相关试卷

1、已知 $m + y = 12$ ，则代数式 $4 + \frac{m}{3} + \frac{y}{3}$ 的值为（）

A、 $- 13$ B、 $- 8$ C、5 D、8

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2、下列两个量成反比例关系的是（）

A、被减数一定，减数和差 B、圆的半径和它的面积 C、路程一定，速度与时间 D、圆柱的高一定，它的体积和底面积

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3、下列代数式符合书写规范的是（）

A、 $2 \times a$ B、 $x 3$ C、 $2 m + y$ D、 $a \times b$

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4、计算 $(- 6) \div (- 2) \times 2$ 的结果是（）

A、6 B、-6 C、12 D、-12

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5、下列各式，积是正数的是（）

A、 $0 \times (- 3) \times 4 \times (- 9)$ B、 $3 \times (- 2) \times (- 16)$ C、 $2 \times 5 \times (- 7)$ D、 $(- 5) \times (- 3) \times (- \frac{1}{2})$

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6、电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（）

A、点动成线 B、线动成面 C、面动成体 D、两点确定一条直线

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7、两个边长分别为 $a$ 和 $b$ 的正方形如图放置（图 $1$ ），其未叠合部分（阴影）面积为 $S_{1}$ ；若再在图 $1$ 中大正方形的右下角摆放一个边长为 $b$ 的小正方形（如图 $2$ ），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为 $S_{2}$ ．

(1)、若 $a + b = 8$ ， $a b = 16$ ，求 $S_{1} + S_{2}$ 的值；

(2)、当 $S_{1} + S_{2} = 20$ 时，求出图 $3$ 中阴影部分的面积 $S_{3}$ ．

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8、已知： $2^{a} = 3$ ， $2^{b} = 5$ ， $2^{c} = 75$ ．

(1)、求 $2^{c + b - a}$ 的值；

(2)、证明： $c = a + 2 b$ ．

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9、（1）若x，y满足等式 $x = \sqrt{y - 3} + \sqrt{3 - y} + 9$ ，求 ${(x - y)}^{2}$ 的平方根；
（2）已知 $x - 2$ 的平方根是 $\pm 2$ ， $2 x + y + 7$ 的立方根是3，求 $x^{2} + y^{2}$ 的算术平方根．

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10、分解因式

(1)、 $9 a^{2} (x - y) + 4 b^{2} (y - x)$ ；

(2)、 $9 m^{2} - n^{2} - 6 m + 2 n$ ．

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11、计算

(1)、 $- 1^{2021} + \sqrt{{(- 1)}^{2}} + \sqrt[3]{- 8} - |\sqrt{3} - 2|$

(2)、 ${(2 x^{2} y)}^{3} \cdot (5 x y^{2}) \div (- 2 x^{2} y^{4})$

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12、若 $x^{2} - 2 x + 1 + |y + 1| = 0$ ，则 $x + y =$

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13、我们知道，任意一个正整数 $n$ 都可以进行这样的分解： $n = p \times q$ （ $p$ ， $q$ 是正整数，且 $p \leq q$ ），在 $n$ 的所有这种分解中，如果 $p$ ， $q$ 两因数之差的绝对值最小，我们就称 $p \times q$ 是 $n$ 的最佳分解，并规定： $F (n) = \frac{p}{q}$ ．例如：12可以分解成 $1 \times 12$ ， $2 \times 6$ 或 $3 \times 4$ ，因为 $12 - 1 > 6 - 2 > 4 - 3$ ，所以 $3 \times 4$ 是12的最佳分解，所以 $F (12) = \frac{3}{4}$ ．如果一个两位正整数 $t$ ， $t = 10 x + y$ （ $1 \leq x \leq y \leq 9$ ， $x$ ， $y$ 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 $36$ ，那么我们称这个数 $t$ 为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有：（）
（1） $F (48) = \frac{3}{4}$ ；（2） $15$ 和 $26$ 是“吉祥数”；（3）“吉祥数”中， $F (t)$ 的最小值为 $\frac{3}{4}$ ；（4）如果一个正整数 $m$ 是另外一个正整数 $n$ 的平方，我们称正整数 $m$ 是完全平方数，则对任意一个完全平方数 $m$ ，总有 $F (m) = 1$ ；

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14、若 ${(a - b)}^{2} = 3$ ， ${(a + b)}^{2} = 7$ ，则 $a^{2} + b^{2} - 3 a b - 2$ 的值为（　　）

A、0 B、2 C、3 D、4

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15、已知 $x^{2} + (k - 1) x + 16$ 是一个完全平方式，则 $k$ 的值是（）

A、5 B、9或 $- 7$ C、 $- 3$ D、 $\pm 9$

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16、下列运算：① ${(3 x + y)}^{2} = 9 x^{2} + y^{2}$ ；② ${(3 a^{2})}^{2} = 6 a^{4}$ ；③ ${(- x - y)}^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$ ；④ ${(x - \frac{1}{2})}^{2} = x^{2} - 2 x + \frac{1}{4}$ ．其中，运算正确的有(　　)

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、在 $3.14$ ， $π$ ， $3 .212212221$ ， $\sqrt{3}$ ， $- \frac{22}{7}$ ， $2 \sqrt{5}$ ， $2.1212212221 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ （在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为（）

A、5 B、2 C、3 D、4

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18、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别是 $E$ ， $F$ ，连接 $E F$ ， $E F$ 与 $A D$ 相交于点 $G$ ．求证： $A D$ 是 $E F$ 的垂直平分线．

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19、先化简，再求值： ${(a - b)}^{2} + (2 b - a) (2 b + a)$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$ ， $b = 3$ ．

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20、如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E, A B = A D ， ∠ B A D = ∠ C A E ， ∠ B = ∠ D$ ．求证： $B C = D E$ ．

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