相关试卷

1、解方程 $\frac{2 x - 1}{2} - \frac{x + 2}{4} = 1$ 时，去分母正确的是（）

A、 $2 (2 x - 1) - (x + 2) = 1$ B、 $(2 x - 1) - (x + 2) = 1$ C、 $(2 x - 1) - (x + 2) = 4$ D、 $2 (2 x - 1) - (x + 2) = 4$

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2、下列变形中，符合等式性质的是（）

A、如果 $2 x - 3 = 7$ ，那么 $2 x = 7 - 3$ B、如果 $3 x - 2 = x + 1$ ，那么 $3 x - x = 1 - 2$ C、如果 $- \frac{1}{3} x = 1$ ，那么 $x = - 3$ D、如果 $- 2 x = 5$ ，那么 $x = - \frac{2}{5}$

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3、关于多项式 $x^{2} y^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + 9$ 的说法错误的是（）

A、次数是4 B、常数项为9 C、不含一次项 D、各项分别是 $x^{2} y^{2}$ ， $\frac{1}{3} x^{3}$ ， 9

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4、国家交通运输部2025年10月9日发布的数据显示，2025年国庆中秋假期全社会跨区域人员流动量累计24.33亿人次，数据“24.33亿”用科学记数法表示为（）

A、 $24.33 \times 1 0^{8}$ B、 $2.433 \times 1 0^{8}$ C、 $2.433 \times 1 0^{9}$ D、 $0.2433 \times 1 0^{10}$

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5、下列方程是一元一次方程的是（）

A、 $2 x^{2} + 3 x = x + 1$ B、 $\frac{y - 1}{2} = \frac{y}{5} - 1$ C、 $1 - \frac{x}{2} = 2 y - 3$ D、 $\frac{1}{x} + 2 = x - 3$

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6、单项式 $4 a b^{2} c^{3}$ 的次数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7、如图1，抛物线 $y = - x^{2} + 3 x$ 与直线 $y = - x$ 相交于O、B两点，点A在抛物线上且横坐标为2，点D为抛物线与x轴的另一个交点，连接 $O A$ 、 $O B$ 、 $A B$ ．

(1)、求点B坐标；

(2)、 $△ A O B$ 是什么三角形？请说明理由；

(3)、如图2，点C是线段 $A B$ 的中点，点E是线段 $O B$ 上一动点，连接 $A E$ 、 $C E$ ，将 $△ A E C$ 沿 $E C$ 折叠，得到 $△ A^{'} E C$ ，若 $△ A^{'} E C$ 与 $△ C B E$ 重叠部分的面积是 $△ C B E$ 面积的 $\frac{1}{2}$ ，求 $E B$ 的长；

(4)、如图3，若 $P (0, - 4)$ ，点M是第四象限内一动点，且 $O M = O P$ ，过M作 $M N ⊥ O P$ ，垂足为N，设 $△ O M N$ 的内心为Q，请直接写出 $D Q$ 的最小值．

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8、如图1，点A，B，C都在 $⊙ O$ 上，且 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ．

(1)、求证： $△ B C D$ 是等腰三角形．

(2)、如图2， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D$ 与AD相交于点 $P$ ．
①若 $C P = 14$ ， $D P = 10$ ，求 $⊙ O$ 的半径．
②若 $D H ⊥ A C$ 于点H，求证： $D H = A B + C H$ ．

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9、综合与实践
【知识背景】（杠杆原理：阻力 $\times$ 阻力臂 $=$ 动力 $\times$ 动力臂，如图1，即 $(F_{1} \times I_{1} = F_{2} \times L_{2}) ，$ 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心．”小明利用杠杆原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图2）．
【方案设计】
第一步：在一根长度为 $50cm$ 的匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度 $1cm$ ），在左侧末端A处固定一个金属吊钩，作为秤钩，在离左侧末端 $10cm$ 处确定支点O，并用细麻绳固定；
第二步：取一个质量为 $1kg$ 的金属物体作为秤砣．（备注：秤钩与秤砣绳长的重量忽略不计）
任务一：在图2中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为 $x kg$ ， $O B$ 的长为 $y cm$ ．
（1）y关于x的函数解析式是_____；
（2）若 $0 < y < 40$ ，则x的取值范围是．
任务二：调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图3，设重物的质量为 $x kg$ ， $O B$ 的长为 $y cm$ ，完成下列问题：
（3）y关于x的函数解析式是；
（4）完成表格：
$x /kg$
$\dots$
$0.25$
$0.5$
1
2
4
$\dots$
$y /cm$
$\dots$

