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1、如图①，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C=90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠1=20°，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2的度数为（）

A、45° B、50° C、55° D、60°

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2、已知 $x^{2} - k x y + 64 y^{2}$ 可以配方成完全平方，则k的值是（）

A、16 B、±16 C、±8 D、8

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3、阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何?”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则剩下一棵树没乌鸦。”设树x棵，乌鸦y只。依题意可列方程组（）

A、 ${\begin{matrix} 3 y + 5 = x \\ 5 (y - 1) = x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 3 x + 5 = y \\ 5 (x - 1) = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 y + 5 = x \\ 5 y = x - 5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 3 y = x + 5 \\ 5 y = x - 5 \end{matrix}$

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4、若方程 $2 x^{∣ m ∣} + (m - 1) y = 3$ 是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（）

A、±1 B、1 C、-1 D、±2

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5、下列因式分解正确的是（）

A、mx-nx+x=x（m-n） B、 $- 4 x^{2} + y^{2} = (2 x + y) (- 2 x - y)$ C、 $a^{2} + 2 a b - b^{2} = {(a - b)}^{2}$ D、 ${(2 a - b)}^{2} - 2 a + b = (2 a - b) (2 a - b - 1)$

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6、下列运算正确的是（）

A、 $x^{- 2} = - x^{2}$ B、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{5}$ C、 ${(2 x^{3})}^{2} = 4 x^{5}$ D、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$

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7、先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解： ${(x + y)}^{2} + 2 (x + y) + 1 .$
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式 $= A^{2} + 2 A + 1 = {(A + 1)}^{2},$
再将“A”还原，得原式 $= {(x + y + 1)}^{2} .$
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.

(1)、因式分解： $1 + 2 (x - y) + {(x - y)}^{2};$

(2)、因式分解：(a+b)(a+b-4)+4；

(3)、试说明：若n为正整数，则代数式( $(n + 1) (n + 2) (n^{2} + 3 n) + 1$ 的值一定是某一个整数的平方.

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8、因式分解：

(1)、 $- 8 a^{3} b^{2} + 12 a b^{3} c - 6 a^{2} b;$

(2)、 $x^{4} - 81 y^{4};$

(3)、 $9 a^{2} (x - y) + 4 b^{2} (y - x);$

(4)、 $16 {(a - b)}^{2} - 9 {(a + b)}^{2};$

(5)、 $4 x^{3} y - 4 x^{2} y^{2} + x y^{3};$

(6)、 ${(x - y)}^{2} + 6 (x - y) + 9 .$

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9、已知 $x - 2 y = 3, x^{2} - 4 y^{2} = 15,$ 则代数式 $7 x y + 14 y^{2}$ 的值是.

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10、若 $x^{2} + (m - 3) x + 16$ 可直接用完全平方公式分解因式，则m的值为.

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11、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )

A、 $x (x - 2) = x^{2} - 2 x$ B、 ${(x + 1)}^{2} = x^{2} + 2 x + 1$ C、 $x + 2 = x (1 + \frac{2}{x})$ D、 $x^{2} - 4 = (x + 2) (x - 2)$

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12、因式分解：

(1)、 $- 2 m^{2} + 8 m n - 8 n^{2};$

(2)、 ${(m^{2} + n^{2})}^{2} - 4 m^{2} n^{2} .$

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13、因式分解：

(1)、 $49 {(a + b)}^{2} - 16 {(a - b)}^{2};$

(2)、 $16 x^{4} - 81 y^{4} .$

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14、因式分解：

(1)、 $8 a^{m} b^{3} - 12 a^{m + 1} b^{2} + 16 a^{m + 2} b;$

(2)、 $- 16 x^{2} y^{2} + 12 x y^{5} z - 8 x z^{3};$

(3)、 $6 {(p + q)}^{2} - 12 (q + p);$

(4)、 $18 {(a - b)}^{3} - 12 b {(b - a)}^{2} .$

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15、因式分解：

(1)、 $a^{4} + 64 b^{4};$

(2)、 $x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4} .$

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16、把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫作“配方法”。例如，用配方法求x²+6x+11的最小值。
解： x²+6x+11= x²+6x+9+2=(x+3)²+2≥2，
∴x²+6x+11的最小值为2.
请根据上述材料解决下列问题：

(1)、用配方法因式分解： $a^{2} - 12 a + 35;$

(2)、用配方法因式分解： $x^{4} + 4;$

(3)、求 $4 x^{2} + 4 x + 3$ 的最小值.

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17、因式分解：

(1)、 ${(x^{2} + 3 x)}^{2} - 2 (x^{2} + 3 x) - 8;$

(2)、 $(x^{4} - 4 x^{2} + 1) (x^{4} + 3 x^{2} + 1) + 10 x^{4} .$

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18、阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元)，简化原多项式的结构，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.
例：用换元法因式分解： $(x^{2} - 4 x + 1) (x^{2} - 4 x + 2) - 12 .$
解：设 $x^{2} - 4 x = y ，$
则原式=(y+1)(y+2)-12
$= y^{2} + 3 y - 10$
=(y+5)(y-2)
$= (x^{2} - 4 x + 5) (x^{2} - 4 x - 2)$ .
请你用换元法对多项式 $(x^{2} - 3 x + 2) (x^{2} - 3 x - 5) - 8$ 进行因式分解.

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19、如图，在△ABC中，∠C=90°，E，F分别是AC，BC上的点，AE=16，BF=12，P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为.

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20、

(1)、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，BC=12，点 D 在边 AB上，AD=AC，AE⊥CD，垂足为E，F是BC的中点，连接EF，则EF的长为.

(2)、如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为( )

A、1 B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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