，若 $∠ B C D = 12 6^{°}$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为.

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14、二次函数 $y = 2 x^{2} + 4 x - 1$ 的顶点坐标为.

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15、 2024年元旦假期，小明和爸爸、妈妈、妹妹去附近一家餐厅就餐，爸爸已经坐在④号座位．若小明在①～③号座位中随机选择一个座位就座，则小明恰好坐在爸爸正对面的概率为．

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16、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，已知AB是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 4$ ， $∠ A B C = 3 0^{°}$ ，点D在直径AB上方的半圆上运动，连结CD交AB于点E，则 $\frac{D E}{C E}$ 的最大值为 ( )

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $2 - \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $2 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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17、在Rt $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{°}$ ， $A B = A C = 5$ ，分别以点B、点C为圆心，以AB、AC的长为半径画弧，分别交BC于点E、点D，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{25}{2}$ B、 $\frac{25}{4}$ C、 $\frac{25 π}{4}$ D、 $\frac{25 π - 50}{4}$

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ，按以下步骤作图：③以点C为圆心，以适当的长为半径作弧，交CB于点D，交CA于点E，连接DE；②以点B为圆心，以CD长为半径作弧，交BA于点F；③以点F为圆心，以DE的长为半径作弧，在 $△ A B C$ 内与前一条弧相交于点G；④连接BG并延长交AC于点H，若H恰好为AC的中点，则AC的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、3 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{8}{3}$

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19、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表，那么方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根是（）
x
…
-3
-2
-1
0
…
y
…
0
2
$\frac{8}{3}$
2
…

A、 $x_{1} = x_{2} = - 3$ B、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = - 2$ C、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = 1$ D、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = 3$

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20、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ，若 $A C = 6$ ， $A B = 10$ ，则 $s i n A$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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