$\dots$
任务三：如图4 ，在离左侧末端 $5 cm$ 处确定第二个支点Q ，现有两个秤砣分别为M（ $1 kg$ ）、N（ $2 kg$ ）可用，现有重物约 $16 kg$ ，小明该如何选用支点O、支点Q和秤砣来称量重物是否正好为 $16 kg$ ．

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10、综合与实践
项目主题：劳动基地扩建方案
项目背景：学校计划扩建某劳动基地，综合实践活动小组以设计“劳动基地扩建方案”为主题开展了一次项目学习．
信息获取：
信息1，如图，原劳动基地为矩形， $A B$ 的长为 $25 m$ ， $B C$ 的长为 $45 m$ ；
信息2，如图，扩建后的新劳动基地仍为矩形， $B E$ 的最大长度为 $32 m$ ， $B G$ 的最大长度为 $58 m$ ．
问题解决：

(1)、若新劳动基地的面积为 $1500 m^{2}$ ，且 $A E = C G$ ，求 $B G$ 和 $B E$ 的长．

(2)、当 $C G = 3 A E$ 时，新劳动基地的面积可以为 $1800 m^{2}$ 吗？请说明理由．

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11、在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

(1)、将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ ，画出旋转后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、若抛物线 $y = x^{2} + p x + q$ 经过 $B_{1}$ 和 $C_{1}$ 两点，试判断点 $A$ 是否在该抛物线上．

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12、一副三角板按图1放置， $O$ 是边 $B C (D F)$ 的中点， $B C = 20 cm$ ．如图2，将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $60 °$ ， $A C$ 与 $E F$ 相交于点 $G$ ，则 $F G$ 的长是．

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13、抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 5$ 的顶点坐标是．

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14、如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为4cm，瓶内液体超过一半，最大深度 $C D = 6 cm$ ，则截面圆中弦 $A B$ 的长为（　　）

A、 $5 cm$ B、 $2 \sqrt{3} cm$ C、 $6 cm$ D、 $4 \sqrt{3} cm$

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15、已知反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ，则下列描述不正确的是（）

A、图象必经过点 $(- 1, - 3)$ B、图象位于第一、第三象限 C、当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小 D、当 $x > 1$ 时， $y > 3$

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16、已知 $△ A B C$ 中， $∠ B = 15 °$ ．将 $△ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转， $A B^{'}$ 与 $B C$ 相交于点O，当旋转角为 $25 °$ 时， $∠ C O A$ 的大小为（）

A、 $15 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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17、将抛物线 $y = x^{2} + 2$ 向下平移1个单位，所得新抛物线解析式为（）

A、 $y = x^{2} + 1$ B、 $y = x^{2} + 3$ C、 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ D、 $y = {(x + 1)}^{2} + 2$

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18、一元二次方程 $x^{2} - 36 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、有一个实数根

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19、若关于x的方程 $(b - 3) x^{3 a - 2} + 6 = 0$ 是一元一次方程，则a，b应满足什么条件？

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20、某中学学生步行到郊外旅行，七年级（1）班学生组成前队，步行速度为 $4 km/h$ ，七年级（2）班的学生组成后队，速度为 $6 km/h$ ．前队出发 $1 h$ 后，后队才出发，后队追上前队需要多长时间？

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$x /kg$	$\dots$	$0.25$	$0.5$	1	2	4	$\dots$
$y /cm$	$\dots$						$\dots$