相关试卷

1、如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，边 $B C$ 与 $E F 、 D F$ 分别交于点O，M， $A C$ 与 $E F$ 交于点N， $O B = O E$ ．求证： $△ M O F ≌ △ N O C$ ．

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2、计算： $2 cos 60 ° - {(1 - \sqrt{5})}^{0} + {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ ．

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3、方程 $x^{2} - 2024 x - 2025 = 0$ 的两个根分别是 $m 、 n$ ，则 $(m^{2} - 2023 m - 2026) (n^{2} - 2023 n - 2026) =$

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4、用如图（1）所示的若干张直角三角形与四边形纸片进行密铺（不重叠、无空隙），观察示意图（图（2））可知 $x + 2 y$ 的值等于．

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5、老师带领数学小组仅用测角仪和皮尺测量某桥外侧拱顶离水面的高度．如图，拱顶离水面的高度为 $E F$ ，点 $A$ ， $B$ 是水平地面上两点，且与点 $E$ ， $F$ 均在同一竖直平面内．已知水平地面离水面的高度为2米，测角仪支架高度为1.5米，为达成目的，还需测量的数据是（）

A、 $C H$ 的长， $∠ E D H$ 的度数 B、 $A B$ 的长， $∠ E C H$ 的度数 C、 $C H$ 的长， $∠ E C H, ∠ E D H$ 的度数 D、 $A B$ 的长， $∠ E C H, ∠ E D H$ 的度数

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6、下列说法正确的是（）

A、若 $|a| = |b|$ ，则 $a = b$ B、若 $a m < b m$ ，则 $a < b$ C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

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7、如图， $A C$ ， $B C$ 为 $⊙ O$ 的弦，连接 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ ．若 $∠ A O B = 40 °, ∠ O C A = 30 °$ ，则 $∠ B C O$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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8、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，将点 $A (3, 1)$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(3, - 1)$ B、 $(- 1, 3)$ C、 $(1, - 3)$ D、 $(- 3, 1)$

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9、如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（）

A、主视图不变 B、左视图不变 C、俯视图不变 D、三种视图都不变

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10、为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备.经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等.

(1)、求每套队服和每个足球的价格各是多少?

(2)、甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.若该校购买100套队服和a个足球(其中( $a \geq 10$ 且为整数)，请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱?
① 请用含a的式子表示：
甲商城所花的费用，乙商城所花的费用；
② 当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样?

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11、重庆市 2023 年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析(成绩得分用x表示，共分成4个等级， A： 30≤x<35， B： 35≤x<40， C： 40≤x<45， D： 45≤x≤50)，绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；

(4)、若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀 $(45 \leq x \leq 50)$ 的学生共有多少人?

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12、先化简再求值： $7 x^{2} y - [2 x y - 3 (\frac{1}{3} x y - 5) + 6 x^{2} y] - 2 x^{2} y,$ 其中 $x^{2} y + x y = 2 .$

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13、如图， ∠AOB=90°，直线CD过点O，且射线OC 在∠AOB的内部， OE是 $∠ A O D$ 的平分线，若∠BOC=α， ∠DOE=β，则 $β - \frac{α}{2} =$ 度.

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14、半径为4cm的扇形，它的圆心角为50°，则该扇形的面积为 cm².(结果保留π)

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15、阅读理解：
著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．
材料1：已知 $x + \frac{1}{x} = 3$ ，求分式 $\frac{x}{x^{2} - 4 x + 1}$ 的值．
解：∵ $x + \frac{1}{x} = 3$ ，
∴ $\frac{x^{2} - 4 x + 1}{x} = x - 4 + \frac{1}{x} = x + \frac{1}{x} - 4 = 3 - 4 = - 1$ ，
∴ $\frac{x}{x^{2} - 4 x + 1} = \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 x + 1}{x}} = \frac{1}{- 1} = - 1$
解析：这道题在解题过程中利用了倒数，所以可以将这种方法称为倒数法．
材料2：将分式 $\frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解： $\frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - 1} = \frac{x (x - 1) + x - 2 x + 3}{x - 1} = x + \frac{- (x - 1) + 2}{x - 1} = x - 1 + \frac{2}{x - 1}$ ．
解析：这种方法可以称为分离常数法．
根据材料，解答下面问题：

(1)、请将分式 $\frac{x^{2} + 4 x + 9}{x + 2}$ 分离常数；

(2)、已知 $a + \frac{1}{a} = 3$ ，求分式 $\frac{a}{2 a^{2} + 2}$ 的值：

(3)、若分式 $\frac{2 b^{2} + 7}{b^{2} + 1}$ 的值为整数，整数b的值为．

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16、【一般概念】如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = C D$ ， $A B = C B$ ．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
【问题解决】

(1)、尺规作图：如图，已知 $△ A B D$ ，求作一点 $C$ ，使得四边形 $A B C D$ 是筝形．（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、已知：如图，在筝形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $C B = C D$ ．证明： $∠ B = ∠ D$ ．

(3)、如图，连接筝形 $A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O$ ，猜想 $O B$ 与 $O D$ 的数量关系，请说明理由．

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17、2025数字中国创新大赛 $-$ 中小学生赛道，决赛是用电脑程序控制智能赛车进行30米比赛，“天元号”和“朝阳号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“天元号”到达终点时，“朝阳号”才行驶到全程的 $\frac{4}{5}$ ， “天元号”比“朝阳号”每秒多行0.8米．

(1)、求“朝阳号”的行驶速度；

(2)、如果将“天元号”的行驶路程增加 $\frac{1}{5}$ ， “朝阳号”的行驶路程不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达吗？通过计算说明；

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18、如图， $△ A B C$ 的顶点都在正方形网格的格点上，小方格的边长为 $1$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ （其中 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 分别是点 $A, B, C$ 的对应点）；

(2)、写出 $A_{1}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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19、（1）计算： ${(π - 3)}^{0} + 2^{- 2} \times \sqrt{16}$
（2）先化简，再求值： $(\frac{2 x}{x + 1} - \frac{x}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 3$ ．

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20、在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $F$ 分别为边 $A C$ 、 $A B$ 的中点， $F G ⊥ B C$ 于点 $G$ ， $E D ⊥ A C$ 交 $F G$ 于点 $E$ ， $D E = D C$ ，若 $B G = 3$ ， $G C = 7$ ，则 $E F =$ ．

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